PARTE TEÓRICA U = 1 k 2,51 JD 2

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1 INSTITTO SPERIOR TÉCNICO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E ARQITECTRA SECÇÃO DE HIDRÁLICA E RECRSOS HÍDRICOS E AMBIENTAIS HIDRÁLICA I (º Semestre 008/09) º Teste 19/06/009 Duração: 45 min Resolva em olhas separadas dois conjuntos de perguntas: (1+); (3+4+5) (identiique todas as olhas com número e o nome do aluno) PARTE TEÓRICA PROBLEMA 1 (,0 val.) Admita que se pretende estudar um enómeno hidráulico em que a viscosidade do luido e a aceleração da gravidade são igualmente preponderantes. Tendo presente as deinições do número de Reynolds e do número de Froude, ρd Re = Fr = µ gd conclua, justiicando, se é possível garantir semelhança dinâmica no estudo desse enómeno num modelo reduzido que utilize o luido do protótipo, estando o modelo e o protótipo no mesmo campo gravitacional (e.g., o terrestre). PROBLEMA (,0 val.) A órmula de Colebrook-White, válida para tubos circulares em todo o domínio dos escoamentos turbulentos, é 1 k,51 = log + 3,7 D Re a. Indique o signiicado ísico das variáveis da órmula. b. Tendo presente a deinição de, JD =, g mostre que, no escoamento turbulento rugoso, J.

2 PROBLEMA 3 (,0 val.) A variação do coeiciente de resistência de eseras com o número de Reynolds é a que se representa na igura seguinte. Para valores do número de Reynolds da ordem de 4x10 5, o coeiciente diminui bruscamente. Reira a que enómeno se deve essa diminuição. Figura 1 PROBLEMA 4 (,0 val.) Mostre que, na passagem em aresta viva de uma conduta cilíndrica para um reservatório de grandes dimensões, a perda de carga singular de um escoamento em pressão é igual à altura cinética desse escoamento no interior da tubagem. PROBLEMA 5 (,0 val.) Diga o que entende por caudal equivalente numa conduta com consumo uniorme de percurso; reira igualmente o motivo pelo qual o caudal equivalente ocorre, eectivamente, numa secção situada a montante de meio percurso.

3 INSTITTO SPERIOR TÉCNICO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL E ARQITECTRA SECÇÃO DE HIDRÁLICA E RECRSOS HÍDRICOS E AMBIENTAIS HIDRÁLICA I (º Semestre 008/09) º Teste 19/06/009 Duração: 1h 15 min Resolva cada problema em olhas separadas (identiique todas as olhas com número e o nome do aluno) PARTE PRÁTICA PROBLEMA 6 (5,0 val.) No sistema reversível apresentado na Figura, onde, ora está a turbina em uncionamento ora a bomba, os reservatórios A e C estão ligados por uma conduta de erro undido (K = 80 m 1/3 s 1 ), ABDC, que apresenta um ponto alto, B, cuja cota é 115 m. Figura Em D está instalada uma central equipada com uma turbina e uma bomba. O uncionamento destes equipamentos é independente e alternado, conorme reerido. Podem considerar-se desprezáveis as perdas de carga singulares. 1 (,0 val.) Sabendo que o caudal turbinado é 0,1 m 3 s 1, determine o diâmetro mínimo da conduta para que a altura piezométrica em B não seja inerior a 1 m. Para

4 estas condições, determine a potência da turbina sabendo que o rendimento é η = 0,85; (3,0 val.) A curva característica da bomba é dada por Ht = Q com Ht expresso em m e Q em m 3 s 1. Considerando o rendimento η = 0,70 e o diâmetro da conduta D = 0,36 m, determine o caudal bombeado e a potência do grupo elevatório (bomba ou bombas) a) nas condições indicadas; b) quando uma bomba igual é instalada em série com a primeira. PROBLEMA 7 (5,0 val.) Pretende-se escoar o caudal de 4 ls 1 de um reservatório A para um reservatório B conorme Figura 3, por uma conduta gravítica com 3000 m de comprimento e 00 mm de 4 1. diâmetro. O líquido é um óleo com densidade 0,9 e viscosidade cinemática ν = 3 10 m s Os reservatórios A e B são de grandes dimensões. O reservatório A contém ar sob pressão, situando-se a superície do óleo à cota 8 m. Para eeitos das alíneas a) e b) considere todas as perdas de carga, incluindo perdas de carga contínuas e em singularidades (na saída do reservatório A e na entrada do reservatório B em, aresta viva; numa válvula localizada imediatamente a montante do reservatório B). a. (,0 val.) Calcule a pressão do ar no reservatório A admitindo que válvula se encontra parcialmente aberta, situação em que é caracterizada por um coeiciente de perda de carga K v = 300. b. (1,5 val.) Proceda ao traçado qualitativo, mas rigoroso, das linhas de energia e piezométrica nas condições da alínea anterior. c. (1,5 val.) Admita que a válvula é echada totalmente em 10 s. Considerando que a celeridade das perturbações é 1000 m/s, que a conduta é horizontal e que a altura cinética e as perdas de carga são desprezáveis, determine a sobrepressão máxima associada à manobra de echo. 8,0 ar A D=00 mm; L=3000 m B 0,0 Figura 3

5 FORMLÁRIO V R = CR γ A g JD D Re = = ν / g ( ) γ γ = R = s 64 R e C R = 4 Re d p + z + α = J ds γ g H p z α = + + γ g P = η γ H Q P = γ H Q η Fr = gh p Eu = ρ J D = g L c T = y = 0 c g L y = 0 g T J,51 log k ν = + 8gD 3,7D D gdj 3 µ J = γ D µ ν = ρ 1 k, 51 = log + 3, 7D Re / 3 1/ Q = K S R J ( ) = 1 H g H = K g Regime turblento