Capítulo 7 Introdução à Convecção Mássica
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- Cássio de Sequeira Salazar
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1 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Transferência de assa ENG 54 Capítulo 7 Introdução à Convecção ássica Prof. Édler Lins de lbuquerque 1 Caada-Liite de Velocidade Onde: Espessura da caada-liite, definida coo o valor de y para qual: u 0,99 u 1
2 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Caada-Liite de Velocidade Fornece a base para o coeficiente de atrito local C f que é u parâetro adiensional chave para a deterinação do arraste: C s f u / s é a tensão cisalhante, que para u fluido Newtoniano é dada por: s u y y0 Caadas-Liite de Velocidade Lainar e Turbulenta
3 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Caadas-Liite de Velocidade Lainar e Turbulenta Caada Liite Lainar oviento altaente ordenado Zona de Transição Escoaento co coportaento ora lainar ora turbulento Caada Liite Turbulenta Escoaento altaente irregular caracterizado pelo oviento tridiensional aleatório Caadas-Liite de Velocidade Lainar e Turbulenta Regiões da Caada Liite Turbulenta Subcaada Viscosa oinada pelo ecaniso da difusão Caada de orteciento ecaniso de difusão e istura turbulenta Zona turbulenta istura turbulenta
4 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Caadas-Liite de Velocidade Lainar e Turbulenta Regiões da Caada Liite Turbulenta Caadas-Liite de Velocidade Lainar e Turbulenta u xc 5 Rex,c 5 10 Razão entre forças de inércia e viscosas 4
5 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Caada-Liite Térica t Espessura da caada-liite térica, definida coo o valor de y para qual: Ts T Ts T 0,99 Caada-Liite Térica Para qualquer distância x da aresta frontal, o fluxo térico na superfície local pode ser obtido pela lei de Fourier no fluido e y = 0: T q s kf y y 0 Pela Lei de Resfriaento de Newton: q s h Ts T Cobinando as duas equações, resulta: T k f y y0 h Ts T 5
6 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Coeficientes Convectivos Local e édio Transferência de Calor Transferência de Calor taxa total de transferência de calor pode ser obtida por: q s q ds s q T T hds s efinindo u Coeficiente Convectivo édio q h s Ts T 6
7 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Transferência de Calor q T s T s hd q h s Ts T s 1 h hds Para placa plana, h varia apenas co a distância x, logo: s s h 1 L L o hdx Equações das Caadas-Liite para Escoaento Lainar Continuidade oento na direção x Conservação da Energia u v 0 (6.7) x y u u 1 u v p u (6.8) x y x y T T T u u v x y (6.9) y c p y 7
8 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB s Equações das Caadas-Liite O PROBLE CONVECÇÃO - O fluxo local e a taxa de transferência total de calor e assa são de capital iportância e probleas de convecção; - s equações para deterinação do fluxo e da taxa depende dos coeficientes convectivos local e édio; - transferência por convecção é influenciada pelas caadas-liite; - Os coeficientes convectivos depende de várias propriedades dos fluidos coo, densidade, viscosidade, condutividade térica e calor específico; - Os coeficientes convectivos são funções, tabé, da geoetria da superfície e das condições do escoaento; - ETERINÇÃO ESTES COEFICIENTES É O PROBLE CONVECÇÃO. 8
9 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB s Equações das Caadas-Liite Convecção ássica x Contribuição Convectiva Contribuição Convectiva n dvecção ou N B C w B y w Contribuiç ão Convectiva y n n i1 i1 ni Ni v ou C V Convecção ássica n k p N k C C p O coeficiente convectivo de transferência de assa (k ) é influenciado pelas características do escoaento (v e y) e pela interação soluto-eio ( B )!!!!! 9
10 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Convecção ássica e regie peranente Coeficiente Convectivo local de transferência de assa k x B (x,y) y Coeficiente Convectivo de transferência de assa, calculado coo ua édia k p k dx 0 x k L L y 0 Caadas-Liite de Velocidade Lainar e Turbulenta Regiões da Caada Liite Turbulenta Zona Turbulenta Caada de orteciento Subcaada Viscosa 10
11 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Caadas-Liite Térica e de Concentração (ássica) Lainares e Turbulentas Coportaento siilar à caada liite de velocidade; Profundaente influenciadas pela natureza do escoaento. Foras Siplificadas para a Equação da Continuidade do Soluto Regie peranente, eio não-reacional, T e p constantes no eio onde ocorre o fenôeno de transferência de assa. C v C C t v t Consequênc ias das suposições : v C v v C v B B R '" '" B r, e C são constantes e v 0. B C B 11
12 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Transferência de assa e Escoaento Lainar Equações do oviento para sisteas incopressíveis, constituídos por isturas binárias, co propriedades constantes e se a ocorrência de reações quíicas: Equação dacontinuidade: v 0 x t Equação denavier- Stokesincopresível: v p g v t Equação dacontinuidadeolar para o soluto co T ep constantes e sereação quíica: B x Transferência de assa e Escoaento Lainar efinindo-se grandezas adiensionais auxiliares, tese: v * v V p * (p p V 0 ) t * Vt L x * x x 1 x x 0 0 V é ua velocidade característica; L é u copriento linear característico; (p p 0 ) é ua diferença de pressão característica; (x 1 x 0 ) é ua diferença de concentração característica. 1
13 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Transferência de assa e Escoaento Lainar efinindo-se grandezas adiensionais auxiliares, tese: * v * (p p0) * Vt * x x 0 v p t x V V L x 1 x 0 diensionalisando-se as equações anteriores: * * v 0 * v * * p * t * x 1 * t ReSc 1 Fr * * x g g 1 Re * * v Equações detransporte VL V Re ; Fr ; Sc gl B Núeros diensionais e Fenôenos de Transporte vl vl Re V Fr gl Sc kl L / Sh 1/k St Pe B B k k V u VL B Forças inerciais Força gravitacional difusividade deoentoenívelolecular difusividadeássicaenívelolecular B ul B Forças inerciais Forças viscosas B Resistênciaà difusãoássicaenívelolecular Resistência àconvecção ássica Convecçãoássica Contribuição convectiva Forças inerciais ifusividadeássica 1
14 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Núeros diensionais e Transferência de assa n Convecção ássica Forçada x Natural k e N k C C p p Convecção ássica Forçada oviento da istura ocasionado por u agente externo, cuja contribuição convectiva refere-se à velocidade do escoaento. Convecção ássica Natural oviento fruto da circulação das correntes da istura, caracterizada pela cobinação da copressibilidade ássica da istura e forças voluares, co contribuição convectiva advinda do epuxo ássico. 14
15 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB n k Convecção ássica Forçada e N k C C p p oviento da istura ocasionado por u agente externo, cuja contribuição convectiva refere-se à velocidade do escoaento. Convecção ássica e regie peranente Coeficiente Convectivo local de transferência de assa k x B (x,y) y Coeficiente Convectivo de transferência de assa, calculado coo ua édia k L k 0 p L x dx y 0 15
16 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Convecção e regie peranente Convecção e escoaento lainar, bidiensional de u fluido newtoniano e incopressível e ua placa plana e regie peranente Equação da Continuidade Global Equação de Navier-Stokes Equação da ifusão de Calor Equação da Continuidade olar para a espécie 16
17 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Convecção e escoaento lainar, bidiensional de u fluido newtoniano e incopressível e ua placa plana e regie peranente Rescrevendo as equações e função de novas variáveis: Convecção e escoaento lainar, bidiensional de u fluido newtoniano e incopressível e ua placa plana e regie peranente 17
18 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Convecção e escoaento lainar, bidiensional de u fluido newtoniano e incopressível e ua placa plana e regie peranente Convecção e escoaento lainar, bidiensional de u fluido newtoniano e incopressível e ua placa plana e regie peranente 18
19 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Convecção e escoaento lainar, bidiensional de u fluido newtoniano e incopressível e ua placa plana e regie peranente Interpretação Física dos Parâetros adiensionais E escoaento interno, te-se ua região de desenvolviento do perfil de concentração. caada liite de concentração continua a se desenvolver na direção do fluxo até sua espessura atingir o centro da tubulação e acabar as caadas liite. 8 19
20 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB U núero de Schidt próxio a u (Sc = 1) indica que a transferência de oento e a transferência de assa por difusão são coparáveis, e as caadasliite de velocidade e concentração praticaente coincide. 9 s espessuras relativas das caadas-liite lainares pode ser dadas pelas seguintes relações: 40 0
21 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB 41 k = h ass Coeficiente convectivo de Transferência de assa 4 1
22 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Os Núeros de Nusselt e Sherwood representa a efetividade, respectivaente, da convecção térica e da convecção ássica na superfície. 4 44
23 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB nalogias das Caadas-Liite Zona Turbulenta Caada de orteciento Subcaada Viscosa 45 nalogias entre as Transferências de oentu, Calor e assa Segundo Welty et al. (001), existe cinco condições que deve ser satisfeitas e u sistea para que haja siilaridade entre os fenôenos de transporte: Não existir produção/consuo de energia ou assa (ausência de reação quíica hoogênea); Não existir eissão ou absorção de energia por radiação; Não existir dissipação viscosa; O perfil de velocidade não deve ser afetado pela transferência de assa; assi a taxa de transferência de assa deve ser pequena; s propriedades físicas deve ser constantes, ou aproxiadaente constantes na édia. 46
24 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB TRNSFERÊNCIS E CLOR E E SS 47 QURO COPRTIVO ENTRE S TRNSFERÊNCIS Transf. E de assa - ENG 54, Capítulo 7 CLOR E SS Regie Lainar 4
25 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB QURO COPRTIVO ENTRE S TRNSFERÊNCIS E CLOR E SS - REGIE TURBUENTO nalogia entre Convecção Natural (ássica e Térica ) 5
26 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB O N. de Sherwood pode ser obtido a partir do N. de Nusselt substituindo-se o N. de Prandtl pelo N. de Schidt (convecção forçada) ou o N. de Grashof Térico pelo ássico (convecção natural)
27 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB nalogia de Reynolds Caso Especial: Pr Sc Le 1 C y C N k,y C C B,s,s (v v y y0 (C C y ) x y0 v x y v k (C 0 Coo C f (v ) x (v ) v y k Sh C f St v Re Sc ),s y0 y0,s C y0 ),te se : 5 nalogia de Reynolds Caso Especial: Pr Sc Le 1 Validade: - Soente tensões cisalhantes estão presentes, ou seja, nenhu tipo de arraste é verificado; - Experientalente, vale para regiões de escoaento copletaente turbulento. 54 7
28 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB nalogia de Prandlt Considera a subcaada viscosa (região de parede) e a zona turbulenta; Na subcaada lainar, as difusividades turbulentas de assa e oento são desprezíveis e a tensão e o fluxo de transf. de assa na parede são constantes. 55 nalogia de Prandlt Para ua expessura da caada liite : dvx s dy v N C x, y s s C ( C s B N vx, y C 0 dc dy B dv s s s x ) N C C s B, y s dc s 0 dy v N x, y s B s 0 dy 56 8
29 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB nalogia de Prandlt ( C k Para a zona turbulenta, vale a nalogia dereynolds : v Para a zona turbulenta, apartir da Caada - liite, te - se: N Eli inando C ( C s C N Coo nasubcaada viscosa, te - se y v s C, y, y s v ) N k x ) [ v /( v ssi : St, y s ( C B s k v v C das equações acia, te - se: v Re s ) ( v v Sh Sc B C / 5 ( v f x x s / v 1 5 ( C ) ( 1)] x x C v ) 5 C k v 5, te se : / ) Cf C / ( Sc 1) f f 1 ( v Sh Sc Re x Cf v Cf / v ) ( Sc 1) s 57 nalogia de von Kárán pliou a abordage de Prandlt, considerando, alé da subcaada viscosa (região de parede) e a zona turbulenta, a zona de aorteciento (transição). St St Nu Re Sc k v 1 5 Sh Re Sc C f 1 5 / {Pr1 Ln[( 1 5Pr) / 6]} C f C f C f / { Sc 1 Ln[( 1 5Sc) / 6]} 58 9
30 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB nalogia de Chilton-Colburn Surgiu da necessidade de se levar e conta a contribuição turbulenta, eso uito próxio à interface. U odelo ais realista leva e conta, portanto, alé das propriedades oleculares, as turbulentas. 59 nalogia de Chilton-Colburn U odelo ais realista leva e conta, portanto, alé das propriedades oleculares, as turbulentas. uitos dados experientais propõe variações cúbicas destas propriedades junto de interfaces. No extreo das caadas adjacentes à interface, as propriedades de transporte olecular e turbulento deve ser iguais, assi: B cte B cte H cte 60 0
31 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB nalogia de Chilton-Colburn B cte B cte H cte cte cte cte H B H B H B Pr B H Pr Sc 1/ 1/ H 61 H Pr Sc nalogia de Chilton-Colburn 1/ 1/ Cf L Re Nu H Sh k ~ ( B ) / Cf Nu RePr Cf Sh Re Sc 1/ 1/ Cf Fórula ateática que expressa a analogia de Chilton-Colburn Nu RePr 1/ Sh Re Sc 1/ 6 1
32 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB nalogia COPLET de Chilton-Colburn Cf Fórula ateática que expressa a analogia COPLET de Chilton-Colburn Nu RePr 1/ Sh Re Sc 1/ partir de qualquer expressão para o cálculo de C f, chega-se a correlações para estiar h ou k, iplícitos, respect., e Nu e Sh. Por exeplo, usando-se a fórula de Blasius para escoaentos turbulentos e tubos lisos, te-se: C f 0,0791 (,1x10 1/ 4 Re Sh 0,09 Re 0,8 Re 10 Sc 1/ 5 ) 6 nalogia COPLET de Chilton-Colburn Cf Fórula ateática que expressa a analogia copleta de Chilton-Colburn Nu RePr 1/ Sh Re Sc 1/ Introduzindo-se os fatores j para os fenôenos de transporte, chega-se as seguintes relações: j Expressões para a analogia COPLET de Chilton-Colburn Cf ; j H Nu ; 1/ RePr j j j H j Sh Re Sc 1/ 64
33 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB nalogia COPLET de Chilton-Colburn Cf Fórula ateática que expressa a analogia copleta de Chilton-Colburn Nu RePr 1/ Sh Re Sc 1/ Expressões para a analogia COPLET de Chilton-Colburn j Sh ReSc j j 1/ H St j Sc / 65 nalogia COPLET de Chilton-Colburn C 0, 6 f Nu RePr j 1 / j H Sh Re Sc j Sc 500(gases e líquidos) 1 / Experientalente, verificou-se que esta relação é exata para paredes planas e satisfatória para outras geoetrias nas quais o arraste de fora não esteja presente. 66
34 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB nalogia de Chilton-Colburn Nu RePr 1 / j H Sh Re Sc j 0, 6 Sc 500 0, 6 Pr 100 Gases e Líquidos Variadostipos degeoetrias Quando o arraste de fora estiver presente, a analogia se resue a Calor e assa: 1 / 67 Liitações na nalogia entre Convecção Térica e ássica Os N. de Nusselt são usualente obtidos para superfícies lisas; uitas relações para Nusselt são obtidas a ua teperatura constante na superfície. analogia entre convecção térica e ássica é válida soente para os casos nos quais o fluxo da espécie e transferência de assa não interfere no fluxo total de fluido atravessando a superfície. Na linguage usada por CRESCO (004), o fator de injeção é nulo. 68 4
35 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB 69 n n n p St,p k Cf,p p,p p Outras nalogias (Trataento Creasco) u B d( ) d( u) u 1 B / 1 / k 1 1 B /B C f u Sc 1 / u k Cf 1 1 B /B u Sc 1 / B B B dy dy B B u B B u 70 5
36 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB Outras nalogias e suas relações St k u 1 1B /B Sc 1 / Cf nalogia de Reynolds (Escoaentos Turbulentos): = 1. C f Nu Sh St St RePr Re Sc s resistências naregião daparede são desprezíveis. nalogia de Prandtl: = [1+a 1/ (Sc-1)] -1 nalogia de von Kárán: = [1+5 1/ (Sc-1+ Ln[(1 + 5Sc)/6])] -1 nalogia de Chilton-Colburn: = (1/Sc) ( / ) = Sc -/ 71 QURO COPRTIVO ENTRE S NLOGIS PR S TRNSFERÊNCIS E CLOR E SS 6
37 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Quíica IFB FI!!! Bibliografia: Creasco,.. Fundaentos de Transferência de assa, ª edição, EUNICP, 004; Pinho,. N. e Prazeres,.. assa. IST Press, 008; Fundaentos de Transferência de Pirani, arcelo J. Introdução à Convecção. isciplina ENG09 - UFB (ula e ppt). cesso e arço de
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