Transferência de Massa ENG 524

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1 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Tranferência de aa ENG 54 Capítulo 8 nalogia entre a Tranferência de omentum, Calor e de atéria Prof. Édler Lin de lbuquerque 1 Convecção áica em regime permanente Coeficiente Convectivo local de tranferência de aa k mx (x,y) y Coeficiente Convectivo de tranferência de aa, calculado como uma média k m L k 0 m p L x dx y 0 1

2 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB TRNSFERÊNCI E CLOR LEI E NEWTON O RESFRIENTO: e = h(t p T ) Convecção Térmica h é coeficiente convectivo local de tranferência de calor ou coeficiente de película. TΤ yȁy = 0 h x = k T p T determinação do h x neceita do conhecimento da ditribuição de temperatura do fluido!!!! TRNSFERÊNCI E CLOR Em termo locai: 4

3 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB COEFICIENTE CONVECTIVO E TRNSFERÊNCI E CLOR b é o coeficiente convectivo modificado de tranferência de calor (informação molecular e caracterítica do movimento). Tranferência de aa em Ecoamento Laminar efinindo-e grandeza adimenionai auxiliare, teme: * v * (p p0) * Vt * x x 0 v p t x V V L x 1 x 0 dimenionaliando-e a equaçõe anteriore: * * v 0 * v * * p * t * x 1 * t ReSc 1 Fr * * x g g 1 Re * * v Equaçõe detranporte VL V Re ; Fr ; Sc gl

4 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB NÚEROS IENSIONIS Número de Nuelt: Relação entre a reitência ao fenômeno da condução e convecção térmica numa certa região de tranporte. Nu = βl α = hl k Número de Prandtl: Relação entre a reitência à condução térmica e aquela devido à força vicoa. Pr = υ α NÚEROS IENSIONIS Número de Stanton: Relação entre a reitência ao fenômeno da convecção térmica e da contribuição convectiva devido ao ecoamento do meio. St 1 = μ β = μ ρc p h Número de Peclet: Relação entre a reitência ao fenômeno da condução térmica e a influência do movimento do meio na tranferência de calor (Contribuição convectiva). Pe = μ L α 4

5 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB TRNSFERÊNCI E CLOR iagrama mnemônico para a Convecção Térmica Forçada 9 TRNSFERÊNCI E CLOR Convecção Térmica Forçada x Convecção áica Forçada Claramente: Nu Sh; Pr Sc; St St Pe Pe 10 5

6 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB nalogia entre Tranferência de Calor e Tranferência de aa. 11 TRNSFERÊNCIS E CLOR E E SS 1 6

7 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB QURO COPRTIVO ENTRE S TRNSFERÊNCIS E CLOR E SS Regime Laminar QURO COPRTIVO ENTRE S TRNSFERÊNCIS E CLOR E SS - REGIE TURBUENTO 7

8 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB nalogia entre Convecção Natural (áica e Térmica ) Como Prever k m???? Camada Limite de Concentração: Região do fluido na qual exite um gradiente de concentração. 16 8

9 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Em ecoamento interno, tem-e uma região de deenvolvimento do perfil de concentração. camada limite de concentração continua a e deenvolver na direção do fluxo até ua epeura atingir o centro da tubulação e acabar a camada limite. 17 Um número de Schmidt próximo a um (Sc = 1) indica que a tranferência de momento e a tranferência de maa por difuão ão comparávei, e a camadalimite de velocidade e concentração praticamente coincidem. 18 9

10 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB epeura relativa da camada-limite em regime laminar podem er dada pela eguinte relaçõe:

11 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB k m = h ma Coeficiente convectivo de Tranferência de aa 1 O Número de Nuelt e Sherwood repreentam a efetividade, repectivamente, da convecção térmica e da convecção máica na uperfície. 11

12 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB O N. de Sherwood pode er obtido a partir do N. de Nuelt ubtituindo-e o N. de Prandtl pelo N. de Schmidt (convecção forçada) ou o N. de Grahof Térmico pelo áico (convecção natural). 4 1

13 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB 5 nalogia entre o Coeficiente de trito, Tranferência de Calor e de aa. 6 1

14 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB nalogia entre o Coeficiente de trito, Tranferência de Calor e de aa. Para ecoamento interno, uando-e propriedade média do eio do fluido: 7 nalogia entre a Tranferência de omentum, Calor e aa Segundo Welty et al. (001), exitem cinco condiçõe que devem er atifeita em um itema para que haja imilaridade entre o fenômeno de tranporte: Não exitir produção/conumo de energia ou maa (auência de reação química homogênea); Não exitir emião ou aborção de energia por radiação; Não exitir diipação vicoa; O perfil de velocidade não deve er afetado pela tranferência de maa; aim a taxa de tranferência de maa deve er pequena; propriedade fíica devem er contante, ou aproximadamente contante na média. 8 14

15 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB nalogia de Reynold Cao Epecial: Pr Sc Le 1 C y C N k,y m C C,, (v v y y0 (C C y ) x y0 v x y v k (C 0 Como C f (v ) x (v ) v y k Sh C m f St v Re Sc ), y0 y0 m, C y0 ),tem e : 9 nalogia de Reynold Cao Epecial: Pr Sc Le 1 Validade: - Somente tenõe cialhante etão preente, ou eja, nenhum tipo de arrate é verificado; - Experimentalmente, vale para regiõe de ecoamento completamente turbulento. 0 15

16 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB nalogia de Prandlt Conidera a ubcamada vicoa (região de parede) e a zona turbulenta; Na ubcamada laminar, a difuividade turbulenta de maa e momento ão deprezívei e a tenão e o fluxo de tranf. de maa na parede ão contante. 1 nalogia de Prandlt Para uma expeura da camada limite : dvx dy v N C x, y C ( C N vx, y C 0 dc dy dv x ) N C C, y dc 0 dy v N x, y 0 dy 16

17 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB nalogia de Prandlt ( C k Para a zona turbulenta, vale a nalogia dereynold : v Para a zona turbulenta, apartir da Camada - limite, tem - e: N Elim inando C ( C C N Como naubcamada vicoa, tem - e y v C, y, y v ) N k x m ) [ v /( v im : St, y ( C k v v C da equaçõe acima, tem - e: v Re ) ( v v Sh Sc C / 5 ( v f m x x / v 1 5 ( C ) ( 1)] x x C v ) 5 C k v 5, tem e : / ) Cf C / ( Sc 1) f f m m 1 ( v Sh Sc Re x Cf v Cf / v ) ( Sc 1) nalogia de von Kármán mpliou a abordagem de Prandlt, coniderando, além da ubcamada vicoa (região de parede) e a zona turbulenta, a zona de amortecimento (tranição). St St Nu Re Sc k v m 1 5 Sh Re Sc C f 1 5 / {Pr1 Ln[( 1 5Pr) / 6]} C f C f C f / { Sc 1 Ln[( 1 5Sc) / 6]} 4 17

18 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB nalogia de Chilton-Colburn Surgiu da neceidade de e levar em conta a contribuição turbulenta, memo muito próximo à interface. Um modelo mai realita leva em conta, portanto, além da propriedade moleculare, a turbulenta. 5 nalogia de Chilton-Colburn Um modelo mai realita leva em conta, portanto, além da propriedade moleculare, a turbulenta. uito dado experimentai propõem variaçõe cúbica deta propriedade junto de interface. No extremo da camada adjacente à interface, a propriedade de tranporte molecular e turbulento devem er iguai, aim: cte cte cte 6 18

19 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB nalogia de Chilton-Colburn cte cte cte cte cte cte Pr Pr Sc 1/ 1/ 7 Pr Sc nalogia de Chilton-Colburn 1/ 1/ Cf L Re Nu Sh k m ~ ( ) / Cf Nu RePr Cf Sh Re Sc 1/ 1/ Cf Fórmula matemática que exprea a analogia de Chilton-Colburn Nu RePr 1/ Sh Re Sc 1/ 8 19

20 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB nalogia COPLET de Chilton-Colburn Cf Fórmula matemática que exprea a analogia COPLET de Chilton-Colburn Nu RePr 1/ Sh Re Sc 1/ partir de qualquer expreão para o cálculo de C f, chega-e a correlaçõe para etimar h ou k m, implícito, repect., em Nu e Sh. Por exemplo, uando-e a fórmula de Blaiu para ecoamento turbulento em tubo lio, tem-e: C f 0,0791 (,1x10 1/ 4 Re Sh 0,09 Re 0,8 Re 10 Sc 1/ 5 ) 9 nalogia COPLET de Chilton-Colburn Fórmula matemática que exprea a analogia completa de Chilton-Colburn Cf Nu RePr 1/ Sh Re Sc 1/ Introduzindo-e o fatore j para o fenômeno de tranporte, chega-e a eguinte relaçõe: j Expreõe para a analogia COPLET de Chilton-Colburn Cf ; j Nu ; 1/ RePr j j j j Sh Re Sc 1/ 40 0

21 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB nalogia COPLET de Chilton-Colburn Fórmula matemática que exprea a analogia completa de Chilton-Colburn Cf Nu RePr 1/ Sh Re Sc 1/ Expreõe para a analogia COPLET de Chilton-Colburn j Sh ReSc j j 1/ St j Sc /

22 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB 0, 6 nalogia COPLET de Chilton-Colburn C f Nu RePr j 1 / j Sh Re Sc j Sc 500(gae e líquido) 1 / Experimentalmente, verificou-e que eta relação é exata para parede plana e atifatória para outra geometria na quai o arrate de forma não eteja preente. 4 nalogia de Chilton-Colburn Nu RePr 1 / j Sh Re Sc j 0, 6 Sc 500 0, 6 Pr 100 Gae e Líquido Variadotipo degeometria 1 / Quando o arrate de forma etiver preente, a analogia e reume a Calor e aa: 44

23 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Limitaçõe na nalogia entre Convecção Térmica e áica O N. de Nuelt ão uualmente obtido para uperfície lia; uita relaçõe para Nuelt ão obtida a uma temperatura contante na uperfície. analogia entre convecção térmica e máica é válida omente para o cao no quai o fluxo da epécie em tranferência de maa não interfere no fluxo total de fluido atraveando a uperfície. Na linguagem uada por CRESCO (004), o fator de injeção é nulo

24 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB nalogia de Chilton-Colburn 47 nalogia de Chilton-Colburn 48 4

25 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Correlaçõe para o Fator - j de Chilton-Colburn 49 n n n p St,p k Cf,p p,p p Outra nalogia (Tratamento Cremaco) m u d( ) d( u) u 1 / 1 / k m 1 1 / C f u Sc 1 / u k m Cf 1 1 / u Sc 1 / dy dy u u 50 5

26 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB Outra nalogia e ua relaçõe St k u m 1 1 / Sc 1 / Cf nalogia de Reynold (Ecoamento Turbulento): = 1. C f Nu Sh St St RePr Re Sc reitência naregião daparede ão deprezívei. nalogia de Prandtl: = [1+a 1/ (Sc-1)] -1 nalogia de von Kármán: = [1+5 1/ (Sc-1+ Ln[(1 + 5Sc)/6])] -1 nalogia de Chilton-Colburn: = (1/Sc) ( / ) = Sc -/ 51 QURO COPRTIVO ENTRE S NLOGIS PR S TRNSFERÊNCIS E CLOR E SS 6

27 Prof. r. Édler L. de lbuquerque, Eng. Química IFB FI!!! 5 7