Décima quinta aula de hidráulica

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1 CONDUTO FORÇADO Décima quinta aula de hidráulica Primeiro semestre de 2016 CONDUTO LIVRE OU CANAL

2 Introdução aos estudos relacionados aos canais (ou condutos livres) 1. Conceito de canal ou conduto livre É aquele que apresenta uma superfície livre onde atua a pressão atmosférica. O escoamento é originado naturalmente pela gravidade e estabelecido pelo balanço dinâmico entre a gravidade e o atrito. Exemplos: água em córregos, rios e enchentes; drenagem da água de chuva em estradas, estacionamentos e telhados; redes de esgoto; Calhas;... Os canais podem ser abertos ou fechados:

3 Diagrama de velocidades deve ser considerado segundo a seção longitudinal e seção transversal Em um canal aberto, pelo princípio de aderência, a velocidade de escoamento é zero nas superfícies laterais e no fundo. A velocidade máxima ocorre abaixo da superfície livre em algum lugar dentro dos 5 a 25% superiores da coluna de água, já a velocidade média pode ser estimada de três maneiras: sendo aproximadamente igual a 60% da profundidade (v 0,6 ), ou como sendo a média entre a velocidade a 20% e 80% ((v 0,2 + v 0,8 )/2) ou ainda a média entre 20%, 60% e 80%, que é denominado do método de três pontos, sendo estas informações importantes para o uso do molinete para a determinação da velocidade.

4 Tipos de escoamentos em canais, ou seja, tipos de escoamentos livres

5 No escoamento uniforme a profundidade e a velocidade permanecem constantes. Exemplo de escoamentos livres Aumentando a declividade, a velocidade aumentará, reduzindo a profundidade e aumentando os atritos (resistência). Não havendo novas entradas e saídas de líquido, a vazão será sempre a mesma e o escoamento permanente.

6 ALÉM DE ESTUDAR OS CANAIS, VAMOS CRIAR A CONSCIENTIZAÇÃO DO QUE JOGAR NOS CANAIS, OU VAMOS CONVIVER...

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8 Parâmetros geométricos e hidráulicos nos canais P tínhamos representado por s Q v A

9 Na prática consideramos y aproximadamente igual a h Importante:

10 Carga total em uma seção do canal (H T ) V²/2g y z H T z y 2 v 2g q PHR

11 Escoamentos laminar e turbulento em canal Esta classificação é obtida pelo número de Reynolds e na prática geralmente se tem o escoamento turbulento Re v D H v D H v 4 R H Importante: existem literaturas que calculam Re só em função do raio hidráulico e neste caso o escoamento será considerado laminar para Reynolds menores, ou iguais a 500. Re v R H v R H

12 Escoamentos fluviais, críticos e torrenciais Esta classificação é obtida pelo número de Froude, que é um número adimensional que é calculado por: Fr v g y h Onde v = velocidade média do escoamento; g aceleração da gravidade e y h é a profundidade hidráulica = A/B. Fr < 1,0 escoamento subcrítico ou fluvial Fr = 1,0 escoamento crítico Fr>1,0 escoamento supercrítico ou torrencial

13 NESTA AULA INTRODUTÓRIO DO ESTUDO DOS CANAIS VAMOS CONSIDERAR O ESCOAMENTO UNIFORME PERMANENTE.

14 Tanto para utilizar o Reynolds como o Froude, devemos saber obter a velocidade média do escoamento e para isto, recorremos inicialmente a fórmula de Chézy. v C R H I I tgq C 8g f Os cálculos de escoamentos uniformes são diretos, se as geometrias forem simples. Os resultados são independentes da densidade e da viscosidade da água porque o escoamento é totalmente rugoso e dirigido pela gravidade.

15 Como os canais típicos são grandes e rugosos, usa-se em geral, o limite de escoamento turbulento totalmente rugoso, onde: 2 14,8 R H f 2,0 log rugosidadedadapela tabela1 Exemplo 1: Um canal reto e retangular tem 1,8 m de largura e 0,9 m de profundidade e está com uma declividade de 2 0. O coeficiente de atrito (coeficiente de perda de carga distribuída) é 0,022. Estime a vazão para o escoamento uniforme em metros cúbicos por segundo.

16 Alguns valores experimentais do coeficiente de Manning e da altura média da rugosidade em mm Canais artificiais revestidos n (mm) vidro 0,010 ± 0,002 0,3 latão 0,011 ± 0,002 0,6 Aço, liso 0,012 ± 0,002 1,0 Aço, pintado 0,014 ± 0,003 2,4 Aço, rebitado 0,015 ± 0,002 3,7 Ferro fundido 0,013 ± 0,003 1,6 Concreto com acabamento 0,012 ± 0,002 1,0 Concreto sem acabamento 0,014 ± 0,002 2,4 Madeira aplainada 0,012 ± 0,002 1,0 Tijolo de barro 0,014 ± 0,003 2,4 Alvenaria 0,015 ± 0,002 3,7 Asfalto 0,016 ± 0,003 5,4 Metal corrugado 0,022 ± 0, Tabela 1 extraída do livro Mecânica dos Fluidos de Frank M. White pg 463

17 Alguns valores experimentais do coeficiente de Manning e da altura média da rugosidade em mm Canais artificiais revestidos n (mm) Pedra argamassa 0,025 ± 0, Canais escavados em terra: limpos 0,022 ± 0, com cascalho 0,025 ± 0, Com vegetação rasteira 0,030 ± 0, pedregosos 0,035 ± 0, Canais naturais: Limpos e retos 0,030 ± 0, Lentos, com partes profundas 0,040 ± 0, Rios principais 0,035 ± 0, Tabela 1 extraída do livro Mecânica dos Fluidos de Frank M. White pg 463

18 Alguns valores experimentais do coeficiente de Manning e da altura média da rugosidade em mmem 1869, Manning em 1889 Canais artificiais revestidos n (mm) Planícies de inundação: Pastagens, terras cultivadas 0,035 ± 0, Cerrados leve 0,05 ± 0, Cerrado denso 0,075 ± 0, árvores 0,15 ± 0,05? Tabela 1 extraída do livro Mecânica dos Fluidos de Frank M. White pg 463 Durante o século XIX e XX, um grande esforço da pesquisa em hidráulica foi dedicado à correlação do coeficiente de Chézy com a rugosidade, o formato e a declividade de vários canais abertos. Apareceram correlações devidas a Ganguillet e Kutter em 1869, Manning em 1889, Bazin em 1897 e Powel em 1950, sendo que até hoje a mais popular é a de Manning.

19 Fórmula de Chézy com o coeficiente de Manning Em testes com canais reais, o engenheiro irlandês Robert Manning descobriu que o coeficiente de Chézy C aumentava aproximadamente com a raiz sexta do tamanho do canal. Ele propôs a fórmula no SI: 8g 6 R H a C v 3 2 R H f n n a Q v A Q 3 2 R H I A n I A CONSTANTE a DAS EQUAÇÕES AO LADO É UM FATOR DE CONVERSÃO NO SI a = 1 m 1/3 /s E NO SISTEMA INGLÊS COMO 1 m = 3,2808 ft, TEMOS UM NOVO VALOR PARA A CONSTANTE a, QUE SERIA a = 1,4859 ft 1/3 /s

20 Exemplo 2: Em período de cheia, um canal natural às vezes consiste em uma calha profunda principal mais duas calhas de cheia. Se o canal tem a mesma inclinação e supondo que y 1 = 6,10 m; y 1 = 1,52m; b 1 = 12,20 m; b 2 = 30,50 m; n 1 = 0,020; n 2 = 0,040; com uma declividade de 0,0002. Calcule a vazão em m³/s. y 2 y 2 n 2 n 2 b 2 b 2 y 1 b 1 n 1

21 Exemplo 3: A água escoa em um canal escavado na terra coberto de vegetação rasteira com seção transversal trapezoidal e largura de fundo de 0,8 m, ângulo trapezoidal de 60 0 e ângulo de inclinação do fundo de 0,3 0, como mostra a figura a seguir. Se a profundidade do escoamento medida for de 0,52 m, determine a vazão da água através do canal. O que você responderia se o ângulo do fundo fosse alterado para 1 0 e mantidas as outras dimensões?.

22 Exemplo 4: Em um canal regular de seção trapezoidal de declividade constante, com largura de fundo igual a 1 m, a inclinação dos taludes de 1 H : 1 V, a altura d água é igual a 0,80 m e a velocidade média igual a 0,85 m/s. Verifique a influência das forças viscosas e da gravidade avaliando os regimes do escoamento por meio da determinação dos números de Reynolds e Froude. Dado: viscosidade cinemática d água igual a 10-6 m²/s. Importante: quando for dada a inclinação do talude por z H : 1 V, podemos considerar: FACILITANDO A VIDA A P b y b y z 2 y 2 1 z 2 y

23 Problemas hidraulicamente determinados São três os problemas hidraulicamente determinados que, para qualquer tipo de canal, ficam resolvidos com a fórmula de Chézy com o coeficiente de Manning: 1 0 tipo: dados n, A, R H e I calcular Q 2 0 tipo: dados n, A, R H e Q calcular I 3 0 tipo: dados n, Q e I calcular A e R H 2 0 tipo: dados REESCREVENDO A FÓRMULA DE CHÉZY COM O COEFICIENTE DE MANNING Apresento a solução deste terceiro tipo de problema: Q 1 n Q n R H I A A R H I

24 Solução para o terceiro tipo de problema hidraulicamente determinado Primeiro: Calculamos o termo: Segundo: Organizamos a tabela n Q I y P em função de y A em função de y R H (R H ) 2/3 A x (R H ) 2/3 Terceiro: fazemos a representação gráfica [f(y)] = A x (R H ) 2/3, onde entramos com o valor de [(n x Q)/(I) 1/2 ] em ordenada e tiramos o valor de y na abscissa, o que resolve o problema. Exemplo 5: Calcular a altura de água y em um canal, cuja seção transversal tem uma forma como mostra a figura ao lado. A vazão é 0,2 m³/s. A declividade longitudinal é 0,0004. O coeficiente rugosidade de Manning é 0,013. y 1,0 m 45 0

25 Exemplo 6: A água deve ser transportada em um canal retangular de concreto não polido com uma largura da parte inferior de 1,22 m com uma vazão de 1,45 m³/s. O terreno é tal que o fundo do canal caí 0,61 m a cada 304,8 m. Determine a altura mínima do canal em condições de escoamento uniforme. Qual seria sua resposta se a queda do fundo fosse de apenas 0,305 m para 152,4 m? Exemplo 7: A água escoa em um canal cuja inclinação é de 0,003 e cuja seção transversal é mostrada pela figura abaixo. As dimensões dos coeficientes de Manning para as subseções diferentes também são dadas na figura. Determine a vazão através do canal e o coeficiente de Manning efetivo, ou equivalente, para o canal. 6 m 8 m 2 m 3 m 1 Canal natural limpo N1 = 0,030 inclinação 2 Arbustos rasteiros n 2 = 0,050

26 Em viagem a Sales, a 440 quilômetros da capital, Sandra Mogami clicou o filho Diego, de 5 anos, nadando nas águas cristalinas do Rio Tietê Trecho do rio Tietê na região de São Paulo DEVEMOS DECIDIR O QUE DESEJAMOS VER E SER NO NOSSO AMANHÃ