Hidráulica II (HID2001) 2 Escoamentos em Superfície Livre. Prof. Dr. Doalcey Antunes Ramos

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1 Hidráulica II (HID2001) 2 Escoamentos em Superfície Livre Prof. Dr. Doalcey Antunes Ramos

2 SUMÁRIO 2.1 Introdução 2.2 Características geométricas e hidráulicas dos canais 2.3 Distribuição de pressões 2.4 Distribuição de velocidades 2.5 Energia específica 2.6 O Número de Froude 2.7 Caracterização e ocorrência do escoamento crítico 2

3 2.1 - Introdução O escoamento é dito livre quando a superfície de contato com a atmosfera está submetida à pressão barométrica. É chamado também de escoamento em canais. As principais características são:. Escoamento por gravidade; Significativa deformabilidade, ou seja, variabilidade das condições de contorno, no tempo e no espaço; Grande variabilidade na forma e rugosidade das paredes dos condutos; Complexidade nas formulações matemáticas. 3

4 Se os parâmetros hidráulicos permanecem constantes ao longo da corrente, o escoamento é dito uniforme. Um escoamento é definido como gradualmente variado quando os seus parâmetros hidráulicos variam progressivamente ao longo da corrente. Quando as características variam bruscamente, diz-se que o escoamento é bruscamente variado. 4

5 Remanso Ressalto Hidráulico 5

6 Tais escoamentos são classificados como: Uniforme se dy/dx = 0, isto é: y = cte. Gradualmente variados se dy/dx << 1 Bruscamente variados se dy/dx ~ 1 numa distância relativamente curta. Existem vários tipos possíveis de configuração possíveis para a superfície livre do escoamento [ y = y(x) ]. 6

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8 2.2 Características geométricas e hidráulicas dos canais Fonte: Baptista, 2003 Área molhada (A) Perímetro molhado (P) Largura superficial (B ou W) Profundidade normal (ou tirante normal ou altura normal) (y ou h) Profundidade hidráulica (ou média) (y h ou y m ou h m ) Raio hidráulico (R = A/P) Declividade longitudinal (I ou S) 8

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11 Fonte: Baptista,

12 2.3 - Distribuição de Pressões Nos escoamentos livres constata-se que a pressão em qualquer ponto da massa líquida é aproximadamente proporcional à profundidade, ou seja, distribuição hidrostática de pressões. Na realidade, a hipótese de distribuição hidrostática de pressões ocorre apenas no chamado escoamento paralelo, ou seja, no escoamento uniforme. 12

13 Para objetivos práticos, pode-se considerar também os escoamentos gradualmente variados como sendo paralelos, ou seja, assume-se também para estes uma distribuição hidrostática das pressões. Nos escoamentos bruscamente variados, nos chamados escoamentos curvilíneos, observa-se uma alteração na distribuição hidrostática das pressões, devido à presença de forças inerciais. 13

14 Fonte: Baptista, 2003 A figura acima mostra a distribuição de pressões ao longo de uma estrutura hidráulica: A. Vê-se um escoamento convexo com redução da pressão hidrostática: subpressão B. Distribuição de pressões no escoamento paralelo: hidrostática C. Escoamento côncavo com sobrepressão adicional; 14

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16 Outro aspecto que pode levar a distribuição a se afastar da distribuição hidrostática de pressões é o efeito da declividade. Nestas condições a pressão no fundo é dada por: Fonte: Esta distribuição de pressões é chamada de pseudo-hidrostática 16

17 Fonte: Baptista, 2003 Em canais com declividades inferiores a 0,1 m/m, a diferença seria menor do que 1%, sendo portanto realista desprezar-se essa correção e considerar a distribuição como hidrostática. Pode-se classificar os canais por esse critério como: Canais com pequenas declividades ( I <= 10% ): distribuição hidrostática de pressões Canais com grandes declividades ( I > 10% ): distribuição pseudo-hidrostática de pressões 17

18 2.4 Distribuição de Velocidades Fonte: Baptista, 2003 Esquema da distribuição das velocidades em um curso d água 18

19 Fonte: Baptista, 2003 Esquema da distribuição das velocidades em diferentes seções artificiais 19

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21 Fonte: Baptista,

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23 2.5 Energia Específica (ou Carga Específica) Fonte: Baptista,

24 Fonte: Baptista, 2003 Existe um valor mínimo de energia E C (Energia Crítica), que corresponde a uma certa profundidade, denominada de Profundidade Crítica y C Para um dado valor de E, superior a E C, existem dois valores de profundidade, y f e y t, denominadas Profundidades Alternadas Portanto, existem dois regimes de escoamento, denominados Regimes Recíprocos de Escoamento 24

25 Fonte: Baptista, 2003 O escoamento que ocorre com y f, isto é, y > y C denomina-se Escoamento Subcrítico ou Fluvial ou Tranquilo ou Superior O escoamento que ocorre com y t, isto é, y < y C denomina-se Escoamento Supercrítico ou Torrencial ou Rápido ou Inferior O escoamento que ocorre com y = y C Escoamento Crítico denomina-se 25

26 Fonte: Baptista, 2003 Nas condições críticas pode-se definir a existência de: Declividade crítica - I C Velocidade crítica - V C 26

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35 2.6 O Número de Froude A caracterização dos regimes recíprocos de escoamento quanto à energia é efetuada através de um número adimensional obtido a partir da equação de Energia Específica. 35

36 Pode-se introduzir um número adimensional Número de Froude: No escoamento crítico a energia específica é mínima, logo: O Número de Froude igual à unidade corresponde à ocorrência da Energia Específica mínima, ou seja, o Regime Crítico de Escoamento. 36

37 Fonte: Baptista,

38 O Número de Froude representa a razão entre as forças inerciais e gravitacionais que atuam no escoamento. Se houver preponderância das forças gravitacionais, o numerador será menor do que o denominador e F r < 1. Consequentemente o escoamento será SUBCRÍTICO. Se houver preponderância das forças inerciais, o numerador será maior do que o denominador e F r > 1. Consequentemente o escoamento será SUPERCRÍTICO. Fonte: Baptista,

39 2.7 Caracterização e ocorrência do escoamento crítico No regime crítico o número de Froude é igual à unidade, logo: 39

40 Para seções retangulares: Define-se VAZÃO ESPECÍFICA como: Logo: Ainda: 40

41 Fontes Bibliográficas: Baptista, M. B e outros, Hidráulica Aplicada. 2ª Ed. Revista e Ampliada. Coleção ABRH 8. Porto Alegre, Porto, R. M, Hidráulica Básica. EESC-USP. São Carlos, DEHS, Condutos Livres - Notas de Aula do Curso - PHD 2301 Hidráulica 1. DEHS-POLI-USP, São Paulo, Costa, T. e Lança, R. Condutos Livres Notas de Aula, Escola Superior de Tecnologia, Universidade do Algarve, Faro, Silva, G. Q. Hidráulica II Notas de Aula, Escola de Minas, UFOP,