DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE MANNING EM CANAL EXPERIMENTAL

Transcrição

1 DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE MANNING EM CANAL EXPERIMENTAL Úrsula Raianny Lacerda da Silva 1 Joseilson Oliveira Rodrigues 2 Paulo Roberto Lacerda Tavares 3 RESUMO: Este trabalho refere-se ao estudo sobre o coeficiente de Manning do canal experimental localizado no Laboratório de Recursos Hídricos da Universidade Federal do Cariri. O estudo consistiu na estimativa de um valor médio para o coeficiente de Manning, através do método da determinação direta. Para isso, realizou-se uma prática experimental a partir da qual foram extraídos todos os parâmetros hidráulicos e geométricos necessários para o cálculo do coeficiente. O experimento foi dividido em duas etapas: na primeira, considerouse que o escoamento estabelecido no canal era uniforme, e na última, assumiu-se a hipótese de escoamento variado. A expectativa era de que os resultados obtidos nas duas abordagens se aproximassem, o que de fato pôde ser constatado ao final da análise. Além disso, quando o valor determinado experimentalmente foi comparado com valores comuns do coeficiente de Manning em canais feitos de material semelhante, novamente houve convergência. O resultado obtido neste trabalho apresentou-se como uma estimativa satisfatória e poderá ser utilizado em práticas futuras que envolvam o uso do canal experimental. Palavras chave: coeficiente de Manning; estimativa direta; prática experimental INTRODUÇÃO Para que o escoamento de um fluido ocorra, é necessário que ele esteja sujeito a uma força aceleradora. Uma vez que essa força é aplicada, na região de contato entre o fluido e o perímetro molhado de determinado canal, surge uma força de resistência que se opõe ao movimento e é a principal responsável pela perda de carga em escoamentos uniformes e gradualmente variados. Esta última força é função da viscosidade do fluido e da rugosidade do canal (PORTO, 2006). O fator associado à rugosidade mais utilizado em problemas práticos envolvendo escoamentos em conduto livre é o coeficiente de Manning. Este valor é afetado por uma série de elementos, como a rugosidade do perímetro molhado, irregularidades e alinhamento do canal, deposição de partículas sólidas, presença de obstruções e variações de temperatura. Determinar este fator significa estimar a resistência ao escoamento em dado canal. Esta não é uma tarefa tão simples, pois não existe um método exato de realizá-la (CHOW, 1959). Entretanto, como uma tentativa de estreitar os intervalos nos quais o coeficiente de Manning pode se encontrar, foram criados alguns procedimentos destinados à estimativa dos fatores de atrito, entre os quais se destacam: determinação direta, estimativa a partir da granulometria, estimativa através de incrementação e estimativa através de tabelas (BAPTISTA; COELHO, 2003). Para pequenos canais com dimensões bem definidas, a determinação pode ser feita de 1 Graduanda em Engenharia Civil e Bolsista CNPq, Universidade Federal do Cariri, Juazeiro do Norte, Ceará. e- mail: urls_silva@hotmail.com 2 Servidor Técnico do Laboratório de Recursos Hídricos, Universidade Federal do Cariri, Juazeiro do Norte, Ceará. joseilson@cariri.ufc.br 3 Doutor em Recursos Hídricos, Professor Adjunto II, Orientador, Universidade Federal do Cariri, Juazeiro do Norte, Ceará. prltavares@ufc.br 1

2 maneira direta, utilizando-se dados geométricos e hidráulicos obtidos experimentalmente ou em campo, e aplicando-os na equação de Manning. A importância da determinação do coeficiente de Manning reside no fato de que este valor é amplamente adotado no cálculo dos parâmetros hidráulicos de um escoamento ou dos elementos geométricos de um conduto livre, a partir da aplicação da fórmula de Manning. No que diz respeito aos parâmetros hidráulicos é possível determinar, por exemplo, se a vazão que escoa em dado canal artificial, é muito superior à vazão de projeto e tomar medidas para evitar o transbordamento do mesmo. Sobre os aspectos geométricos, é possível determinar a altura d água de um escoamento em regime uniforme ou até mesmo realizar o dimensionamento de canais com diferentes seções. Este trabalho foi desenvolvido com o intuito de estimar um valor médio para o coeficiente de Manning do canal artificial, localizado no Laboratório de Recursos Hídricos da Universidade Federal do Cariri, de acordo com o método da determinação direta, a partir de dados geométricos e hidráulicos obtidos experimentalmente. O principal objetivo é fornecer um valor mais exato para o coeficiente de Manning, que possa ser adotado em práticas futuras envolvendo o canal. MATERIAIS E MÉTODOS Inicialmente, realizou-se a prática experimental para determinação dos parâmetros geométricos do canal e dos dados do escoamento, necessários à estimativa do coeficiente de Manning. Duas abordagens foram adotadas. Na primeira, considerou-se que o regime de escoamento no canal era uniforme e permanente. Na segunda, assumiu-se que o regime era variado e permanente. Os seguintes materiais foram utilizados no experimento: ponta linimétrica, tubo de pitot, bomba e canal artificial de acrílico. As medições feitas no tubo de pitot foram utilizadas na determinação da vazão. Primeiro, obteve-se a velocidade em cada seção onde as cargas de pressão foram aferidas. Em seguida, a média desses valores foi calculada e aplicada na equação da continuidade. v 2g(he h d) (1) Q va v: velocidade média na seção [L/t] v : média das velocidades em diferentes seções [L/t] g: aceleração da gravidade [L/t²] he: carga de pressão estática na seção [L] hd: carga de pressão dinâmica na seção [L] A: área molhada [L²] Q: vazão obtida pelas medidas do tubo de pitot [L³/t] Regime Permanente e Uniforme Foram estabelecidas a vazão da bomba e a declividade do fundo do canal. Após alguns minutos, a vazão no canal se estabilizou e o escoamento passou a ser uniforme. Em seguida, cinco medidas da altura d água foram tomadas utilizando-se a ponta linimétrica. Com o tubo de pitot, determinaram-se as cargas de pressão estática e dinâmica em três seções ao longo do canal. A média das alturas d água foi adotada no cálculo da vazão, do raio hidráulico e da área molhada. (2) 2

3 No escoamento uniforme, o fundo do canal é paralelo às linhas d água e de energia. Por essa razão, a declividade do fundo do canal foi adotada na equação de Manning. A Rh (3) P 1/2 2/3 I0 ARh n (4) Q I 0 : declividade do fundo do canal [L/L] A: área molhada [L²] P: perímetro molhado [L] Rh: raio hidráulico [L] n: coeficiente de Manning [tl -1/3 ] Q: vazão [L³/t] Regime Permanente e Variado Após redução da declividade do canal, foram feitas medidas de altura d água e carga de pressão em duas seções separadas por uma distância conhecida. Determinou-se a perda de carga unitária entre as seções a partir da equação da energia. No cálculo do coeficiente de Manning, a média das alturas d água foi adotada na definição dos parâmetros geométricos e da vazão. Reduziu-se a declividade do canal com o objetivo de reduzir as ondulações causadas pelas tensões desenvolvidas no contato entre as paredes do canal e a água. Isso produziu uma elevação da altura d água e facilitou as aferições. No escoamento variado, o fundo do canal não é paralelo às linhas d água e de energia. Por essa razão, a declividade da linha d água foi adotada na equação de Manning v1 v2 J L (y1 y2 z1 z 2 ) (5) 2g 1/2 2/3 J ARh n (6) Q J: perda de carga unitária entre duas seções [L/L] L: distância entre duas seções consecutivas [L] y: altura d água em dada seção [L] z: cota do fundo do canal em dada seção [L] v: velocidade média na seção [L/t] RESULTADOS E DISCUSSÃO As tabelas 1 e 3 apresentam as informações extraídas da prática experimental. Nas tabelas 2 e 4, são mostrados os valores dos parâmetros hidráulicos e geométricos calculados com base nos dados experimentais. Regime Permanente e Uniforme Tabela 1 Dados obtidos experimentalmente I 0 (m/m) b (m) y (m) v (m/s) 0,0123 0,0641 0,0179 0,6787 3

4 Tabela 2 Parâmetros calculados a partir dos dados experimentais Q (m³/s) A (m²) P (m) Rh (m) n (s.m -1/3 ) 0,0008 0,0011 0,0999 0,0115 0,0083 Regime Permanente e Variado Tabela 3 Dados obtidos experimentalmente em cada seção Seção z (m) y (m) v (m/s) 1 0,0030 0,0339 0, ,0000 0,0300 0,3431 O comprimento do trecho que separa as seções 1 e 2 é L = m. Tabela 4 Parâmetros calculados a partir dos dados experimentais y (m) v (m/s) Q (m³/s) J (m/m) A (m²) P (m) Rh (m) n (s.m -1/3 ) 0,0320 0,3431 0,0008 0,0021 0,0020 0,1280 0,0160 0,0085 Comparação dos resultados O erro percentual médio entre os coeficientes nos regimes variado e uniforme é 2.4%, o que representa uma discrepância pouco significativa. Calculando-se a média dos coeficientes de Manning obtidos nas duas abordagens, temos que n s.m -1/3. A tabela 5 mostra valores comuns para o coeficiente de Manning em canais feitos de vidro acrílico. Tabela 5 Coeficiente de Manning para canais de vidro acrílico Mínimo Normal Máximo Vidro acrílico 0,008 0,009 0,010 Fonte: HEC-RAS Hydraulic Reference Manual (2005) O coeficiente de Manning determinado experimentalmente encontra-se dentro da faixa de valores esperada. Isso indica que o resultado obtido neste trabalho apresenta-se como uma estimativa satisfatória. CONCLUSÕES O valor do coeficiente de Manning apontado neste estudo aproxima-se do resultado fornecido por estimativas através de tabelas encontradas na literatura. Devido à convergência dos dois métodos, o resultado obtido poderá ser satisfatoriamente utilizado em práticas experimentais futuras envolvendo o canal experimental. Como recomendação para trabalhos futuros, sugere-se a determinação do coeficiente de Manning das diferentes peças que podem ser aplicadas no canal e que simulam leitos de canais artificiais e naturais. 4

5 AGRADECIMENTOS Ao professor Paulo Roberto Lacerda Tavares pela orientação no desenvolvimento deste trabalho. Ao técnico do laboratório de Recursos Hídricos, Joseilson Oliveira Rodrigues, pela paciência e auxílio na realização da prática experimental. Ao CNPq (Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico), pelo apoio financeiro ao desenvolvimento do trabalho. REFERÊNCIAS BAPTISTA, Márcio Benedito; COELHO, Márcia Maria Lara Pinto. Fundamentos de Engenharia Hidráulica. 2. ed. Belo Horizonte: UFMG, BRUNNER, Gary W. HEC-RAS Hydraulic Reference Manual. U.S.: U.S. Army Corps of Engineers Hydrologic Engineering Center, CHOW, Ven te. Open Channel Hydraulics. New York: McGraw-Hill Book Company, PORTO, Rodrigo de Melo. Hidráulica Básica. 4. ed. São Carlos: EESC/ USP,