TRANSFORMADOR MONOFÁSICO CONSIDERAÇÕES INICIAIS: NOÇÕES DE ELETROMAGNETISMO PRINCIPAIS LEIS:

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1 - 6 - CAÍTULO X - TRAFORMADOR MOOFÁICO COIDERAÇÕE IICIAI: OÇÕE DE ELETROMAGETIMO RICIAI LEI: a) LEI DE BIOT - AVART : "Uma corrente elétrica percorrendo um condutor, cria em torno deste condutor um campo magnético, de intensidade proporcional à corrente com direção e sentido dados pela regra da mão direita" (ou regra de Fleming, ou regra do saca-rolha)v exemplos abaixo: ALICAÇÕE: ) Campo magnético produzido em uma espira: Intuitivamente, e por uma questão de simetria, representaremos um único campo resultante no centro geométrico da espira: MARGETO/HELVIO FREGOLETI FATEC EL AL OLDAGEM ED

2 - 7 - Eletroimã em CC Observações: Denominamos um conjunto de espiras de BOBIA ou de EROLAMETO; As peças de material ferroso possuem a função de melhor uniformizar e concentrar o campo magnético; As linhas de força de um campo magnético, são convencionadas como saindo do polo norte e entrando no polo sul ; o esquema acima, note que temos forças de atração entre as peças ara termos forças de repulsão seria necessário termos os enrolamentos da B B B B I I I I B I I I I B I B R I V - B I I seguinte forma: MARGETO/HELVIO FREGOLETI FATEC EL AL OLDAGEM ED

3 - 8 - Eletroimã em CA: Observações: o esquema fornecido, note que mesmo tendo-se o campo magnético alternado e variável com o tempo, continuamos a ter forças de atração entre as peças De fato, comprove que a inversão da corrente causa a inversão simultânea do campo e consequentemente de todas as polaridades indicadas; Os enrolamentos que foram mostrados de forma a causar atração entre as peças, são denominados de "enrolamentos com o fluxo em concordância"; vice-versa, os enrolamentos mostrados de forma a causar repulsão entre as peças são denominados de "enrolamentos com o fluxo em discordância"; Observe em CA, que a impedância equivalente total será dada por: Z R jωl, onde L representa a indutância do enrolamento, e ω a freqüência do gerador de alimentação Com estas considerações, a corrente que percorre o enrolamento será determinada por: V Z I I EF R V EF ( ωl ) MARGETO/HELVIO FREGOLETI FATEC EL AL OLDAGEM ED

4 - 9 - ote que se estivermos em CC teremos ω, concluindo-se que para uma mesma tensão aplicada, o valor da corrente que irá percorrer o enrolamento em CC é maior do que a corrente que irá percorrer o enrolamento em C A tendo-se nestas condições, campo magnético maior em CC do que em CA e consequentemente, forças envolvidas sempre maiores em CC do que em CA b) FLUXO MAGÉTICO : Definimos matematicamente o fluxo ϕ do campo magnético através de uma espira, como sendo: ϕ B cos θ ; onde: B : Campo magnético que atravessa a superfície da espira; : uperfície, ou Área da espira atravessada pelo campo; θ: ângulo formado entre o campo magnético B, e o vetor normal ao plano da espira Fisicamente, a idéia de fluxo, é associada à idéia de "vazão" de linhas de força do campo, através da superfície c) LEI DE LEZ (Ou lei da Indução): Um fluxo magnético variável com o tempo, atuando sobre uma espira, cria nos terminais desta espira uma tensão denominada de tensão induzida Esta tensão possui a tendência de fornecer uma corrente criadora de um novo fluxo, de tal forma que este novo fluxo se oponha à variação do fluxo criador original ara uma melhor assimilação da lei de Lenz sugerimos raciocinar a partir de um contra - fluxo, que visa manter constante o fluxo criador; ou seja: se o fluxo criador tender a aumentar, imaginar um contra - fluxo que impeça o seu MARGETO/HELVIO FREGOLETI FATEC EL AL OLDAGEM ED

5 - - aumento; vice-versa, se o fluxo criador tender a diminuir, imaginar um contra - fluxo que impeça a sua diminuição OTA: ão confundir oposição à variação, com oposição ao sentido! Uma vez determinado como seria o fluxo que se opõe à variação do fluxo criador, imaginemos ( pela lei de Biot-avart ) numa espira como seria uma corrente elétrica capaz de criar este contra - fluxo, e ainda, uma tensão capaz de fornecer esta corrente Em termos de sentidos de tensão e corrente, deveremos olhar a espira como sendo um gerador de tensão! Em função das considerações acima, verifique a tensão induzida, e a sua polaridade numa espira submetida à ação de um fluxo magnético variável com tempo a) b) - I ϕ( t)( Criador) Aumentando com o tempo I ϕ( t)( b Criador) Diminuindo com o tempo Ii Contra-Fluxo - V i n Contra-Fluxo Ii - V i n c) d) - - I ϕ( t)( Criador) I ϕ( t)( Criador) Aumentando Diminuindo (em módulo) (em módulo) com o tempo com o tempo c Contra-Fluxo Ii d Ii - V i n Contra-Fluxo V i n - Observe contudo, que se por qualquer razão o fluxo criador fosse constante, i é: não variasse com o tempo, não teríamos a criação da tensão induzida MARGETO/HELVIO FREGOLETI FATEC EL AL OLDAGEM ED

6 - - 4) LEI DE EWMA-FARADAY (que nada mais representa, do que a interpretação matemática da Lei de Lenz): A tensão induzida nos terminais de uma espira, por um fluxo magnético ϕ variável com o tempo, é dada pela expressão: v in dϕ ote que: a) O fluxo criador tem que ser variável com o tempo, para que exista a tensão induzida; de fato, se o fluxo for constante com o tempo, a tensão induzida será nula (a derivada de uma constante é zero); b) O sinal de (-) na frente da expressão, é relacionado com a lei de Lenz; ou seja: A tensão induzida, tende a fornecer uma corrente criadora de um fluxo, que se opõe à variação do fluxo criador c) Retome os esquemas anteriores, onde foi mostrada pela lei de Lenz, a tensão induzida em uma espira, por um fluxo variável com o tempo ote pelas situações descritas (ϕ >, aumentando com o tempo ) que poderemos entender o fluxo criador ϕ como sendo dado por: ϕ K sen ωt De fato identifique esta função com as regiões a, b, c e d dos gráficos do fluxo anteriormente fornecidos com as figuras dϕ d) or outro lado, sendo ϕ Ksen ωt, teremos: v in Kω cos ωt ; estas condições identifique também abaixo as regiões a, b, c e d do gráfico da tensão induzida nos terminais da espira, com a polaridade da mesma condizente com a lei de Lenz: Id ϕ(t) Iϕ(t) Iv in(t) - I Ia Ib Ib Ic Ic Id It Ia Id It MARGETO/HELVIO FREGOLETI FATEC EL AL OLDAGEM ED

7 - - TRAFORMADOR MOOFÁICO - RICIIO DE FUCIOAMETO COCEITUAÇÕE IICIAI : O transformador é uma máquina elétrica que pode ser entendida como sendo um transdutor, ou seja: uma máquina capaz de transformar uma forma de energia em outra Teremos então um lado receptor (entrada), e um lado fornecedor (saída) o caso do transformador, teremos a transformação de energia elétrica em energia elétrica, com uma determinada tensão de entrada, e uma determinada tensão de saída O lado receptor de energia, costuma ser denominado de primário, e o lado fornecedor costuma ser denominado de secundário O transformador é então constituído por chapas de ferro-silício, com um certo número de espiras enroladas no primário ( ), e com um outro número de espiras enroladas no secundário ( ) ara melhor compreensão, verifique o desenho a seguir: p s Com estas considerações, procederemos ao estudo do transformador monofásico, analisando o mesmo inicialmente com o secundário em vazio (sem carga), e posteriormente com carga no secundário Teremos então: a) TRAFORMADOR MOOFÁICO EM CARGA (C/ o secundário em vazio): Consideremos o transformador abaixo, onde é aplicada no primário uma tensão alternada v (t); Imaginemos ainda que em função desta tensão aplicada no primário, exista num determinado instante uma corrente de magnetização de valor i M (t), e ainda, que em decorrência desta corrente de magnetização, tenhamos um fluxo de magnetização de valor φ M (t), dado pela regra da mão direita Verifique nestas condições o desenho abaixo: i (t) p v p(t ) p s MARGETO/HELVIO FREGOLETI FATEC EL AL OLDAGEM ED

8 - 3 - ara uma melhor compreensão, analisemos em separado o primário do secundário Teremos: AÁLIE DO RIMÁRIO: Esquecendo Momentaneamente que a tensão no primário é uma tensão aplicada, Imaginemos o fluxo φ m atuando sobre as espiras do mesmo; de acordo com a lei de ewmann-faraday, a tensão dφm induzida em uma espira pela variação de φ m, será dada por: vin estas condições, sendo o enrolamento primário constituído por espiras teremos que a tensão total induzida no enrolamento primário será dada por: dφm v int (t) or outro lado, lembrando agora, que a tensão foi aplicada, seremos forçados a concluir que no primário, a tensão que é induzida pela variação do fluxo é igual à tensão aplicada ; ou seja: v in T p v int φ m - d p v p(t) I v -d φm in AÁLIE DO ECUDÁRIO: Repetindo o raciocínio feito no primário, somente em termos de tensão induzida, teremos: v -d in φm s v int Em uma espira: v in dφ m ; Em espiras: v (t) v int dφ m II De posse destes resultados, e admitindo-se que o mesmo fluxo φ m gerado no enrolamento primário, atue totalmente no enrolamento secundário, teremos: MARGETO/HELVIO FREGOLETI FATEC EL AL OLDAGEM ED

9 - 4 - de I : dφ m v( t) ; de II : dφ m v( t), podemos pois v( t) v( t) deduzir então a equação fundamental do transformador: v v ( t) ( t) ; ou ainda em termos de n os complexos: V V b) TRAFORMADOR MOOFÁICO COM CARGA : Consideremos inicialmente o transformador abaixo, onde é aplicada no primário uma tensão alternada v (t); Imaginemos ainda que em função desta tensão aplicada no primário, exista num determinado instante uma corrente de magnetização de valor i M (t), e ainda, que em decorrência desta corrente de magnetização, tenhamos um fluxo de magnetização de valor Da mesma maneira que vimos anteriormente (o caso do secundário sem carga ) concluiremos que: i (t) M v p(t ) p s v s (t ) Ż O RIMÁRIO: A tensão induzida total é igual à tensão aplicada, e é dada por: v int (t) v (t) dφ m MARGETO/HELVIO FREGOLETI FATEC EL AL OLDAGEM ED

10 - 5 - ote então que em função desta conclusão, tem-se que: dφ m v( t) que nos faz concluir que uma vez definidos o nº de espiras, e a tensão aplicada no primário teremos automáticamente definido o fluxo de magnetização, ou seja: erá possível mudarmos a função, somente se mudarmos a tensão aplicada no primário v (t), ou se mudarmos o nº de espiras do mesmo Caso não mudarmos nenhum destes dois itens, não poderemos ter mudança nenhuma na função ; portanto: ; o UMA VEZ DEFIIDO A TEÃO E O º DE EIRA DO RIMÁRIO, A FUÇÃO FLUXO DE MAGETIZAÇÃO, ERÁ IVARIATE O ECUDÁRIO: Da mesma forma que já vimos anteriormente, por ocasião do estudo do transformador com o secundário em vazio, teremos: v (t) dφ m Donde concluiremos mais uma vez: v v ( t) ( t) V V (RELAÇÕE FUDAMETAI DE UM TRAFORMADOR IDEAL, VÁLIDA COM OU EM CARGA O ECUDÁRIO) Retomemos o esquema abaixo, e notemos que temos agora no secundário uma tensão aplicada numa impedância, que resultará numa corrente i (t) que não existia antes ;note-se então que em conseqüência desta corrente de secundário, teremos a criação de um fluxo φ (t), que pela regra da mão direita possuirá sentido oposto a Ou seja: i (t) p φ s (t) φ s (t) i (t) s v p(t ) p s v s (t ) Z φ s (t) φ s (t) MARGETO/HELVIO FREGOLETI FATEC EL AL OLDAGEM ED

11 - 6 - Em principio, a primeira impressão que se tem, é que o fluxo total resultante passa a ser: - φ (t) Entretanto, se lembrarmos que :UMA VEZ DEFIIDO A TEÃO E O º DE EIRA DO RIMÁRIO, A FUÇÃO FLUXO DE MAGETIZAÇÃO, ERÁ IVARIATE, somos forçados a concluir que, com ou sem carga, o fluxo final resultante, será sempre ote então que para que isto seja possível, torna-se necessário e de forma simultânea a φ (t), o surgimento de um terceiro fluxo, que denominaremos de φ A (t) (Fluxo Adicional), de tal forma que φ A (t) neutralize a ação de φ (t) Ou seja: i (t) M φ a (t) φ s (t) φ a (t) φ s (t) i (t) s i (t) a v p(t ) p s v s (t ) Z φ s (t) φ a (t) φ s (t) φ s (t) DODE COCLUIREMO QUE: a) EM CARGA O ECUDÁRIO: FLUXO EXITETE: φ E (t) b) COM CARGA O ECUDÁRIO: FLUXO EXITETE: φ E (t) - φ (t) φ A (t) φ (t) φ A (t) Com estas considerações, concluímos que φ A (t) deverá existir graças à existência de uma corrente adicional do primário, que denominaremos de i A (t) De fato para melhor fixarmos a existência de i A (t) vamos considerar que: MARGETO/HELVIO FREGOLETI FATEC EL AL OLDAGEM ED

12 - 7 - O fluxo de magnetização, com ou sem carga no secundário, deve ser ; e tivermos carga no secundário, teremos uma corrente i (t) no secundário ; e tivermos uma corrente i (t) no secundário, teremos um fluxo φ (t), gerado por esta corrente ; ara que o fluxo total no transformador continue sendo, deveremos ter um terceiro fluxo φ A (t) simultâneo à existência de φ (t), e que anule o seu efeito ; Como fluxo é criado por corrente elétrica, deve-se ter uma corrente i A (t) criadora de φ A (t) ; Finalmente pode-se raciocinar em termos de energia e potência; ou seja: Com o secundário em aberto, a potência no secundário era zero (porquanto a corrente i (t) era zero) A potência total era obtida através do produto da tensão v (t) pela corrente de magnetização i M (t) no primário, que possuía valor relativamente pequeno e destinava-se somente a gerar o fluxo de magnetização A partir do momento que tivermos uma corrente que não existia no secundário, também teremos uma potência ou energia aplicada que não existia; Como a energia não se cria, teremos que ter automáticamente um aumento adicional da energia de entrada no primário, que ocorrerá pelo aumento adicional da corrente no primário Com estas considerações pode-se concluir que: φ (t) K i (t) ; φ A (t) K i A (t) ; como: φ (t) φ A (t) K i (t) K i A (t) i i A ( t ) ( t ), considerando-se que a corrente de primário seria dada por: i (t) i M (t) i A (t) e que valor de i M (t) é normalmente desprezível face ao valor de i A (t), podemos fazer a seguinte aproximação: i (t) i A (t) Donde poderemos escrever que: MARGETO/HELVIO FREGOLETI FATEC EL AL OLDAGEM ED

13 - 8 - i i ( t ) ( t ) ou ainda em termos de n os complexos: I I QUE TAMBÉM ÃO A RELAÇÕE FUDAMETAI DE UM TRAFORMADOR IDEAL, COIDERADO-E CARGA O ECUDÁRIO COCEITO COMLEMETARE: OTÊCIA: Mostremos que num transformador ideal a potência de entrada é igual à potencia de saída, ou seja: O RIMÁRIO: V I * ; O ECUDÁRIO: V I * s s s Mas: V V V ; e ainda: V I I I I I I * * ; portanto: V I * V I * * * V I V I COCLUÃO: UM TRAFORMADOR IDEAL, A OTÊCIA ABORVIDA ELO RIMÁRIO, É A MEMA QUE É FORECIDA À() CARGA() COECTADA() O ECUDÁRIO! MARGETO/HELVIO FREGOLETI FATEC EL AL OLDAGEM ED

14 - 9 - COCORDÂCIA OU DICORDÂCIA O EROLAMETO: Analise os transformadores ideais abaixo fornecidos: A aplicação da Lei de Lenz respectivamente no primário e no secundário de cada um, nos faz entender a polaridade das respectivas tensões; ou seja: Como uma tensão está, em relação à outra num determinado instante Costuma-se denominar o caso a) como sendo de EROLAMETO EM COCORDÂCIA DE FLUXO, e o caso b) como sendo de EROLAMETO EM DICORDÂCIA DE FLUXO a) b) REREETAÇÕE: Representamos como mostrado abaixo, os casos de transformadores ideais com enrolamento em concordância e em discordância de fluxo: V p a) Enrolamentos em concordância de fluxo I p s I I s p p : p : V s Z V p b) Enrolamentos em discordância de fluxo s I s V s Z MARGETO/HELVIO FREGOLETI FATEC EL AL OLDAGEM ED

15 - - REUMO BÁICO: CARACTERITICA E REREETAÇÕE: V p a) Enrolamentos em concordância de fluxo I p s I I s p p : p : V s Z V p b) Enrolamentos em discordância de fluxo s I s V s Z Obs: COIDERAÇÕE VÁLIDA EM QUALQUER CIRCUTÂCIA (DEDE QUE TEHAMO TEÕE E CORRETE ALTERADA ) : V V ; I I OU EM TERMO DE FUÇÕE DO TEMO: v v ( t) ( t) ; i i ( t ) ( t ) AIDA: * * V I V I ; ou : MARGETO/HELVIO FREGOLETI FATEC EL AL OLDAGEM ED

16 - - EXERCÍCIO DE ALICAÇÃO º) ara o circuito abaixo pede-se determinar: a) As tensões e correntes complexas indicadas I p 3 : 5 I s - V p V s Z 55 6 b) A otência Aparente e o F vistos pelo gerador OLUÇÃO: V ; como: V V 3 5 V portanto: V e ainda: I 55 6 I 6 abendo-se que I I I I 6 Determinação da otência Aparente e do F vistos pelo gerador: b) Tendo-se o s valores de: V, e I 6 (que são os valores de tensão e de corrente vistos pelo gerador), pode-se determinar a potência complexa através da definição da mesma, ou seja: V I donde: * x MARGETO/HELVIO FREGOLETI FATEC EL AL OLDAGEM ED

17 - - KVA AT ; F cos 6, 5 T b) Tendo-se em vista que num transformador ideal, a potência do primário ou do secundário é a mesma, podemos escrever que: V I * x Donde chegaremos às mesmas conclusões anteriores º) ara o circuito abaixo pede-se determinar: a) As tensões e correntes complexas indicadas I p : : 4 I s I p I s - V p V s V p I Z V s Z 55 3 b) A otência Aparente o F vistos pelo gerador Z, 6 OLUÇÃO: V ; como: V V V V mas: V V ; portanto : V V 4 MARGETO/HELVIO FREGOLETI FATEC EL AL OLDAGEM ED

18 - 3-5 V V ; Ainda: I V Z I, 6 I 6 ; Como: I I 4, teremos: I 6 5 I 6 ; considerando-se que: I I I Z, e que: I Z V 55 3 Z -3, teremos: I 6 3 j7, 3 7, 3 j 7,3 - j7,3 I 38, ; como: I I, teremos: I 38, I 386, 4 45 ( fim do item a) Resolução do item b) :Determinação da otência Aparente e do F visto pelo gerador: poderíamos proceder de duas formas: b) Através do conhecimento da tensão e da corrente do gerador, e da definição de otência complexa, tem-se: MARGETO/HELVIO FREGOLETI FATEC EL AL OLDAGEM ED

19 - 4 - V I * G G G G x 386,4 45º G 4, ortanto: ap G 4,54KVA ; F G cos 45,77 b) ela utilização da potência complexa de cada carga (Método obviamente não conveniente, se já estivermos de posse da tensão e da corrente do gerador) ª carga: V V V ; I Z A ap KVA ; ϕ 3 ª carga: V V V ; I Z A ap KVA ; ϕ 6 Donde, aplicando o método tradicional para a determinação do total iremos ter: KVAri KVA 3 9,5 KVAri KVA 6 9,5 KW KW Q T apt ϕ T m T Logo: mt 9,5 3,5KW ; Q T 9,5 3,5KVAri MARGETO/HELVIO FREGOLETI FATEC EL AL OLDAGEM ED

20 - 5 - ortanto: ap T (3,5) (3,5) 4,5KVA ; 3,5 ϕ T a r c t g 45 3,5 3 ) ara o circuito abaixo pede-se: a) A ap e o F vistos pelo gerador; b) Corrigir o F visto pelo gerador p/,95, utilizando para tanto a menor capacitância possível(utilizar ω 377rd/s) : 5 4 : 3 - V p V s V p V s KVA KVA 8,66KW F,77 5KW 5KVAri olução: Tendo em vista que são fornecidas as informações sobre a potência de cada carga, e ainda que em termos de potência, vimos que tanto faz supormos ou não a existência do transformador, poderemos resolver o exercício da forma como se segue: CARGA : ap KVA ; F 7,7 ϕ 45 ; CARGA : ap KVA ; m 5KW ; CARGA 3 : m 8,66KW ; Q 5KVari ; donde, em termos gráficos: sen45 7,7KVAri - (5) 8,66KVAri 5KVAri QT KVA 45 cos45 7,7KW KVA ϕ 5KW 8,66KW apt ϕ T mt MARGETO/HELVIO FREGOLETI FATEC EL AL OLDAGEM ED

21 - 6 - m T 7,7 5 8,66,73KW ortanto: Q T 7,7 8,66 5,73KVAri ; donde: ap T,73, 73,73 ap T 9,3KVA ; ϕ T a r c t g 45 FT cos 45, 77,73 Resolução do item b): Levando-se em consideração mais uma vez que um transformador ideal não interfere na potência, determinaremos ap C (otência Aparente do Capacitor necessário à correção do F visto pelo gerador), como se os transformadores não existissem; ou seja:,73kvari 9,3KVA 45,73KW apc Q ap ϕ,73kw,73kw Temos então: F,95 ϕ arcos(,95) 8,9 ; tg 8,9 Q ',73 Q,73 tg 8,9 Q 6,8KVAri ; logo:,73 - ap C 6,8 ap C 3,9KVA ; se lembrarmos entretanto, que uma vez conhecida a ap C, a capacitância necessária à correção do F será dada por: C ap, ω V C C MARGETO/HELVIO FREGOLETI FATEC EL AL OLDAGEM ED

22 - 7 - concluiremos que se instalarmos o capacitor, no local em que possuirmos o maior valor de tensão, teremos o menor valor de capacitância, para uma mesma otência Aparente ap C o exercício em questão, a maior tensão será aquela do secundário do primeiro transformador; portanto: V s 5 V 55V ; logo, a menor capacitância possível para a correção do F será obtida por: 3,9 C µ F 377 (55) 3 4º) ara o circuito a seguir pede-se determinar: c) A otência Aparente o F vistos pelo gerador; d) Corrigir o F visto pelo gerador p/,95, utilizando para tanto a menor capacitância possível(utilizar ω 377rd/s) - KVA F,77 : 6 4 : 3 V p V s V p I Z Z 5 3 I s V s Z OLUÇÃO: endo V e : V V 6 V 6 V 66 MARGETO/HELVIO FREGOLETI FATEC EL AL OLDAGEM ED

23 - 8 - Em conseqüência: 66 IZ I Z 3, ; sendo: V V 66, e : V V V 495 V Em conseqüência: 495 I I 6, ; ortanto teremos: CARGA : ap KVA ; F 7,7 ϕ 45 ; CARGA : V 66V ; I 3,A ap 8,7KVA ; ϕ 3 ; CARGA 3 : V 495V ; I 6,5A ap 3 8,7KVA ; ϕ 3 6 : EM TERMO GRÁFICO IREMO TER: 8,7sen6 sen45 8,7sen3 7,7KVAri 7,7KVAri 4,36KVAri KVA cos45 8,7cos3 8,7cos6 7,7KW 7,54KW 4,8KW 8,7KVA 8,7KVA QT apt ϕ T mt m ortanto: Q T T 7,7 7,54 4,8 8,69KW 7,7 4,36 7,7 8,5KVAri T 5 ;donde: ap 8,69 8, MARGETO/HELVIO FREGOLETI FATEC EL AL OLDAGEM ED

24 - 9-8,5 ap T 6,3KVA ; ϕ T a r c t g 44,7 FT cos 44,7, 7 8,69 CORREÇÃO DO F: ITUAÇÃO ATUAL ITUAÇÃO AÓ CORREÇÃO 8,5KVAri 6,3KVA 44,7 8,69KW apc Q ap ϕ 8,69KW F,9 ϕ 3,7 tg (3,7 ) Q' 8,69 Q 7,96KVAri Ainda: ap C 8,5-7,96 ap C,53KVA ; o local mais conveniente de se instalar o capacitor, é o local com o maior valor de tensão, ou seja: 66V; portanto: : 6 4 : 3 - V p KVA F,77 66 C I s V s Z 5 3 Z 3 3 6,53 C 64, µ F 377 ( 66 ) 3 MARGETO/HELVIO FREGOLETI FATEC EL AL OLDAGEM ED