Uma estrutura pode estar em equilíbrio ou movimento.

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Benedicta César Pereira
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1 1. INTRODUÇÃO Uma estrutura pode estar em equilíbrio ou movimento. Existem estruturas que são dimensionadas para estarem em equilíbrio (edifícios, pontes, pórticos, etc.) e as que são dimensionadas para não estarem em equilíbrio (eixos de motores, bicicletas, patins etc.). Nós estudaremos somente as estruturas em equilíbrio, ou seja, as que estão estáticas, melhor dizendo em equilíbrio estático (caso das construções). Equilíbrio deformação

) e as que são dimensionadas para não estarem em equilíbrio (eixos de motores, bicicletas, patins etc.). Nós

2 2. EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO Para que uma estrutura esteja em equilíbrio estático, deverão ser obedecidas as leis da Estática (Equações de Equilíbrio): FH = 0 FV = 0 Mo = 0 FH = força horizontal FV = força vertical Mo = momento Momento (kgf.m) = força (kgf) x distância (m) Dadas as estruturas a seguir, teremos as seguintes condições de equilíbrio: a) Uma pessoa está apoiada no chão. Se o chão puder reagir com uma reação igual ao peso, a pessoa estará em equilíbrio. b) Se o chão for um lodaçal, ele não reagirá ao peso e a pessoa afundará. (a) (b)

m) = força (kgf) x distância (m) Dadas as estruturas a seguir, teremos as seguintes condições de equilíbrio: a) Uma pessoa está apoiada

3 Tem-se uma pessoa puxando um fio (F). Tudo estará em equilíbrio se a amarração do fio na parede e o próprio fio puderem reagir com uma força igual e contrária à ação (R). Uma pessoa empurra para baixo um trampolim. O trampolim se deformará, mas estará em equilíbrio se o engaste formado pelo trampolim-estrutura puder reagir à força e ao momento F x L criado.

com uma força igual e contrária à ação (R). Uma pessoa empurra para baixo um trampolim.

4 3. CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS De acordo com o número de vínculos aplicados (apoios ou restrições ao movimento), as estruturas são classificadas em isostáticas, hiperistáticas e hipostáticas Estruturas Isostáticas Não permitem movimento na horizontal nem na vertical, ou seja o número de incógnitas à determinar é igual ao número de equações de equilíbrio. Se for tirado um dos apoios ou vínculos, a estrutura se torna hipostática (movimenta-se). Representação de uma estrutura isostática

Estruturas Isostáticas Não permitem movimento na horizontal nem na vertical, ou seja o número de incógnitas à determinar é

5 3.2. Estruturas Hipostáticas O número de vínculos é insuficiente para manter a estrutura em equilíbrio. O número de incógnitas é inferior ao número de equações da estática.

6 3.3. Estruturas Hiperistáticas Pode-se retirar um vínculo que dependendo da situação, o corpo ainda permanece em equilíbrio. O número de incógnitas é superior ao número de equações da estática. O corpo fica imobilizado, porém as equações da estática são insuficientes para resolver o problema.

O número de incógnitas é superior ao número de equações da estática.

7 4. ESFORÇOS NAS ESTRUTURAS Devido aos esforços ativos e reativos a estrutura está em equilíbrio, ou seja, não se movimenta. Apesar de a estrutura estar em equilíbrio, ela poderá até se romper se os efeitos dos esforços ativos e reativos levarem à desintegração do material. A desintegração da estrutura ocorrerá se algumas partes constituintes da estrutura sofrerem valores extremos em face da: Peça original em compressão em tração em corte sofrendo flexão (vigas)

Apesar de a estrutura estar em equilíbrio, ela poderá até se romper se os efeitos dos esforços ativos e reativos

8 5.1. Esforços internos solicitantes: a) forças normais de tração e compressão a uma seção b) força tangencial a uma seção c) Momento fletor: as forças atuam no plano que contém o eixo de uma barra que vence um vão (viga).

a uma seção c) Momento fletor: as forças atuam no plano

9 Assim, os esforços externos ativos e reativos gerarão esforços internos solicitantes que causarão: - tensão (pressão) de compressão - tensão (pressão) de tração Esforços ativos: Forças Momentos fletores Esforços reativos Os esforços reativos são determinados a partir do cálculo das reações nos apoios Esforços internos solicitantes Força normal de compressão à seção Força normal de tração à seção Força tangencial à seção (corte) Momentos fletores Esforços internos resistentes Tensão de compressão Tensão de tração Tensão de cisalhamento

do cálculo das reações nos apoios Esforços internos solicitantes Força normal de compressão à seção Força normal de tração à seção

10 5. ESTUDO DAS ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS 5.1. Cálculo das reações nos apoio A determinação das reações (em oposição aos esforços ativos ou cargas ativas) nos apoios é feita a partir das equações de equilíbrio das estruturas (ΣFH, ΣFV e ΣMo = 0). Em se tratando do dimensionamento de uma estrutura, os esforços ativos são representados por cargas (carregamentos) que podem assumir diferentes configurações. Por exemplos: a) carga concentrada (centrada) b) carga concentrada (deslocada) c) carga distribuída d) carga distribuída + carga concentrada (centrada e/ou deslocada)

equações de equilíbrio das estruturas (ΣFH, ΣFV e ΣMo = 0).

11 e) carga distribuída + carga concentrada (centrada e/ou deslocada) mais uma carga na horizontal Obs.: Exercícios de fixação (ver anotações de aula)

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