Universidade Federal de Pelotas Centro de Engenharias. Resistência dos Materiais II Estruturas III. Capítulo 5 Flambagem

Transcrição

1 Capítulo 5 Flambagem

2 5.1 Experiências para entender a flambagem 1) Pegue uma régua escolar de plástico e pressione-a entre dois pontos bem próximos, um a cinco centímetros do outro. Você está simulando uma estrutura em compressão simples. Agora, pressione dois pontos distantes 15cm um do outro. Algo começa a aparecer nessa nova posição, é visivelmente mais fácil criar condições para a barra começar a encurvar. A barra está começando a sofrer o fenômeno da flambagem. Faça agora com pontos distantes a 30cm. Force a régua até a ruptura. A régua se quebra, pois o plástico é um material frágil.

3 ) Pise em cima de uma lata vazia de refrigerante. Você notará que a lata, sem se quebrar, amassa. Não quebrou porque, ao contrário do plástico que é frágil, o alumínio é dúctil e se deforma bastante antes de perder sua unidade. Conclusões Peças comprimidas de grande altura podem flambar, fato que é reduzido sensivelmente se a altura for pequena. Quanto maior for a espessura da peça comprimida, menor a tendência a flambar. Quanto mais flexível for o material (menor E), mais fácil é a ocorrência da flambagem. Deve-se a Leonhard Euler (1744) a primeira formulação de uma quantificação do limite que se pode colocar uma peça comprimida, para que ela não flambe.

4 5. Carga crítica fórmula de Euler para coluna ideal com apoios de pinos Elementos estruturais compridos e esbeltos, sujeitos a uma força de compressão axial são denominados colunas. Uma coluna ideal é uma coluna perfeitamente reta antes da carga. A carga é aplicada no centroide da seção transversal. A deflexão lateral que ocorre é denominada flambagem. A carga axial máxima que uma coluna pode suportar quando está na iminência de sofrer flambagem é denominada carga crítica, P cr.

5 d y EI M Py dx d y P y dx EI 0 Essa equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes de solução geral é: P cos P y C sen x C x 1 EI EI Condições de contorno: y=0 em x=0, C =0 e y=0 em x=l: P 0 C1sen L EI

6 P 0 C1sen L EI C 0 y 0 1 P sen L 0 EI P L n EI n EI P n1,,3... L O menor valor de P é obtido com n=1, de modo que a carga crítica é: P cr EI L

7 P cr σ cr EI L E L/ i P cr carga crítica ou carga axial σ cr tensão crítica E módulo de elasticidade para o material I menor momento de inércia para a área da seção transversal E( Ai ) Pcr L P E A L/ i cr L comprimento da coluna sem apoio i menor raio de giração da coluna I i A λ=l/i índice de esbeltez medida da flexibilidade da coluna

8 Gráfico Tensão crítica x λ P A cr E

9 A coluna sofrerá flambagem em torno do eixo principal da seção transversal que tenha o menor momento de inércia (o eixo menos resistente). Na coluna da figura ao lado, sofrerá flambagem em torno do eixo a-a e não do eixo b-b.

10 Exercício de fixação 1)Um tubo de aço A-36 com 7,m de comprimento e a seção transversal mostrada ao lado deve ser usado como uma coluna presa por pinos na extremidade. Determine a carga axial admissível máxima que a coluna pode sofrer flambagem. Resposta: E 00GPa 50MPa e P crit =8,kN

11 Exercício de fixação )Uma coluna de aço A-36 tem 4m de comprimento e está presa por pinos em ambas as extremidades. Se a área da seção transversal tiver as dimensões mostradas na figura, determine a carga crítica. Resposta: P crit =,7kN E 00GPa 50MPa e

12 Exemplo 1- O elemento estrutural A-36 W00 X 46 de aço mostrado na figura ao lado deve ser usado como uma coluna acoplada por pinos. Determine a maior carga axial que ele pode suportar antes de começar a sofrer flambagem ou antes que o aço escoe. A 5890 mm, I 45,5 10 mm, I 15,3 10 mm 50 MPa, E 00GPa e x y

13 Ocorrerá flambagem em torno do eixo y y (menor): EI (0010 N / mm ) 15,310 mm 3 Pcr 1887,610 N 1887,6kN L (4000 mm) Quando totalmente carregada, a tensão de compressão média na coluna é: cr 3 Pcr 1887,6 10 N N 30,5 30,5MPa A 5890 mm mm Visto que a tensão ultrapassa a tensão de escoamento, N P mm 5890mm , ,5 P N kn Resposta: P 147,5kN

14 5.3- Colunas com vários tipos de apoios A fórmula de Euler foi deduzida para uma coluna com extremidades acopladas por pinos ou livres para girar. Todavia, muitas vezes as colunas podem ser apoiadas de outro modo. L e é denominado comprimento efetivo da coluna. Um coeficiente dimensional K, fator de comprimento efetivo, é usado para calcular L e. L e KL

15 Portanto, temos, P cr EI cr L L / i e E e λ=l e /i índice de esbeltez efetivo

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18 Exercício de fixação 3)Determinar a carga crítica se a coluna for engastada na base e presa por pinos no topo. Resposta: P crit =46,4kN

19 Exercício de fixação- 4) O elemento estrutural W00x100 é feito de aço A 36 e usado como uma coluna de 7,5m de comprimento. Podemos considerar que a base dessa coluna está engastada e que o topo está preso por um pino. Determine a maior força axial P que pode ser aplicada sem provocar flambagem. Considere: E = 00GPa I x = 113(10 6 )mm 4 I y = 36,6(10 6 )mm 4 σ e =50MPa A=1700mm Resposta: P crit =61,kN

20 5.4 A fórmula da secante

21 d y EI M P( e y) dx d y P P y e dx EI EI Essa equação tem solução geral é: P cos P y C sen x C x e 1 EI EI Condições de contorno: y=0 em x=0, C =e e y=0 em x=l: C 1 P e[1 cos L ] EI P sen L EI

22 Usando identidades trigonométricas: C 1 P L e tg EI P L P P y e tg sen x cos x 1 EI EI EI Deflexão máxima: (x=l/) y máx P L esec 1 EI

23 P Mc máx A I M Py y máx máx máx P L esec 1 EI P L M Pe sec 1 EI máx P P L c Pe sec 1 A EI I P ec Le P 1 sec A i i EA σ máx tensão elástica máxima na coluna P carga vertical aplicada a coluna e excentricidade da carga P c distância do eixo neutro até a fibra externa da coluna onde ocorre a tensão de compressão máxima A área da seção transversal da coluna L e comprimento não apoiado da coluna no plano de flexão. E módulo de elasticidade para o material i raio de giração

24 Gráficos Aço A-36

25 Exercício de fixação- 5) A coluna W8x48 de aço estrutural A-36 está engastada na base e presa por pino no topo. Se for submetida à carga excêntrica de 75kip, determine se ela falha por escoamento. coluna está escorada de modo a não sofrer flambagem em torno de y-y. Considere: E = 9(10 3 )ksi σ e = 36ksi Resposta: não falha A

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27 Exercício de fixação- 6) Um elemento estrutural W10x15 de aço A-36 é usado como uma coluna engastada. Determine a carga excêntrica máxima P que pode ser aplicada de modo que a coluna não sofra flambagem ou escoamento. Considere: E = 9(10 3 )ksi σ e = 36ksi d=9,99in A = 4,41in I x = 68,9in 4 I y =,89in 4 i x =3,95in Resposta: P=36,8kN

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29 Exercício de fixação- 7) A coluna de alumínio tem a seção transversal mostrada abaixo. Se estiver engastada na base e livre no topo, determine a força máxima que pode ser aplicada em A sem provocar flambagem ou escoamento. Considere: E = 70 GPa σ e = 95MPa Resposta: P=3,6kN