Se o ABC é isóscele de base AC, determine x.

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1 LISTA DE EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO DE MATEMÁTICA PROFESSOR MOABI QUESTÃO I Nas figuras abaixo, o CBA é congruente ao CDE. Determine o valor de x e y. QUESTÃO II Num triângulo, o maior lado mede 26 cm, e um dos outros dois lados mede 10 cm. Quais os valores inteiros, máximo e mínimo, que expressam, em centímetros, a medida do terceiro lado? QUESTÃO III Se o ABC é isóscele de base AC, determine x. A ˆ x 30 C ˆ 2x 20 QUESTÃO IV Na figura o triângulo ABD é congruente ao triângulo CBD. Calcule x e y e os lados do triângulo ACD. QUESTÃO V Na figura abaixo somente as medidas dos ângulos estão corretas. Responda as questões, justificando-as. a) Os triângulos ABC e DCB são congruentes? b) Qual o maior lado do triângulo ABC? c) Qual o menor lado do triângulo DBC?

2 QUESTÃO VI O perímetro de um triângulo isósceles é 37 cm. Se o menor de seus três lados mede 10 cm, quanto mede m os outros dois lados? QUESTÃO VII Se OP é bissetriz de 2y O B y-10 o QUESTÃO VIII x+30 o A AO ˆ B, determine x. P Na figura, o triângulo ABC é congruente ao triângulo DEC. Determine o valor de e. QUESTÃO IX Nas figuras abaixo, o _CBA é congruente ao _CDE. Determine o valor de x e y.

3 QUESTÃO X Se OP é bissetriz de A AO ˆ B, determine x. O 3x-5 o P 2x+10 o B QUESTÃO XI Se o ABC é isósceles de base BC, determine BC. AB = 3x-10 BC= 2x 4 AC x 4 QUESTÃO XII Na figura, o triângulo CBA é congruente ao triângulo CDE. Determine o valor de x e y e a razão entre os perímetros desses triângulos. 1) Nas figuras abaixo, o CBA é congruente ao CDE. Determine o valor de x e y.

4 2) Observe a figura e relacione as colunas. A a) raio ( ) O N R b) centro ( ) AB O c) diâmetro ( ) OR M B d) corda ( ) MN ( ) AO 3) Na figura, OB = 64 mm e AB = 25 mm. Determinar a medida do diâmetro dessa circunferência, sabendo que o ponto O é o centro. 4) Determine: 1) Na figura abaixo somente as medidas dos ângulos estão corretas. Responda as questões, justificando-as. a) Os triângulos ABC e DCB são congruentes? b) Qual o maior lado do triângulo ABC? c) Qual o menor lado do triângulo DBC?

5 2) Nas figuras abaixo, o _CBA é congruente ao _CDE. Determine o valor de x e y. 4) O perímetro de um triângulo isósceles é 37 cm. Se o menor de seus três lados mede 10 cm, quanto mede mos outros dois lados? 5) Num triângulo, o maior lado mede 26 cm, e um dos outros dois lados mede 10 cm. Quais os valores inteiros, máximo e mínimo, que expressam, em centímetros, a medida do terceiro lado? 6) Se OP é bissetriz de AO ˆ B, determine x. A O 3x-5 o P 2x+10 o B 7) Se OP é bissetriz de AO ˆ B, determine x. 2y O B P y-10 o x+30 o A

6 8) Se o ABC é isósceles de base AC, determine x. A ˆ x 30 C ˆ 2x 20 9) Se o ABC é isósceles de base BC, determine BC. AB = 3x-10 BC= 2x 4 AC x 4 10) Na figura, o triângulo ABC é congruente ao triângulo DEC. Determine o valor de e. 11) Na figura o triângulo ABD é congruente ao triângulo CBD. Calcule x e y e os lados do triângulo ACD. 12) Na figura, o triângulo CBA é congruente ao triângulo CDE. Determine o valor de x e y e a razão entre os perímetros desses triângulos. 13) Nos itens seguintes, calcule o valor desconhecido:

7 14) Calcule a medida do ângulo  abaixo: 4) Determine as medidas X e Y indicadas na figura abaixo: 80 e 50 5) Determine as medidas do ângulo agudo e do ângulo obtuso do trapézio retângulo da figura. 50 e 130

8 6) Um trapézio isósceles tem base média igual a x + 7, base menor x + 1 e base maior 26 cm. Calcule a medida da base média desse triângulo. Resposta: 20 cm 7) (PUC) Em uma volta de um terreno retangular de 20 m por 32 m, deve-se construir uma cerca com seis fios de arame farpado, vendido em rolos de 50 m. quantos rolos devem ser comprados? a) 36 b) 18 C) 12 d) 9 e) 5 8) (FUVEST) Num triângulo ABC, BD e CE são alturas: BD = CE e o ângulo A = 40º. Obter m(cbd). a) 10º b) 20º c) 15 d) 35º e) 40 9) No paralelogramo da figura, calcule A. Resp. 70º 10) Uma circunferência C está inscrita num triângulo ABC, retângulo em A, de lado AB = 6, AC = 8 e BC = 10. Quanto mede o raio de C? Resp. 2 11) Obter o raio do circulo inscrito e circunscrito no triângulo retângulo de lados 12 cm, 13 cm e 50 cm. Resp. 2 e 6,5. 12) Determinar o menor ângulo formado pelos ponteiros do relógio às 16 horas e 30 minutos. 13) calcular os lados de um paralelogramo cujo perímetro mede 50 m, sendo de 11 m a diferença entre dois lados consecutivos.

9 Lista de exercícios do teorema linear de Tales 1) Nas figuras, a // b // c, calcule o valor de x. a) b) c) d) e) f) f) g)

10 2) Determine x e y, sendo r, s, t e u retas paralelas. a) b) c) d)

11 3) Determine x e y, sendo r, s e t retas paralelas. 4) Uma reta paralela ao lado BC de um triângulo ABC determina o ponto D em AB e E em AC. Sabendo se que AD= x, BD= x + 6, AE = 3 e EC = 4, determine o lado AB do triângulo. 5) A figura ao lado indica três lotes de terreno com frente para a rua A e para rua B. as divisas dos lotes são perpendiculares à rua A. As frentes dos lotes 1, 2 e 3 para a rua A, medem, respectivamente, 15 m, 20 m e 25 m. A frente do lote 2 para a rua B mede 28 m. Qual é a medida da frente para a rua B dos lotes 1 e 3? 6) Um feixe de quatro retas paralelas determina sobre uma transversal três segmentos consecutivos, que medem 5 cm, 6 cm e 9 cm. Calcule os comprimentos dos segmentos determinados pelo feixe em outra transversal, sabendo que o segmento desta, compreendido entre a primeira e a quarta paralela, mede 60 cm. 7) As alturas de dois postes estão entre si assim como 3 esta para 5. Sabendo que o menor deles mede 6 m, então o maior mede:

12 8) A figura abaixo nos mostra duas avenidas que partem de um mesmo ponto A e cortam duas ruas paralelas. Na primeira avenida, os quarteirões determinados pelas ruas paralelas tem 80 m e 90 m de comprimento, respectivamente. Na segunda avenida, um dos quarteirões determinados mede 60 m. Qual o comprimento do outro quarteirão? 9) Na figura abaixo, sabe se que RS // DE e que AE = 42 cm. Nessas condições, determine as medidas x e y indicadas. A 10) Num triângulo ABC, o lado AB mede 24 cm. Por um ponto D, sobre o lado AB, distante 10 cm do vértice A, traça se a paralela ao lado BC, que corta o lado AC tem 15 cm de comprimento, determine a medida do lado AC. 11) No triângulo ABC da figura, sabe se que DE // BC. Calcule as medidas dos lados AB e AC do triângulo. A

13 12) Na figura abaixo, AE // BD. Nessas condições, determine os valores de a e b. 13) A planta abaixo no mostra três terrenos cujas laterais são paralelas. Calcule, em metros, as medidas x, y e z indicadas. 14) Dois postes perpendiculares ao solo estão a uma distância de 4 m um do outro, e um fio bem esticado de 5 m liga seus topos, como mostra a figura abaixo. Prolongando esse fio até prende-lo no solo são utilizados mais 4 m de fio. Determine a distância entre o ponto onde o fio foi preso ao solo e o poste mais próximo a ele. 15) No triângulo abaixo, sabe-se que DE // BC. Calcule as medidas dos lados AB e AC do triângulo.

14 16) Uma reta paralela ao lado BC de um triângulo ABC determina o lado AB segmentos que esta reta determina sobre o lado BC, de medida 10 cm. 17) No triângulo ao lado, DE // BC. Nessas condições, determine: a) a medida de x. b) o perímetro do triângulo, sabendo que BC = 11 cm. 18) Esta planta mostra dois terrenos. As divisas laterais são perpendiculares à rua. Quais as medidas das frentes dos terrenos que dão para a avenida. Sabendo se que a frente total para essa avenida é de 90 metros? 19) O mapa abaixo mostra quatro estradas paralelas que são cortadas por três vias transversais. Calcule as distâncias entre os cruzamentos dessas vias, supondo as medidas em km:

15 20) Nesta figura, os segmentos de retas AO, BP, CQe DR são paralelos. A medida do segmento PQ, em metros, é: 21) Uma antena de TV é colocada sobre um bloco de concreto. Esse bloco tem 1 m de altura. Em um certo instante, a antena projeta uma sombra de 6 m, enquanto o bloco projeta uma sombra de 1,5 m. Nessas condições, qual é a altura da antena? 22) Uma estátua projeta uma sombra de 8 m no mesmo instante que seu pedestal projeta uma sombra de 3,2 m. Se o pedestal tem 2 m de altura, determinar a altura da estátua.

16 23) No triângulo da figura abaixo, temos DE // BC. Qual é a medida do lado AB e a medida do lado AC desse triângulo? 24) Um feixe de três retas paralelas determina sobre uma transversal aos pontos A, B e C, tal que AB = 10 cm e BC = 25 cm, e sobre uma transversal b os pontos M, N e P, tal que MP = 21 cm. Quais as medidas dos segmentos MN e NPdeterminados sobre a transversal? Faça a figura. 25) Um homem de 1,80 m de altura projeta uma sombra de 2,70 m de comprimento no mesmo instante em que uma árvore projeta uma sombra de 9 m de comprimento. Qual é a altura da árvore?