O conhecimento é a nossa propaganda.
|
|
- Olívia Beppler Barata
- 8 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Conhecimentos geométricos II - Triângulos e Quadriláteros Lista de Exercícios 1 Gabaritos Comentados dos Questionários 01) (ENEM 2000) Um marceneiro deseja construir uma escada trapezoidal com 5 degraus, de forma que o mais baixo e o mais alto tenham larguras respectivamente iguais a 60 cm e a 30 cm, conforme a figura: Os degraus serão obtidos cortando-se uma peça linear de madeira cujo comprimento mínimo, em cm, deve ser: a) 144. b) 180. c) 210. d) 225. e) 240. Utilizando os conceitos de base média, concluímos que: B = ( ) / 2 B = 90/2 B = 45 A = (30 + B) / 2 A = ( ) / 2 A = 75/2 A = 37,5 C = (60 + B) / 2 C = ( ) / 2 C = 105/2 C = 52,5 A soma dos valores dos degraus resulta no comprimento mínimo de madeira a ser cortado.
2 , , = 225. ALTERNATIVA D 02) (OBMEP 2008) Na figura o ângulo ADC mede 48 e os triângulos ACD, DBE e EAF são isósceles de bases AD, DE e EF, respectivamente. Quanto mede o ângulo DEF? a) 36. b) 40. c) 42. d) 48. e) 58.
3 Como o triângulo ACD é isósceles de base AD o ângulo CAD = 48. Pela soma dos ângulos internos do triângulo temos que o ângulo ACD = 84. Este ângulo forma um ângulo raso com o ângulo ACB, portanto ACB = = 96. Prolongando o segmento DA, temos que o ângulo FAG é o oposto pelo vértice do ângulo CAD, ou seja, FAG = 48. Chamando-se o ângulo DEB de h, e sabendo que o triângulo DEB é isósceles com base DE, temos que o ângulo BDE é h também, de modo que o ângulo externo ABC é igual à soma dos ângulos internos não adjacentes do triângulo DEB (ABC = 2h). Chamando os suplementares do ângulo FAG de x e y, respectivamente, temos que: (1) x + y = 132. Considerando-se o triângulo FAE, temos que: (2) f + f x = 180 2f + x = 132 2f = x Considerando-se o triângulo ABC, temos que: (3) 96 + y + 2h = 180 y + 2h = 84 Substituindo (1) em (2), temos que: 2f = 132 x 2f = y Substituindo (2) em (3), temos que: 2f + 2h = 84 f + h = 42 Como f + h = Ê, temos que Ê = 42. ALTERNATIVA C 03) (OBMEP 2009) A figura mostra dois trechos de 300 km cada um percorridos por um avião. O primeiro trecho faz um ângulo de 18º com a direção norte e o segundo, um ângulo de 44º, também com a direção norte. Se o avião tivesse percorrido o trecho assinalado em pontilhado, qual seria o ângulo desse trecho com a direção norte? a) 12º. b) 13º. c) 14º. d) 15º. e) 16º.
4 Como os segmentos AF e ED apontam para o norte, eles são paralelos. Assim o ângulo FAB = DBA = 18. Assim o ângulo: CBA DBA = 180 CBA = CBA = 118. Como os trechos CB = AB, pois medem 300 km cada um, temos que ACB = 18 + CAF e: ACB + (18 + CAF) + CBA = 180 (18 + CAF) = 180 2CAF = CAF = 26 /2 CAF = 13. ALTERNATIVA B 04) (FUVEST 1998) As retas t e s são paralelas. A medida do ângulo x, em graus, é: a) 30. b) 40. c) 50. d) 60. e) 70.
5 Ao traçar as linhas paralelas t e s temos que o ângulo suplementar de 140 (a) é alterno interno de b, portanto: a = b = 40 Vemos um ângulo raso formados pelos ângulos b, y e 120. Assim: 40 + y = 180 y = y = 20 Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180, temos que: x = 180 x = x = 70. ALTERNATIVA E 05) (OBMEP 2005) O triângulo ABC é isósceles de base BC e o ângulo BAC mede 30 o. O triângulo BCD é isósceles de base BD. Determine a medida do ângulo DCA. a) 45. b) 50. d) 60. d) 75. e) 90. Como o triângulo ABC é isósceles, os ângulos dos vértices B e C são iguais. Considerando os ângulos CBA e BCA iguais e iguais a x e BAC = 30, temos: 2x + 30 = 180 2x = 150 x = 75 Como o triângulo BCD também é isósceles e temos que o ângulo DBC = BDC = 75 e que o ângulo BCD = 30 BCD + DCA = BCA 30 + DCA = 75 DCA = 45. ALTERNATIVA E 06) (OMM 2007) Na estrela ABCDE da figura sabemos que GBF = 20 o, GHI = 130 o e GFJ = 100 o. O valor do ângulo GCH é:
6 a) 30 o. b) 40 o. c) 50 o. d) 60 o. Considerando os ângulos GBF = 20, GHI = 130 e GFJ = 100. Temos que o triângulo BHE tem a soma de seus ângulos internos a = 180, ou seja, a = 30. Agora, observando o triângulo CFE temos que: a x = x = 180 x = x = 50. ALTERNATIVA C
7 07) (OBM 2009) Na figura abaixo, α =18º e AB = AC = AD = AE. O valor do ângulo β é: a) 18. b) 36. c) 15. d) 20. e) 30. No triângulo isósceles ABE, temos: ângulo ABE + ângulo AEB + 3x18 = 180 x + x + 54 = 180 2x = 126 x = 63 No triângulo isósceles ABC, temos ângulo ABC + ângulo ACB + 18 = 180 y + y + 18 = 180 2y = 162 y = 81 ângulo ABC = 63 + β 81 = 63 + β β = β = 18 ALTERNATIVA A
8 08) (UFJF 2002) Na figura abaixo, as retas r e s são perpendiculares e as retas m e n são paralelas. Então, a medida do ângulo α, em graus, é igual a: a) 70. b) 60. c) 45. d) 40. e) 30. Como o ângulo x e o de 20 são opostos pelo vértice temos que x = 20. O ângulo α possui seu correspondente no pequeno triângulo. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180 e as retas r e s são perpendiculares (formam um ângulo de 90 ), temos: α + x + 90 = 180º α = 180 α = α = 70. ALTERNATIVA A 09) (OBM 1998) Um viajante deveria caminhar durante uma hora num sentido entre o norte e o leste, fazendo 30 0 com o norte. Atrapalhou-se e caminhou uma hora num sentido entre o norte e o oeste, formando 30 0 com o norte. Para chegar ao seu destino, ele deve agora tomar um rumo que faça com o norte um ângulo de: a) 0º. b) 30º. c) 45º. d) 60º. e) 90º.
9 Observando o desenho temos: Ponto i é o ponto inicial do viajante. Ele deveria caminhar durante uma hora para o sentido da reta pontilhada verde, formando um ângulo de 30 com o sentido norte. Porém, ele caminhou durante uma hora no sentido oposto (linha vermelha), formando também um ângulo de 30 com o sentido norte também. No final ele chegou ao ponto a e, para retomar a direção certa e chegar ao lugar que quer, ele deve seguir pra leste. Como ele andou durante o mesmo tempo que andaria para o sentido certo e com o mesmo ângulo de distância par ao sentido norte notase que ele precisa apenas caminhar para o leste, formando um triângulo isósceles em que o sentido norte é a bissetriz e altura relativa do triângulo formado. Assim o ângulo entre o sentido que ele deve seguir e o sentido norte deve ser de 90. ALTERNATIVA E 10) (OMM 2008) Na figura estão representados um triângulo equilátero e um retângulo. Qual é o valor em graus do ângulo marcado com x? a) 10º. b) 15º. c) 20º. d) 25º. Encontrando os valores dos ângulos a e b:
10 a = 180 a = a = b = 180 b = b = 80 Sabendo que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180, temos: a + b + c = c = 180 c = c = 75 Como os ângulos c e d são opostos pelo vértice: c = d d = 75 Usando novamente a soma dos ângulos internos temos: d x = x = 180 x = x = 15. ALTERNATIVA B Lista de Exercícios 2 01) (UEPB 2005) Os ângulos internos de um quadrilátero formam uma P.G. de modo que o último ângulo é quatro vezes maior que o segundo ângulo. A medida do menor desses quatro ângulos, em graus, é: a) 18. b) 26. c) 22. d) 20. e) 24. P.G. (x, 2x, 4x, 8x) A soma dos ângulos internos de um quadrilátero equivale a 360. x + 2x + 4x + 8x = x = 360 x = 24 ALTERNATIVA E 02) (OBM 2007) Na figura, o lado AB do triângulo equilátero ABC é paralelo ao lado DG do quadrado DEFG. Qual é o valor do ângulo x? a) 80. b) 90. c) 100. d) 110. e) 120.
11 Prolongando o lado AB temos duas retas paralelas. Assim vemos que o ângulo de 60 do triângulo equilátero é alterno interno de y: y = 60 Como os ângulos y e x são suplementares, temos: x + y = x = 180 x = x = 120. ALTERNATIVA E 03) (OBM 2006) Na figura, AB = AC, AE = AD e o ângulo BAD mede 30. Então o ângulo x mede: a)10. b) 20. c) 15. d) 30. e) 5. A soma dos ângulos a + x é externo ao triângulo ABD. Com isso a + x = b + 30 (soma dos ângulos internos não adjacentes). Portanto: a = b x (1) O triângulo ABC é isósceles de base BC e, portanto, b = d. Como o triângulo ADE é isósceles de base DE, temos que a = c. Como c é ângulo externo do triângulo EDC, temos que: c = a = x + b (2) Igualando as equações (1) e (2), temos: b x = x + b x + x + b b = 30 2x = 30 x = 15. ALTERNATIVA C
12 04) (UNIFENAS 2007) Na figura abaixo, tem-se r//s e t//u. Se os ângulos assinalados têm as medidas indicadas em graus, calcule a medida do suplemento do complemento de x. a) 160. b) 140. c) 110. d) 70. e) 50. De acordo com as propriedades das retas paralelas, concluímos que: Utilizando a propriedade de ângulo externo do triângulo, temos: = 2x = 2x + 10
13 2x = 100 x = 50 Complemento do ângulo x = y y = y = 40 Suplemento do ângulo y = z z = z = 140 ALTERNATIVA B 05) (OBM 2008) No desenho temos AE = BE = CE = CD. Além disso, α e β são medidas de ângulos. Qual é o valor da razão α/β? a) 3/5. b) 4/5. c) 1. d) 5/4. e) 5/3. Considerando AE = BE = CE = CD, temos: Como o triângulo ECD é isósceles, b = a e a + b + 20 = 180, temos que a = b = 80. Como b e c são opostos pelo vértice, temos que c = 80. Assim, no triângulo isósceles AEB, temos que 2α + c = 180 α = ( )/2 α = 50. A soma dos ângulos c + b + d + e = 360 e c = b = 80, d = e, temos: e = 360 e = ( )/2 e = 100. Como o triângulo BEC é isósceles temos que: 2β = 180 β = ( )/2 β = 40. Assim, α/β = 50 /40 = 5/4. ALTERNATIVA D 06) (UFLA 2001) Na figura, o triângulo ABC é retângulo em B, e o ponto D é o centro da circunferência inscrita. Sendo Ĉ = 40º, o valor do ângulo X é:
14 a) 230º. b) 210º. c) 130º. d) 250º. e) 300º. As retas que determinam o centro da circunferência inscrita dividem os ângulos internos em dois ângulos iguais (bissetriz). O ângulo CBA é igual a 90, portanto sua bissetriz equivale a 45. O ângulo CAB é igual a , ou seja, 50, e sua bissetriz equivale a 25. Desse modo, encontramos o triângulo ABD, sendo que o ângulo ADB equivale a , ou seja, 110. O valor de X equivale ao valor total da circunferência menos o valor do ângulo ADB. X = X = 250 ALTERNATIVA D 07) (OBM 2000) No triângulo ABC representado abaixo, a medida do ângulo C é 60 e a bissetriz do ângulo B forma 70 com a altura relativa ao vértice A. A medida do ângulo A é: B A C a) 50. b) 30. c) 40. d) 80. e) 70.
15 De acordo com os dados do enunciado e da propriedade da soma dos ângulos internos do triângulo, temos: No triângulo AOC, temos: y = y = 180 y = y = 30 No triângulo AOB, temos: x + 90 = x = 180 x = x = 50 Ângulo A = x + y Ângulo A = Ângulo A = 80 ALTERNATIVA D 08) (OBMEP 2009) No triângulo ABC temos AB = AC e os cinco segmentos marcados têm todos a mesma medida. Qual é a medida do ângulo BAC? a) 10º. b) 15º. c) 20º. d) 25º. e) 30º. Utilizando o conceito de ângulo externo do triângulo e as informações dadas no enunciado, chegamos aos seguintes valores.
16 Portanto, no triângulo ABC: 4x + x + 3x + x = 180 9x = 180 x = 20 09) (OBM 2006) Três quadrados são colados pelos seus vértices entre si e a dois bastões verticais, como mostra a figura. A medida do ângulo x é: a) 39º. b) 41º. c) 43º. d) 44º. e) 46º. O triângulo à esquerda possui ângulos de 90 e 30, portanto o ângulo a = 60. A soma dos ângulos: a + b + 90 = b + 90 = 180 b = 30 A soma dos ângulos internos: b c = c = 180 c = 24 Os ângulos c e d são correspondentes, assim d = 24.
17 A soma dos ângulos: d e = e = 180 e = 66 Os ângulos e e f são correspondentes, assim f = 66. Já que os ângulos f e g também são correspondentes, g = 66. A soma dos ângulos internos: g h = h = 180 h = 39 A soma dos ângulos h i = i = 180 i = 51 Somando os ângulos internos do triângulo à direita: i + x + 90 = x + 90 = 180 x = ) (UFT 2008) Na figura abaixo considere A = 30, α = B/3 e β = C/3. No triângulo BDC o ângulo D é: a) 90. b) 130. c) 150. d) 120. ângulo B + ângulo C + 30 = 180 B + C = 150 α = (150 - C) / 3 β = (150 - B) / 3 α + β + ângulo D = 180 (150 - C) / 3 + (150 - B) / 3 + D = C B + 3D = C B + 3D = 540 3D = C + B 3D = D = 390 D = 130 Lista de Exercícios 3
18 01) (OBM 2005) Na figura, os dois triângulos são eqüiláteros. Qual é o valor do ângulo x? a) 30º. b) 40 º. c) 50 º. d) 60 º. e) 70 º. As somas dos ângulos: b = a = 180 Temos que: b = 45 e a = 55 A soma dos ângulos a, b e c deve ser igual à 180 (Soma dos ângulos internos de um triângulo): c = 180 c = c = 80 Como os ângulos c e d são opostos pelo vértice, d = 80 Considerando a soma dos ângulos internos igual a 180, temo: x + d + 60 = 180 x = 180 x = x = ) (OBM 2004) Na figura, quanto vale x?
19 a) 6. b) 12. c) 18. d) 20. e) 24. O ângulo z é externo ao triângulo com os ângulos 3x e 4x, assim: 3x + 4x = z z = 7x Como z é externo do triângulo com ângulo 5x, temos: z = 5x + y y = 7x 5x y = 2x. Como y e z são opostos pelo vértice, temos que z = 2x. A soma dos ângulos internos: z + 2x + 6x = 180 2x + 2x + 6x = 180 x = ) (FGV-SP 2005) Na figura ao lado, o triângulo AHC é retângulo em H e s é a reta suporte da bissetriz do ângulo CAH. Se c = 30º e b = 110º, então:
20 a) x = 15º. b) x = 30º. c) x = 20º. d) x = 10º. e) x = 5º. Como o triângulo CAH é um triângulo retângulo e c = 30, temos que o ângulo do vértice A é igual a 60. Como a linha tracejada s é a bissetriz do ângulo do vértice A, temos que z = 30. Como y é ângulo externo do triângulo formado por ACD, temos que ele é a soma dos ângulos internos opostos, ou seja: y = c + z y = y = 60 No triângulo DBA, sabendo que a soma dos ângulos internos é igual a 180 e que b = 110, temos: y + x + b = x = 180 x = x = ) (UFRRJ 1999/2) Na figura abaixo r // s, t // u, v // w e m v. O valor de x é:
21 a) 60. b) 30. c) 20. d) 10. e) 50. Os ângulos 120 e a são suplementares, assim: a = 60. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180 temos que: a + b + 90 = b + 90 = 180 b = b = 30 Nota-se que os ângulos b e c correspondentes, assim: c = b = 30. Como os ângulos c e d são opostos pelos vértices, eles são correspondentes, ou seja, d = 30. O ângulo x é alterno interno do ângulo e, já que a reta r corta as retas paralelas v e w. O ângulo e é externo ao triângulo formado pelo encontro das retas r, t e w e é igual à soma dos ângulos internos opostos ao suplemento do ângulo e, assim: x = 20 + d x = x = 50
22 05) (ITA 2008) Considere o triângulo ABC isósceles em que o ângulo distinto dos demais, BAC; mede 40 : Sobre o lado AB, tome o ponto E tal que ACE = 15 : Sobre o lado AC, tome o ponto D tal que DBC = 35. Então, o ângulo EDB vale: a) 35. b) 45. c) 55. d) 75. e) 85. Desenhando o triângulo isósceles ABC de acordo com o enunciado: Como o triângulo ABC é isósceles de base BC temos que os ângulos ABC e ACB são iguais e iguais a 70. Como ACE = 15, temos que BCF = = 55. Assim, como DBC = 35, EBF = = 35. Considerando o ângulo pedido como, o ângulo de 90 no ponto F é externo ao triângulo EDF temos que 90 = + (90 - ). Observa-se que os triângulos BEF e BCF são congruentes, pois possuem seus três ângulos iguais e compartilham de lados iguais. Assim EF = CF, e como os triângulos compartilham do lado DF e possuem ângulos de 90 entre esses lados, temos que são triângulos congruentes também, ou seja: Pelos ângulos DEF e DCF: 90 - = 15 = 75. Ou, Pelos ângulos EDF e CDF: = ) (MACKENZIE 2003) Na figura, AB = AC e CE = CF. A medida de β é:
23 a) 190. b) 120. c) 110. d) 130. e) 140. Como os lados CF = CE temos que a = 40 e pela soma dos ângulos internos de um triângulo: a + b + 40 = b + 40 = 180 b = b = 100. Como os ângulos b e c formam um ângulo raso, temos: b + c = 180 c = c = 80.
24 Os ângulos a e d são opostos pelo vértice, portanto d = 40. Como o triângulo ABC é isósceles com base BC, o ângulo e = c e = 80. Assim, se β é ângulo externo do triângulo DEB, temos que ele é a soma dos ângulos não adjacentes a ele, ou seja: β = d + e β = β = ) (UEG 2006/2) Na figura, para quaisquer que sejam x e y, as medidas dos ângulos satisfazem a relação: a) y = 90 x. b) y = 180 x. c) y = 2x. d) y = 3x. De acordo com as propriedades de ângulos opostos pelo vértice e ângulo raso, concluímos que: De acordo com as propriedades geométricas dos quadriláteros, a soma dos seus ângulos internos é igual a 360. Logo: x y + 90 = 360 x + y = 360 x + y = 180 y = x 08) (UNIMONTES 2009) Na figura abaixo, MNPQ é um quadrado, e NPR é um triângulo equilátero. O ângulo α mede:
25 a) 30. b) 15. c) 75. d) 25. De acordo com o enunciado e com as propriedades das figuras geométricas, concluímos que: α + 75 = 90 α = 15 09) (UNIMONTES 2007/2) Na figura, BM é bissetriz de B. O valor do ângulo y é: a) 114º. b) 32º. c) 66º. d) 124º. Ângulo ABM = MBC, logo, no triângulo ABC: 2x x + 2(3/4x + 10 ) = 180 2x x + 3/2x + 20 = 180 4x x + 3x + 40 = 360
26 9x + 72 = 360 9x = 288 x = 32 No triângulo BMC: y = y = 180 y = ) (UNIMONTES 2006/2) Se, na figura abaixo, α é o triplo de β e γ o sêxtuplo de β, então o ângulo x tem medida igual a: a) 25º. b) 50º. c) 100º. d) 75º. Se α = 3β, a soma dos ângulos internos do triângulo ABC: β + 3β + 80 = 180 4β = β = 100 β = 25. Como γ = 6β γ = γ = 150 Agora, observando o triângulo ECD temos que o suplemento de γ é o ângulo CDE = 30. Como o ângulo de 80 é externo ao triângulo, temos que: 80 = x + 30 x = x = 50.
27
MÓDULO 25. Geometria Plana I. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA
Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA MÓDULO 5 Geometria Plana I. Mostre que o ângulo inscrito em uma circunferência é a metade do ângulo central correspondente. 1. (MAM-Mathematical
Leia mais1. Determine x no caso a seguir: 2. No triângulo ABC a seguir, calcule o perímetro.
1. Determine x no caso a seguir: 2. No triângulo ABC a seguir, calcule o perímetro. 3. (Ufrrj) Milena, diante da configuração representada abaixo, pede ajuda aos vestibulandos para calcular o comprimento
Leia maisAula 4 Ângulos em uma Circunferência
MODULO 1 - AULA 4 Aula 4 Ângulos em uma Circunferência Circunferência Definição: Circunferência é o conjunto de todos os pontos de um plano cuja distância a um ponto fixo desse plano é uma constante positiva.
Leia maisAula 5 Quadriláteros Notáveis
Aula 5 Quadriláteros Notáveis Paralelogramo Definição: É o quadrilátero convexo que possui os lados opostos paralelos. A figura mostra um paralelogramo ABCD. Teorema 1: Se ABCD é um paralelogramo, então:
Leia maisUniversidade Federal do Rio de Janeiro INSTITUTO DE MATEMÁTICA Departamento de Métodos Matemáticos
Universidade Federal do Rio de Janeiro INSTITUTO DE MATEMÁTICA Departamento de Métodos Matemáticos Gabarito da a Prova de Geometria I - Matemática - Monica 9/05/015 1 a Questão: (4,5 pontos) (solução na
Leia maisArcos na Circunferência
Arcos na Circunferência 1. (Uerj 015) Um tubo cilíndrico cuja base tem centro F e raio r rola sem deslizar sobre um obstáculo com a forma de um prisma triangular regular. As vistas das bases do cilindro
Leia maisAula 10 Triângulo Retângulo
Aula 10 Triângulo Retângulo Projeção ortogonal Em um plano, consideremos um ponto e uma reta. Chama-se projeção ortogonal desse ponto sobre essa reta o pé da perpendicular traçada do ponto à reta. Na figura,
Leia maisCIRCUNFERÊNCIA E POLÍGONOS. ROTAÇÕES
B3 CIRCUNFERÊNCIA E POLÍGONOS. ROTAÇÕES Circunferência Circunferência é um conjunto de pontos do plano situados à mesma distância de um ponto fixo (centro). Corda é um segmento de recta cujos extremos
Leia maisSe o ABC é isóscele de base AC, determine x.
LISTA DE EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO DE MATEMÁTICA PROFESSOR MOABI QUESTÃO I Nas figuras abaixo, o CBA é congruente ao CDE. Determine o valor de x e y. QUESTÃO II Num triângulo, o maior lado mede 26 cm,
Leia maisPONTO MÉDIO LEMBRA? OUTRO PONTO MÉDIO! DOIS PONTOS MÉDIOS LEMBRAM? BASE MÉDIA! Cícero Thiago Magalhães
PONTO MÉDIO LEMBRA? OUTRO PONTO MÉDIO! DOIS PONTOS MÉDIOS LEMBRAM? BASE MÉDIA! Cícero Thiago Magalhães Nível Iniciante Propriedade 1 Num triângulo retângulo ABC, a mediana BM relativa à hipotenusa mede
Leia maisAula 12 Áreas de Superfícies Planas
MODULO 1 - AULA 1 Aula 1 Áreas de Superfícies Planas Superfície de um polígono é a reunião do polígono com o seu interior. A figura mostra uma superfície retangular. Área de uma superfície é um número
Leia maisCM127 - Lista Mostre que os pontos médios de um triângulo isósceles formam um triângulo também isósceles.
CM127 - Lista 2 Congruência de Triângulos e Desigualdade Triangular 1. Faça todos os exercícios dados em aula. 2. Em um triângulo ABC a altura do vértice A é perpendicular ao lado BC e divide BC em dois
Leia maisGeometria Plana Noções Primitivas
Geometria Plana Noções Primitivas Questão 1 (CESGRANRIO-85) Numa carpintaria, empilham-se 50 tábuas, umas de 2 cm e outras de 5 cm de espessura. A altura da pilha é de 154 cm. A diferença entre o número
Leia maisIFSP - EAD - GEOMETRIA TRIÂNGULO RETÂNGULO CONCEITUAÇÃO :
IFSP - EAD - GEOMETRIA TRIÂNGULO RETÂNGULO CONCEITUAÇÃO : Como já sabemos, todo polígono que possui três lados é chamado triângulo. Assim, ele também possui três vértices e três ângulos internos cuja soma
Leia maisResolução comentada Lista sobre lei dos senos e lei dos cossenos
Resolução comentada Lista sobre lei dos senos e lei dos cossenos 1 1. A figura mostra o trecho de um rio onde se deseja construir uma ponte AB. De um ponto P, a 100m de B, mediu-se o ângulo APB = 45º e
Leia maisCM127 - Lista 3. Axioma da Paralelas e Quadriláteros Notáveis. 1. Faça todos os exercícios dados em aula.
CM127 - Lista 3 Axioma da Paralelas e Quadriláteros Notáveis 1. Faça todos os exercícios dados em aula. 2. Determine as medidas x e y dos ângulos dos triângulos nos itens abaixo 3. Dizemos que um triângulo
Leia maisRESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2014 DA FUVEST-FASE 1. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA
RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 014 DA FUVEST-FASE 1. POR PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Q ) Um apostador ganhou um premio de R$ 1.000.000,00 na loteria e decidiu investir parte do valor
Leia maisREVISÃO Lista 07 Áreas, Polígonos e Circunferência. h, onde b representa a base e h representa a altura.
NOME: ANO: º Nº: POFESSO(A): Ana Luiza Ozores DATA: Algumas definições Áreas: Quadrado: EVISÃO Lista 07 Áreas, Polígonos e Circunferência A, onde representa o lado etângulo: A b h, onde b representa a
Leia maisMódulo Elementos Básicos de Geometria Plana - Parte 2. Congruência de Triângulos e Aplicações. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Módulo Elementos Básicos de Geometria Plana - Parte 2 Congruência de Triângulos e Aplicações. 8 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Elementos Básicos de Geometria Plana - Parte 2. Congruência
Leia maisExercícios Triângulos (1)
Exercícios Triângulos (1) 1. Na figura dada, sabe-se que r // s. Calcule x. 2. Nas figuras abaixo, calcule o valor de x. 5. (PUC-SP) Na figura seguinte, as retas r e s são paralelas. Encontre os ângulos
Leia maisOficina Ensinando Geometria com Auxílio do Software GEOGEBRA. Professor Responsável: Ivan José Coser Tutora: Rafaela Seabra Cardoso Leal
Universidade Tecnológica Federal do Paraná Câmpus Apucarana Projeto Novos Talentos Edital CAPES 55/12 Oficina Ensinando Geometria com Auxílio do Software GEOGEBRA Professor Responsável: Ivan José Coser
Leia maisOBJETIVOS: Definir área de figuras geométricas. Calcular a área de figuras geométricas básicas, triângulos e paralelogramos.
META: Definir e calcular área de figuras geométricas. AULA 8 OBJETIVOS: Definir área de figuras geométricas. Calcular a área de figuras geométricas básicas, triângulos e paralelogramos. PRÉ-REQUISITOS
Leia maisAULA 2 - ÁREAS. h sen a h a sen b h a b sen A. L L sen60 A
AULA - ÁREAS Área de um Triângulo - A área de um triângulo pode ser calculada a partir de dois lados consecutivos e o ângulo entre eles. h sen a h a sen b h a b sen A - A área de um triângulo eqüilátero
Leia maisvaldivinomat@yahoo.com.br Rua 13 de junho, 1882-3043-0109
LISTA 17 RELAÇÕES MÉTRICAS 1. (Uerj 01) Um modelo de macaco, ferramenta utilizada para levantar carros, consiste em uma estrutura composta por dois triângulos isósceles congruentes, AMN e BMN, e por um
Leia maisGABARITO COMENTADO SIMULADO PRE VESTIBULAR INTENSIVO
GABARITO COMENTADO SIMULADO PRE VESTIBULAR INTENSIVO Resposta da questão 1: Como 900 360 180, segue que o atleta girou duas voltas e meia. Resposta da questão : O ângulo percorrido pelo ponteiro das horas
Leia maisLISTÃO UNIDADE IV. Mensagem:
LISTÃO UNIDADE IV Mensagem: A Matemática é uma ciência poderosa e bela; problemiza ao mesmo tempo a harmonia divina do universo e a grandeza do espírito humano. (F. Gomes Teieira) 01. Efetue as operações:
Leia maisMATEMÁTICA GEOMETRIA ANALÍTICA I PROF. Diomedes. E2) Sabendo que a distância entre os pontos A e B é igual a 6, calcule a abscissa m do ponto B.
I- CONCEITOS INICIAIS - Distância entre dois pontos na reta E) Sabendo que a distância entre os pontos A e B é igual a 6, calcule a abscissa m do ponto B. d(a,b) = b a E: Dados os pontos A e B de coordenadas
Leia maisRaio é o segmento de recta que une um ponto da circunferência com o seu centro.
Catarina Ribeiro 1 Vamos Recordar: Circunferência de centro C e raio r é o lugar geométrico de todos os pontos do plano que estão à mesma distância r de um ponto fixo C. Círculo de centro C e raio r é
Leia maisCPV 82% de aprovação dos nossos alunos na ESPM
CPV 8% de aprovação dos nossos alunos na ESPM ESPM Resolvida Prova E 11/novembro/01 MATEMÁTICA 1. A distribuição dos n moradores de um pequeno prédio de 4 5 apartamentos é dada pela matriz 1 y, 6 y + 1
Leia maisBasta duplicar o apótema dado e utilizar o problema 1 (pág.: 45).
Aula 12 Exercício 1: Basta duplicar o apótema dado e utilizar o problema 1 (pág.: 45). Exercício 2: Traçar a diagonal AB, traçar a mediatriz de AB achando M (ponto médio de AB). Com centro em AB M e raio
Leia mais1. (Unesp 2003) Cinco cidades, A, B, C, D e E, são interligadas por rodovias, conforme mostra
GEOMETRIA PLANA: SEMELHANÇA DE TRIÂNGULOS 2 1. (Unesp 2003) Cinco cidades, A, B, C, D e E, são interligadas por rodovias, conforme mostra a figura. A rodovia AC tem 40km, a rodovia AB tem 50km, os ângulos
Leia maisMódulo de Geometria Anaĺıtica Parte 2. Distância entre Ponto e Reta. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis
Módulo de Geometria Anaĺıtica Parte Distância entre Ponto e Reta a série E.M. Professores Tiago Miranda e Cleber Assis Geometria Analítica Parte Distância entre Ponto e Reta 1 Exercícios Introdutórios
Leia mais1 ELEMENTOS DA CIRCUNFERÊNCIA
Matemática 2 Pedro Paulo GEOMETRIA PLANA II 1 ELEMENTOS DA CIRCUNFERÊNCIA Circunferência é o conjunto de pontos que está a uma mesma distância (chamaremos essa distância de raio) de um ponto fixo (chamaremos
Leia maisEscola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota:
Escola: ( ) Atividade ( ) Avaliação Aluno(a): Número: Ano: Professor(a): Data: Nota: Questão 1 (OBMEP RJ) Num triângulo retângulo, definimos o cosseno de seus ângulos agudos O triângulo retângulo da figura
Leia maisRESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO DE MATEMÁTICA 2 o ANO DO ENSINO MÉDIO DATA: 05/04/14 PROFESSOR: MALTEZ
RESOLUÇÃO VLIÇÃO E MTEMÁTI o NO O ENSINO MÉIO T: 05/0/1 PROFESSOR: MLTEZ QUESTÃO 01 São dados os triângulos retângulos E e TE conforme a figura ao lado; T se = E = E = 60 cm, então: E Os triângulos e TE
Leia maisA B C F G H I. Apresente todas as soluções possíveis. Solução
19a Olimpíada de Matemática do Estado do Rio Grande do Norte - 008 Segunda Etapa Em 7/09/008 Prova do Nível I (6 o ou 7 o Séries) (antigas 5ª ou 6ª séries) 1 a Questão: Substitua as nove letras da figura
Leia mais1 A AVALIAÇÃO ESPECIAL UNIDADE I -2014 COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA C.
1 A AVALIAÇÃO ESPECIAL UNIDADE I -014 COLÉGIO ANCHIETA-BA ELABORAÇÃO: PROF. ADRIANO CARIBÉ e WALTER PORTO. PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Questão 01. (UESC-Adaptada) (x + )!(x + )! O valor de x N, que
Leia maisMódulo de Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales. Semelhanças entre Figuras e Poĺıgonos. 8 o ano/9 a série E.F.
Módulo de Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales Semelhanças entre Figuras e Poĺıgonos. 8 o ano/9 a série E.F. Semelhança de Triângulos e Teorema de Tales Semelhanças entre Figuras e Polígonos. 1
Leia maisNOME :... NÚMERO :... TURMA :...
1 TERCEIRA SÉRIE ENSINO MÉDIO INTEGRADO Relações métricas envolvendo a circunferência Prof. Rogério Rodrigues NOME :... NÚMERO :... TURMA :... X - RELAÇÕES MÉTRICAS NO DISCO (Potência de Ponto) X.1) Relação
Leia mais36ª Olimpíada Brasileira de Matemática GABARITO Segunda Fase
36ª Olimpíada Brasileira de Matemática GABARITO Segunda Fase Soluções Nível 1 Segunda Fase Parte A CRITÉRIO DE CORREÇÃO: PARTE A Na parte A serão atribuídos 5 pontos para cada resposta correta e a pontuação
Leia maisMódulo Quadriláteros. Quadriláteros Inscritos e Circunscritos. 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda
Módulo Quadriláteros Quadriláteros Inscritos e Circunscritos 9 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Quadriláteros Quadriláteros Incritos e Circunscritos Exercício 5. Determine o valor de x
Leia mais2) A área da parte mostarda dos 100 padrões é 6. 9. 2. 3) A área total bordada com a cor mostarda é (5400 + 3700) cm 2 = 9100 cm 2
MATEMÁTICA 1 Um tapete deve ser bordado sobre uma tela de m por m, com as cores marrom, mostarda, verde e laranja, da seguinte forma: o padrão quadrado de 18 cm por 18 cm, mostrado abaio, será repetido
Leia mais5º MATERIAL EXTRA 3º ANO PROF. PASTANA
5º MATERIAL EXTRA 3º ANO PROF. PASTANA RESOLUÇÃO DOS DESAFIOS 1º Material Extra Ex. 10 E h D 45 0 60 0 45 0 6 C A 6 B plano que passa pelo ponto D Seja h a altura da torre. DÊB = 45 0 O EDB é retângulo
Leia maisQUESTÕES ÁREAS DE POLÍGONOS
QUESTÕES ÁREAS DE POLÍGONOS 1. (Unicamp 014) O perímetro de um triângulo retângulo é igual a 6,0 m e as medidas dos lados estão em progressão aritmética (PA). A área desse triângulo é igual a a),0 m. b),0
Leia maisa soma dois números anteriores da primeira coluna está na segunda coluna: (3m +1) + (3n +1) = 3(m + n) + 2.
OBMEP 01 Nível 3 1 QUESTÃO 1 ALTERNATIVA A Basta verificar que após oito giros sucessivos o quadrado menor retorna à sua posição inicial. Como 01 = 8 1+ 4, após o 01º giro o quadrado cinza terá dado 1
Leia maisA trigonometria do triângulo retângulo
A UA UL LA A trigonometria do triângulo retângulo Introdução Hoje vamos voltar a estudar os triângulos retângulos. Você já sabe que triângulo retângulo é qualquer triângulo que possua um ângulo reto e
Leia maisITA - 2004 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR
ITA - 2004 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR Matemática Questão 01 Considere as seguintes afirmações sobre o conjunto U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} I. U e n(u) = 10 III. 5 U e {5}
Leia maisMódulo de Geometria Anaĺıtica 1. Coordenadas, Distâncias e Razões de Segmentos no Plano Cartesiano. 3 a série E.M.
Módulo de Geometria Anaĺıtica 1 Coordenadas, Distâncias e Razões de Segmentos no Plano Cartesiano a série EM Geometria Analítica 1 Coordenadas, Distâncias e Razões de Segmentos no Plano Cartesiano 1 Exercícios
Leia mais1. Examine cada relação e escreva se é uma função de A em B ou não. Em caso afirmativo determine o domínio, a imagem e o contradomínio.
1. Examine cada relação e escreva se é uma função de A em B ou não. Em caso afirmativo determine o domínio, a imagem e o contradomínio. 2. (Fgv) Um vendedor recebe mensalmente um salário fixo de R$ 800,00
Leia mais01) 48 02) 96 03) 144 04) 240 05) 336. Os três anéis de cores diferentes poderão ser colocados em 3 de 8 dedos das mãos da senhora, logo
PROVA FINAL DE MATEMÁTICA - TURMAS DO o ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - OUTUBRO DE 0. ELABORAÇÃO: PROFESSORES ADRIANO CARIBÉ E WALTER PORTO. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA 0 - (FGV-Adaptada)
Leia maisSimulado OBM Nível 2
Simulado OBM Nível 2 Gabarito Comentado Questão 1. Quantos são os números inteiros x que satisfazem à inequação? a) 13 b) 26 c) 38 d) 39 e) 40 Entre 9 e 49 temos 39 números inteiros. Questão 2. Hoje é
Leia maisConstruções Fundamentais. r P r
1 Construções Fundamentais 1. De um ponto traçar a reta paralela à reta dada. + r 2. De um ponto traçar a perpendicular à reta r, sabendo que o ponto é exterior a essa reta; e de um ponto P traçar a perpendicular
Leia maisMA.01. 4. Sejam a e b esses números naturais: (a + b) 3 (a 3 + b 3 ) = a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 a 3 b 3 = = 3a 2 b + 3ab 2 = 3ab (a + b)
Reformulação Pré-Vestibular matemática Cad. 1 Mega OP 1 OP MA.01 1.. 3. 4. Sejam a e b esses números naturais: (a + b) 3 (a 3 + b 3 ) a 3 + 3a b + 3ab + b 3 a 3 b 3 3a b + 3ab 3ab (a + b) Reformulação
Leia mais( ) =. GABARITO: LETRA A + ( ) =
) Há 0 anos, em º de julho de 994, entrava em vigor o real, moeda que pôs fim à hiperinflação que assolava a população brasileira. Nesse novo sistema monetário, cada real valia uma URV (Unidade Real de
Leia maisXXVI Olimpíada de Matemática da Unicamp. Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Universidade Estadual de Campinas
Gabarito da Prova da Primeira Fase 15 de Maio de 010 1 Questão 1 Um tanque de combustível, cuja capacidade é de 000 litros, tinha 600 litros de uma mistura homogênea formada por 5 % de álcool e 75 % de
Leia maisMódulo de Áreas de Figuras Planas. Áreas de Figuras Planas: Mais alguns Resultados. Nono Ano
Módulo de Áreas de Figuras Planas Áreas de Figuras Planas: Mais alguns Resultados Nono Ano Áreas de Figuras Planas: Mais alguns Resultados 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. No desenho abaixo, as
Leia maisSoluções das Questões de Matemática da Universidade do Estado do Rio de Janeiro UERJ
Soluções das Questões de Matemática da Universidade do Estado do Rio de Janeiro UERJ 1º Exame de Qualificação 011 Questão 6 Vestibular 011 Observe a representação do trecho de um circuito elétrico entre
Leia maisGEOMETRIA PLANA - FUVEST. Triângulos
GEOMETRIA PLANA - FUVEST Triângulos...1 Teorema de Tales...8 Semelhança de Triângulos...11 Pontos Notáveis...23 Triângulos Retângulos...25 Triângulos 01. (Fuvest/96) Na figura, as retas r e s são paralelas,
Leia maisFUVEST VESTIBULAR 2005 FASE II RESOLUÇÃO: PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA.
FUVEST VESTIBULAR 00 FASE II PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. Q 0. Para a fabricação de bicicletas, uma empresa comprou unidades do produto A, pagando R$9, 00, e unidades do produto B, pagando R$8,00. Sabendo-se
Leia maisICARO SISTEMA DE ENSINO MATEMÁTICA APLICADA. www.portalicaro.com.br atendimento@portalicaro.com.br
MATEMÁTICA APLICADA Disciplina: Matemática Aplicada Trigonometria e aplicações Introduzimos aqui alguns conceitos relacionados com a Trigonometria no triângulo retângulo, assunto comum na oitava série
Leia maisRazões Trigonométricas no Triângulo Retângulo. Seno, Cosseno e Tangente
Razões Trigonométricas no Triângulo Retângulo Seno, Cosseno e Tangente 1. (Ufrn 01) A escadaria a seguir tem oito batentes no primeiro lance e seis, no segundo lance de escada. Sabendo que cada batente
Leia maisMATEMÁTICA. 3 ΔBHG ΔAFG(L.A.A o ) AG BG e HG = GF 2 3 K. No ΔGBH : GH 2 GH
MATEMÁTICA Prof. Favalessa 1. Em um aparelho experimental, um feixe laser emitido no ponto P reflete internamente três vezes e chega ao ponto Q, percorrendo o trajeto PFGHQ. Na figura abaixo, considere
Leia maisSemelhança de Triângulos
Semelhança de Triângulos 1. (Pucrj 2013) O retângulo DEFG está inscrito no triângulo isósceles ABC, como na figura abaixo: Assumindo DE = GF =12, EF = DG = 8 e AB =15, a altura do triângulo ABC é: a) 35
Leia maisFEIXE DE RETAS PARALELAS TEOREMA DE TALES
222 FEIXE DE RETAS PARALELAS Feixe de retas paralelas é um conjunto de retas distintas de um plano, paralelas entre si. As retas a, d e c da figura constituem um feixe de retas paralelas. r s Transversal
Leia maisQUADRILÁTEROS. Um quadrilátero é um polígono de quatro lados. Pode ser dito que é porção do plano limitada por uma poligonal fechada,
QUADRILÁTEROS Um quadrilátero é um polígono de quatro lados. Pode ser dito que é porção do plano limitada por uma poligonal fechada, A B C Lados: AB BC CD AD Vértices: A B C D Diagonais: AC BD D Algumas
Leia maisO B. Podemos decompor a pirâmide ABCDE em quatro tetraedros congruentes ao tetraedro BCEO. ABCDE tem volume igual a V = a2.oe
GABARITO - QUALIFICAÇÃO - Setembro de 0 Questão. (pontuação: ) No octaedro regular duas faces opostas são paralelas. Em um octaedro regular de aresta a, calcule a distância entre duas faces opostas. Obs:
Leia maisMATEMÁTICA 3. Resposta: 29
MATEMÁTICA 3 17. Uma ponte deve ser construída sobre um rio, unindo os pontos A e, como ilustrado na figura abaixo. Para calcular o comprimento A, escolhe-se um ponto C, na mesma margem em que está, e
Leia mais12) A círculo = π r 2. 13) A lateral cone = π.r.g. 16) V esfera = 18) A lateral pirâmide = 19) (y y 0 ) = m(x x 0 ) 20) T p+1 = a
MATEMÁTICA FORMULÁRIO 0 o 45 o 60 o sen cos tg base altura ) A triângulo = ) A círculo = π r x y ) A triângulo = D, onde D = x y x y ) A lateral cone = π.r.g ) sen (x)+ cos (x)= 4) A retângulo = base altura
Leia maisMódulo de Elementos básicos de geometria plana. Triângulos. Oitavo Ano
Módulo de Elementos básicos de geometria plana Triângulos Oitavo Ano Triângulos 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. Classifique cada sentença como verdadeira (V) ou falsa (F): a) Todo triângulo retângulo
Leia maisMatemática. Resolução das atividades complementares. M1 Geometria Métrica Plana
Resolução das atividades complementares Matemática M Geometria Métrica Plana p. 0 Na figura a seguir tem-se r // s // t e y. diferença y é igual a: a) c) 6 e) b) d) 0 8 ( I) y 6 y (II) plicando a propriedade
Leia maisCongruência de triângulos
Congruência de triângulos 1 o Caso: Se dois triângulos têm ordenadamente congruentes dois lados e o ângulo compreendido, então eles são congruentes. (LAL) 2 o Caso: Se dois triângulos têm ordenadamente
Leia maisEuclides - Elementos de Geometria Frederico Commandino São Paulo: Edições Cultura, 1944 ISBN - Não indicado Fonte: Biblioteca do Clube de Engenharia
Euclides - Elementos de Geometria Frederico Commandino São Paulo: Edições Cultura, 1944 ISBN - Não indicado Fonte: Biblioteca do Clube de Engenharia da Bahia Obra digitalizada por: Neuziton Torres Rapadura
Leia maisTriângulos Quaisquer algumas questões resolvidas
Arquivo: lsencos.pdf Page /4 Triângulos Quaisquer algumas questões resolvidas leicos.htm Num triângulo ABC, a, e. Calcular o ângulo B. Resp. B ` (lei dos cosssenos) ( ) ( ) +. (.cos ) + + 4. (.cos ) B.
Leia maisLei dos Senos e dos Cossenos
Lei dos Senos e dos Cossenos 1. (G1 - cftrj 014) Considerando que ABC é um triângulo tal que AC 4 cm, BC 1 cm e  60, calcule os possíveis valores para a medida do lado AB.. (Ufpr 014) Dois navios deixam
Leia maisPROVA DO VESTIBULAR ESAMC-2003-1 RESOLUÇÃO E COMENTÁRIO DA PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA M A T E M Á T I C A
PROVA DO VESTIBULAR ESAMC-- RESOLUÇÃO E COMENTÁRIO DA PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA M A T E M Á T I C A Q. O valor da epressão para = é : A, B, C, D, E, ( (,..., ( ( RESPOSTA: Alternativa A. Q. Sejam A
Leia maisConceitos e fórmulas
1 Conceitos e fórmulas 1).- Triângulo: definição e elementos principais Definição - Denominamos triângulo (ou trilátero) a toda figura do plano euclidiano formada por três segmentos AB, BC e CA, tais que
Leia maisMATEMÁTICA - 3o ciclo Circunferência - ângulos e arcos (9 o ano) Propostas de resolução
MATEMÁTICA - 3o ciclo Circunferência - ângulos e arcos (9 o ano) Propostas de resolução Exercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. Como o trapézio é isósceles, então BC = AD, pelo que também
Leia maisProfessor Alexandre Assis. Lista de exercícios de Geometria. 3. O retângulo ABCD está inscrito no retângulo WXYZ, como mostra a figura.
3. O retângulo ABCD está inscrito no retângulo WXYZ, 1. PA é bissetriz do triângulo ABC. Determine x, y, z, t. como mostra a figura. Sabendo que åæ=2 e åî=1, determine o ângulo š para que a área de WXYZ
Leia maisComo ler Euclides. Ricardo Bianconi
Como ler Euclides Ricardo Bianconi 1 Introdução A Geometria tem sua inspiração nas percepções visuais de formas, mas desde os gregos antigos tem sido objeto de uma abstração constante, até chegarmos ao
Leia maisM t matica d. Geometria Geometria Plana Semelhança de Triângulos Lista 01. BC 15 e DE 7. Os ângulos DEA, ˆ BCA ˆ e BFA ˆ
Mtmaticad Geometria Geometria Plana Semelhança de Triângulos Lista 01 01. (INSPER/1) Duas cidades X e Y são interligadas pela rodovia R101, que é retilínea e apresenta 00 km de extensão. A 160 km de X,
Leia maisMódulo Elementos Básicos de Geometria - Parte 3. Quadriláteros. Professores: Cleber Assis e Tiago Miranda
Módulo Elementos Básicos de Geometria - Parte 3 Quadriláteros. 8 ano/e.f. Professores: Cleber Assis e Tiago Miranda Elementos Básicos de Geometria - Parte 3. Quadriláteros. 1 Exercícios Introdutórios Exercício
Leia maisGEOMETRIA PLANA - FUVEST. Triângulos
GEOMETRIA PLANA - FUVEST Triângulos... Teorema de Tales... 8 Semelhança de Triângulos... Pontos Notáveis... Triângulos Retângulos... 5 Triângulos 0. (Fuvest/96) Na figura, as retas r e s são paralelas,
Leia maisMATEMÁTICA ANGULOS ENTRE RETAS E TRIÂNGULOS. 3. A medida do complemento: a) do ângulo de 27º 31 é: b) do ângulo de 16º 15 28 é:
MATEMÁTICA Prof. Adilson ANGULOS ENTRE RETAS E TRIÂNGULOS 1. Calcule o valor de x e y observando as figuras abaixo: a) b) 2. Calcule a medida de x nas seguintes figuras: 3. A medida do complemento: a)
Leia maisAvaliação 1 - MA13-2015.2 - Gabarito. Sendo dados os segmentos de medidas a e b, descreva como construir com régua e compasso a medida ab.
MESTRADO PROFISSIONAL EM MATEMÁTICA EM REDE NACIONAL Avaliação 1 - MA13-2015.2 - Gabarito Questão 01 [ 2,00 pts ] Sendo dados os segmentos de medidas a e b, descreva como construir com régua e compasso
Leia maisQUESTÃO 16 (UNICAMP) Três planos de telefonia celular são apresentados na tabela abaixo:
Nome: N.º: endereço: data: Telefone: E-mail: Colégio PARA QUEM CURSA A 1 ạ SÉRIE DO ENSINO MÉDIO EM 2015 Disciplina: MaTeMÁTiCa Prova: desafio nota: QUESTÃO 16 (UNICAMP) Três planos de telefonia celular
Leia maisColégio Visconde de Porto Seguro
Colégio Visconde de Porto Seguro Unidade I 2009 Ensino Fundamental e Ensino Médio Nome do (a) Aluno (a): nº Atividade de: Desenho Geométrico Nível: E.Médio Classe: 2-3 Professor (a): 3º Trimestre Data:
Leia maisCanguru Matemático sem Fronteiras 2015
http://www.mat.uc.pt/canguru/ Destinatários: alunos do 1. o ano de escolaridade Nome: Turma: Duração: 1h 30min Não podes usar calculadora. Em cada questão deves assinalar a resposta correta. As questões
Leia maisDisciplina: _Matemática Professor (a): _Valeria
COLÉGIO NOSSA SENHORA DA PIEDADE Programa de Recuperação Paralela 1ª Etapa 201 Disciplina: _Matemática Professor (a): _Valeria Ano: 201 Turma: _9.1 e 9.2 Caro aluno, você está recebendo o conteúdo de recuperação.
Leia maisCPV especializado na ESPM ESPM Resolvida Prova E 10/novembro/2013
CPV especializado na ESPM ESPM Resolvida Prova E 0/novembro/03 Matemática. As soluções da equação x + 3 x = 3x + são dois números: x + 3 a) primos b) positivos c) negativos d) pares e) ímpares x + 3 x
Leia maisMatemática SSA 2 REVISÃO GERAL 1
1. REVISÃO 01 Matemática SSA REVISÃO GERAL 1. Um recipiente com a forma de um cone circular reto de eixo vertical recebe água na razão constante de 1 cm s. A altura do cone mede cm, e o raio de sua base
Leia maisGeometria Plana 1 (UEM-2013) Em um dia, em uma determinada região plana, o Sol nasce às 7 horas e se põe às 19 horas. Um observador, nessa região, deseja comparar a altura de determinados objetos com o
Leia maisAV1 - MA 13-2011 UMA SOLUÇÃO. b x
Questão 1. figura abaixo mostra uma sequência de circunferências de centros 1,,..., n com raios r 1, r,..., r n, respectivamente, todas tangentes às retas s e t, e cada circunferência, a partir da segunda,
Leia maisGAAL - 2013/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar
GAAL - 201/1 - Simulado - 1 Vetores e Produto Escalar SOLUÇÕES Exercício 1: Determinar os três vértices de um triângulo sabendo que os pontos médios de seus lados são M = (5, 0, 2), N = (, 1, ) e P = (4,
Leia maisModulo 1. Seja x a medida do ângulo procurado. x complemento: 90º x suplemento: 180º x Interpretando o enunciado temos:
Modulo 1 1) Seja x a medida do ângulo procurado x complemento: 90º x suplemento: 180º x Interpretando o enunciado temos: 180º - x = (90º x) + 16º 180º - x = 270º 3x + 48º 2x = 138º x = 69 3 2) â + b =
Leia maisMódulo Elementos Básicos de Geometria Plana - Parte 3. Quadriláteros Inscritíveis e Circunscritíveis. 8 ano E.F.
Módulo Elementos Básicos de Geometria Plana - Parte 3 Quadriláteros Inscritíveis e Circunscritíveis 8 ano E.F. Professores Cleber Assis e Tiago Miranda Elementos Básicos de Geometria Plana - Parte 3 Quadriláteros
Leia maisGeometria Analítica Plana.
Geometria Analítica Plana. Resumo teórico e eercícios. 3º Colegial / Curso Etensivo. Autor - Lucas Octavio de Souza (Jeca) Estudo de Geometria Analítica Plana. Considerações gerais. Este estudo de Geometria
Leia maisNome: Turma: Unidade: 1º SIMULADO - 9º ANO LÓGICA, CONTEÚDO. 45 Questões Dia: 07 de Maio - quinta-feira EDUCANDO PARA SEMPRE
Nome: 015 Turma: Unidade: 1º SIMULADO - 9º ANO LÓGICA, CONTEÚDO. 45 Questões Dia: 07 de Maio - quinta-feira EDUCANDO PARA SEMPRE Nome: Turma: Unidade: 3 5 1. A expressão 10 a) 5. 11 b) 5. c) 5 d) 30 5
Leia maisMATEMÁTICA II EXERCÍCIOS DE REVISÃO GEOMETRIA SÓLIDA
1 MATEMÁTICA II EXERCÍCIOS DE REVISÃO GEOMETRIA SÓLIDA ===================================================== 1) As dimensões de um paralelepípedo retângulo são dadas por números inteiros em P.A. de razão
Leia maisQUESTÃO 16 Observe a figura
Nome: N.º: endereço: data: Telefone: E-mail: Colégio PARA QUEM CURSA O 6 Ọ ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 2015 Disciplina: MaTeMÁTiCa Prova: desafio nota: QUESTÃO 16 Observe a figura O menor número de cubinhos
Leia mais