01) 48 02) 96 03) ) ) 336. Os três anéis de cores diferentes poderão ser colocados em 3 de 8 dedos das mãos da senhora, logo

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1 PROVA FINAL DE MATEMÁTICA - TURMAS DO o ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - OUTUBRO DE 0. ELABORAÇÃO: PROFESSORES ADRIANO CARIBÉ E WALTER PORTO. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA 0 - (FGV-Adaptada) Preparando-se para a sua festa de aniversário de sessenta anos, uma senhora quer usar três anéis de cores diferentes nos dedos das mãos, um anel em cada dedo. De quantos modos diferentes pode colocá-los, se não vai pôr nenhum anel nos polegares? 0) 48 0) 96 0) 44 04) 40 05) 6 Os três anéis de cores diferentes poderão ser colocados em de 8 dedos das mãos da senhora, logo n! C 8, n 6. 6 RESPOSTA: Alternativa Marta aplicou R$ 0.000,00 em um banco por 5 meses, a uma taxa de juros simples de % ao mês. Após esses 5 meses, o montante foi resgatado e aplicado em outro banco por mais meses, a uma taxa de juros compostos de % ao mês. O valor dos juros da segunda etapa da aplicação é igual a: 0) R$,0. 0) R$ 5,0. 05) R$,0. 0) R$ 0,00. 04) R$,0. M C (+ it) M ( + 0,0 5) 0.000,.000. (montante resgatado). M C ( + i) n M.000,0,0. J,0 000,00,0 RESPOSTA: Alternativa (ENEM) Doze times se inscreveram em um torneio de futebol amador. O jogo de abertura do torneio foi escolhido da seguinte forma: primeiro foram sorteados 4 times para compor o Grupo A. Em seguida, entre os times do Grupo A, foram sorteados times para realizar o jogo de abertura do torneio, sendo que o primeiro deles jogaria em seu próprio campo, e o segundo seria o time visitante. A quantidade total de escolhas possíveis para o Grupo A e a quantidade total de escolhas dos times do jogo de abertura podem ser calculadas através de 0) uma combinação e um arranjo, respectivamente. 0) um arranjo e uma combinação, respectivamente. 0) um arranjo e uma permutação, respectivamente. 04) duas combinações. 05) dois arranjos.

2 Os 4 times que vão formar o grupo A, serão escolhidos por uma combinação dos times tomados 4 a 4. Constituído o grupo A, a escolha dos dois times para o jogo de abertura será feita por um arranjo dos 4 times dois a dois, porque o jogo deve acontecer no campo do primeiro time sorteado. RESPOSTA: Alternativa No sistema de juros simples, um capital foi aplicado a uma determinada taxa anual durante dois anos. O total de juros auferidos por esse capital no final do período foi igual a R$.000,00. No sistema de juros compostos, o mesmo capital foi aplicado durante o mesmo período, ou seja, anos, e a mesma taxa anual. O total de juros auferidos por esse capital no final de anos foi igual a R$.00,00. Desse modo, o valor do capital aplicado, em reais, é igual a 0) 4.800,00 0).00,000 5) 6.000,00 0) 5.00,00 04) 5.000,00 Considerando como C o capital aplicado: No sistema de juros simples: j Cit Ci 000 Ci 000. No sistema de juros compostos: C( + i) C 00. ( ) Ci 000 Ci + i Ci 00i 0( + i) 0 i 5i + 0i i 0 Logo: C( + i) C ( + i) i 5( + i) 5 i 5i 0 i 0, Como Ci 000 0,C 000 C 5000 RESPOSTA: Alternativa (UEPB) Seja a matriz M -. Se M é a matriz inversa de M, det(m ) é: 0 5 0) 0)4 0) 04) 05) 5 4 det 0 ( M) det( M ) 0 RESPOSTA: Alternativa

3 06 - Numa certa comunidade, 0% das pessoas estavam desempregadas. Foi feita uma campanha, que durou 6 meses, para tentar inserir estas pessoas no mercado de trabalho e após esta campanha 40% das pessoas que estavam desempregadas conseguiram um emprego. Sabendo que depois da campanha haviam 60 desempregados nesta comunidade, quantas pessoas estavam empregadas antes da campanha. 0).600 0).90 0) ) ).800 Número de pessoas da comunidade: x Número de pessoas desempregadas na comunidade: 0,x. Dessas 0,x pessoas 0,6 0,x 0,x continuaram desempregadas após a campanha, logo, 0,x 60 x 000. Antes da campanha estavam empregadas 0, RESPOSTA: Alternativa (FFFCMPA RS) Dadas as matrizes 0 A 0 9 e B -, considere as seguintes afirmativas: 0 I. deta 0; II. A matriz A é invertível; III. Existe o produto AB; IV. Não existe a soma A + B. Assinale a alternativa correta. 0) Apenas I é verdadeira. 04) Apenas III e IV são verdadeiras. 0) Apenas III é verdadeira. 05) Apenas I e IV são verdadeiras. 0) Apenas II e III são verdadeiras. det( A ) As afirmações I. e II são FALSAS O produto AB existe porque o número de colunas da matriz A é igual ao número de linhas de B, logo a afirmação III. É VERDADEIRA. Como A e B são de ordens diferentes não existe a soma A + B; logo a afirmação IV. É VERDADEIRA. RESPOSTA: Alternativa 04.

4 08 - Uma pessoa compra determinado produto em vinte parcelas, sendo a a parcela no valor de R$ 600,00 e cada parcela seguinte R$ 0,00 mais cara que a parcela anterior. O valor total pago pelo produto foi de: 0) R$ 6.000,00 0) R$ 6.800,00 05) R$ 5.800,00 0) R$ 6.600,00 04) R$ 5.400,00 Sequência das parcelas: (600, 60, 640, 660,..., p 0 ) que é uma P.A. em que p é 600 reais, a razão é 0 reais e o número de termos é 0. p 0 p + (n ) r p (0 ) reais. O valor total pago pelo produto será determinado pela relação ( p + p0 ) 0 S0 S0 0( ) RESPOSTA: Alternativa (UNIMONTES MG) A função real de variável real, definida por y x (ax ), é crescente quando 0) a < 0) a > 0) a 04) a > 0 05) a < 0 y x (ax ) y x - ax + 4 y ( - a)x + 4 que a função estudada será crescente para a > 0 a < a <. RESPOSTA: Alternativa Uma empresa faturou R$00.000,00 em janeiro de 00 e em cada mês seguinte 5% a mais que no mês anterior. O faturamento total desta empresa no ano de 00 foi de: *Use, se necessário: (,05),70 ; (,05),796 0) R$7.000,00 0) R$ ,00 05) R$ ,00 0) R$79.600,00 04) R$ ,00 Faturas por mês (Reais) Janeiro Fevereiro 00000,05 Março 00000, Dezembro 00000,05 4

5 A sequência das faturas formam uma P.G. finita onde o primeiro termo é reais, a razão é,05 e o número de termos é. A soma dos termos de uma P.G. finita é dada pela relação: n ( ) 00000(,796 ) a(q ) 00000, ,796 Sn S q,05 0,05 0,05 RESPOSTA: Alternativa (UFT TO) Uma empresa do ramo de confecções produz e comercializa calças jeans. Se x representa a quantidade produzida e comercializada (em milhares de unidades) e l(x) x + 48x 0 representa o lucro (em milhares de reais) da empresa para x unidades, então o lucro máximo que a empresa poderá obter é: 0) R$ ,00 0) R$ ,00 05) R$ ,00 0) R$ 4.000,00 04) R$ ,00 Se o lucro da empresa é calculado pela função l(x) x + 48x 0, o lucro máximo é alcançado 48 para x 4 l max l(4) mil reais. RESPOSTA: Alternativa 0. - Na figura, sabendo que AB AC, BD DE, CD CE e BÂC 5º, calcule a medida do ângulo θ assinalado. 0) 7º 0) 9º 0) º 04) º 05) O triângulo ABC é isósceles, então β O triângulo CDE é isósceles, então α 58. O ângulo EDC é externo ao triângulo BDE, então θ α θ 58 θ 9 RESPOSTA: Alternativa 0. 5

6 - (UEPB) Associando verdadeiro (V) ou falso (F) às afirmativas: I. O logaritmo de 70 na base 5 está compreendido entre os números naturais consecutivos e ; II. A base onde o logaritmo de 5 é 5, é igual a 5 ; III. Para que um número inteiro positivo possua logaritmo negativo, sua base deve ser maior que 0 e menor que ; temos: 0) V F V 0) F V V 0) F F V 04) F F F 05) V V V x log 70 x 5 70 < x afirmativa I. é FALSA. 5 < 5 5 log x 5 5 x 5 x 5 afirmativa II. é FALSA. A afirmativa III. é VERDADEIRA. RESPOSTA: Alternativa Sabendo que, na figura abaixo, ABCD é um quadrado, AO 0, a circunferência de centro O é tangente ao lado BC e passa pelos pontos A e D, calcule a medida do lado do quadrado ABCD. 0) 4 0) 6 0) 8 04) 0 05) Considerando como a a medida do lado do quadrado, tem-se a figura ao lado. O triângulo AEO é retângulo, logo: a 5a + (a 0) 80a 0 a 6. a 00 + a 4 RESPOSTA: Alternativa 0. 0a

7 5 - (UFABC SP) Em São Paulo, a lentidão no trânsito é medida em quilômetros. Em uma determinada via de alto fluxo estão sendo realizadas inúmeras obras visando à diminuição dos congestionamentos. Um engenheiro do departamento de trânsito prevê que o número de quilômetros de lentidão no -t/ trânsito dessa via irá diminuir segundo a lei n ( t ) n(0). 4, em que n(0) é o número de quilômetros de lentidão no início das obras e n(t) é o número de quilômetros de lentidão existentes t anos depois. O tempo necessário para que o número de quilômetros de lentidão seja reduzido à metade daquele existente no início das obras será igual a 0) 6 meses. 0) 8 meses. 05) 4 meses. 0) 7 meses. 04) 0 meses. n(t) n(0). 4 -t/ n(0) 4 -t/ RESPOSTA: Alternativa 0. t t t t,5 ano 8 meses. 6 Se na figura ao lado AB 0, CD 5, BD, AC 8 e r//s, então calcule o perímetro do triângulo ABE. 0) 0 0) 4 0) 8 04) 05) 6 Sendo r // s, os triângulos AEB e CED são semelhantes, logo: AB BE AE 0 x y CD ED EC 5 x 8 y x 5 x e y 7x y e 7y 56 x 6 e y 8 Assim o perímetro do triângulo ABE é RESPOSTA: Alternativa 0. 7

8 7 Qual a distância entre as retas r: x y e s: x y 0? 0) 0 0) 0 0) ) 5 05) 0 Sendo as duas retas são paralelas (a razão entre os coeficientes das variáveis x e y são, respectivamente igual a, a distância entre elas é igual à distância de um ponto de uma delas à outra reta. Seja P um ponto da reta r, P (5, 7) A distância de P à reta s é: RESPOSTA: Alternativa 0. 8 Os pontos A( ; 5), B( ; ), C(6 ; 4) e D(m ; n) são vértices consecutivos de um paralelogramo ABCD. Calcule o valor de m n. 0) 0 0) 9 0) 8 04) 7 05) 6 M é o ponto médio das diagonais AC e BD, então M,, m n M,, m 7 e n + 9 m 9 e n 8 m n 0 RESPOSTA: Alternativa Determine a equação da mediatriz do segmento AB, sendo A( ; ) e B(5 ; 5). 0) x + y ) x y + 0 0) x y ) x y + 0 0) x + y 7 0 A mediatriz do segmento AB é uma reta perpendicular a esse segmento por M, ponto médio de AB Logo, y ( x ) y ( x ) y x 0 x y M, (,) RESPOSTA: Alternativa 04. 8

9 0 - Sabendo que (x; y; ) é uma P.A. e (4; x; y) é uma P.G. crescente, calcule x + y. 0) 5 0) 8 0) 04) 4 05) 5 Se (x; y; ) é uma P.A, então y x +. Se (4; x; y) é uma P.G. crescente, x > 4 e x 4y. y x + x x + 4 Tem-se o sistema: x 4(não convém) ou x 6 y 9 x 4y x x 4 0 Logo, x+ y 5 RESPOSTA: Alternativa 0. 9