Devemos escolher os números com os menores expoentes, cujas bases são comuns aos três desenvolvimentos em fatores primos.

Transcrição

1 1) O dono de um pequeno mercado comprou menos de 200 limões e, para vendê-los, poderá fazer pacotes contendo 12, ou 15, ou 18 limões em cada um deles, utilizando, dessa forma, todos os limões comprados. Após vender 5 pacotes com 12 limões em cada um, decidiu redistribuir os demais limões em pacotes menores, contendo 6 limões cada um. O número de pacotes, feitos com 6 limões cada um, foi a)12 b)15 c) 16 d)18 e) 20 Ele vendeu 60 limões. O m.m.c entre 12,15 e 18 é 180, portanto = : 6 = 20 Alternativa E 2). Em um depósito de materiais de construção, o número de telhas dos tipos A, B e C são, respectivamente, 780, 540 e 690. O dono desse depósito irá separar as telhas em lotes menores, cada um contendo apenas um tipo de telha, porém todos com o mesmo número de telhas e na maior quantidade possível. Sabendo que 6 telhas de qualquer tipo cobrem, aproximadamente, 1 m² de telhado, então, para cobrir um telhado de 17 m², o menor número de lotes a serem comprados será a)1. b) 2. c) 3. d) 4. e) 5. Aqui temos que calcular o MDC de cada número de telhas 780 = 2² = 2².3³.5 Devemos escolher os números com os menores expoentes, cujas bases são comuns aos três desenvolvimentos em fatores primos. 690 = M.d.c = 30 Fazendo uma regra de três simples temos que 17m² equivalem a 102 telhas. Portanto devemos ter 4 lotes, pois teremos assim 120 telhas, que está dentro do que se precisa para cobrir 17m². 3). Em um ginásio esportivo, a razão entre o número de acentos quebrados e o número de acentos bons é 2/9. Após o conserto de 250 acentos, a nova razão entre o número de acentos quebrados e o número de acentos bons passou a ser 1/7. O número de acentos que ainda precisam ser consertados é a)400. b) 450. c) 500. d) 550. e) 600 quebrados = 2 bons 9 quebrados = 2 bons 9 q 250 b+250 =1 7 consertou 250 acentos e ficou assim a nova razão 9q = 2b b = 9q 2 7q 1750 = b q 1750 = 9q 2 quebrados = 1 bons fazendo m.m.c da equação toda 14q-3500=9q+500 5q=4000 q= 800, substituindo q em b = 9q 2, temos b = Num total de 4400 acentos precisam ser arrumados ( ) =550 acentos.

2 4). Em uma empresa, 44% do número total de funcionários são mulheres e 40% delas praticam algum tipo de atividade física, e, entre os homens, essa porcentagem é de 55%. Sabendo que o número total de funcionários (homens + mulheres) que praticam atividades físicas é 121, é correto afirmar que o número total de funcionários dessa empresa é a) 250. b) 258. c) 260. d) 265. e) 270. X = total de funcionários 44% de x são mulheres e 56% de x são homens. Porém 40 % do total de mulheres fazem atividade física, ou seja, 0,4. 0,44X 0,176X Dos 56% de homens, 55% fazem atividade física, ou seja, 0,55.056X 0,308 X 121 pessoas fazem atividade física, portanto: 0,176X + 0,308X = 121 0,484X = 121 x = 121 0,484 x = 250 5). Em um terreno plano, foram marcados, em linha reta, os pontos A, B, C, D e E, conforme mostra a figura. Sabendo que AC = 28m, BE = 29m, AB = CD + 11m e DE = BC + 3m a medida do segmento em metros, é a) 45. b) 48. c) 52. d) 57. e) 60. AB=x BC=y CD=z DE=w X + Y=28 Y + Z + w = 29 X = Z + 11 W = Y + 3 Z =X 11 Z =(28 Y) 11 Z = 17 Y Y + Z + w = 29 Y + 17 Y + Y + 3 = 29 Y + 20 = 29 Y = 9 substituindo y nas equações iniciais teremos x = 19, z=8 e w=12. Somando todas as medidas encontradas temos distância de AE = 48m 6). Uma empresa possui determinada reserva de combustível que utiliza no abastecimento dos veículos de sua frota. Utilizando totalmente essa reserva, é possível abastecer alguns veículos da frota, cada um com 50 litros de combustível. Porém, se forem colocados 42 litros de combustível em cada veículo, utilizando totalmente a reserva de combustível da empresa, será possível abastecer 12 veículos a mais. A quantidade de combustível, em litros, que essa empresa possui de reserva é a) b) c) d) e)

3 Veículo = V R= V 50 e V = (R.42) + 12 Substituindo R, tem se V = ( V = 3150 litros reserva = R 42V ) V - = 12 50V 42V = 600 V = ) Em uma sala com 45 alunos, a média das massas corporais é 62,8 kg. Se essa sala for dividida em dois grupos, A e B, as médias das massas corporais dos grupos A e B serão, respectivamente, 62 kg e 63,5 kg. A diferença entre o número de alunos dos dois grupos é a) 7. b) 6. c) 5. d) 4. e) 3. A+B=45 x =62,8 x = A 45 B =62 B B =63,5 A = B B = 63,5B A + B = 2826 ( B) +( 63,5B) = 2826 B=24 alunos e A=21 alunos =3 8) Um capital aplicado a juro simples com taxa de 0,8% ao mês, durante 5 meses, rendeu R$ 12,00 a menos de juro do que o esperado pelo investidor. Para que esse investidor tivesse obtido o juro esperado nessa mesma aplicação, com a mesma taxa e o mesmo tempo, ele teria que ter acrescentado ao capital inicialmente aplicado, um valor de a) R$ 230,00. b) R$ 250,00. c) R$ 280,00. d) R$ 300,00. e) R$ 340,00. I = 0,8% = 0,008 t = 5 meses J (juro esperado) J (juro que recebeu) J = J 12 J-12 = x. 0, J 12 = 0,04x j = 0,04x + 12 ( X = quanto se deve adicionar ao Capital) 0,04X + 12 = ( X + X ). 0,04 resolvendo a equação do 1º grau, temos X = 300 9) Um terreno retangular de 15 metros de largura por 40 m de comprimento possui um galpão, também retangular, de 4 m de largura por 3 m de comprimento, que será ampliado, tanto no comprimento como na largura, com uma mesma medida x, de modo que sua nova área corresponda a 3/25 da área do terreno, conforme mostra a figura Em relação à largura do terreno, o valor de x corresponde a a)1/3 b)1/4 c)1/5 d)1/6 e)1/8

4 (3+X). (4+X) =72 fazendo a multiplicação pela propriedade Distributiva teremos uma equação do 2º grau X² + 7x -60=0, resolvendo pela fórmula de Bhaskara x = b± b 2 4ac, teremos os seguintes resultados 2a X =5 e x =-12, -12 não convém, portanto, a resposta válida é o número 5. 5 = ) Em uma loja de materiais elétricos, há uma caixa com lâmpadas verdes, lâmpadas azuis e lâmpadas amarelas, num total de 57 lâmpadas. Sabendo que o número de lâmpadas verdes é igual à metade da soma do número de lâmpadas azuis e amarelas e que há 12 lâmpadas amarelas a menos do que o número de lâmpadas azuis, então o número de lâmpadas verdes excede o número de lâmpadas amarelas em a) 5. b) 6. c) 7. d) 8. e) 9. Lv+LAz+LAm=57; Lv= LAz+LAm 2 e LAm + 12 = LAz LAz+LAm 2 Lv Lam = 6 + LAz+LAm = 57 resolvendo a equação temos as respostas LAm = 13; LAz = 25 e Lv = 19 11) Uma escola de idiomas oferece cursos de inglês (Ι), francês (F), espanhol (E) e alemão (A). A porcentagem de alunos matriculados no curso de inglês é 4 vezes a porcentagem de alunos matriculados no curso de francês, conforme mostra o gráfico Sabendo que a soma do número de alunos matriculados nos cursos de francês e alemão é 30 e que cada aluno fez matrícula somente em um curso, então, se 9 alunos matriculados no curso de inglês se transferirem para o curso de francês, a porcentagem de alunos dessa escola que permanecerão matriculados no curso de inglês, será a) 40% b) 42% c) 44% d) 46% e) 48% 4x + x = 60% X = 12% F+A=30 12%T + 8%T=30 T = 150 alunos Inglês tinha 48% do total de alunos, ou seja, 72 alunos. Se 9 se transferiram para o Curso de Francês, ficaram no curso 63 alunos. 63/150 = 42% do total

5 12) Uma mesa de madeira possui um tampo que pode ser aberto, permitindo a colocação de uma prancha (P) de comprimento y, para aumentar o tamanho da mesa, conforme mostram as figuras. Sabendo que a área do tampo, quando aberto, corresponde a 13/10 da área do tampo fechado e que x y = 27 cm, é correto afirmar que o perímetro do tampo aberto, em centímetros, é a) 726. b) 706. c) 663. d) 636. e) 546. Área do tampo fechado = 210x cm² Área do tampo aberto =(210 + y)x cm² x = b± b2 4ac 2a 13/10(210x) = (210 + y) 63x = x.y 63x = x. (x-27) 63x = x² - 27x 0 = x² - 27x -63x X= 0 ou x=90 Como não podemos ter x=0, a resposta dessa equação do segundo grau será 90. Como x y = y =27 y = 63 PERÍMETRO = 726 ALTERNATIVA A 13) Um bloco de folhas de papel tem a forma de um prisma reto de base retangular, com 9 cm de comprimento por 8 cm de largura, conforme mostra a figura. Sabendo que o volume desse bloco é 648 cm³ e que 17 folhas têm, aproximadamente, 3 mm de altura, é correto concluir que o número de folhas que esse bloco contém é a) 518. b) 512. c) 510. d) 508. e) = h h = 9 cm se 3mm equivalem a 17 folhas, 90mm equivalem a 510 folhas ( regra de Três simples)

6 14) Dois fios, de comprimentos 1,5 m e 1,3 m, estão perfeitamente esticados e presos no topo de uma haste, perpendicular ao solo, conforme mostra a figura. Sabendo que a espessura da haste é 5 cm, então a distância, em metros, entre os pontos B e C é a) 1,65. b) 1,60. c) 1,55. d) 1,50. e) 1,45. (1,3) ²=d² + (d+0,7) ² 1,69 = d² +d² + 1,4d + 0,49 0 = 2d² +1,4d 0,6 Fazendo Bhaskara temos que d= 0,5 Calculando Pitágoras no outro triângulo retângulo, temos: 1,5² = 1,2² + (x ) ² 2,25 = 1,44 + (x ) ² 0,81 = (x ) ² 0,9 = x A DISTÂNCIA DE B ATÉ C = 0,5+0,05+0,9 Dbc= 1,45 Alternativa E 15) Uma loja fez uma pilha de caixas de papelão, todas de cores diferentes. A 1ª caixa, colocada no chão, é azul, e a última caixa, no topo da pilha, é branca. A caixa verde é a 6ª caixa da pilha, se a contagem for feita do chão para o topo; mas, se a contagem for feita do topo para o chão, ela ocupa a 9ª posição. Sabendo que a caixa amarela é a 3ª, contando do chão para o topo, então o número de caixas que estão entre a caixa branca e a caixa amarela é a) 12. b) 11. c) 10. d) 9. e) 8. Só colocar em ordem e depois contar o que o exercício pede, ou seja, 10 caixas entre a caixa branca e a caixa amarela branca verde amarela azul