Teoria das Estruturas - Aula 16

Transcrição

1 Teoria das Estruturas - Aula 16 Estruturas Hiperestáticas: Método dos Deslocamentos (2) Exemplo de Estrutura com 3 Graus de Hipergeometria; Simplificações do Método; Prof. Juliano J. Scremin 1

2 Aula 16 - Seção 1: Exemplo de Estrutura com 3 Graus de Hipergeometria 2

3 Exemplo com 3 Deslocabilidades Na estrutura hiperestática abaixo onde todas as barras têm módulo de elasticidade E = 1, kn/m 2, área de seção transversal A = 1, m 2 e momento de inércia I = 1, m 4 é aplicado o método dos deslocamentos para determinação dos esforços internos. B C A 3

4 Sistema Hipergeométrico Deslocabilidades restringidas: 4

5 Caso 0 de carregamento: Coeficientes do Vetor de Carga {F} obtidos pela somatória das reações de apoio das barras analisadas individualmente: F 30 F 10 F 20 5

6 Caso 1 de carregamento: Coeficientes de Rigidez K x1 obtidos pela aplicação de um deslocamento unitário relativo a deslocabilidade 1 : 6

7 Caso 2 de carregamento: Coeficientes de Rigidez K x2 obtidos pela aplicação de um deslocamento unitário relativo a deslocabilidade 2 : 7

8 Caso 3 de carregamento: Coeficientes de Rigidez K x3 obtidos pela aplicação de um deslocamento unitário relativo a deslocabilidade 3 : 8

9 Solução do Sistema Linear (1): Aplicação da Condição de Equilíbrio: F 10 F 20 F 30 9

10 Solução do Sistema Linear (2): Aplicação da Condição de Equilíbrio: KK DD + FF = {0} KK DD = FF KK 11 KK 12 KK 13 KK 21 KK 22 KK 23 KK 31 KK 32 KK 33 DD 1 DD 2 DD 3 + FF 10 FF 20 FF 30 = KK 11 KK 12 KK 13 KK 21 KK 22 KK 23 KK 31 KK 32 KK 33 DD 1 DD 2 DD 3 = FF 10 FF 20 FF , ,4 2764, , ,7 326,4 2764,8 326, DD 1 DD 2 DD 3 = DD 1 DD 2 DD 3 = 4, mm 1, mm 7, rrrrrr 10

11 Sobreposição dos Efeitos (1): Cálculo dos efeitos elásticos (reações de apoio, momentos fletores, esforços cortante, esforços normais e etc.): 11

12 Sobreposição dos Efeitos (2): Cálculo dos efeitos elásticos (reações de apoio, momentos fletores, esforços cortante, esforços normais e etc.): MM cc = MM cc0 + MM cc1. DD 1 + MM cc2. DD 2 + MM cc3. DD 3 MM cc = , ( 1, ) ( 7, ) MM cc = 18,970 kkkkkk 12

13 Aula 16 - Seção 2: Simplificações do Método 13

14 Simplificações Possíveis Pode-se classificar as simplificações adotadas para diminuir o número de deslocabilidades na solução de uma estrutura reticulada em quatro tipos: a. Eliminação de trechos em balanço; b. Consideração de barras inextensíveis ; c. Eliminação de deslocabilidades do tipo rotação de nós quando todas as barras adjacentes são articuladas no nó; (já comentado) d. Consideração de barras infinitamente rígidas. 14

15 Eliminação de Balanço Transferência dos esforços internos relativos ao balanço como cargas no restante da estrutura; 15

16 Consideração de barras inextensíveis Hipótese de barras inextensíveis (com pequenos deslocamentos): os dois nós extremos de uma barra só podem se deslocar relativamente na direção transversal ao eixo da barra. 16

17 Barras de Rigidez Infinita sem Giro de Corpo Rígido Hipótese de barras com rigidez infinita (com rotação como corpo rígido restringida): * Caso os pilares abaixo sejam inextensíveis, e a viga seja infinitamente rígida, o sistema terá somente u1 grau de liberdade 17

18 Barras de Rigidez Infinita com Giro de Corpo Rígido * A rotação como corpo rígido do pilar da esquerda (θ1) precisa ser considerada no processo de cálculo. * Esta hipótese não será utilizada em nossa disciplina 18

19 FIM 19

20 Exercício 16.1 Traçar o diagrama de momentos fletores para a estrutura hiperestática abaixo. - Considerar barras inextensíveis; E = 20 GPa I = 1,538x10-2 m 4 20

21 Exercício 16.2 Traçar o diagrama de momentos fletores para a estrutura hiperestática abaixo. - Considerar barras inextensíveis; - Todas as barras possuem EI iguais; 21

22 Exercício 16.3 Traçar o diagrama de momentos fletores para a estrutura hiperestática abaixo. - Considerar barras inextensíveis com EI igual para todas exceto a barra FG que é infinitamente rígida; D E F G A C B 22