ENG 1204 ANÁLISE DE ESTRUTURAS II 2º Semestre 2015 Terceira Prova 07/12/2015 Duração: 2:45 hs Sem Consulta Nome: Matrícula:

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1 ENG 4 ANÁLISE DE ESTRUTURAS II º Semestre 5 Terceira Prova 7//5 Duração: :45 hs Sem Consulta Nome: Matrícula: ª Questão (4, pontos) Considere a viga contínua com dois vãos mostrada abaixo. A carga permanente é uniformemente distribuída, tendo sido avaliada em g = kn/m. A carga móvel está indicada na figura, sendo que q representa a carga acidental de multidão e a carga P representa o veículo de projeto. A carga de multidão não tem extensão definida, isto é, a sua área de atuação deve ser obtida de forma a majorar ou minorar um determinado efeito. A B C D E F G P = kn q = kn/m H I J K Carga permanente: g = kn/m atuando nos dois vãos. Com base na carga permanente e na carga móvel, monte uma tabela de momentos fletores míninos e máximos nas seções C, F e I e desenhe as envoltórias de momentos fletores míninos e máximos baseadas nos valores obtidos. Utilie o calcular os valores do momentos fletores da tabela. Utilie uma casa decimal para representar momentos fletores com unidade knm e duas casas decimais para coeficientes de distribuição de momentos. Envoltórias de Momentos Fletores [knm] Seção mínimo máximo C F I Envoltórias de momentos fletores (knm) A C F I K Abaixo estão indicadas os pontos de mínimos e máximos das Linhas de Influência (LIs) de momentos fletores nas seções C, F e I da viga contínua. Ponto de máximo da LI M C no primeiro vão Ponto de mínimo da LI M C no segundo vão LI M C Ponto de maior mínimo em módulo da LI M F LI M F Ponto de mínimo da LI M I Ponto de máximo da LI M I LI M I

2 Nome: Matrícula: Solução da ª Questão A B C D E F G H I J K M C mínimo M C máximo M F mínimo M F máximo M I mínimo M I máximo

3 Nome: Matrícula: Solução da ª Questão (continuação)

4 Nome: Matrícula: ª Questão (, pontos) Considere a viga Gerber mostrada abaixo. Desenhe as linhas de influência solicitadas, INDICANDO TODOS OS VALORES. A B esq B dir C D E F esq F dir G H I J S LI Q Bdir LI Q C LI Q E LI Q Fesq LI Q Fdir LI Q S LI M D LI M S LI M G LI M J

5 Nome: Matrícula: ª Questão (, pontos) Você está envolvido no projeto de uma estrutura, mas perdeu o desenho do modelo estrutural. Felimente, você encontrou o arquivo de dados de entrada e saída para o programa de computador que foi utiliado para faer a análise estrutural. Este arquivo está reproduido abaixo. Entretanto, os esforços internos nas extremidades das barras não foram recuperados. Pede-se: (a) Com base nos valores dos deslocamentos e rotações nodais fornecidos e nos coeficientes de rigide locais das barras, determine os valores dos esforços internos nas extremidades das barras. Os esforços internos nas extremidades das barras devem ser fornecidos nos sistemas de eixos locais das barras com a convenção de sinais do Método dos Deslocamentos: esforços normais são positivos no sentido do eixo local x e negativos no sentido contrário; esforços cortantes são positivos no sentido do eixo local y e negativos no sentido contrário; e momentos fletores são positivos quando têm o sentido anti-horário e negativos no sentido contrário. (, pontos). (b) Desenhe os diagramas de esforços normais, esforços cortantes e momentos fletores fornecidos pelo modelo estrutural. Esforços normais de tração são positivos e de compressão são negativos. Esforços cortantes são positivos quando, entrando com as forças à esquerda de uma seção transversal (de quem olha da fibra inferior para a fibra superior), a resultante das forcas na direção transversal à barra for para cima. O diagrama de momentos fletores é sempre desenhado do lado da fibra tracionada (, ponto). Dados de Entrada e Resultados do Modelo Computacional Coordenadas Nodais e Condições de Suporte Nó X Y Desl.X Desl.Y Rot.Z (m) (m) 6.. Fixo Fixo Fixo. 4. Fixo Fixo Fixo Livre Livre Livre Dados das Barras Barra Nó Nó Rótula Rótula Mod.Elast. Área Seção Mom.Inércia inicial final inicial final (kn/m^) (m^) (m^4) Sim Não.e+8.. Não Não.e+8.. Dados de Cargas Concentradas em Nós Nó Fx (kn) Fy (kn) M(kNm).. -. Resultados de Deslocamentos e Rotações Nodais Nó Desloc. X (m) Desloc. Y (m) Rotação Z (rad).e+.e+.e+.e+.e+.e e-5 -.9e-5-6.6e-4 Resultados de Esforços nas Barras (direções locais) Barra Normal Normal Cortante Cortante Momento Momento Nó inicial Nó final Nó inicial Nó final Nó inicial Nó final (kn) (kn) (kn) (kn) (knm) (knm) XXX.X XXX.X XXX.X XXX.X XXX.X XXX.X XXX.X XXX.X XXX.X XXX.X XXX.X XXX.X 4ª Questão (, ponto) Grau vindo do terceiro trabalho (nota do trabalho x,).

6 Nome: Matrícula: Solução da ª Questão

7 Nome: Matrícula: Solução da ª Questão (continuação)

8 ª Questão Posições críticas das cargas móveis de acordo com as Linhas de Influência de momentos fletores nas seções A B C D E F G H I J K Posição da carga móvel para M C mínimo LI M C Posição da carga móvel para M C máximo Posição da carga móvel para M F mínimo LI M F Sem carga móvel para M F máximo Posição da carga móvel para M I mínimo LI M I Posição da carga móvel para M I máximo Processos de Cross para os carregamentos das posições críticas da carga móvel, incluindo carga permanente /8 ( )/(.8 ) +.8 / M C mínimo ( )/( 9. ) 9. /8.8 / M C máximo / M F mínimo

9 M F máximo ( )/( 9 ) 9 / M I mínimo ( )/(.8 ) +.8 / M I máximo Diagramas de momentos fletores para os carregamentos das posições críticas da carga móvel, incluindo carga permanente M C mínimo M C máximo M F mínimo Diagrama de momentos fletores para M C mínimo (knm) Diagrama de momentos fletores para M C máximo (knm) 5.5 M F máximo Diagrama de momentos fletores para M F mínimo (knm) Diagrama de momentos fletores para M F máximo

10 M I mínimo Diagrama de momentos fletores para M I mínimo M I máximo Diagrama de momentos fletores para M I máximo (knm) Envoltórias de Momentos Fletores [knm] Seção mínimo máximo C F I Envoltórias de momentos fletores (knm) 49.6 A 6. C F I K

11 ª Questão A B esq B dir C D E F esq F dir G H I J S LI Q Bdir LI Q C LI Q E LI Q Fesq LI Q Fdir LI Q S LI M D LI M S LI M G LI M J

12 ª Questão Desenho do modelo estrutural, com carga, numeração de nós e numeração de barras: x = +6.58x -5 m y =.9x -5 m θ = 6.6x -4 rad E =.x 8 kn/m A =.x - m I =.x -4 m 4 Item (a) x θ y x θ y M f N f Q f M i M f N i Q i Q f N f i M = N i Q i N i = (EA/6) x =.6 kn Q i = +(EI/6 ) M i = +(6EI/6 ) Q f = (EI/6 ) M f = +(6EI/6 ) y (6EI/6 ) θ =.4 kn y N f = +(EA/6) x = +.6 kn y + (6EI/6 ) θ = +.4 kn y (EI/6) θ = 4.7 knm (4EI/6) θ = 9.5 knm N i = +(EA/4) y = +.4 kn Q i = +(EI/4 ) i M = Q f = (EI/4 ) M f = +(EI/4 ) x N f = (EA/4) y =.4 kn (EI/4 ) θ =.6 kn x + (EI/4 ) θ = +.6 kn x (EI/4) θ =.5 knm Resultados de Esforços nas Barras (direções locais) Barra Normal Normal Cortante Cortante Momento Momento Nó inicial Nó final Nó inicial Nó final Nó inicial Nó final (kn) (kn) (kn) (kn) (knm) (knm)

13 Item (b) Diagrama de esforços normais N [kn] Diagrama de esforços cortantes Q [kn] Diagrama de momentos fletores M [knm]