Aula 4: Diagramas de Esforços internos

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Paula Schmidt Guimarães
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1 ula 4: Diagramas de Esforços internos

Isto é, o comprimento é a maior dimensão da peça, estando às outras

2 Estudo das Vigas Isostáticas Como já mencionado, vigas são peças (barras) da estrutura onde duas dimensões são pequenas em relação a terceira. Isto é, o comprimento é a maior dimensão da peça, estando às outras dimensões situadas no plano a ele perpendicular (plano da seção transversal da peça). c c b b h h

3 Estudo das Vigas Isostáticas Classificação de Vigas s vigas são classificadas como: biapoiadas engastada e livre biapoiadas com balanço inclinadas

4 Estudo das Vigas Isostáticas Equações Fundamentais da Estática eja a viga biapoiada submetida ao carregamento indicado: Os esforços na seção são:

5 Estudo das Vigas Isostáticas Derivando as expressões acima em relação à abscissa que define a seção, na qual são quantificados os esforços, obtém-se: partir de q(x) obteremos, então, as funções M s e Q s que nos dão os valores dos momentos fletores e esforços cortantes atuantes em qualquer seção da viga. Representando graficamente estas funções M s e Q s perpendicularmente ao eixo da viga, teremos seus assim chamados diagramas de momentos fletores e de esforços cortantes atuantes.

6 Estudo das Vigas Isostáticas Diagramas de esforços (ou linhas de estado) são, para cada esforço seccional considerado, curvas traçadas sobre o eixo longitudinal da estrutura (quando composta de barras), que tem por objetivo representar como varia o esforço considerado ao longo das sucessivas seções transversais da estrutura. Vigas Biapoiadas 1- Cargas Concentradas

7 Estudo das Vigas Isostáticas Vigas Biapoiadas 2- Carga Uniformemente Distribuída 3- Carga Linearmente Distribuída Triangular 4- Carga Momento Concentrado 5- Caso Geral de Carregamento

8 Determinação dos esforços solicitantes s equações de equilíbrio determinam as condições da estrutura, ou de parte dela, à esquerda ou à direita da seção transversal estudada. Exemplo x H V B C 4,0 m 1,5 Vc 5,0 y kn/m apoio fixo : deslocamentos restritos v x e v y 8,0 kn 8,0 kn apoio móvel C: deslocamento restrito v y

9 Reações de apoio 4,0 m 1,5 27,5 kn y x H R Rc Equações de equilíbrio 8,0 kn Carga distribuída transformada em força concentrada fictícia, F q = 5,0.5,5=27,5 kn F F x y M 0 : H 0 : R z 8,0kN R C 5,5 0 : 27, ,5 R C.4 0 R 0 R C R C 27,5kN 18,9kN R 27,5 RC 27,5 18,9 8, 6kN

10 Esforços solicitantes x 2,0 10,0 kn M B y H N B R V B eção transversal B (distante 2 metros do apoio ) equações de equilíbrio F F x y M 0 : H 0 : R zb 0 : R N V B B.2,0 0 N 5,0.2,0 B 2,0 5,0.2,0. 2 8,0kN 0 8,6 V M B B 0 10,0kN M B V B 7,2kN. m 1,4kN

11 6. Equações analíticas e diagrama de esforços 6.1- Equações analíticas Os esforços solicitantes são obtidos em uma determinada seção transversal; Deseja-se, porém, conhecer a sua evolução (variação) ao longo do elemento estrutural ou da estrutura como um todo; Pode-se obter as expressões analíticas dos esforços em função da coordenada x, onde são representados os valores ao longo da estrutura, adotando-se uma seção transversal de referência em posição genérica. s funções obtidas são contínuas para carregamentos contínuos e descontínuas onde houver alguma força (ou reação) concentrada ou descontinuidade geométrica da estrutura.

12 Esforços solicitantes s x s 5,0.s M y H N R eção transversal (distante de s do apoio ) Variação de a coordenada s: 0 < s < 4,0 m equações de equilíbrio F F x y M 0 : H 0 : R z 0 : R N V 0 N 5,0. s s. s 5,0. s. 2 M V 8,0kN 0 8,6 V 0 M 5,0. s V 8,6. s 2,5. s 8,6 5,0. s 2

13 Esforços solicitantes para o trecho C, entre apoios Para s=0: V M V M 8,6 5,0. s 8,6. s 2,5. s 8,6kN 2 0,0 Para s=4,0 (seção à esquerda do apoio C): V M V, esq M 8,6 5,0. s 8,6 5,0.4,0 11,4kN, esq 8,6. s 2,5. s 2 8,6.4,0 2,5.4,0 2 5,6kN. m

14 Esforços solicitantes s x s 5,0.s M y H N R R C V eção transversal (distante de s do apoio ) Variação de a coordenada s: 4,0 < s < 5,5 m F F x y M 0: H 0: R z 0: R N R C. sr 0N V C 8,0 kn 5,0. s 08,6 18,9 V V 5,0. s27,5 5,0. s s.( s4,0) 5,0. s. M 0 2 M 8,6. s18,9.( s4,0) 2,5. s 2

15 Esforços solicitantes para o trecho CD, em balanço Para s=4,0: V M V C, dir M 5,0. s27,5 5,0.4,0 27,5 7,5kN C, dir 8,6. s18,9.( s4,0) 2,5. s 2 2 8,6.4,0 18,9.(4,0 4,0) 2,5.4,0 5,6kN.m knm Para s=5,5 (seção extrema do balanço): V M V D M 5,0. s27,5 5,0.5,5 27,5 0,0 D 8,6. s18,9.( s4,0) 2,5. s 2 8,6.5,5 18,9.(5,5 4,0) 2,5.5,5 2 0,0

16 Diagrama dos esforços solicitantes s expressões obtidas permitem traçar os diagramas dos esforços solicitantes seguindo algumas convenções: Momento fletor, valores positivos indicados abaixo do eixo de abcissa x B 1,4 7,5 + + _ 8,6 11,4 V (kn) + 7,2 _ 5,6 M (kn.m)

17 Observações: Força cortante: descontinuidade no diagrama devido a uma carga concentrada no ponto C (reação de apoio) diferença (ou a soma dos módulos) dos valores de força cortante, à direita e à esquerda do apoio (V C,dir V C,esq =7,5-(- 11,4)=18,9kN) representam a carga concentrada naquele ponto (reação de apoio V C =18,9kN) Momento fletor: descontinuidade da inclinação no diagrama devido a uma carga concentrada no ponto C (reação de apoio)

18 Estudo das Vigas Isostáticas - Diagramas

19 Estudo das Vigas Isostáticas - Diagramas

20 Estudo das Vigas Isostáticas - Diagramas

21 Estudo das Vigas Isostáticas - Diagramas

22 Estudo das Vigas Isostáticas - Diagramas

23 Estudo das Vigas Isostáticas Vigas Biapoiada com Balanço na Extremidade

24 Estudo das Vigas Isostáticas Vigas Biapoiada com Balanço na Extremidade eja a viga biapoiada com balanço na extremidade como mostrado na figura abaixo: Uma maneira de resolver é separando a viga em 3 partes outra é resolver sem separar a viga.

25 Estudo das Vigas Isostáticas Vigas Biapoiada com Balanço na Extremidade eja a viga biapoiada com balanço na extremidade como mostrado na figura abaixo:

26 Estudo das Vigas Isostáticas Vigas Biapoiada com Balanço na Extremidade eja a viga biapoiada com balanço na extremidade como mostrado na figura abaixo:

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