1.5. Graus de Liberdade

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Ana Sofia Palma Ramires
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1 1.5. Graus de Liberdade Um corpo sólido livre no espaço é suscetível de sofrer determinados deslocamentos, ou seja, descrever determinadas trajetórias denominadas de Graus de Liberdade.

2 Graus de Liberdade no Plano No plano um corpo sólido tem três graus de liberdade, sendo duas translações, segundo duas direções ortogonais, e uma rotação, em torno da direção perpendicular ao plano.

3 Graus de Liberdade no Espaço No espaço um corpo sólido tem seis graus de liberdade, sendo três translações, segundo três direções ortogonais, e três rotações, em torno das mesmas direções ortogonais.

4 1.6. Ligações Ligação, também chamada de nó, é responsável pela união entre dois ou mais elementos estruturais. Viga Nó Pilar Viga

5 Graus de Liberdade Nó Articulado - Plano 2 Representação Vinculação Interna

6 Estrutura

7 Nó Articulado - Plano

8 Estrutura

9 Nó Articulado - Plano

10 Graus de Liberdade Nó Rígido - Plano 3 Representação Vinculação Interna

11 Estrutura

12 Nó Rígido - Plano

13 Graus de Liberdade Nó Articulado - Espaço 3 Representação Vinculação Interna

14 Estrutura

15 Nó Articulado - Espaço

16 Nó Articulado - Espaço

17 Nó Articulado Parcialmente - Espaço - Torção Impedida Graus de Liberdade 4 Representação Vinculação Interna

18 Graus de Liberdade Nó Rígido - Espaço 6 Representação Vinculação Interna

19 Estrutura

20 Nó Rígido - Espaço

21 1.7. Vinculações Vínculo é responsável pela união entre o sistema estrutural e o meio externo, tendo como função principal limitar a mobilidade do sistema estrutural. Sistema Estrutural Vínculo Meio Externo

22 Apoio Móvel - Plano Graus de Liberdade Representação Vinculação Interna 1 Ñ

23 Apoio Móvel - Plano

24 Apoio Móvel - Plano

25 Apoio Fixo - Plano Grau de Liberdade Representação Vinculação Interna 2 Ñ

26 Estrutura

27 Apoio Fixo - Plano

28 Apoio Fixo - Plano

29 Engaste Móvel - Plano Grau de Liberdade Representação Vinculação Interna 2 Ñ

30 Engaste Fixo - Plano Sem Grau de Liberdade Representação Vinculação Interna 3 Ñ

31 Engaste Fixo - Plano

32 Apoio Fixo - Espaço Graus de Liberdade Representação 3 Vinculação Interna Ñ

33 Apoio Fixo - Espaço

34 Engaste Fixo - Espaço Sem Grau de Liberdade Representação 6 Vinculação Interna Ñ

35 Engaste Fixo - Espaço

36 Engaste Fixo - Espaço

37 1.8. Determinação Geométrica para Sistemas Estruturais formados por Elementos Unidimensionais Para que um sistema estrutural tenha sua mobilidade de corpo rígido determinada no plano ou no espaço, certas relações entre o número de vinculações internas e o número de elementos estruturais, em particular os elementos unidimensionais, devem ser satisfeitas; O estudo dessas relações, baseado nas funções geométricas dos componentes do sistema estrutural, denomina-se Determinação Geométrica.

38 Sistemas Estruturais formados por Elementos Unidimensionais Sistema Geral; Sistema Treliçado.

39 Sistema Geral: é formado por barras gerais, combinadas ou não com barras simples, por nós e por vínculos. Nó Vínculo Barra Geral

40 Sistema Treliçado: é formado exclusivamente por barras simples, por nós articulados e por apoios. Nó Articulado Apoio Fixo Barra Simples

41 Barra Simples (BS): é formada por um único elemento, cujas extremidades são nós articulados ou apoios. Não podem ter carregamento atuando de forma perpendicular ao seu eixo, tendo dessa forma a função estática de transmitir um único esforço solicitante, na direção do eixo do elemento. Nó Articulado Barra Simples Nó Articulado

42 Barra Geral (BG): é formada por um ou mais elementos, cujas extremidades podem ser ligações ou vinculações de qualquer natureza. Podem ter carregamento atuando de forma perpendicular ao seu eixo, tendo dessa forma a função estática de transmitir todos os esforços solicitantes. Nó Articulado Barra Geral Engaste

43 Barra Geral Nó Articulado Barra Simples Nó Articulado

44 Determinação Geométrica - Definições BN: número de barras simples necessárias para garantir a função de equilíbrio estático; NBS: número de nós articulados somente entre barras simples; BG: número de barras gerais; BE: número de barras simples existentes, incluindo-se as barras dos vínculos e dos nós entre barras gerais;

45 Determinação Geométrica - Classificação BN > BE: sistema estrutural hipostático, ou seja, o sistema estrutural apresenta vinculação deficiente; BN = BE: sistema estrutural isostático, ou seja, o sistema estrutural apresenta vinculação mínima; BN < BE: sistema estrutural hiperestático, ou seja, o sistema estrutural apresenta vinculação em excesso.

46 Determinação Geométrica Estruturas Planas BN = 2. NBS + 3. BG NBS BS BS NBS BS BS BS NBS BG BG NBS

47 Determinação Geométrica Estruturas Espaciais BN = 3. NBS + 6. BG BS NBS BS NBS NBS BS BS BG BS NBS BS NBS BG

48 Determinação Geométrica - Casos Excepcionais Alguns sistemas estruturais apresentam algum grau de mobilidade bem definido, mesmo sendo classificados como isostáticos ou hiperestáticos, configurando os casos excepcionais; Conclusão: as vinculações devem estar dispostas eficientemente.

49 Sistema Estrutural x Esquema Estático Esquema Estático Sistema Estrutural Determinação Geométrica?

50 Exercícios

51 Obrigado!

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