5 TRAÇADO DE DIAGRAMAS DE SOLICITAÇÕES INTERNAS

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Maria Vitória Borja Benevides
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1 16 TRÇDO DE DIGRS DE SOLIITÇÕES INTERNS seguir, se verá duas abordagens diferentes para se traçar os diagramas de solicitações internas em estruturas: de forma analítica, i.e., determinando-se funções que definem as solicitações para trechos da estrutura; e por inspeção, baseando-se as determinações de pontos que definem os diagramas nas características do carregamento e nas relações entre as solicitações. bordagem nalítica: Para o traçado dos diagramas de solicitações internas de um elemento estrutural segundo uma abordagem analítica, primeiramente devem-se determinar as funções que definem cada uma destas solicitações internas ao longo do elemento. Para a determinação destas funções, pode-se lançar mão de duas técnicas que usam o método das seções: calcular diretamente o efeito das forças, à esquerda ou à direita, na seção de corte; ou usar as equações de equilíbrio da mecânica. grelha abaio é utilizada para ilustrar as duas técnicas. D E Empregando-se o método das seções no trecho da grelha, e considerando-se somente as ações e reações à esquerda, obtém-se: ssim, calculando-se diretamente o efeito destas ações e reações à esquerda da seção de corte, obedecendo-se a convenção de sinais para a determinação de solicitações positivas e negativas, obtém-se que: () = ()() = () = ()() ()()( ) = T() = ()()(1) =

2 17 Para empregarem-se as equações de equilíbrio da mecânica, indica-se os sentidos positivos das solicitações pertinentes na seção de corte para, em seguida, empregar-se as equações de equilíbrio com parcelas positivas segundo as direções indicadas. O desenho abaio reproduz o anterior, porém com as solicitações pertinentes indicadas. T ssim, o cálculo das funções de solicitações na seção de corte fica: = : ()() = = = : ()() ()()( ) = = T = : ()()(1) T = T = confirmando os resultados anteriores. O próimo passo, após a determinação de todas as funções para cada trecho da estrutura, seria o traçado dos diagramas propriamente dito. bordagem algébrica ou por Inspeção : Para o traçado dos diagramas de solicitações internas de um elemento estrutural segundo uma abordagem por inspeção, deve-se saber identificar importantes pistas que são dadas pelo carregamento da estrutura analisada, pela vinculação eterna e interna, bem como por relações eistentes entre os próprios diagramas e o carregamento dado. Estas pistas são, em sua grande parte, dadas por estas relações, que são comentadas a seguir. a) Relações entre carga distribuída, força cisalhante e momento fletor: dmitindo que o corpo indeformável ilustrado abaio (e que representa uma estrutura qualquer submetida a cargas e reações vinculares) esteja em equilíbrio, utiliza-se o método das seções para isolar um segmento de comprimento entre os pontos e onde não ocorrem cargas concentradas nem binários. w D

3 18 Este segmento é eibido na figura abaio. Para que o seu equilíbrio seja mantido, as solicitações internas mostradas são necessárias. carga distribuída pode ser substituída por sua equivalente concentrada que, dependendo da forma da distribuição, imputará diferentes valores para a constante k mostrada. Por eemplo, se a distribuição de carga for constante, k valerá 1/. = w() k plicando-se as duas equações da estática abaio, obtém-se que: y = : ( ) w() = / = w() = : w() k = / = w() k azendo-se com que o comprimento seja tão pequeno quanto se queira, as variações tornam-se diferenciais e o termo multiplicado por d pode ser desprezado, resultando, as duas epressões em: d d = w( ) d d = = w( ) d = d Logo, a integral da carga distribuída (área sob a curva) com o sinal trocado é igual à variação do cortante no trecho considerado, sendo esta variação positiva se a carga tiver sentido negativo (para baio). inda, a integral do diagrama cisalhante no trecho (área sob a curva) é igual à variação do momento fletor no mesmo trecho. Outro aspecto a considerar, analisando as epressões com diferenciais, é que a declividade dos diagramas de cortantes e de momentos fletores são dados, respectivamente, pelos valores de carga com o sinal trocado e pelos valores do diagrama cisalhante. ora do trecho da estrutura aparecem, além da carga distribuída considerada até agora, também cargas concentradas e momentos de binários aplicados. O efeito de cada um destes tipos de carregamentos é esclarecido a seguir.

4 19 b) Descontinuidades nos diagramas de força cisalhante e momento fletor: Isolando-se um segmento da estrutura antes do ponto, onde aparece uma carga concentrada, e ecluindo-se, para efeito de análise, a carga distribuída, obtém-se a situação ilustrada abaio. Uma equação de equilíbrio vertical também pode ser escrita: y = : ( ) = = Isolando-se o segmento de estrutura onde aparece o momento de um binário aplicado, tem-se a situação abaio, donde também se pode escrever uma equação de equilíbrio: = : ( ) = = Das equações escritas, se conclui que as cargas concentradas e os momentos de binários provocam variações ou descontinuidades nos diagramas de cortante e momento fletor, respectivamente, nos seus pontos de aplicação. om as informações coletadas, se consegue traçar os diagramas de e sem determinar suas funções. Isto é mostrado na seqüência a seguir, onde o mesmo eemplo que ilustrou a abordagem analítica é usado novamente. Para a determinação de cada vértice dos diagramas, fez-se um caminhamento sempre da esquerda para a direita, obedecendo-se sempre a convenção de sinais. s duas barras transversais, no entanto, tiveram seus diagramas de momentos fletores determinados da direita para a esquerda.

5 E D ()() Ou: ()() Ou: ()() ()() Ou: ()() ()() ()() ()() ()() ()()/ ()() ()() omo se vê, ambos os diagramas são obtidos integrando-se áreas e somandoas algebricamente aos valores nos pontos anteriores. Para o diagrama de momentos fletores, nota-se as descontinuidades nos pontos de encontro das barras transversais com o eio longitudinal. Estas descontinuidades estão em conformidade com o diagrama de momentos torçores: - T

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