CAPÍTULO V SOLICITAÇÕES INTERNAS EM ESTRUTURAS DE BARRA

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Luiza Rijo
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1 CAPÍTULO V SOLICITAÇÕES INTERNAS EM ESTRUTURAS DE BARRA I. CONVENÇÕES: Conforme já vimos, se cortarmos uma estrutura por uma seção, nesta seção devem aparecer esforços que equilibrem o sistema isolado (solicitações internas). Vamos tratar de estruturas sujeitas à carregamento plano onde os esforços desenvolvidos são o esforço normal N (ΣF x ), o esforço cortante Q y (ΣF y ) ou simplesmente Q e o momento fletor Mz ou simplesmente M. Com o fim de uniformizarmos a nossa representação vamos representar graficamente as convenções para o sentido positivo destas solicitações. II. CÁLCULO DAS SOLICITAÇÕES EM UMA SEÇÃO ARBITRÁRIA Se desejarmos calcular a solicitação desenvolvida em uma seção qualquer de uma peça carregada, usamos o método das seções: Cortamos a peça na seção desejada e isolamos um dos lados do corte (qualquer um). Na seção cortada devem ser desenvolvidas solicitações que mantém o sistema isolado em equilíbrio. Exemplo: Calcule as solicitações desenvolvidas na seção intermediária da viga abaixo. q. l V A = V B =

2 Cortando e isolando um dos lados do corte: Aplicando as equações de equilíbrio, teremos: ΣFx = 0 N = 0 Σ Fy = 0 q.l q.l Q + = 0 Q = 0 Σ MS = 0 q.l l q.l l M +.. = 4 0 Ms = q.l 8 III. METODO DAS EQUAÇÕES Supondo que queiram-se as solicitações desenvolvidas em diversas seções da viga, repete-se o procedimento acima exemplificado, em quantas seções quantas pretendidas. Ao serem efetuados esta sucessão de cortes, observa-se que as equações de equilíbrio formadas são as mesmas, com mudança apenas na distancia da seção cortada a referência. Pode-se generalizar este procedimento criando uma variável, por exemplo "x", que represente esta distância de uma forma genérica. onde 0 x l (limites de validade da variável x). Então: Σ Fx = 0 N = 0 q.l q.l Σ Fy = 0 Q + q.x = 0 Q = q.x + x q.l q.l q.x Σ MS = 0 M + q.x.. x M =.x x Esta representação se constitui o que se chama de método das equações Tem-se a vantagem de trocar o estudo do fenômeno físico por um estudo matemático.

3 IV. PONTOS DE TRANSIÇÃO Iniciando-se com um exemplo, calculam-se as solicitações desenvolvidas nas seções S1 e S da viga abaixo: VA = Pb/l VB = Pa/l S1: 0 x1 a Σ Fx = 0 N = 0 Σ Fy = 0 Q-Pb/l = 0 Q = Pb/l Σ M = 0 M - Pb/l.x 1 = 0 M = Pb/l. x 1 S : a x l Σ Fx = 0 N = 0 Σ Fy = 0 Q + P - Pb/l = 0 Q = Pb/l - P Σ M = 0 M + P (x - a) - Pb/l. x = 0 M = Pb/l. x - P(x - a) Constata-se que x1e x nunca podem se sobrepor, pois dão origem a equações diferentes pois na ª não entra a carga P. A variável pode ser chamada genericamente se x e distinguir-se o trecho de validade da mesma. 1 o trecho o trecho 0 x a a x l equações válidas para o primeiro trecho: Q(x) = Pb/l M(x) = Pb/l.x equações válidas para o segundo trecho: Q(x) = Pb/l - P = -Pa/l M(x) = Pb/l.x - P(x-a) No exemplo acima intuitivamente foi identificado um ponto de transição, que seria o ponto de aplicação da carga P, a partir do qual há a mudança na equação. Conforme foi visto há a necessidade de analisar-se um trecho antes e outro depois deste ponto de transição.

4 O acima pode ser generalizado dizendo-se que sempre que houver um ponto de transição. De maneira análoga, todo o ponto em que há alteração no carregamento, constitui-se em um ponto de transição: -Ponto de força aplicada - Ponto de momento aplicado - Ponto de troca da taxa de carregamento. De acordo com o que foi visto, as solicitações podem ser calculadas como funções da variável x, com trecho de validade pré-estabelecido, obtendo-se equações gerais para as mesmas, com validade nos trechos respectivos. Quando desejar-se o valor da solicitação em uma seção em especial, de ordenada x conhecida, basta substituir nas equações o valor de x pela ordenada numérica desejada. Em geral interessa o valor máximo das solicitações em toda a estrutura e não apenas em pontos específicos da mesma. Lembrando cálculo diferencial o máximo de uma função ocorre quando a sua primeira derivada é nula. V. PROCEDIMENTO DE CÁLCULO Este procedimento de cálculo poderia ser sintetizado em um roteiro simples. Dado o esquema estrutural da peça (vínculos, cargas ativas e vãos): 1. Cálculo das reações externas. Identificação dos pontos de transição criando trechos pré-estabelecidos 3. Usar o método de corte de seções em cada um destes trechos, adotando como posição genérica desta seção a variável x, que valerá dentro dos limites dos trechos. 4. Supor em cada seção cortada o aparecimento das solicitações previstas, que devem ser arbitradas com o sentido convencionado positivo. 5. A aplicação das equações de equilíbrio estático em cada um dos cortes, nos leva a obtenção das equações desejadas.

5 6. Usa-se representar estas equações sob a forma de um diagrama, conforme convenção abaixo: N Q x x M x OBS: As cargas distribuídas não mais podem ser substituídas por suas resultantes totais, mas sim por resultantes parciais nos trechos considerados.

6 TRAÇADO DO DIAGRAMA DAS SOLICITAÇÕES INTERNAS

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