RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II FLEXÃO PARTE I

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Wilson Bennert Costa
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1 RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS II FLEXÃO PARTE I Prof. Dr. Danie Caetano

cortantes e momento fetor em barras Epicitar a

2 Objetivos Conceituar forças cortantes e momentos fetores Capacitar para o traçado de diagramas de cortantes e momento fetor em barras Epicitar a reação entre carga e cortante e entre cortante e momento

3 Materia de Estudo Materia Apresentação Bibioteca Virtua Acesso ao Materia (Aua 9) Resistência dos Materiais (Hibbeer) 5ª Edição Páginas 199 a 221.

4 O QUE SÃO FORÇA CORTANTE E MOMENTO FLETOR?

5 Objeto de Estudo Vigas Cargas perpendicuares ao eio

6 Força Cortante Força Cortante: aquea que tende a fatiar Perperdicuar ao eio da barra P

7 Força Cortante Força Cortante: aquea que tende a fatiar Perperdicuar ao eio da barra P Tensões de Cisahamento

8 Momento Fetor Momento Fetor: eforço que enverga barra Causado por forças cortantes P

9 Momento Fetor Momento Fetor: eforço que enverga barra Causado por forças cortantes P

10 Momento Fetor Momento Fetor: eforço que enverga barra Causado por forças cortantes P

11 Momento Fetor Momento Fetor: eforço que enverga barra Causado por forças cortantes Tensões normais de Tração / Compressão P

12 Momento Fetor Tensões Normais em viga Bi-Apoiada

13 SISTEMAS DE FORÇAS MECANICAMENTE EQUIVALENTES

14 Sistemas de Forças ME Aguns cácuos: muito compeos Aguns podem ser simpificados com truques Em agumas situações, para um dado ponto: Vários sistemas de forças diferentes Mesmos esforços Vamos escoher os que simpificam a vida! Apenas para o cácuo!

15 Sistemas de Forças ME Eempo: Do ponto de vista de A L P A P M = P * L A

16 Sistemas de Forças ME Eempo: Do ponto de vista de A A A P P/3 P/3 P/3 V A = P M A = 2..P V A = P M A = 2..P V = 3.P/3 M = (P/3). + (P/3).2. + (P/3).3. M = 6..(P/3) M = 2..P

17 Sistemas de Forças ME Eempo: Do ponto de vista de A A A A P/5 P P/3 P/3 P/3 P/5 P/5 P/5 P/5 V = 5.P/5 V A = P M A = 2..P V A = P M A = 2..P M = (P/5).0 + (P/5). + (P/5).2. + (P/5).3. + (P/5).4. M = 10..(P/5) V A = P M A = 2..P

18 Sistemas de Forças ME Eempo: Do ponto de vista de A A A A A P/5 P P/3 P/3 P/3 P/5 P/5 P/5 P/5 P/4 4 V A = P M A = 2..P V A = P M A = 2..P V A = P M A = 2..P V A =? M A =?

19 Sistemas de Forças ME Eempo: Do ponto de vista de A A A p p. /2 /2 V A =? M A =? V A = p. M A = p. 2 /2

20 Sistemas de Forças ME Sempre no meio? Não, no centro de gravidade! A p V A =? M A =? A p./2 /3 2./3 V A = p./2 M A = p. 2 /6

21 DIAGRAMAS DE FORÇA CORTANTE

22 Diagramas de Forças Cortantes O que é um diagrama de esforços? Diagrama que mostra o vaor de cada esforço em cada posição de uma barra Usuamente temos 4 diagramas: Esforços Normais (N) Momentos Torçores (T) Esforços Cortantes (V) Momentos Fetores (M) N e T são mais simpes (já vimos T!) Vamos ver V e M agora!

23 Diagramas de Forças Cortantes Mas... por que traçar diagramas de cortante? Cortante pode variar ao ongo do comprimento Encontrar o ponto de maior soicitação Convenção de Sinais Carregamento De cima para baio: + De baio para cima: - Cortante Gira sent. Horário: + Gira sent. Anti-Horário: -

24 Diagrama de Força Cortante Força Cortante Concentrada 20kN Qua a força cortante em um ponto? 20kN

25 Diagrama de Força Cortante Força Cortante Concentrada 20kN Qua a força cortante em um ponto? 20kN 20kN V() = cte. = 20kN! Sentido Horário!

26 Diagrama de Força Cortante Força Cortante Concentrada 20kN V() = cte. = 20kN... Sentido horário Logo... O diagrama de cortante é V: + 20kN

27 Diagrama de Força Cortante Força Cortante Distribuída p N/m Qua a força cortante em um ponto? p -

28 Diagrama de Força Cortante Força Cortante Distribuída p N/m Qua a força cortante em um ponto? p V() - V() = p.( ) V() = p.( ) sentido horário!

29 Diagrama de Força Cortante Força Cortante Distribuída p N/m V() = p.( ) sentido horário! Logo... O diagrama de cortante é...?? V:

30 Diagrama de Força Cortante Força Cortante Distribuída p N/m V() = p.( ) sentido horário! Logo... O diagrama de cortante é... V:?? 0

31 Diagrama de Força Cortante Força Cortante Distribuída p N/m V() = p.( ) sentido horário! Logo... O diagrama de cortante é... V: p. + 0

32 Diagrama de Força Cortante Força Cortante Genérica Distribuída p = p() Qua a força cortante de a até b? V = b p. d a

33 DIAGRAMAS DE MOMENTO FLETOR

34 Diagramas de Momentos Fetores Por que traçar diagramas de momento? Momento usuamente varia ao ongo da viga Encontrar o ponto de maior soicitação Convenção de Sinais Momento Positivo Traciona parte inferior Momento Negativo Traciona parte superior

35 Diagrama de Momento Fetor Força Cortante Concentrada P Qua o momento em um ponto? P

36 Diagrama de Momento Fetor Força Cortante Concentrada P Qua o momento em um ponto? M() P - O sina vem do fato que traciona em cima! M() = - P.( )

37 Diagrama de Momento Fetor Força Cortante Concentrada P M() = -P.( ) traciona em cima! Logo... O diagrama de momento fetor...?? M:

38 Diagrama de Momento Fetor Força Cortante Concentrada P M() = -P.( ) traciona em cima! Logo... O diagrama de momento fetor... M:?? 0

39 Diagrama de Momento Fetor Força Cortante Concentrada P M() = -P.( ) traciona em cima! Logo... O diagrama de momento fetor... M: P. 0

40 Diagrama de Momento Fetor Força Cortante Distribuída p N/m Qua a força cortante tota em? p -

41 Diagrama de Momento Fetor Força Cortante Distribuída p N/m Qua a força cortante tota em? p V() - V() = p.( ) Mas e o momento em?

42 Diagrama de Momento Fetor Força Cortante Distribuída p N/m Qua o momento em um ponto? M() p V() = p.(-)

43 Diagrama de Momento Fetor Força Cortante Distribuída p N/m Qua o momento em um ponto? M() p V() = p.(-) ( )/2 M() = -p.( ). ( )/2

44 Diagrama de Momento Fetor Força Cortante Distribuída p N/m M() = p.( ) 2 /2 traciona em cima! Logo... O diagrama de momento fetor é...?? M:

45 Diagrama de Momento Fetor Força Cortante Distribuída p N/m M() = p.( ) 2 /2 traciona em cima! Logo... O diagrama de momento fetor é... M:?? 0

46 Diagrama de Momento Fetor Força Cortante Distribuída p N/m M() = p.( ) 2 /2 traciona em cima! Logo... O diagrama de momento fetor é... p. 2 /2 0??? M:

47 Diagrama de Momento Fetor Força Cortante Distribuída p N/m M() = p.( ) 2 /2 traciona em cima! Logo... O diagrama de momento fetor é... p. 2 /2 M: 0 Boca para cima porque o sina de 2 é positivo!

48 Diagrama de Momento Fetor Força Cortante Genérica Distribuída p = p() Qua o momento de a até b? M = Cuidado com o sina! a b V. d

49 DIAGRAMAS EM VIGAS BIAPOIADAS

50 Diagramas em Vigas 1) Reações P /2 /2 P Ra /2 /2 Ra y = Rb y = P 2 Ra y F = 0 Fy = 0 Ma = 0 Rb y Ra = 0 P Ra y Rb y = 0 Rb y. P. /2 = 0

51 Diagramas em Vigas 2) Equações P /2 /2 P/2 P/2 V 2 < V = P/2 V 0 < 2 V = P P 2 = P 2 M() 2 < M = P 2. ( ) M() 0 < 2 M = P 2. P. ( 2 -)

52 Diagramas em Vigas 2) Equações P /2 /2 P/2 P/2 V 2 < V = P/2 V 0 < 2 V = P 2 M() 2 < M = P 2. ( ) M() 0 < 2 M = P. 2 P. 2 P. 2 + P.

53 Diagramas em Vigas 2) Equações P /2 /2 P/2 P/2 V 2 < V = P/2 V 0 < 2 M() < 2 M() 0 < 2 V = P 2 M = P. ( ) 2 P. M = 2

54 Diagramas em Vigas 3) Diagramas P /2 /2 V = P/2 P/2 P/2 V = P 2 P/2 V: + - -P/2 M = P. ( ) 2 P. M = 2 M: M má =?

55 Diagramas em Vigas 3) Diagramas P /2 /2 V = P/2 P/2 P/2 V = P 2 P/2 V: + - -P/2 M = P. ( ) 2 P. M = 2 M: M má = P. 4

56 FTOOL

57 FToo Programa de auíio no aprendizado Construir estruturas simpes e verificar diagramas Disponíve no site da discipina, na aba Materia de Apoio

58 RELAÇÃO ENTRE CARGA DISTIBUÍDA, CORTANTE E MOMENTO EM VIGAS BIAPOIADAS

59 Equações: Carregamento Quaquer p() Área sob a curva da carga distribuída p = dv d V = p. d V = dm d M = V. d Área sob a curva do diagrama de cortante

60 EXEMPLOS

61 Eempo Discutir intuitivamente diagramas de momento e cortante das vigas abaio: M p /2 /2 p L P L P/2 2.L

62 Eempo Cacuar, para = 2m: 20kN 1kN/m /2 /2

63 EXERCÍCIO

64 Eercício Entrega Individua Trace, intuitivamente os diagramas de força cortante e momento fetor na barra abaio, sabendo que P é muito maior que p (P é da ordem de 10 maior que a p tota apicada): p P /3 /3 /3

65 PARA TREINAR

66 Para Treinar em Casa Hibbeer (Bib. Virtua), Pág. 216 a 221 Mínimos: Eercícios 6.1, 6.3, 6.14, 6.24 Etras: Eercícios 6.5, 6.17, 6.21, 6.27 Adote essas conversões: 1 ksi = 7MPa 1hp = 1000W 1 po = 25mm 1b/pé = 15 N/m 1 b = 4,5N

67 Para Treinar em Casa

68 CONCLUSÕES

69 Resumo A partir das cargas podemos determinar: Cortante em quaquer ponto da viga Momento em quaquer ponto da viga Os diagramas permitem encontrar facimente Pontos de maior soicitação Eercitar Eercícios Hibbeer

70 Próima Aua Como é a deformação por momento fetor? Como é a distribuição de tensões dentro da viga?

71 PERGUNTAS?

72 BOM DESCANSO A TODOS!

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