Disciplina de Estruturas Metálicas

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1 DECivil Departamento de Engenharia Civil e rquitectura Disciplina de Estruturas Metálicas ulas de roblemas rof. Francisco Virtuoso rof. Eduardo ereira 009/010

2 Capítulo 3 Encurvadura de colunas roblema 3.1 Determine as cargas críticas e os modos de encurvadura para as estruturas constituídas por barras rígidas representadas nas figuras 3.1 a 3.. / Figura 3.1: Coluna com restrição elástica à rotação na base Figura 3.: Coluna com restrição elástica à rotação na base e ao deslocamento no topo Figura 3.3: Coluna articulada com restrição elástica à rotação Figura 3.: Coluna articulada com restrição elástica ao deslocamento

3 roblema 3. ara as estruturas constituídas por barras rígidas representadas nas figuras 3.1 e 3. a) Determine as trajectórias de pós-encurvadura. b) valie a estabilidade das trajectórias de equilíbrio. c) dmitindo uma imperfeição inicial na forma do modo de encurvadura determine a relação carga-deslocamento. d) Represente graficamente a relação carga-deslocamento para a estrutura perfeita, identificando a trajectória fundamental e a trajectória de pós-encurvadura. Represente também a relação carga-deslocamento da estrutura com imperfeições geométricas. roblema 3.3 Considere a coluna representada na figura 3.5, determine qual a relação que deve eistir entre os coeficientes de rigide elástica K 1 e K de forma a garantir que a trajectória de pós-encurvadura seja estável. Figura 3.5: Coluna com encastramento elástico na base roblema 3. Considere a coluna representada na figura 3.6 Figura 3.6: Coluna com graus de liberdade Sabendo que para esta estrutura os modos de encurvadura correspondem a um modo simétrico e outro anti-simétrico determine as cargas críticas associadas a cada um dos modos. 3

4 roblema 3.5 Considere a coluna representada na figura 3.7. Determine a carga crítica da coluna, tendo em conta a possibilidade da coluna encurvar nos dois planos ortogonais definidos pelo eio da coluna e por cada um dos planos principais de inércia da secção transversal. H erfis UN 00 afastados de 00 mm e unidos por chapas de 1 mm ço S35 f = 35 Ma; E = 10 Ga H = 10 m 1 mm 00 mm h d t w b r 1 r UN 00 h = 00 mm d = 151 mm b = 75 mm G = 0.1 mm t f = 11.5 mm t w = 8.5 mm r 1 = 6 mm r = 11.5 mm G b/ I = 1910 cm I = 18 cm = 3. cm Figura 3.7: Coluna roblema 3.6 Tendo em consideração que a equação genérica do problema de encurvadura de colunas é d w d w + k = 0 com k =, d d EI cuja solução é dada por w () = C sin(k) + C cos(k) + C +, 1 3 C determine, para as colunas representadas na figura 3.8, os valores da carga crítica e do comprimento de encurvadura, assim como a configuração do 1º modo de encurvadura. (Nota: Considera apenas a encurvadura no plano da figura). a) biarticulada; b) biencastrada; c) encastrada-encastrada desliante; d) articulada-encastrada desliante; e) consola; a) b) c) d) e) f) f) encastrada-apoiada Figura 3.8: Colunas D com diferentes condições de apoio

5 roblema 3.7 ara as colunas indicadas na figura 3.9 determine os valores das esbelteas e das cargas críticas. Tenha em consideração a possibilidade de as colunas encurvarem em dois planos ortogonais definidos pelo eio da coluna e por cada um dos planos principais de inércia da secção transversal. dmitindo que a tensão de cedência do aço é de 75 Ma, determine o valor da esbeltea normaliada associada aos modos de encurvadura. a) e rótulas esféricas b) rótula cilíndrica na direcção rótula esférica c) encastramento contraventamento na direcção L = 6000 mm = 5383 mm I = 369 cm I = 1336 cm i = 8.8 mm i = 9.8 mm Figura 3.9: Colunas 3D com diferentes condições de apoio, secção transversal HE 00 roblema 3.8 Tendo em consideração que a equação genérica do problema de encurvadura de colunas é d w d w + k = 0 com k =, d d EI cuja solução é dada por w () = C sin(k) + C cos(k) + C +, 1 3 C determine, para cada uma das colunas representadas na figura 3.10, os valores do comprimento de encurvadura. Sugestão: considere a rigide da mola através do parâmetro adimensional η = k k + k c com k c = c m E I L k m k m k m L Figura 3.10: Colunas com apoios elásticos L 5

6 roblema 3.9 Determine o valor das cargas críticas para os pórticos representados na figura 3.11 considerando apenas o comportamento no plano da figura mm 6000 mm 6000 mm a) órtico sem deslocamentos laterais 6000 mm b) órtico com deslocamentos laterais 000 mm 000 mm 7000 mm c) órtico articulado sem deslocamentos laterais 7000 mm d) órtico articulado com deslocamentos laterais Figura 3.11: órticos planos 6

7 roblema 3.10 ara a estrutura representada na figura 3.1 determine o valor da carga crítica da estrutura. 3 1 Figura 3.1 órtico tridimensional roblema 3.11 Considere a coluna representada na figura Tendo em conta que todas as rótulas são esféricas e que os nós, e C estão impedidos de se deslocar na perpendicular ao plano da estrutura, determine a carga crítica da coluna. C Figura 3.1: órtico tridimensional 7

8 roblema 3.1 ara a estrutura representada na figura 3.1, determine a carga crítica da estrutura. O apoio cilíndrico em D apenas permite a rotação segundo mm HE mm 1 3 C HE mm D Figura 3.1: órtico tridimensional roblema 3.13 ara a estrutura tridimensional representada na figura 3.15, determine a carga crítica da estrutura. secção transversal adoptada é um perfil tubular CHS em aço S75 JR. 3 1 Figura 3.15: órtico tridimensional 8

9 roblema 3.1 Considere a coluna biarticulada de 6m de comprimento representada na figura 3.9a, cuja secção transversal é constituída por um perfil HE00. dmita que a tensão de cedência do aço é de 75 Ma e considere como critério de resistência atingir-se a tensão de cedência numa fibra da secção transversal. ara cada uma das direcções: a) Calcule a carga resistente da coluna perfeita; b) Considerando uma imperfeição geométrica 0 w1 c θ = = λ, i calcule o valor da resistência da coluna; c) O valor da imperfeição a meio vão; d) ara o valor da carga obtido na alínea b), determine: d 1 ) o valor do deslocamento transversal a meio vão; d ) o valor do momento flector a meio vão. e) Tendo em conta a carga, a imperfeição inicial e o deslocamento transversal, determine o diagrama de tensões na secção de meio vão. 9