DIMENSIONAMENTO ÓTIMO DE PÓRTICOS DE AÇO COM LIGAÇÕES SEMIRRÍGIDAS

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1 DIMENSIONAMENTO ÓTIMO DE PÓRTICOS DE AÇO COM LIGAÇÕES SEMIRRÍGIDAS Gines Arturo Santos Falcón Universidade Estadual do Norte Fluminense Campos dos Goytacazes, RJ Pascual Martí Montrull Universidad Politécnica de Cartagena Espanha

2 As ligações viga-coluna desempenham um papel de grande importância no comportamento global das estruturas de aço e seu dimensionamento precisa de atenção especial devido a grande gama de alternativas possíveis. Structural Steel Semi-Rigid Connections: Theory, Design and Software Faella, C; Piluso, V e Rizzano, G

3 Análise com modelos clássicos 32% de diferença no valor do momento fletor máximo na viga Pórtico com ligações rígidas A escolha do modelo das ligações na análise estrutural influencia significativamente o comportamento da estrutura Pórtico com ligações flexíveis Definir estruturas mais eficientes!!!???

4 Ligação viga-coluna parafusada com chapa de topo Este tipo de ligação é frequentemente utilizado nas pesquisas numéricas e experimentais devido a que apresenta diversos comportamentos rotacionais Comportamentos rotacional depende de: Combinação de perfis de viga e coluna utilizados Espessura da chapa de topo Diâmetro e posicionamento dos parafusos

5 Comportamento da ligação viga-coluna As ligações semirrígidas são modeladas mediante elementos de mola, com propriedades calculadas em função das características de rigidez e resistência última à flexão da ligação M j,ed - Momento solicitante φ - Rotação da ligação Curva Momento versus Rotação (M j - φ) M j,rd - Momento resistente S j,ini - Rigidez inicial rotacional

6 Classificação das ligações segundo a rigidez E módulo elástico do material; I b momento de inércia da seção de uma viga; L b vão de uma viga (entre eixos das colunas); Zona 1: rígida: Se Sj,ini kb (EIb / Lb) kb = 8 para pórticos contraventados kb = 25 para outros pórticos Zona 2: semirrígida Todas as ligações na zona 2 são classificadas como semirrígidas. Zona 3: nominalmente articulada, Se Sj,ini 0,5 (EIb / Lb)

7 Método dos Componentes - EC3-1-8:2005 O Método dos Componentes é um modelo mecânico, proposto pelo Eurocode 3 em 2005, para cálculo de resistência e rigidez de ligações viga-coluna,. O método consiste em identificar zonas da ligação viga-coluna que sejam relevantes para cálculo de suas propriedades mecânicas. Modelagem da ligação por zonas criticas

8 Cálculo de M j,rd e S j,ini de ligações viga-coluna Programa CalcUS_MC para cálculo de resistência e rigidez de ligações pelo Método dos Componentes do Eurocode 3.

9 Resultados obtidos com o programa CalcUS_MC Resistencia a flexão da ligação m/d=2 m = M j,rd M b,rd Parâmetro de deformabilidade L η = h b K m = C 1 η C 2

10 Resultados obtidos com o programa CalcUS_MC Resistencia a flexão da ligação m/d=2 m = M j,rd M b,rd Lista_Columnas_HEB=... {'HE 100 B' 'HE 120 B' 'HE 140 B' 'HE 160 B' 'HE 180 B'... 'HE 200 B' 'HE 220 B' 'HE 240 B' 'HE 260 B' 'HE 280 B'... 'HE 300 B' 'HE 320 B' 'HE 340 B' 'HE 360 B' 'HE 400 B'... 'HE 450 B' 'HE 500 B'}; Parâmetro de deformabilidade L η = h b K Lista_Vigas_IPE=... {'IPE 100' 'IPE 120' 'IPE 140' 'IPE 160' 'IPE 180'... 'IPE 200' 'IPE 220' 'IPE 240' 'IPE 270' 'IPE 300'... m = C 1 η C 2 'IPE 330' 'IPE 360' 'IPE 400' 'IPE 450' 'IPE 500'... 'IPE 550' 'IPE 600' }; Lista_ClaseTornillos=... {'4.6' '4.8' '5.6' '5.8' '6.8' '8.8' '10.9'}; Lista_TipoTornillos =... {'M8' 'M10' 'M12' 'M16' 'M20' 'M22' 'M24... 'M27' 'M30' 'M36'}; Lista_Chapa_de_topo = Lista_tp=[ ];

11 Otimização estrutural Técnicas numéricas que possibilitam a definição de estruturas mecanicamente eficientes, respeitando critérios tecnológicos, geométricos e de resistência dos materiais. Problema de otimização restrita minimizar f(x) ; sujeito a X ϵ W A região viável, W, é definida pelas restrições: W = { x ϵ R n / g i (x) <= 0, h j (x)=0, i=1,...,m; j=1,...,p } x são as variáveis de projeto g i são restrições de desigualdade, h j são restrições de igualdade, m e p são as dimensões correspondentes

12 Dimensionamento ótimo de pórticos com ligações semirrígidas Objetivo: Custo de fabricação mínimo do pórtico Variáveis de projeto: Perfis estruturais de vigas e pilares; Dimensões principais das ligações. Restrições de projeto: Tensões e deslocamentos nas vigas e colunas; Momentos resistentes das ligações; Faixa de Rigidezes Viável (FRV) das ligações o As ligações viga-coluna representam apenas uma pequena parte do peso da estrutura o Dependendo das particularidades do projeto as ligações podem ter um custo de fabricação significativo (componentes a serem utilizados, como chapas, cordões de solda ou parafusos utilizados) O custo de fabricação das ligações depende diretamente do grau de rigidez da ligação

13 Modelo Linha da Viga Modelo Pórtico Auxiliar Viga com ligações semirrígidas M apoio + M vao = ql2 8 Momento p/ apoios rotulados Curva Momento-rotação da ligação e linha da viga M R = ql2 8

14 Faixa de Rigidezes Viáveis da Ligação (FRV) M - - Momentos no apoio M + - momentos no vão central Linha da Viga

15 FRV para ligação viga com resistência M b,rd tal que ½ < a < 2/3 K min K j,ini K max

16 Condições ELU e ELS da viga 2.1 Condição de resistência da viga no meio do vão - ELU: M vao,max < M b,rd Da condição: obtém-se: 2.2 Condição de resistência da viga no apoio - ELU: M apoio,max < M b,rd Da condição: obtém-se:

17 2.3 Condição de serviço para cargas vivas - ELS: f l < f adm Da condição: obtém-se: 2.4 Condição de serviço para carga total - ELS: f t < f adm Da condição: obtém-se:

18 As condições 2.1 a 2.4 foram implementadas em MATLAB para obtenção da FRV de ligações, programa Rango_Kini Tabela 2. FRVs da ligação - MATLAB Perfis com não satisfazem as condições de ELU ou ELS do EUROCODE 3

19 M b,res =239,5 knm Verificação da FRV p/ viga de perfil IPE ROBOT

20 M b,res =239,5 knm Verificação da FRV p/ Pórtico 1V4P viga IPE 360 colunas HEB ROBOT Figura 8. Pórtico 1V4P relaxação

21 M b,res =239,5 knm Verificação da FRV p/ Pórtico 1V4P vigas IPE 360 colunas HEB ROBOT Figura 9. Pórtico 1V4P, ligações com

22 M b,res =239,5 knm Verificação da FRV p/ Pórtico 1V4P vigas IPE 360 colunas HEB ROBOT No ELU alguns momentos no vão central superam significativamente o valor de resistência máxima da viga; No ELS algumas flechas máximas para carga total superam o limite admissível A rotação dos pilares deve ser considerada Figura 9. Pórtico 1V4P, ligações com

23 Modelo Pórtico Auxiliar (PA) No modelo PA são avaliados os momentos e rotações em duas secções representativas da ligação: Na seção i que confere o efeito de giro da coluna (vizinha a ligação) e Na seção i que confere o giro da ligação.

24 Cálculo do giro total das colunas Os momentos fletores e as rotações nas seções i e i são: O giro total da ligação é: M i = K j θ i M i + M ext = K c θ i θ T = θ i + θ i θ T = θ i 1 + K c K j M ext K j θ i = M i + M ext K c θ i = K c θ i M ext K j = K j θ i + M ext K c θ i - giro da coluna; θ i - giro da ligação; M ext - momento externo aplicado nos apoios da viga Esta equação torna possível o cálculo do giro total da ligação em função da rigidez da viga, rigidez da coluna e do momento externo

25 Condições ELU e ELS No Pórtico Auxiliar 4.1 Condição de resistência da viga no meio do vão - ELU: M vao,max < M b,rd A partir da equação da Linha da Viga o cálculo da rigidez rotacional da viga, em função da rotação total da ligação é : M vao = ql EI b L θ T M b,rd K j,min M R M b,rd M ext 2M b,rd 1 + K v K 2 v M K c K R M c 4.2 Condição de resistência da viga no apoio - ELU: M apoio,max < M b,rd K j,max M M b,rd 0,5 M b,rd 1 + K v K c K v K c M ext

26 4.3 Condição de serviço para cargas vivas - ELS: f l < f adm K ini,j,min M ql M ext 0,5 K v 2 L K b c 8EI b f adm f R K v K c Condição de serviço para carga total - ELS: f t < f adm K ini,j,min M ql M ext 0,5 K v 2 L K b c 8EI b f adm f R K v K c 1 As condições 4.1 a 4.4 foram implementadas em MATLAB para cálculo dos momentos no apoio e no centro do vão e flechas da viga. Programa Rango_Kini_RC.

27 Para validação da formulação foram implementadas as condições 4.1 a 4.4 para ELU e ELS em MATLAB e confrontados com resultados de análise estrutural obtidos no software comercial ROBOT Tabela 4. Pórtico 1V4P - PA intermédio MATLAB Momento resistente da viga Rigidez da Coluna Rigidez da viga Rigidez mínima da ligação Rigidez máxima da ligação M b,r =239,47 knm K c colunas HE 180 B e vigas IPE 360 =27.583,20 knm/rad K viga =9.762,00 knm/rad K j,min =39.415,10 knm/rad K j,max = ,0 knm/rad

28 Tabela 5. Pórtico 1V4P cálculo do giro da coluna MATLAB K_viga K_coluna Kj_min Rot_col Rot_viga Rot_tot 9.762, , ,10 0, , , Figura 13. Pórtico 1V4P, pavimento intermediário - ROBOT Para a rigidez mínima da ligação, K sec,min = ,10 knm/rad, como esperado, foi obtido o momento resistente da viga, M b,rd = 239,46 knm.

29 Pórtico 3V4P Tabela 7. Pórtico 3V4P - Cálculo da Flecha Total - MATLAB colunas HE 200 B e vigas IPE 360 Pórtico 3V4P, pavimento intermédio K sec = knm/rad

30 Figura 11. Pórtico 3V4P - PA intermédio - K sec =7.527,00 knm/rad Na Tabela 3 e Figura 11 mostra-se que os resultados em ROBOT obtidos com K sec =7.527,00 knm/rad tanto no apoio quanto no vão central da viga tem boa proximidade com os resultados obtidos em MATLAB.

31 DIMENSIONAMENTO ÓTIMO DE LIGAÇÕES SEMIRRÍGIDAS Solução ótima encontrada: Viga IPE400 e Coluna HEB200

32 Configuração ótima da ligação semirrígida para o pórtico 1V4P A solução ótima encontrada considera colunas HE 200 B e vigas IPE 400 K ini,min = knm/rad K ini,max = knm/rad] K ini = kNm/rad FRV: [K ini,min < K ini < K ini,max ]

33 CONCLUSÕES Foi estudada a inclusão da Faixa de Rigidezes Viável (FRV) no dimensionamento ótimo de pórticos de aço com ligações semirrígidas e, propõe-se, o modelo Pórtico Auxiliar (PA) para cálculo das condições de ELU e ELS. A partir de uma análise cuidadosa dos resultados obtidos conclui-se que a inclusão da rotação da coluna e a Faixa de Rigidezes da ligação são de fundamental importância para o dimensionamento de ligações semirrígidas.