ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RIGIDEZ EM LIGAÇÕES PARAFUSADAS DE AÇO

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1 ANÁLISE PARAMÉTRICA DA RIGIDEZ EM LIGAÇÕES PARAFUSADAS DE AÇO Fabricio Rosado Urquhart Universidade Federal do Rio de Janeiro (UFRJ) Av. Athos da Silveira Ramos, Bloco A - Cidade Universitária, Rio de Janeiro - RJ Silvia Corbani corbani@poli.ufrj.br Universidade Federal do Rio de Janeiro Av. Athos da Silveira Ramos, Bloco A - Cidade Universitária, Rio de Janeiro - RJ Abstract. A utilização de ligações parafusadas em projetos industriais vem aumentando devido à dificuldade de soldar em campo. Considerando diversas espessuras de chapas de extremidade, diâmetros e locação dos parafusos, raramente hipóteses de ligações rígidas ou flexíveis são adequadas para representar o problema. Uma hipótese mais realista do problema é assumir que estas ligações são semirrígidas. Entretanto, a rigidez nestas ligações é desconhecida. Assim, para se conhecer a influência dos principais parâmetros de projeto no comportamento de ligações semirrígidas, no presente trabalho é realizado um estudo paramétrico em uma ligação viga-pilar de um pórtico de aço. A ligação é composta por chapa de extremidade e parafusos. A partir de análises numéricas, avalia-se a rigidez desta ligação utilizando diferentes parâmetros de diâmetros dos parafusos e distância entre eles. As análises numéricas são feitas em um programa de elementos finitos, o programa Nastran In-Cad. Para se conhecer os esforços internos nas proximidades de uma ligação viga-pilar, modela-se o pórtico de aço, utilizando elementos de pórtico. Estes elementos são conectados ao modelo 3d, através de conectores rígidos, com coeficiente de rigidez infinita, o que transmite os esforços internos do pórtico para o modelo 3d. A modelagem da geometria tridimensional é feita no programa Inventor. Foi avaliado se as ligações parafusadas apresentam comportamento semirrígido, conforme critérios existentes no Eurocode-3 (1992), e quais dos três parâmetros tem maior influência na rigidez destas ligações. Keywords: Estruturas em aço, ligações parafusadas, elementos finitos, ligações semirrígidas.

2 Análise paramétrica de ligações parafusadas de aço 1 INTRODUÇÃO Suportes de tubulação, estruturas para equipamentos industriais, coberturas de pavilhões, edifícios residenciais e comerciais, são exemplos de estruturas onde ligações metálicas parafusadas são utilizadas. Nessas estruturas, em função das condições de carregamento, muitas vezes devem ser utilizadas ligações rígidas ou semirrígidas. Caso exista dificuldade de soldas de campo e/ou por definições de projeto, ligações flexíveis parafusadas podem ser usadas. As ligações parafusadas se destacam entre os demais tipos de ligações, pela sua rapidez, agilidade e facilidade na construção e montagem de estruturas metálicas, assim como na facilidade de desmontagem em possíveis ampliações. Neste contexto, a definição da rigidez de ligações, até então sempre foi atrelada a utilização de parafusos para ligações flexíveis e solda em ligações rígidas. Entretanto, no final da década de 70, estudos de ligações parafusadas definiram que, dependendo da disposição dos parafusos, pode-se ter a formação de um binário de força, resistindo assim a determinadas magnitudes de momento fletor, de onde surge então o termo ligações semirrígidas. Desta forma, este trabalho analisa parametricamente ligações semirrígidas parafusadas. A aplicação de análise paramétrica em estruturas metálicas já foi investigada em Nunes (2006). Entretanto, os parafusos estão localizados acima e abaixo do perfil de aço como é ilustrado na Figura 1 (a). Neste trabalho, a localização dos parafusos é abaixo da mesa superior e acima da mesa inferior do perfil de aço, conforme ilustrado na Figura 1(b). Diversos modelos serão estudados com diferentes diâmetros e disposições de parafusos. Dessa maneira, será avaliada influência destes parâmetros na rigidez da ligação. (a) (b) Figura 1 Disposição dos parafusos: (a) análise típicas e (b) estudo analisado neste trabalho. Neste contexto, uma análise numérica em elementos finitos é inserida para tratar uma ligação viga-pilar. A ligação da viga-pilar é modelada tridimensionalmente. Para se conhecer os esforços internos nas proximidades de uma ligação viga-pilar, modela-se o pórtico de aço, utilizando elementos de pórtico. Estes elementos são conectados ao modelo 3d, através de conectores rígidos, com coeficiente de rigidez infinita. Os resultados de momento versus rotação obtidos por análises numéricas no programa Nastran In-Cad serão comparados com critérios estabelecidos no Eurocode-3 (2010) onde se tem a divisão das ligações em flexível, semirrígida e rígida.

3 F. R. Urquhart, S. Corbani 2 METODOLOGIA 2.1 Análise numérica Para a definição do tipo de elemento a ser utilizado neste estudo, partiu-se da análise da geometria do modelo a ser estudado. Em particular, a ligação tratada possui dois eixos de simetria, o que caracteriza uma geometria regular. Segundo Maggi (2000); uma vez que a geometria do modelo numérico é regular, pode-se discretizar o modelo usando elemento do tipo tetraédrico com 4 nós (ver Figura 2Erro! Fonte de referência não encontrada.); cada nó com três graus de liberdade. Além disso; ainda em função da regularidade da geometria do modelo, as rotações podem ser medidas através dos resultados das translações dos nós, não havendo necessidade de graus de liberdade de rotação. Figura 2 Elemento tetraédrico linear de 4 nós. Para definir o refinamento do modelo, fixou-se as condições de contorno, carregamentos e conectores; variando-se somente o tamanho dos elementos, principalmente nas regiões com superfície de contato, onde se caracteriza um problema não linear. Dessa maneira no fuste do parafuso, que está em contato com a chapa de topo e a mesa do pilar, foram utilizados elementos tetraédricos com aresta de 5mm, assim como na face da cabeça sextavada em contato com a mesa do pilar e na face da porca em contato com a chapa de topo; isto pode ser observado na Figura 3. Figura 3 Elemento parafuso e porca.

4 Análise paramétrica de ligações parafusadas de aço Além disso, na região de contato entre a chapa de topo e o pilar e na região da viga próxima a chapa de topo, o tamanho ideal de cada aresta dos elementos tetraédricos é de 10 mm, conforme é destacado na Figura 4 (a) e (b), respectivamente. Já nas regiões dos furos na mesa do pilar e na chapa de topo, foram utilizados elementos tetraédricos com áreas de 5mm, conforme Figura 4 (c). Nas demais partes, foram utilizadas arestas com tamanho de 15 mm. (a) (b) (c) Figura 4 Refinamento da malha (a) na região de contato pilar/chapa de topo, (b) na região de contato da viga/chapa de topo (c) na região dos furos Na Figura 5, pode-se observar o modelo geométrico que foi utilizado durante a análise no programa Nastran In-Cad. A conexão entre os elementos de pórtico (viga e pilar) e os elementos sólidos é realizada através de conectores rígidos. Dessa maneira, os esforços internos das barras são transmitidos para os elementos sólidos para conhecer tensões e deslocamentos na ligação.

5 F. R. Urquhart, S. Corbani (a) Figura 5 Modelo estrutural analisado no Nastran In-Cad (medidas em mm) (a) modelo 3d e (b) modelo estrutural Como o aço da chapa de topo (aço ASTM A36) e dos perfis (aço ASTM A572) são diferentes, foram modelados dois sólidos separadamente. Assim, a viga foi fixada na chapa de topo para se obter um sólido único utilizando a ferramenta surface contact do tipo bonded no programa Nastran In-cad, que representa uma solda entre a viga e a chapa de topo, ver Figura 6 (d). Conforme citado anteriormente, trata-se de uma ligação parafusada que se deve levar em consideração o contato entre a chapa de topo e o perfil da coluna. Isto é, na região inferior da chapa de topo, encontra-se a região de compressão da ligação, que está em contato com a mesa do pilar. Já na região superior da chapa de topo, esta separa-se da mesa do pilar. Portanto, na região de contato entre mesa do pilar e chapa de topo da viga foi modelado o contato entre as superfícies usando pares de contato escravo/mestre. Neste trabalho, a superfície de contato da chapa de topo é a superfície mestre e a superfície de contato da mesa da coluna é a superfície escrava. Ambas as superfícies são assumidas como igualmente deformáveis, mas não se considera atrito entre as chapas. No programa Nastran In-cad, utiliza-se ferramenta surface contact do tipo separation, conforme Figura 6 (a). Além disso, existem mais dois pares de contato neste modelo: fuste do parafuso e os furos da chapa de topo e mesa do pilar, conforme Figura 6 (b) e as áreas da porca com a chapa de topo e a cabeça sextavada do parafuso e mesa da coluna, conforme Figura 6 (c). A condição de contato entre o fuste do parafuso e o furo permite o deslizamento da área do fuste em relação a área do furo, mas não permite que estas áreas se separem (ferramenta surface contact do tipo sliding/no separation ). Assim como o contato entre as áreas da porca e chapa de topo e cabeça sextavada do parafuso e mesa da coluna (Figura 6 (c)) é modelado permitindo o deslizamento entre as áreas, mas não podem existir separação (ferramenta surface contact do tipo sliding/no separation ). (b)

6 Análise paramétrica de ligações parafusadas de aço Na Figura 6 são ilustrados os quatro pares de contato explicados anteriormente,. (a) (b) (c) (d) Figura 6 Superfícies de contato: (a) contato chapa de topo/pilar tipo separation, (b) contato chapa de topo/fuste e pilar/fuste tipo sliding/no separation, (c) contato chapa de topo/porca e pilar/cabeça sextavada do tipo sliding/no separation e (d) contato viga/chapa de topo do tipo bonded. 2.2 Estimativa da rotação na ligação viga-pilar Estudos anteriores, conforme Bursi & Jaspart (2008), tratam o pilar com uma superfície rígida, com o objetivo da rigidez do pilar não influenciar na rotação da viga; porém neste estudo, optou-se ela avaliação da ligação parafusada com a influência de todos os componentes. Como comentado anteriormente, deve-se resolver um problema de contato entre os diversos componentes na ligação. Em função disto, a relação momento versus rotação para uma ligação semirrígida é não linear. Isto provoca uma irregularidade nos momentos relativos dos componentes. Dessa maneira, para um nó de um pórtico com ligação semirrígida, a rotação do nó é dada na Figura 7.

7 F. R. Urquhart, S. Corbani Figura 7 Definição de rotação de um nó (Bursi & Jaspart, 1997). Portanto, a medição da rotação do nó, foi feita em função dos deslocamentos dos elementos no eixo dos componentes. Em função disso, a malha de elementos finitos foi gerada com a linha de eixo do pilar e da viga fixas em ambos os componentes. 2.3 Estimativa do momento resistente na ligacão viga-pilar A estimativa do momento é feita através das tensões normais na seção transversal da viga. Inicialmente calcula-se a posição da linha neutra da ligação, com isso, junto da distância de cada elemento tracionado até o eixo neutro da seção e a área parametrizada no plano da seção de cada elemento tracionado, tem-se o momento atuante. Portanto, a estimativa de momento resulta da equação (1). M z yda x Sendo Mz o momento atuante, y a distância do elemento a linha neutra (braço de alavanca), da a área projetada na superfície associada a cada elemento e σx a tensão normal no eixo perpendicular à seção transversal da viga. 2.4 Ligações parafusadas segundo o Eurocode Em 1992, classificaram-se ligações parafusadas na norma EUROCODE-3 (1992). Esta norma foi a primeira norma a utilizar o comprimento real da viga para definir a rigidez da ligação. Os efeitos da semirrigidez das ligações variam de estrutura contraventada ou nãocontraventada. Os parâmetros adimensionais utilizados na classificação das ligações são m' e θ', definidos através das expressões M m' M j, Rd p (1) (2)

8 Análise paramétrica de ligações parafusadas de aço Sendo, r ' p M p L p EI Mj,Rd é o momento resistente da ligação, I o momento de inércia da viga, e o comprimento da viga é L.A rotação da ligação é dada por θp. Enquanto Mp é o momento de plastificação total da viga que é calculado conforme expressão abaixo: M p Zf y onde, Z é módulo plástico da seção da viga em estudo, e fy a tensão de escoamento do material da viga. A Figura 8 apresenta a posição e os limites das regiões correspondentes às ligações rígidas e semirrígidas para estruturas contraventadas e não contraventadas, que podem ser expressas analiticamente por: 1) estruturas não-contraventadas - se m < 2/3 (3) (4) (5) m' 25 ' - se 2/3 < m < 1 25 ' 4 m' 7 2) estruturas contraventadas - se m < 2/3 (6) (7) m ' 8' (8) - se 2/3 < m < 1 20 ' 3 m' 7 (9)

9 F. R. Urquhart, S. Corbani Figura 8 Classificação das Ligações (EUROCODE ). Além disso, conforme seção do Eurocode (2010), em termos de rigidez, é estabelecido o limite superior a seguir para a caracterização da ligação como articulada (flexível): 0, 5EI S j L onde: Sj é a rigidez rotacional secante da ligação. Assim, como o limite inferior para caracterização da ligação como rígida: 1) estruturas contraventadas (10) 8EI S j L 2) estruturas não contraventadas (11) 25EI S j L Já em termos de resistência, conforme item do Eurocode (2010), o valor do seu momento resistente deve limitado a: M jrd M 4 p A definição da ligação, do modelo e dos parâmetros a serem utilizados foi dada através de um processo de uma rotina, utilizada em modelagem de projetos estruturais, que se aplica para este estudo, representado através de um fluxograma conforme Figura 9. (12) (13)

10 Análise paramétrica de ligações parafusadas de aço Figura 9 Procedimento (rotina) para modelagem de um projeto estrutural. 3 ESTUDO PARAMÉTRICO 3.1 Dados do modelo Para a análise numérica da ligação foram utilizados os seguintes materiais: aço ASTM A325 para parafusos, aço ASTM A572 Grau 50 para perfis e aço ASTM A36 para chapas. A seção transversal dos pilares e vigas são W250x80. Os valores de resistência ao escoamento e resistência a ruptura dos diferentes tipos de aço foram extraídos da norma brasileira, conforme Tabela 1. Além disso, foram utilizados em comum para todos os materiais, o módulo de elasticidade do aço E igual a 210 GPa e o coeficiente de Poison igual a 0,3. Tabela 1. Propriedade dos Materiais (NBR 8800, 2008). Aço fy (MPa) fu (MPa) ASTM A ASTM A ASTM A

11 F. R. Urquhart, S. Corbani A região discretizada da ligação foi até uma distância de 500mm, tanto do eixo da viga, como do eixo do pilar da ligação, conforme observa-se na Figura 10. Os parâmetros a serem analisados são dp distância entre parafusos, e p: diâmetro dos parafusos. Na tabela 2 apresentam-se os dados geométricos dp e p atribuídos na Figura 10. (a) (b) Figura 10 Esquemático da ligação parafusada (a) corte e (b) vista frontal. Tabela 2. Parâmetros dos modelos Modelo dp (mm) p (mm) P25_DP150_CH ,4 P25_DP100_CH ,4 P25_DP75_CH ,4 P19_DP150_CH ,0 P19_DP100_CH ,0 P19_DP75_CH ,0 P16_DP150_CH ,0 P16_DP100_CH ,0 P16_DP75_CH ,0

12 Análise paramétrica de ligações parafusadas de aço Neste estudo o parâmetro espessura da chapa de extremidade foi considerado fixo, e igual a 19mm, conforme descrito por Duan et al. 2011, esse parâmetro tem influência reduzida na rigidez desse tipo de ligações parafusadas. 3.2 Resultados Na Figura 11, observa-se que em modelos com distância entre parafusos dp de 100mm ou menos, o aumento do diâmetro do parafuso p para se obter mais rigidez na ligação passa a ter menos influência, isto é, se utilizarmos um parafuso de diâmetro maior, a melhoria na rigidez na ligação é ligeiramente maior. Isto é representado pela semelhança do grau de rigidez entre os modelos P25_DP75_CH19 e P19_DP100_CH19. Além disso, conforme Figura 11, os resultados mostram que todos os modelos analisados são classificados, segundo o Eurocode (2010) como uma ligação semirrígida, porque as rigidezes encontram-se entre os limites estabelecidos para ligação rígida e flexível (rótula). Conforme apresentado na Figura 8, a curva momento versus rotação é normalizada em função do momento plástico (Mp) da viga. Na Figura 11, observa-se que todos valores resultantes para momento dos modelos de cálculo encontram-se abaixo do momento plástico (Mp) da viga. Figura 11 Gráfico comparativo geral: modelos de estudo X Eurocode Nos gráficos da Figura 12Erro! Fonte de referência não encontrada., fica claro que quanto menor a distância entre parafusos dp, maior a influência do diâmetro p do parafuso na rigidez da ligação. A Figura 12 (a) mostra que, com uma distância entre parafusos dp de 150mm, parafusos de 16mm e de 19mm tem praticamente a mesma rigidez. Entretanto, sabe-se que o momento resistente MjRd para a ligação com parafuso de diâmetro 16mm é menor; portanto para momentos atuantes até o limite da resistência da ligação P16_DP150_CH19, encontra-se uma vantagem econômica em relação ao parâmetro diâmetro de parafuso p. Entretando, para distâncias entre parafusos dp de 100mm, os três modelos com diferentes diâmetros de parafuso possuem uma rigidez em torno de 12 knm/rad.10-3.

13 F. R. Urquhart, S. Corbani (a) (b) (c) Figura 12 Gráfico comparativo em função do parâmetro dp, (a) Distância entre parafusos dp de 150mm, (b) Distância entre parafusos dp de 100mm e (c) Distância entre parafusos dp de 75mm. Nos resultados apresentados na Figura 13Erro! Fonte de referência não encontrada., observa-se que quanto menor o diâmetro do parafuso p, maior a influência da distância entre parafusos dp. Este resultado é consistente porque, para o mesmo carregamento atuante, o esforço de tração na linha de parafusos tracionados é inversamente proporcional a distância entre parafusos dp. Consequentemente, quanto maior a distância entre parafusos dp maior a área de contato comprimida entre chapa de topo e mesa de pilar, portanto maior a rigidez da ligação. Entretanto, tem-se o limitante que, é a premissa inicial desse estudo: os parafusos estarem entre a mesa superior e inferior da viga. Além disso, tem-se outro fato que é a exequibilidade da ligação, que conforme Bellei (2000) devemos respeitar distância mínimas de parafuso até face de qualquer perfil, para se ter o espaço para rosquear o parafuso.

14 Análise paramétrica de ligações parafusadas de aço (a) (b) (c) Figura 13 Gráfico comparativo em função do parâmetro p, (a) Parafusos de diâmetro p de 25mm, (b) Parafusos de diâmetro p de 19mm e (c) Parafusos de diâmetro p de 16mm. 4 CONCLUSÕES O uso do método de elementos finitos em análises paramétricas de ligações parafusadas de aço é importante em estruturas de aço. Normalmente, existe um alto custo na utilização de processos de soldagem em campo, assim como alto risco de utilizar soldas em áreas classificadas de ambientes industriais. Portanto, utilizar ligações parafusada para facilitar montagem e diminuir custos, torna-se uma solução atrativa, aumentando o uso deste tipo de ligações em projetos de engenharia. A partir deste trabalho, analisou-se os impactos dos parâmetros na rigidez das ligações parafusadas em uma modelagem tridimensional. Adicionalmente, obteve-se a classificação da ligação, conforme sua rigidez, baseada na sugestão do Eurocode (2010). Os trabalhos futuros a partir deste trabalho são estudos com variação de demais parâmetros da ligação, como espessura de chapa de extremidade, ou acréscimo de enrijecedores no pilar.

15 F. R. Urquhart, S. Corbani REFERÊNCIAS Maggi, Y., I., Análise numérica, via M.E.F, do comportamento de ligações parafusadas viga-coluna com chapa de topo. Dissertação de mestrado, Universidade de São Paulo. Nunes, P. C. L, Análise Paramétrica de Ligações com Placa de Extremidade em Estruturas de Aço Submetidas a Momento Fletor e Força Axial. Dissertação de mestrado. Universidade Federal do Estado do Rio de Janeiro. Bursi, S., O., & Jaspart, P., J., Calibration of a Finite Eelement Model for Isolated Bolted End-Plate Steel Connections. J. Construct. Steel Res. Vol. 44, No. 3, pp NBR 8800, Projeto de estruturas de aço, Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT), Eurocode-3, DIN EN , Design of steel structures Part 1.8: Design of joints (includes Corridendum AC:2009), Eurocode-3, ENV , Design of steel structures Part 1.1: General rules and rules for buildings, European Commitee for Standrdization (CEN), H. J. Duan, J. C. Zhao, Z. S. Song, Effects of Initial Imperfection of Bolted End-plate Connections in the Reliability of Steel Portal Frames. Procedia Engineering, Elsevier, The Twelfth East Asia-Pacific Conference on Structural Engineering and Construction, Shangai Jiaotong University, China. Bellei, I., H., Edifícios Industriais em aço, Projeto e cálculo. Editora Pini, São Paulo.