1. Introdução. rígida flexível semi-rígida

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1 Ligações Semi-Rígidas Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil PGECIV - Mestrado Acadêmico Faculdade de Engenharia FEN/UERJ Disciplina: Projeto Estrutural I Professor: Luciano Rodrigues Ornelas de Lima 1. Introdução As ligações estruturais desempenham um papel fundamental no comportamento global das estruturas de aço Atualmente, considera-se que o comportamento real das ligações encontra-se entre duas situações extremas, ou seja, rígidas ou flexíveis Ligação rígida os membros ligados por ela sofrem a mesma rotação, ou seja, em qualquer ligação viga-coluna, a distribuição de momentos fletores ocorre de acordo com a rigidez à flexão destes membros 1

2 1. Introdução Ligação flexível a viga é considerada como biapoiada não ocorrendo transmissão de esforços de flexão da viga para a coluna Ligações rígidas deformação por flexão Ligações flexíveis possuem um certo grau de restrição desta rotação Casos intermediários o momento transmitido será resultante da rotação relativa entre a viga e a coluna Ligação semi-rígida 1. Introdução rígida flexível semi-rígida

3 1. Introdução Dimensionamento de pórticos (ligações rígidas) o momento máximo positivo atuante nas vigas do pórtico seja maior do que o calculado Esta diferença, que também gera um alívio de solicitação nas colunas, pode levar ao colapso da estrutura em casos extremos ou, pelo menos, ao desconhecimento da segurança envolvida no projeto destas peças O momento de engastamento perfeito existente na viga não é totalmente absorvido pela ligação 1. Introdução Por outro lado, se o dimensionamento for executado utilizando o conceito de ligação flexível, as colunas estarão, na realidade, sujeitas à flexocompressão Se as vigas estão superdimensionadas, um colapso das colunas, ou melhor, vigas-colunas, poderá ocorrer pois estarão submetidas a esforços de flexão não considerados no dimensionamento inicial a segurança estrutural desconhecida

4 1. Introdução ligações flexíveis ligações semi-rígidas 1. Introdução Em uma primeira análise a utilização de ligações semi-rígidas em pórticos indeslocáveis mostra que os esforços na viga tornam-se menores Ao refinar-se esta análise, pode-se também diminuir os tirantes utilizados no contraventamento do pórtico No caso de ligações semi-rígidas em pórticos deslocáveis, estas contribuem com uma parcela da rigidez necessária a estabilidade lateral do mesmo, de forma mais econômica. 4

5 1. Introdução Algumas normas de projeto e dimensionamento de estruturas de aço atuais consideram que as ligações possuem um comportamento semi-rígido Anexo J do Eurocode Última atualização (Eurocode - parte 1.8) incorporou o extinto Anexo J O dimensionamento destas ligações é baseado no Método das Componentes. Caracterização de LSR Curva momento x rotação Sj / η momento resistente M j,rd rigidez inicial rotacional S j,ini capacidade de rotação φ Cd Tipo de ligação Soldadas Placa de Extremidade Aparafusada Cantoneiras Aparafusadas Ligações Viga-Coluna Outros tipos de ligações,5 Placas de base - 5

6 . Caracterização de LSR O nível de sofisticação na modelagem do comportamento das ligações viga-coluna tipo de análise estrutural global a ser executada A curva momento x rotação de uma ligação pode ser simplificada adotando-se uma curva aproximada adequada aproximações lineares (por exemplo, bi-linear ou tri-linear) curvas polinomiais etc.. Caracterização de LSR Os métodos para predição do comportamento de ligações viga-coluna podem ser divididos em cinco diferentes categorias modelos empíricos modelos analíticos modelos mecânicos modelos de elementos finitos ensaios experimentais Dentre os métodos citados acima, os modelos mecânicos são os mais utilizados atualmente 6

7 . Classificação Eurocode k Zona 1: rígidas beib S j,ini Lb k b 8 para pórticos indeslocáveis k b 5 para deslocáveis Zona : semi-rígidas Zona : flexíveis S j,ini 0,5EI L b b k b éo valor mínimo de I b /L b para todas as vigas do último pavimento da edificação k c éo valor mínimo de I c /L c para todas as colunas neste pavimento I b é o momento de inércia da viga I c é o momento de inércia da coluna L b é o vão da viga (centro a centro das colunas) é o comprimento da coluna no pavimento L c 4. Método M das Componentes EC A avaliação da curva momento x rotação de uma ligação é realizada através da avaliação individual das propriedades de cada uma das componentes presentes na ligação As ligações são analisadas através de modelos mecânicos compostos de molas em série e em paralelo Etapas identificação das componentes ativas obtenção das curvas F x Δ de cada uma das componentes associação destas componentes em série e em paralelo conforme disposição na ligação 7

8 4. Método M das Componentes EC A) Identificação das componentes - Curvas F x Δ (1) Alma da coluna ao corte () Alma da coluna à tração F (4) Mesa da coluna à flexão F Rd (5) Placa de extremidade à flexão M (8) Alma da viga à tração k Δ (10) Parafusos à tração (7) Mesa da viga em compressão () Alma da coluna em compressão 4. Método M das Componentes EC B) Cálculo de M j,rd a partir de F j,rd C) Cálculo de S j,ini associação das molas em série e em paralelo M j.rd M () (4) (5) (10) S j,ini φ (k eff,1) () (4) (5) (8) (10) (k eff,) (1) () (k eq ) () (4) (5) (8) (10) (1) () (k eff,) (1) () (7) Mj.Rd n b hi F i 1 i.rd keff,r nc i ki, r n b k h eff,i i i 1 eq zeq k S j,ini E z 1 1 μ + + k1 k 1 k eq 8

9 4. Método M das Componentes EC Valores de z na equação da rigidez inicial z h - t fb z distância entre a linha em tração e o centro de compressão 4. Método M das Componentes EC Valores de z na equação da rigidez inicial (pág. 78) z distância entre a linha em tração e o centro de compressão S j,ini μ 1 k 1 + E z 1 k + 1 k eq z z distância entre o ponto médio das linhas em tração mais afastadas e o centro de compressão (conservador) eq k k eff,r eff,r.h.h r r 9

10 5. Dimensionamento das Componentes Componente 1 - Painel de alma da coluna ao corte (6..6.1) V wp,rd 0,9 f y,wc γ M0 A vc Para seções I ou H laminados vc f ( t w r ) t f A A bt + + Para seções I ou H soldados A h vc w t w A é a área da seção transversal h w é a altura da alma da seção b é a largura da mesa da coluna 5. Dimensionamento das Componentes Componente - Alma da coluna em compressão (6..6.1) F c,wc,rd ω k wc f y,wc γ t M0 wc b eff,c,wc F c,wc,rd ω k wc ρ f y,wc γ M1 t wc b eff,c,wc Para ligações soldadas ( t s) beff tfb + ab + 5 fc + Para ligações com placa de extremidade ( t s) beff tfb + ap + sp + 5 fc + rc V M sp comp. obtido pela dispersão a 45º (mín. tp e máximo tp) beff Para ligações com cantoneiras ( t s) beff ta + 0,6r a + 5 fc + (laminados) (soldados) 10

11 5. Dimensionamento das Componentes Componente - Alma da coluna em compressão (6..6.) Coeficiente de redução devido a possibilidade de flambagem da placa ρ ρ 1,0 se λ ( λ p - 0,) λ p p 0,7 se λ p > 0,7 λ p 0,9 b d eff,c,wc wc y,wc Et wc para perfis laminados : d wc h c (t fc + r para perfis soldados : c ) f d wc h c (t fc + a c ) 5. Dimensionamento das Componentes Componente - Alma da coluna em compressão (6..6.) Fator de redução ω devido a interação com o cisalhamento 11

12 5. Dimensionamento das Componentes Componente - Alma da coluna em compressão (6..6.) Valores aproximados do parâmetro β 5. Dimensionamento das Componentes Componente - Alma da coluna em compressão (6..6.) Parâmetros geométricos F c a b a p F c t fb F c r a t p t a r c t wc r c t wc b fb b fb t fc t p t fc a c t wc b fb a c t wc b fb tfc tfc 1

13 5. Dimensionamento das Componentes Componente - Alma da coluna em tração (6..6.) Para ligações soldadas F t,wc,rd ( t s) beff,t,wc tfb + ab + 5 fc + ϖ f y,wc t γ wc M0 b eff,t,wc (laminados) (soldados) Para ligações com placa de extremidade ou cantoneira, a largura efetiva deve ser igual ao comprimento efetivo do T-stub equivalente da mesa da coluna em flexão, Eurocode, item Dimensionamento das Componentes Componente 4 - Mesa da coluna em flexão (6..6.4) Esta componente é modelada como um T-stub aparafusado e três tipos de mecanismos são considerados F1,u F,u F,u Q Q Q Q F1,u + Q Bu Bu Bu Bu M u Mu n m m n m m Modo 1 completo escoamento da mesa Modo ruptura dos parafusos com escoamento da mesa Modo ruptura dos parafusos 1

14 Modo 1 5. Dimensionamento das Componentes Componente 4 - Mesa da coluna em flexão (6..6.4) F T,1,Rd 4 M pl,1,rd m M pl,1,rd 0,5 l γ eff,1 M0 t f f y 5. Dimensionamento das Componentes Componente 4 - Mesa da coluna em flexão (6..6.4) 14

15 5. Dimensionamento das Componentes Componente 4 - Mesa da coluna em flexão (6..6.4) 5. Dimensionamento das Componentes Componente 4 - Mesa da coluna em flexão (6..6.4) Modo F T,,Rd M pl,,rd + n m + n B t,rd M pl,,rd 0,5 l eff, γ M0 t f f y Modo F T B,,Rd t, Rd 15

16 5. Dimensionamento das Componentes Componente 5 - Placa de extremidade em flexão (6..6.5) Para uma linha individual de parafusos ou para um grupo, a placa de extremidade também deve ser considerada como tendo comportamento similar ao de um T-stub mesmas equações da componente anterior, porém com larguras efetivas diferentes 5. Dimensionamento das Componentes Componente 5 - Placa de extremidade em flexão (6..6.5) 16

17 5. Dimensionamento das Componentes Componente 5 - Placa de extremidade em flexão (6..6.5) 5. Dimensionamento das Componentes Componente 6 - Cantoneiras em flexão (6..6.6) A resistência e o modo de ruptura de cantoneiras de apoio e de topo submetidas à flexão, juntamente associadas com os parafusos em tração, também devem ser similares a um T-stub. leff 0,5 ba ba largura da aba da cantoneira em flexão 17

18 5. Dimensionamento das Componentes Componente 7 - Mesa e alma da viga em compressão (6..6.7) M c.rd h b t fb F c,fb,rd Mc,Rd h t b fb é o momento de projeto da viga é a altura da viga é a espessura da mesa da viga M c,rd W γ f pl y M0 5. Dimensionamento das Componentes Componente 8 - Alma da viga em tração (6..6.8) F t,wb,rd b f eff,t,wb y,wb wb γ M0 t A largura efetiva deve ser igual ao comprimento equivalente calculado a partir do T-stub representando a placa de extremidade em flexão, obtido no item para uma linha individual ou um grupo de parafusos 18

19 5. Dimensionamento das Componentes Componente 10 - Parafusos em tração (Tabela.4 pg. 4) De acordo com o componente ao qual o parafuso está conectado, o dimensionamento deve ser efetuado para cada caso: 0,9.f.A Mesa da coluna Placa de extremidade Abas de cantoneiras aparafusadas F F t,rd t,rd ub M (para parafusos com rosca métrica) 0,6.f γ ub M.A (para outros casos) γ s s S j 5. Avaliação da Rigidez A rigidez à rotação de uma ligação pode ser baseada na flexibilidade de seus componentes E z Esta rigidez pode ser aproximada por Sj 1 μ k k i h t μ é a rigidez da ligação é o coeficiente de rigidez elástica do componente i é o braço de alavanca é descrito pela equação abaixo i i S μ S j,init j M 1,5 M Sd Rd ψ Obs.: Para rigidez inicial, μ 1,0 19

20 5. Avaliação da Rigidez Componente 1 - Alma da coluna em cisalhamento (tab pg. 91) k 1 0,8 β A z v.c A v.c β definido anteriormente h t é a área de cisalhamento é o braço de alavanca Componente - Alma da coluna em tração (tab pg. 91) 0,7 k b eff,c,wc d c t wc b eff,c,wc é a largura da alma da coluna sujeita à tração d c é a altura da seção da viga 5. Avaliação da Rigidez Componente - Alma da coluna em compressão (tab pg. 91) 0,7 k b eff,t,wc d c t wc b eff,c,wc d c é a largura da alma da coluna sujeita à compressão é a altura da seção da viga Componente 4 - Mesa da coluna em flexão (tab pg. 91) 0,90 leff tfc k 4 leff é o menor comprimento efetivo m definido anteriormente m 0

21 5. Avaliação da Rigidez Componente 5 - Placa de extremidade em flexão (tab pg. 91) 0,90 l k 5 m eff t p l eff é o menor comprimento efetivo dado pela linha de parafusos Componente 6 - Aba da cantoneira em flexão (tab pg. 91) a 0,90 leff t k 6 leff m ta é o comprimento efetivo da cantoneira é a espessura da cantoneira 5. Avaliação da Rigidez Componente 10 - Parafusos em tração (tab pg. 91) A s k 10 1,6 Lb Lb As é o comprimento de aperto, ou seja, espessura do material + espessura da arruela é a área da seção do parafuso Componente 7 Mesa da viga em compressão (tab pg. 91) Componente 8 Alma da viga em tração (tab pg. 91) Os coeficientes de rigidez destas componentes devem ser iguais a infinito e não precisam ser consideradas no cálculo global da rigidez da ligação k 7 k 8 1

22 5. Avaliação da Rigidez Alguns exemplos M Sd M Sd k 5 (esquerda), k 5 (direita), k 10 (uma linha em tração) k eq (mais de uma linha em tração) M Sd k 1, k, k, k 4, k 6, k 10, *k 11, 4*k 1 5. Avaliação da Rigidez Alguns exemplos M Sd M Sd k, k, k 4, k 6, k 10, *k 11, 4*k 1

23 5. Avaliação da Rigidez Alguns exemplos M Sd M Sd k 1, k, k, k 4, k 6, k 10, k 11, k 1 5. Avaliação da Rigidez Alguns exemplos 1 linha de parafusos em tração M Sd k 1, k, k, k 4, k 5, k 10 várias linhas de parafusos em tração k eq k 1, k, k eq é um fator que considera várias componentes

24 6. Observações Finais Melhor escolha de uma ligação 6. Observações Finais Confiabilidade no Método (ligação flush endplate ) () (4) (5) (8) (10) () (4) (5) (8) (10) (1) () (7) Momento Fletor (kn.m) FE1 - experimental 10 EUROCODE Rotação (mrad) 4

25 6. Observações Finais Confiabilidade no Método (ligação extended endplate ) () (4) (5) (10) () (4) (5) (8) (10) () (4) (5) (8) (10) (1) () (7) Momento Fletor (kn.m) FE1 - experimental 10 EUROCODE Rotação (mrad) 7. Exemplos 7.1. Ligação Soldada tração 4 M Sd compressão 1 7 Viga IPE 60 Coluna HEM 40 Espessura da solda 10 mm Material S75 (f y 75 MPa e f u 40 MPa) modelo mecânico componentes 4 e 7 somente resistência rigidez possuem comportamento elasto-plástico perfeito) 5

26 7. Exemplos 7.1. Ligação Soldada 1 7. Exemplos 7.1. Ligação Soldada 4 6

27 7. Exemplos 7.1. Ligação Soldada ω ,91 kn 59,45 kn 181,1 kn 1457,91 kn 7,6 kn M Sd F 1 h mm F c 7. Exemplos 7.1. Ligação Soldada 1457,91 kn 59,45 kn 181,1 kn 1457,91 kn 7,6 kn M Sd F 1 h mm nr Mj.Rd hi Fi.Rd 0,7. 59,45 181,8 kn.m M S i 1 M (181,8) 11, kn.m E z (47) k k 10,79,74,74 eq e j. Rd 1 μ k1 j,ini F c 19987,9 kn.m/rad 7

28 S, ini 7. Exemplos 7.1. Ligação Soldada 19987,9 j η 6999,9 kn.m/rad S j,ini η M j,rd S j,ini M j,rd 7. Exemplos 7.. Ligação com Placa de Extremidade Estendida M Sd Viga IPE 500 Coluna HEA 0 Espessura da solda 15 mm Placa de extremidade - 5 mm Material S75 (f y 75 MPa e f u 40 MPa) Parafusos M0, cl modelo mecânico 8

29 7. Exemplos 7.. Ligação com Placa de Extremidade Estendida 7. Exemplos 7.. Ligação com Placa de Extremidade Estendida 09 n min( emin ; 1,5m) ew dw / 4 9

30 7. Exemplos 7.. Ligação com Placa de Extremidade Estendida ,17 5,80 99,7 5,80 11,17 5,80 6,60 70, 5,80 11,17 5,80,7 590,88 5,80 11,17 5,80,7 590,88 5,80 M Sd 5 11,17 5,80 6,60 70, 5,80 F c Resistências individuais das componentes em cada uma das linhas a serem consideradas (em kn) 181,1 1547,9 11, Ft,Rd 1400,7 kn > Fc 11, kn F ) t,rd(5) Fc Ft,Rd(1 4 11, ,56 kn 0