Trabalho de Mecânica dos Materiais II
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- Vinícius Dias Cavalheiro
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1 Instituto Politecnico de Bragança Escola Superior de Tecnologia e de Gestão Trabalho de Mecânica dos Materiais II Data: 06/06/00 Trabalho elaborado por: Cláudio Veloso e Silva nº Paulino Pereira Lourenço nº 9547 º Ano,
2 Índice: Objectivos.Pág Introdução.Pág. Análise numérica da estrutura através do programa (Ansys) Pág.4 Estudo analítico da estrutura.pág.7 i)- Cálculo das reacções.pág.7 ii) Diagrama de esforços internos..pág.8 iii) Determinação da intensidade do máximo momento flector da viga, e a máxima tensão normal Pág.9 iv) Determinação da localização e da intensidade do máximo esforço transverso na viga e máxima tensão de corte.pág.9 v) Calculo da flecha e a rotação para o ponto solicitado, (B) através da Equação da Linha Elástica...Pág.10 vi) Ponto da viga correspondente ao deslocamento e rotação máximo.pág.1 vii) Calculo da flecha e rotação para o ponto solicitado, utilizando o Método da sobreposição Pág.1 Comparação de resultados Pág.18 Análise critica...pág.18 Bibliografia...Pág.19 Anexos..Pág.0 Análise de uma de uma viga sujeita a um carregamento estático
3 Objectivos: Para a realização deste trabalho, vamos ter como base os seguintes objectivos: ٠ Análise numérica da estrutura pelo método dos elementos finitos, (programa Ansys), e apresentação dos respectivos resultados. ٠ Estudo analítico da estrutura, com as respectivas formulações, no que respeita a: i) Cálculo das reacções; ii) iii) iv) desenhar o diagrama de esforços internos, identificando as respectivas secções e as respectivos cálculos; determinar a localização e a intensidade do máximo momento flector na viga e calcular a máxima tensão normal; determinar a localização e a intensidade do máximo esforço transverso na viga e calcular a máxima tensão de corte; v) calcular a flecha e a rotação para o ponto solicitado, através da Equação da Linha Elástica; vi) vii) identificar o ponto da viga, correspondente ao deslocamento e rotação máximos; calcular a flecha e a rotação para o ponto solicitado, através do Método da Sobreposição. ٠ Comparação dos resultados obtidos em ambos os métodos. Análise de uma de uma viga sujeita a um carregamento estático
4 Introdução: A acção de forças aplicadas em vigas, provocam a flexão das mesmas em relação à sua posição inicial. Esta flexão deve, na fase de projecto ser limitada a valores admissíveis, quer por razões de funcionamento quer estéticas. Neste trabalho pretende-se efectuar o estudo de uma viga sujeita a carregamentos estáticos, através de dois métodos, (estudo analítico e estudo numérico, programa Ansys) para uma posterior comparação. Para a realização deste trabalho serão seguidas todas as normas e procedimentos necessários para a obtenção de resultados mais fiáveis. Pedimos desde já as nossas sinceras desculpas por qualquer erro cometido. Análise de uma de uma viga sujeita a um carregamento estático 4
5 Análise numérica da estrutura através do programa (Ansys): Diagrama de esforços transversos (fig.1) Diagrama de momentos flectores (fig.) Análise de uma de uma viga sujeita a um carregamento estático 5
6 Tensões normais máximas (fig.) Tensões normais mínimas (fig.4) Análise de uma de uma viga sujeita a um carregamento estático 6
7 (fig.6) (fig.7) Análise de uma de uma viga sujeita a um carregamento estático 7
8 Através das figuras que foram obtidas através do programa Ansys, podemos verificar o comportamento de uma viga quando sujeita a um carregamento estático de forças e de momentos. Com os resultados obtidos através do programa, vamos proceder a uma comparação de valores. Estudo analítico da estrutura: Para a seguinte estrutura: i)- Cálculo das reacções; E=10GPa ν=0, IPE 160 Análise de uma de uma viga sujeita a um carregamento estático 8
9 Fx RAX Fy RAY + RCY q. L MA MA MC.4q. L +.6RCY RAX RAX RAX RAY + RCY = 96E RAY = 96E 66.5E RAY = 9.5E 18E + 7E + 96E*.4 RCY = 66.5E RCY = 66.5E RCY =.6 ii) Diagrama de esforços internos; #Secção 1 #Secção 0 X 1. V=9.5 Mf=9.5E*X-18E 1. X.6 V=9.5*X-18-40*(X-1.) Mf= 9.5X 18 40( X ( X 1.) * 1.) Cálculos auxiliares: ( X 9.5X 18 40( X 1.) * 40X X = 1.975m 1.) ' # Obtém-se um máximo para X=1.975 metros, o que significa que o momento flector é máximo para este ponto. # Como a segunda derivada é negativa verifica-se que a concavidade é voltada para baixo. Análise de uma de uma viga sujeita a um carregamento estático 9
10 normal; iii) Determinação da intensidade do máximo momento flector da viga, e a máxima tensão Mfmaximo: X= KN Mf max Mf max 8.78E W min = σadm = σadm = MPa σadm W min 108.7E 6 iv)determinação da localização e da intensidade do máximo esforço transverso na viga e máxima tensão de corte; Análise de uma de uma viga sujeita a um carregamento estático 10
11 #A zona critica é a zona a Vmax=66.5KN AreaAlma=606.8E-6 m AreaAlma = 7.4E *8E V max 66.5E τ max = τ max = MPa AreaAlma 606.8E.6 v)calculo da flecha e a rotação para o ponto solicitado, (B) através da Equação da Linha Elástica; MfS1=9.5X-18 MfS= 0X X 46.8 #Secção1 Equações para a rotação: Y EI = 9.5X 18 EI = (9.5X 18) dx 9.5X EI = 18X + C1 Equações para a Flecha: 9.5 X EIY = 9.5 X EIY = 6 18 X 18 X + C1 dx + C1X + C Análise de uma de uma viga sujeita a um carregamento estático 11
12 #Secção Equações para a rotação: Y EI = 0X X 46.8 EI = ( 0X X 46.8 ) dx 0X 77.5X EI = X + C Equações para a Flecha: 0X 77.5X EIY = + 0X EIY = X X + C dx 46.8X + CX + C4 # Condições fronteira: 1. X Y. X =.6 Y Para X=1. temos. Y / S1 = Y / S1 4. S1 = S 9.5X 18X EIY = + C1X + C 6 4 0X 77.5X 46.8X EIY = + + CX + C X 18X 1 0X 77.5X 46.8X + C1X + C = + EI 6 EI X 1 0X 77.5X = 18X + C X + C EI EI 6 + CX + C4 C C + C C1 1.C C4 C1 C C1 0 1 C * = 1 C C Análise de uma de uma viga sujeita a um carregamento estático 1
13 C1 = C C = 4.44 C4 = Substituindo em 9.5X 18X EIY = + C1X + C 6 9.5X EI = 18X + C1 Para x=1. temos: 9.5X EI = 18X + C1 9.5X 18X EIY = + C1X + C 6 9.5*1. 10E9 *869.E 8* = 18*1. + C1 9.5*1. 18*1. 10E9 *869.E 8* Y = + C1*1. + C 6 = E Y = E 1 vi)ponto da viga correspondente ao deslocamento e rotação máximo: 9.5EX 18E 40( X 40X X = 1.975m ( X 1.) * 1.) ' # Temos um máximo para X=1.975 metros, o que significa que o momento flector é máximo neste ponto, e a rotação também é máxima Análise de uma de uma viga sujeita a um carregamento estático 1
14 vii)calculo da flecha e rotação para o ponto solicitado, utilizando o Método da sobreposição; Caso1 Calculo das reacções: RAX RAY + RCY 96 96*.4 +.6* RCY #Secção1 # Equação das rotações: d y EI = X dx dy EI = XdX dx dy X EI = + C1 dx RAY = RAY = KN 96*.4 RCY = 64KN RCY =.6 Equação da flecha: X EIy = X EIy = 6 + C1dX + C1X + C #Secção #Equação das rotações: d y ( X 1.) EI = X + 40*( X 1.) * dx dy ( X 1.) EI = X 40*( X 1.) * dx dx + dy 0X 80X EI = + 8.8X + C dx Análise de uma de uma viga sujeita a um carregamento estático 14
15 #Equação da flecha: 0X 80X EIy = + 4 0X 80X EIy = X + CdX 8.8X + CX + C4 # Condições fronteira: 1. X Y. X =.6 Y Para X=1.. Y / S1 = Y / S1 4. S1 = S # Calcular as constantes de integração: 1 Para X=1. X = + C1X + C C 0 6 = EIy Eq. 1 Para X=.6 4 0X 80X 8.8X EIy = CX + C4 = CX + C4 Eq. Para X=1. Y S1 = Y S 4 1 X 1 0X 80X 8.8X + C1X + C = + + CX + C4 EIy 6 EIy C1X = CX + C4 C1X CX C4 = Eq. Análise de uma de uma viga sujeita a um carregamento estático 15
16 4 Para X=1. y y S1 = S X 0X 80X + C1 = + 8.8X + C.4 + C1 = C C1 C = 11.5 Eq C1 = 5.76 C C = 4.4 C4 = C1 0 1 C = C C Substituindo em: EI = 10E6 *869.E 8 Para X=1. X EIY = + C1X 6 Y = C X EI = + C1 = Análise de uma de uma viga sujeita a um carregamento estático 16
17 Caso Para X=.4 M Y = ( X L X ) 6EIL 18 Y = (.4 6*185.5*.6 Y ' ( X L X ).6 M = 6EIL M = (X L ) 6EIL 18 = (*.4 6*185.5*.6 *.4).6 ) = Análise de uma de uma viga sujeita a um carregamento estático 17
18 Caso Para X=1. M Y = ( X L X ) 6EIL 7 Y = (1. 6*185.5*.6 Y ' ( X L X ).6 M = 6EIL M = (X L ) 6EIL 7 = (*1. 6*185.5*.6 *1.).6 ) YTotal = Ycaso1 + Ycaso + Ycaso YTotal = Total = caso1 + caso + Total = caso Análise de uma de uma viga sujeita a um carregamento estático 18
19 Comparação de resultados: Estudo analítico Estudo numérico Momento flector máximo 8.78KN 8.7KN Esforço transverso máximo 66.5KN 66.5KN Rotação máxima em B E E-0 Flecha máxima em B E E-01 Rotação máxima em x= e E-01 Flecha máxima em x= e e-01 RAy 9.5KN 9.5KN RCy 66.5KN 66.5KN Análise critica: Através da anterior tabela, verifica-se que os resultados obtidos em ambos os métodos são muito próximos, o que significa que qualquer discrepância entre os valores se deve apenas a arredondamentos de cálculo, não sendo este, um valor significativo. Após a realização deste trabalho, verifica-se que ambos os métodos utilizados se mostram bastante fiáveis para este tipo de estudo, no entanto o método numérico, (Programa Ansys) mostra-se mais eficiente, rápido, com uma margem de erro mais reduzida. Por fim, damos por concluído o trabalho, pedindo mais uma vez desculpa por qualquer erro ou lapso não detectados. Análise de uma de uma viga sujeita a um carregamento estático 19
20 Bibliografia: Método de elementos finitos, introdução ao Ansys, Engº. Luís Manuel Ribeiro de Mesquita, ESTIG, IPB, 0 de Maio de 00, Bragança. Apontamentos de II, Engº. Luís Manuel Ribeiro de Mesquita, ESTIG, IPB, 04de Fevereiro de 00, Bragança. Catalogo comercial da Profil Arbed, Março de 001.Luxemburgo. Análise de uma de uma viga sujeita a um carregamento estático 0
21 Anexos: Análise de uma de uma viga sujeita a um carregamento estático 1
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