Prefácio... Notação... XIII

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1 Sumário Prefácio... IX Notação... XIII Capítulo 1 Introdução Processo de análise Modelo estrutural Modelo discreto Modelo computacional Organização dos capítulos Sugestão para leitura Capítulo 2 Discretização no Método da Rigidez Direta Solução global discreta e solução local de engastamento perfeito Dados de entrada típicos de um programa de computador Resultados típicos de um programa de computador Sistemas de coordenadas generalizadas Graus de liberdade e forças generalizadas globais Graus de liberdade e forças generalizadas locais nas direções dos eixos locais Relação entre a numeração de coordenadas generalizadas locais e globais Capítulo 3 Organização de Classes Classes, objetos e encapsulamento de dados Diagrama de classes Tipos de relacionamentos entre objetos Tipo abstrato de dados e construtores... 47

2 XXVI Análise Matricial de Estruturas com Orientação a Objetos Drv Material Section Node Elem Lelem Anm Print Capítulo 4 Idealização do Comportamento de Barras Campo de deslocamentos Campo de tensões e esforços internos Relações de compatibilidade entre deslocamentos e deformações em barras Deformações axiais Teoria de vigas de Navier Teoria de vigas de Timoshenko Distorções por efeito cortante Distorções por torção Relações diferenciais de equilíbrio Condição de equilíbrio na torção Lei constitutiva linear para o material Equações diferenciais dos modelos analíticos de barras Equação diferencial para o comportamento axial

3 Sumário XXVII cisalhamento Equação diferencial para o comportamento à torção Consideração de efeitos de variação de temperatura Deformações generalizadas iniciais provocadas por variação de temperatura Equação diferencial para o comportamento axial para variação de temperatura siderar deformações por cisalhamento rando deformações por cisalhamento Capítulo 5 Interpolação de Deslocamentos em Barras Funções de forma para interpolação de deslocamentos e rotações em barras Funções de forma para comportamento axial Funções de forma no plano xy sem articulação Funções de forma no plano xy com articulação na extremidade inicial Funções de forma no plano xy sem articulação Funções de forma para comportamento à torção Capítulo 6 Formulação do Problema Discreto

4 XXVIII Análise Matricial de Estruturas com Orientação a Objetos Capítulo 7 Matriz de Rigidez Local Matrizes de rigidez locais para cada modelo de análise Expressão genérica para a matriz de rigidez de barra no sistema de eixos locais Matrizes de deformação para barras de pórtico plano e grelha Submatrizes de rigidez locais para comportamentos elementares de uma barra Comportamento axial xy Barra sem articulação Barra com articulação na extremidade inicial Barra com articulação nas duas extremidades xz Barra sem articulação Barra com articulação na extremidade inicial Barra com articulação nas duas extremidades Comportamento à torção Implementação computacional da matriz de rigidez local Capítulo 8 Cargas Equivalentes Nodais Locais Reações de engastamento de barra isolada para solicitações externas no sistema local Reações de engastamento locais para forças distribuídas axiais e transversais Reações de engastamento locais para variação de temperatura Cargas equivalentes nodais de barra isolada no sistema de eixos globais Implementação computacional das cargas equivalentes nodais Capítulo 9 Solução do Problema Global Discreto Operações iniciais para análise e diagrama de sequência Montagem da matriz de rigidez global Montagem das cargas nodais combinadas no vetor das forças generalizadas globais

5 Sumário XXIX Capítulo 10 Obtenção de Resultados de Análise Determinação de reações de apoio Determinação de esforços internos nas barras Capítulo 11 Introdução ao Método dos Elementos Finitos Problema analítico do estado plano de tensão Equação diferencial matricial de compatibilidade Equação diferencial matricial de equilíbrio Relação constitutiva do estado plano de tensão para material elástico-linear Condições de contorno naturais Concepção do problema global discreto em deslocamentos para o meio contínuo bidimensional Aproximação para o campo de deslocamentos Satisfação das condições de compatibilidade Aproximação para o campo de tensões Formulação do problema global discreto para modelos contínuos Cargas equivalentes nodais Resumo da formulação em deslocamentos do MEF Critérios de continuidade (ou compatibilidade) Condições de completitude Condições para aproximação assintótica Apêndice A Funções de Forma A.1 Parâmetros utilizados A.2 Comportamento axial xy A.3.1 Barra sem articulação A.3.2 Barra com articulação na extremidade inicial A.3.4 Barra com articulação nas duas extremidades xz A.4.1 Barra sem articulação A.4.2 Barra com articulação na extremidade inicial A.4.4 Barra com articulação nas duas extremidades... A.5 Comportamento à torção...

6 XXX Análise Matricial de Estruturas com Orientação a Objetos Apêndice B Soluções Locais de Engastamento B.1 Parâmetros utilizados B.2 Solicitações axiais B.2.1 Barra solicitada por força axial linearmente distribuída B.2.2 Barra solicitada por variação uniforme de temperatura B.3.1 Barra solicitada por força transversal linearmente distribuída no plano local xy B.3.2 Barra solicitada por força transversal linearmente distribuída no plano local xz B.3.3 Barra solicitada por gradiente transversal de temperatura no plano local xy B.3.4 Barra solicitada por gradiente transversal de temperatura no plano local xz... Apêndice C Códigos QR para endereços URL Índice de Assuntos Índice de Autores

7 O cálculo dos deslocamentos e tensões é uma das atividades mais importantes da Engenharia, pois é responsável pela segurança das pessoas e Atualmente, essa atividade é realizada com o uso de computadores e, portanto, a disciplina de Análise Matricial das Estruturas se tornou fundamental para nos desenvolvam programas para compreender os conceitos e algoritmos to de sistemas complexos, essa metodologia já é consagrada nos cursos de O livro é um marco no ensino de Análise Matricial e também importante para conceitos de ambas as disciplinas se complementam, uns servindo de exem- MARCELO GATTASS Professor titular do Departamento de Informática/PUC-Rio Diretor do Instituto Tecgraf de Desenvolvimento de Software