Exercícios de revisão de Trigonometria 2º EM Matemática 01 Prof.ª Adriana Massucci

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1 Exercícios de revisão de Trigonometria º EM Matemática 01 Prof.ª Adriana Massucci Considerações: Este conteúdo é referente ao módulo 07 do 1º ano. Esta revisão serve de apoio ao conteúdo que será desenvolvido no módulo 01 do º ano. A atividade em questão comporá a nota referente à tarefa. DATA DE ENTREGA: ATÉ 19/0/016 (não serão aceitas listas após esta data) 1. Medidas de arcos e ângulos π rad 180 x ângulo (graus) Pratique: 1.1. Expresse em graus: 10 a) rad 9 11 b) rad 8 c) rad 9 d) rad 0 e) rad 1.. Expresse em radianos: a) 1 b) 080 c) 10 d) 0 e) 90 f) Determine em radianos a medida do ângulo formado pelos ponteiros de um relógio às horas. 1.. (UFRGS) Se o ponteiro menor de um relógio percorre um arco de radianos, que arco ponteiro 1 maior percorre? 1.. (UNICAMP) Um relógio foi acertado exatamente ao meio-dia. Determine as horas e os minutos que estará marcando esse relógio após o ponteiro menor ter percorrido um ângulo de º.. Menor determinação positiva.1. Obtenha as menores determinações não negativas dos arcos. 11 a) 100º b) 10º c) 170º d) rad e) rad f) 100º Página 1 de

2 .. Dê as expressões gerais dos arcos côngruos a: 9 a) 1700º b) 700º c) rad d) 11. rad e) rad 8. Máximos e mínimos: 1 senx 1 e 1 cos x 1.1. Determine os valores máximos e mínimos das expressões: a) cosx 1 y b) senx y c) y sen x 1.. (FUVEST) Qual o menor valor de, com x real? cosx. Valores de seno e cosseno no ciclo trigonométrico. para ângulos maiores que π : 1. Localizar o ângulo dado no ciclo trigonométrico;. Determinar seu representante no 1º quadrante;. Analisar o sinal o seno e/ou cosseno..1. Calcular: a) sen10 b) cos 0 c) sen 0 d) cos π 6.. Dê o valor de y sendo: sen1080 sen1 y = sen π sen11π e) sen 11π 6 f) sen π. Relação fundamental da trigonometria: sen x + cos x = 1.1. Sendo x um arco do º quadrante e a) x cos b) tgx senx, determine: Página de

3 .. Sabendo que cosx e x é do º quadrante, calcule senx... Que valores de m satisfarão a ambas as condições: senx m e cosx m Adição/Subtração de arcos e arco duplo: sen(a ± b) = sena. cosb ± senb. cosa cos(a ± b) = cosa. cosb sena. senb tga = sena cosa 6.1. (PUC-C) Sendo senx = / e cosy = 1/1, com 0 < x < π e π < y < π, então cos (x + y) é igual a: a) 6 6 b) 6 6 c) 1 d) 16 6 e) (FUVEST) Sendo senα = 9 10, com 0 < α < π, tem-se: a) sen α < sen π/ < sen α b) sen π/ < sen α < sen α c) sen α < sen α < sen π/ d) sen α < sen π/ < sen α e) sen α < sen α < sen π/ 6.. Utilize as fórmulas de adição e subtração de arcos e calcule: a) sen 7º b) sen 10º c) cos 10º 6.. Sendo senx = / e cosy = 1/1, em 0 x / e 0 y /, determine sen (x + y). 6.. Sendo sena cosa, calcule o valor de sen a. 7. Equações trigonométricas: 7.1. Determine o valor de x em: a) cosx = em U=R Página de

4 b) 1 + cosx = 0 em U = [0; π] c) cos (x + π ) = 1 em U=R 6 d) sen x + senx 1 = 0 em U = [0; π] CONTEXTUALIZANDO Em um programa que se chama Roda a Roda, existe uma roleta que os participantes giram para saber qual o seu prêmio, conforme a figura. A roleta deve estar posicionada sempre no PERDE TUDO antes do giro de qualquer participante e o giro deve ser sempre no sentido horário. a) Jairo gira a roleta 760. Qual é seu prêmio? b) Qual o menor ângulo para que o prêmio de Juarez seja 100? c) Quais ângulos fazem com que Josué perca a vez ou perca tudo?. A distância horizontal percorrida por uma bola de futebol depende, entre outros fatores, da velocidade inicial e do ângulo formado pela trajetória da bola com a horizontal. Representando a velocidade inicial por v e o ângulo por α, podemos determinar essa distância d pela equação d = v sen. Sabendo que em certo chute a bola percorreu 16, m com velocidade de 18m/s, qual é a medida do ângulo? a) = 10º b) = 1º c) = 0º d) = º e) = 60º 10 Página de

5 . A Torre de Pisa talvez pudesse ser esquecida se não fosse torta. Projetada para abrigar o sino da catedral de Pisa, no norte da Itália, sua construção se iniciou em 117. Quando apenas três dos oito andares haviam sido erguidos, foi notada uma ligeira inclinação, por ter sido construída sobre um terreno de argila e areia, matérias pouco firmes para sustentar uma edificação daquele porte. Apesar de longas interrupções, a obra prosseguiu e foi inaugurada em 170. Nessa época, a torre pendia 1,6º e tinha m de altura, medida desde o solo. Quando a inclinação chegou a, m em relação ao seu eixo vertical, em 1990, a torre foi fechada ao público, sob o risco de desmoronar. O governo italiano tinha como preocupação que o centro da gravidade da torre pudesse se projetar para fora da base, o que implicaria o seu desabamento. Desde então, várias propostas foram feitas para tentar recuperar sua estrutura. Em 1997, um trabalho de recuperação foi iniciado e a inclinação diminuiu 0,6 cm. Atualmente, a Torre de Pisa está reaberta e recuperada, e não há registro de movimento constante para o lado, o que chegou a colocar em risco o monumento. Considerando tg1, 6 = 0, 079 e tg, 9 = 0, 068, responda às questões: a) Quando a Torre de Pisa foi inaugurada, aproximadamente quantos metros seu eixo vertical desviava desde a base ao topo? b) Em 1990, a torre pendia,m em relação ao seu eixo vertical, com, de inclinação. Devido ao afundamento do terreno, se a torre fosse medida desde o solo, qual seria a altura aproximada? c) Com a restauração da Torre de Pisa, em quantos metros ela ficou inclinada em relação ao eixo vertical? d) Observe o trecho a seguir retirado do texto acima:...o governo italiano tinha como preocupação que o centro de gravidade da torre pudesse se projetar para fora da base, o que implicaria o seu desabamento... Explique, de forma sucinta, a teoria do centro de gravidade dos corpos na Torre de Pisa (sugestão: faça uma representação gráfica das forças). Página de