Topografia Exercícios de Trigonometria

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1 Topografia Exercícios de Trigonometria Agronomia / Arquitetura e Urbanismo / Engenharia Civil Prof. Luiz Miguel de Barros Luizmiguel.barros@yahoo.com.br

2 1) Some os ângulos. A) (graus centesimais) R: B) (graus sexagesimais) R:

3 2) Subtraia os ângulos A) (graus centesimais) R: B) (graus sexagemais) R:

4 3) Solucione a equação e transforme o resultado de forma longa para a forma decimal. A) (graus sexagesimais) R: = 85, B) (graus centesimais) R: = 85,4200 C) (graus sexagesimais) R: = 25, D) (graus centesimais) R: = 25,9310

5 4) No triângulo abaixo determine as relações solicitadas. 1/2 3/2 1/ 3 1/2 3/2 3

6 5) Um observador na margem de um rio vê o topo de uma torre na outra margem, segundo um ângulo de Afastando-se 20,00 m, o mesmo observador vê a mesma torre segundo um ângulo de Calcule a largura do rio. Tg 35 = CO/CA Tg 35 = h/(d+20) 0,700 = h/(d+20) 0,700 (d+20) = h 0,700d +14 = h Tg 56 = h/d 1,48 = (0,7d +14)/d 1,48d = 0,7d +14 1,48d 0,7d = 14 0,78d = 14 d = 14/0,78 = 17,948m h = 0,700d +14 h = 0,700(17,948) +14 h = 26,563 m

7 6) Determine a distâncias entre os extremos da lago (lado AC), conforme os dados da figura abaixo. a/sena = b/senb 254,09/sen = b/sen ,09/0, = b/0, (319,359). 0, = b b = 319,304 m

8 7) Calcular todos os ângulos internos dos triângulos. cosa = (b 2 + c 2 a 2 )/2bc cosa = ( ,40 2 )/2.5.5 cosa = ( ,16)/50 cosa = 20.84/50 cosa = 0,4168 A= 65, = a/sena = b/senb 5,40/sen = 5/senB 5,40/0, = 5/senB senb = 5/(5,40/0,908998) senb = 0, B = 57, = A + B + C = 180 C = A B C = , , C = =

9 7) Calcular todos os ângulos internos dos triângulos. cosa = (b 2 + c 2 a 2 )/2bc cosa = ( ,20 2 )/2.5.4 cosa = ( ,04)/40 cosa = 16,96/40 cosa = 0,349 A= 69, = cosb = (a 2 + c 2 b 2 )/2ac cosb = (5, )/2.(5,2).(4) cosb = (27, )/41,6 cosb = 18,04/41,6 cosb = 0, B= 64, = A + B + C = 180 C = A B C = , , C = =

10 7) Calcular todos os ângulos internos dos triângulos. cosa = (b 2 + c 2 a 2 )/2bc cosa = ( , )/2.6,1.4 cosa = ( ,21 31,36)/48,8 cosa = 21,85/48,8 cosa = 0, A= 63, = a/sena = b/senb 5,6/sen = 4/senB 5,6/0, = 4/senB senb = 4/(5,6/0,894161) senb = 0, B = 39, = A + B + C = 180 C = A B C = , , C = 77,132028=

11 8) Determine as dimensões da base e da altura de um triângulo retângulo, que possui como valor para a tangente 2 m e área 25 m 2. Tg a = a/b 2 = a/b a = 2b α A = (a. b)/2 25 = (2b. b)/2 25 = b 2 b = 25 b = 5 m a = 2b a = 2. 5 = 10m

12 9) Determine os lados de um terreno de vértices inacessíveis, segundo o croqui abaixo. Isolar o triângulo ABD A + B + D = 180 B = A D B = B = = 51, Usar Lei do seno para determinar distancia AB b/senb = d/send 322,54/sen = d/sen ,54/0, = d/0, d = (322,54/0,784632).0, d = 229,782 m Portanto distância entre AB é de 229,782m

13 9) Determine os lados de um terreno de vértices inacessíveis, segundo o croqui abaixo. Isolar o triângulo ACD A + C + D = 180 C = A D C = C = = 40, Usar Lei do seno para determinar distancia CD a/sena = c/senc a/sen = 322,54/sen a/0, = 322,54/0, d = (322,54/0,998842).0, d = 234,168 m Portanto distância entre CD é de 234,168 m

14 9) Determine os lados de um terreno de vértices inacessíveis, segundo o croqui abaixo. E Isolar o triângulo ADE A + D + E = 180 E = A D E = E = = 99, E Portanto o ângulo oposto possui o mesmo valor para o Triângulo BCE, por ser uma projeção dos lados do triângulo ADE.

15 9) Determine os lados de um terreno de vértices inacessíveis, segundo o croqui abaixo. E Isolar o triângulo ABE, lembrando que o ângulo B já foi calculado, obtendo o valor de O ângulo A para o triângulo ABE é ( ) portanto A = A + B + E = 180 E = A B E = E = = 80, E Portanto o ângulo oposto possui o mesmo valor para o Triângulo CDE, por ser uma projeção dos lados do triângulo ADE.

16 9) Determine os lados de um terreno de vértices inacessíveis, segundo o croqui abaixo. Isolar o triângulo ABE, lembrando que o ângulo B já foi calculado, obtendo o valor de e o lado AB com distância de 229,782 m. E O ângulo A para o triângulo ABE é ( ) portanto A = Usar lei do seno para determinar o lado BE a/sena = e/sene a/sen = 229,782/sen a/0, = 229,782/0, a = (229,782/0,986196).0, a = 172,727 m

17 9) Determine os lados de um terreno de vértices inacessíveis, segundo o croqui abaixo. E Isolar o triângulo CDE, lembrando que o ângulo C já foi calculado, obtendo o valor de e o lado CD com distância de 234,168 m. O ângulo D para o triângulo CDE é ( ) portanto D = Usar lei do seno para determinar o lado CE d/send = e/sene d/sen = 234,168/sen d/0, = 234,168/0, d = (234,168/0,986196).0, a = 203,041 m

18 9) Determine os lados de um terreno de vértices inacessíveis, segundo o croqui abaixo. E Isolar o triângulo BCE, lembrando que o ângulo E já foi calculado, obtendo o valor de e o lado BE com distância de 172,727 m e o lado CE com distância de 203,041m. cose = (b 2 + c 2 e 2 )/2bc Cos = (172, ,041 2 e 2 )/2 x x 203,041-0, = (29834, ,648 e 2 )/70141,325 (-0,165583)x70141,325 = 71060,264 e , ,264 = e ,475 = e 2 x(-1) e 2 = 82674,475 e = 82674,475 e = 287,532 m Usar lei do cosseno para determinar o lado BC Portanto distância entre BC é de 287,532 m

19 9) Determine os lados de um terreno de vértices inacessíveis, segundo o croqui abaixo. Portanto os lados do terreno possuem: AB = 229,782 m BC = 287,532 m CD = 234,168 m DA = 322,54 m

20 Fórmulas Teorema de Pitágoras Hip 2 = Cat. Adj 2 + Cat. Opo. 2 cos A = (b 2 + c 2 a 2 )/2bc cos B = (a 2 + c 2 b 2 )/2ac Seno senα = CO/H cos C = (a 2 + b 2 c 2 )/2ab Cosseno cosα = CA/H Tangente tgα = CO/CA a/sen A = b/sen B = c/sen C P = a + b + c p = (a + b + c)/2 A = p.(p-a).(p-b).(p-c)

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