Topografia. Revisão Matemática. Aula 2. Prof. Diego Queiroz. Vitória da Conquista, Bahia. Contato: (77)

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1 Topografia Revisão Matemática Prof. Diego Queiroz Contato: (77) Aula 2 Vitória da Conquista, Bahia

2 Tópicos abordados Unidades de Medida; Trigonometria Plana; Relações Métricas com Triângulo Retângulo; Triâgulo Qualquer.

3 Medidas de natureza linear Metro: é o comprimento do trajeto percorrido pela luz, no vácuo, durante 1/ ,458 segundos. (velocidade da luz = m s -1 ).

4 Praticando 1- Converta as seguintes unidades lineares abaixo: a) 2,35 km em metros; b) mm em metros; c) 5,95 km em cm; d) 26,7 m em cm; e) 4,68 km em mm.

5 Medidas de natreza de superfície Braça: equivale a 2,20 m; Tarefa: equivale a 30 x 30 braças; Hectare (ha): Medida agrária do sistema métrico decimal ( m²); Are: equivale a centésima parte do hectare (100 m²); Centiare: equivale a centésima parte do centiare (1 m²); Alquere: equivale à superfície de 440 x 440 m.

6 Praticando 2- Converta as seguintes unidades de área: a) 23 km² em m²; b) m² em km²; c) 5,95 km² em cm².

7 Praticando 3- Calcula a área de um terreno de dimensões 250 x 420 metros e depois transforme a superfície nas seguintes unidades: a) Alquere; b) Are; c) Centiare; d) km²; e) cm².

8 Medidas de natureza angular Radiano: ângulo central que corresponde a um arco de comprimento igual ao raio. 0 rad = 2π rad 3π/2 rad π/2 rad π rad Figura 1. Representação dos 4 quadrantes principais da unidade angular radiano sobre a circunferência.

9 Medidas de natureza angular Grau: 1 grau equivale ao ângulo central, que intercepta, sobre uma circunferência, um arco de comprimento igual a 1/360 dessa circunferência. Lê-se: ,5 Figura 2. Representação dos 4 quadrantes principais da unidade angular sexagesimal sobre a circunferência.

10 Medidas de natureza angular Grado (gon): 1 grado equivale ao ângulo central, que intercepta, sobre uma circunferência, um arco de comprimento igual a 1/400 dessa circunferência. Lê-se: 145,3345 g Figura 3. Representação dos 4 quadrantes principais da unidade angular grado sobre a circunferência.

11 Conversão de unidades angulares Conversão de grado para grau e vice-versa: α g = α 0,9 α = α g.0,9 Conversão de radianos para grado para grau: 2π rad = 360 = 400 g 1 rad= 180 π 1 rad= 200g π

12 Praticando 4- Converter para a unidade angular grado. 1º Passo: Converter a unidade sexagesimal para decimal; 2º passo: Converter de graus para grado. Resposta: 35,9722 g

13 Praticando 5- Converter 103,6368 g para a unidade angular sexagesimal. 1º Passo: Converter de graus para grado; 2º passo: Converter a unidade de decimal para grau sexagesimal. Resposta:

14 Praticando 6- Converter para a unidade angular radianos. 1º Passo: Converter de graus de sexasegimal para decimal; 2º passo: Converter de graus para radianos. Resposta: 0,703 π rad

15 Relações trigonométricas no triângulo retângulo Figura 4. Triângulo retângulo.

16 Relações métricas no triângulo retângulo Figura 5. Triângulo retângulo. a) b² = a x n c² = a x m b) b x c = a x h c) h² = m x n d) a² = b² + c² Deduzir o Teorema de Pitógora a partir da primeira relação metrica do triângulo retângulo.

17 Triângulo Qualquer Lei dos Senos: Num triângulo qualquer a razão entre cada lado e o seno do ângulo oposto é constante e igual ao diâmetro da circunferência circunscrita. Figura 6. Triângulo qualquer.

18 Triângulo Qualquer Lei dos Cossenos: Num triângulo qualquer a medida de um lado é igual a soma do quadrado das medidas dos outros lados, menos o dobro do produto das medidas dos dois lados e do cosseno do ângulo que as forma. Figura 6. Triângulo qualquer.

19 Praticando 7- Para determinar a altura de um prédio, o topógrafo colocou seu teodolito na praça em frente. Com uma trena, ele mediu a distância do teodolito ao prédio e encontrou 27 m. Mirando o alto do prédio, ele verificou, na escala do teodolito, que o ângulo formado por essa linha visual com a horizontal é de 58º. Se a luneta do teodolito está a 1,7 m do chão, qual é a altura do prédio? Resposta: 44,90 m.

20 Praticando 8- Queremos saber a altura de uma árvore (BE) cujo ápice visamos de dois pontos A e D, distanciados entre si por 45,60 m, com um goniômetro estacionado à altura de 1,60 m, acima do terreno plano e horizontal. Os ângulos α e β, lidos são respectivamente de 5,8200 e 13,7200 grados. Resposta: 8,79 m.

21 Praticando 9- Para determinar a largura de um rio, um topógrafo mediu, apartir de uma base de 20,00 m de comprimento os ângulos em A e B, conforme figura. Calcule valor de h. Resposta: 24,436 m.