TRIGONOMETRIA - I. Envie suas dúvidas e questões para. e saiba como receber o GABARITO comentado.
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- Bárbara Ribeiro Bayer
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1 TRIGONOMETRIA - I RESOLUÇÃO DE EXERCÍCIOS RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICA FÍSICA/QUÍMICA E mail gabaritocerto@hotmail.com Envie suas dúvidas e questões para gabaritocerto@hotmail.com e saiba como receber o GABARITO comentado.
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6 PROF. ANTONIO TENHA AULA ON LINE DESSA APOSTILA PELO MSN Estamos no Msn Estamos on line todos os dias no período de 09:00 h às 11:00h e 1:00h às :00h PARA AGENDAR SUA AULA ON LINE
7 Como receber o Gabarito Comentado de todas as questões dessa Apostila? Veja como em nosso Blog ou envie para gabaritocerto@yahoo.com.br ou gabaritocerto@hotmail.com
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9 DIVULGUE ESTA OPORTUNIDADE PARA OUTRAS PESSOAS RECORTE O ANÚNCIO ABAIXO E AFIXE EM LOCAL DE DIVULGAÇÀO (ESCOLA, IGREJA, CONDOMÍNIO, ETC) Desde já, agradeço RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICA FÍSICA QUÍMICA Questões resolvidas e explicadas pela Internet. 1 e graus, Supletivo, Reciclagem Vestibular, Concursos Públicos RECEBA APOSTILA COM QUESTÕES DE MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO SOLICITE PELO E MAIL ABAIXO gabaritocerto@hotmail.com ou on line pelo MSN gabaritocerto@hotmail.com nosso Blog
10 PROF. ANTONIO RECORTE E DIVULGUE. Desde já agradecemos. Equipe gabaritocerto & Prof. Antonio
11 CONVITE Seja um participante desta Equipe. Ganhe dinheiro editando, resolvendo e comentando questões de matemática, física, química e outros assuntos e/ou disciplinas. Ganhe dinheiro editando apostilas. Saiba como participar Envie e mail para nossa Equipe com a seguinte frase: "Solicito informações de como participar da Equipe Gabaritocerto" Dedico este trabalho a meu Pai Antonio dos Santos
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13 1 1. TRIGONOMETRIA 1.1] Determine as operações com arcos: 1.1.1] = 1.1.] = 1.1.] = 1.1.4] : = 1.1.5] : = 1.1.6] 4 5 x = 1.1.7] ( ) : = 1.1.8] ( ) x = 1.1.9] Um jato decola segundo um ângulo de 60 graus em relação ao solo. Determine qual será a sua altura após percorrer 000 metros na direção da decolagem. Dados: Cos 60 = 0,5; Sen 60 = 0,8; Tg 60 = 1, ]Já no clima da Copa do Mundo um turista decidiu avaliar a altura da Torre mais famosa da França utilizando o comprimento da sombra no solo. (Dados: Comprimento da sombra = 50 metros; ângulo de elevação do sol = 60 ). Determine a altura avaliada. Utilize os dados da questão acima. Fale conosco: gabaritocerto@hotmail.com
14 1.1.11]Determine a altura do prédio, pelo procedimento ilustrado abaixo. A uma certa distância do prédio toma-se o ângulo de 0 Caminhando 50 metros na direção do prédio a partir da posição inicial, toma-se o ângulo de 60. Dados: Sen 60 = 0,8; Sen 0 = 0,5; Cos 60 = 0,5; Cos 0 = 0,8 θ β 1.1.1]Dado o triângulo retângulo abaixo assinale a proposição verdadeira. β K W θ M Sen θ = M/K Cos β = K/M M = W. Sen β Tg β = W/K W = M. Tg θ (a) (b) (c) (d) (e) θ = 0 e M = 100, determine W, K, e β ] β K W θ M Dados: Sen 60 = 0,8; Sen 0 = 0,5; Cos 60 = 0,5; Cos 0 = 0, ]Um prédio projeta uma sombra de 15 metros, fazendo um ângulo de 45 com a horizontal. Determine a altura do prédio ]Um prédio de altura igual a 10 metros projeta uma sombra que faz 0 graus com a horizontal. Determine a que distância a extremidade da sombra dista da base do prédio. Fale conosco: gabaritocerto@hotmail.com
15 1.] Funções Trigonométricas: Relação fundamental da trigonometria cosx + senx = 1 Muito se tem dito a respeito desta relação fundamental, pois as funções seno e cosseno são as funções primitivas e todas as demais decorrem de seu prévio conhecimento. Tenho visto estudantes de nível secundário gastar caneta para determinar o seno ou o cosseno através do cálculo elaborado usando a relação fundamental. É lógico que, após a árdua tarefa, o valor do seno ou do cosseno aparece. Porém através de um raciocínio rápido podemos estabecer esses valores sem recorrer à relação fundamental. Se o ângulo pertence ao primeiro quadrante (seno positivo e cosseno positivo) e o seu seno vale 1/, podemos dizer que o cosseno é positivo e é uma fração de denominador e numerador igual a raiz quadrada da diferença entre os quadrados dos números da fração do seno. Assim o cosseno será igual a - 1 = Determine os valores de seno, cosseno, tangente, secante, cossecante, cotangente, conforme o caso. 1..1] sen x = - π, onde π x 1..] cos x = - π, onde π x 1..] sen x = - π, onde π x 1..4] sen x = 1, onde 1..5] cos x = π x π π, onde x π 1..6] cos x = - 5 π, onde π x 1..7] sen x = - π, onde x π Fale conosco: gabaritocerto@hotmail.com
16 4 1..8] sen x = - a, onde π x 1..9] cos x = π 5 π, onde x π 1..10] cos x = - a, onde π x π 1 π 1..11] cos x = -, onde x π π, onde x π ] sen x = 1..1] cos x = - 6 π, onde x π ] cos x = 5 π, onde x π 1..15] cos x = - π, onde 0 x 1..16] cos x = 1..17] sec x = ] sec x = 7 π, onde x π 4 8 π, onde x π π, onde x π 1..19] cossec x = - 5, onde 1..0] tgx.cossecx = -, π x π onde π x π 1..1]Encontre todas as soluções do sistema: sen( x + y) = 0 sen( x y) = 0 tal que 0 x π e 0 y π 1..]Demonstre Cos (θ) =.Cosθ - 1 Fale conosco: gabaritocerto@hotmail.com (Uerj/96)
17 5 1..]Calcule seno, cosseno e tangente do arco de medida igual a ]Resolva a equação cos x = ]Resolva a equação tg x + tgx = ]Resolva a equação sen x =.cos x 1..7]Resolva a equação sen x + cos x = ± 1..8]Resolva a equação cos x + sen x = 0, no intervalo 1..9]Calcule tg (x) 1..0]Se tg( x) = 0 x π 4.senx +.cosx = m 1 m, determine sen (x) x sen( x) +.cot g cos( x) π 1..1]Se x =, então o valor de, é igual a: x tg.cossec( x) + sec(4 x) Fórmulas de trabalho Fale conosco: gabaritocerto@hotmail.com
18 6 Sen a + Cosa = 1 (Relação fundamental da Trigonometria) Cos (a + b) = Sen a. Sen b - Cos a. Cos b Cos (a - b) = Sen a. Sen b + Cos a. Cos b Sen (a + b) = Sen a. Cos b + Sen b. Cos a Sen (a - b) = Sen a. Cos b - Sen b. Cos a tg a + tg b tg ( a + b) = 1 - tg a. tg b tg a - tg b tg ( a b) = 1 + tg a. tg b Sen a =. sen a. cos a Cos a = 1 -. Sena a 1 - Cos a Sen = ± a 1 + Cos a Cos = ± Fale conosco: gabaritocerto@hotmail.com
19 7 Tg a 1 - Cos a =± 1 - Cos a Fale conosco: gabaritocerto@hotmail.com
20 8 1..]Determine Sen a, Cos a = - 4 (π/<a< π) 5 1..]Determine Cos a, Sen a = - (0 < a < π/) ]Determine Tg 5a, Cos a = 1..5]Determine o valor de Sen = 4 a I Quadrante. 5 π 1 5π 1..6]Determine o valor de Cos x +, 4 Sen x = - 1 5π 1..7]Determine o valor de Sec x +, 4 Sen x = - π 1..8]Determine o valor de Cotg x -, 4 Sen x = - π 1..9]Determine o valor de Tg x -, 4 Sec x = - π 1..40]Determine o valor de Cotg x +, 4 7π 1..41]Determine o valor de Cossec x +, ]Determine Sen x = o valor de 1 Cossec = - Cos x = - 1 5π 5π Cotg x + Sen x, ]Determine o valor do produto: Cos x. Tg x. Sec x. Cotg x = 1..44]Simplifique a expressão: y = cossec a - sen a cotg a. sec a 1..45]Simplifique a expressão: y = 1 - sen x cos x Fale conosco: gabaritocerto@hotmail.com
21 ]Simplifique a expressão: y = cos x - 1 cotg x 1..47]Simplifique a expressão: y = (sec x - 1). cotg x 1..48]Simplifique a expressão: y = 1 + tg x sec x 1..49]Simplifique a expressão: y = sen a + cos a sec a + cossec a 1..50]Simplifique a expressão: y = sen x - sen x cosx cos x 1..51]Simplifique a expressão: y = sen x + tg x cos x ] Adição e subtração de arcos: COS (A+B) = COS A. COS B - SEN A. SEN B COS (B-A) = COS B. COS A + SEN B. SEN A SEN (A+B) = SEN A. COS B + SEN B. COS A SEN (B-A) = SEN B. COS A - SEN A. COS B COS (A) = COSA SENA SEN (A) =.SEN(A). COS(A) 1..1] Determine Cos ] Determine Sen ] Determine Cos ] Determine o Sen (A) 1.4] Adição e subtração de arcos na função tangente: Utilizando o conceito de tangente podemos estabelecer a Adição e a Subtração de Arcos na função Tangente 1.4.1] Determine a expressão para Tg (a+b): 1.4.] Determine a expressão para Tg (a-b): 1.4.] Determine Tg ] Determine Tg ] Determine Tg ] Determine Tg 55 Fale conosco: gabaritocerto@hotmail.com
22 ] Qual a forma π sen( π + x ). cos x π cos( 5 π + x ). sen x mais simples da expressão: = 1.4.8] Simplifique a expressão: y = sen (15 + x) + sen (15 - x) 1.4.9] Desenvolva a fórmula do cosseno do arco metade: cos a ]Desenvolva a fórmula do seno do arco metade: sen a 1.5] Divisão de arcos: Utilizando o conceito de duplicação de arcos podemos estabelecer novas fórmulas para arcos divididos ] Determine a fórmula para cos a 1.5.] Determine a fórmula para sen a 1.5.] Determine a fórmula para tg a 1.5.4] Determine o valor do cosseno de ] Determine sen 0 : Fale conosco: gabaritocerto@hotmail.com
23 Gabaritocerto informa: Agora você pode participar de Grupos de Estudo e ter Aulas Particulares pelo MSN adicionando gabaritocerto@hotmail.com ou Eis aí uma grande oportunidade! Projeto Organizado. Você agenda o dia e a hora das aulas e das explicações. Você organiza o grupo e terá as aulas e as explicações on line em tempo real. Adicione nosso gabaritocerto@hotmail.com em seu MSN e tenha acesso direto às AULAS PARTICULARES ON LINE VIA MSN. Entre em contato. Gabaritocerto está on line. Nosso Objetivo: Desenvolver a atividade educacional em todo o mundo utilizando os recursos tecnológicos disponíveis e Proporcionar a todos os integrantes um pólo de assessoria educacional. Projetos desenvolvidos: Aulas Particulares On-Line através do MSN. Estamos on line todos os dias das 09 as 11h e das 1 às h. Resolução de Exercícios On Line no MSN. Blog: Blog no Orkut: (Link abaixo)
24 Divisão das Atividades Atividades Gratuitas e Atividades com custo. Como Funcionam as Aulas Particulares On-Line? As AULAS PARTICULARES ON LINE são ministradas em tempo real pelo MSN, utilizando-se dos recursos de voz e vídeo. A AULA PARTICULAR ON LINE é exclusiva, ou seja, a conexão não é compartilhada com outro computador. Através do MSN, o interessado adiciona o nosso (gabaritocerto@hotmail.com) e tenha acesso às aulas on line. A Aula Particular On-Line é ministrada em tempo real individualmente. O interessado poderá ver e ouvir o professor, bem como o quadro branco com os desenvolvimentos das questões e explicações, tudo em tempo real!!! Não é aula gravada!. O interessado agenda o horário da aula no MSN. Explicações, resoluções de problemas, fixação demonstração dos conceitos cobrados em concursos. e O interessado deve possuir recurso de vídeo (webcam) e voz (microfone). O interessado pode a seu critério convidar outras pessoas para assistir as aulas em seu computador (Grupo de Estudo, por exemplo).
25 IMPORTANTE: O interessado deve agendar antecipadamente a Aula Particular On Line em entrevista on line com o professor através do MSN. Horários de atendimento: Estamos on line para marcações de segunda a sexta das 09 as 11h e das 1 as horas. Durante a entrevista on line pelo MSN, agenda-se o horário. Veja em nosso Blog ou envie para: gabaritocerto@yahoo.com.br ou gabaritocerto@hotmail.com Acesso: Livre. Estudantes, Professores, etc. Modo de Acesso: Internet. No (Mensenger) MSN, no gabaritocerto@hotmail.com Área de atuação: Todas as disciplinas (Nível 1º e º graus) Prof. Antonio. Professor e Orientador do Grupo Gabaritocerto. Nossa central de atendimento no MSN gabaritocerto@hotmail.com (Segunda a sexta: das 09 as 11h e das 1 as h)
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