QUESTÕES DE MATEMÁTICA DE PROVAS DA UERJ

Transcrição

1 QUESTÕES DE MATEMÁTICA DE PROVAS DA UERJ R E S O L U Ç Ã O D E E X E R C ÍC IO S R A C IO C ÍN IO L Ó G IC O M A T E M Á T IC A F ÍS IC A /Q U ÍM IC A E m a il g a b a r ito c e h o tm a ilc o m Envie suas dúvidas e questões para gabaritocerto@hotmailcom e saiba como receber o GABARITO comentado PEDIDOS DE APOSTILAS E GABARITOS COMENTADOS E mail: gabaritocerto@hotmailcom manpat@terracombr gabaritocerto2@yahoocombr ORKUT BLOG wwwgabaritocerto2blogspotcom/ CODIGO DA APOSTILA QMATUERJ

2 NOSSOS LINKS E S Nosso no Yahoo: Gabaritocerto2@yahoocombr Nosso MSN gabaritocerto@hotmailcom Blog do Gabaritocerto: wwwgabaritocerto2blogspotcom/ Nosso no terra: manpat@terracombr Nosso Orkut:

3 TENHA AULA ON LINE DESSA APOSTILA PELO MSN Estamos no Msn Estamos on line todos os dias no período de 09:00 h às 11:00h e 21:00h às 23:00h PARA AGENDAR SUA AULA ON LINE

4 Como receber o Gabarito Comentado de todas as questões dessa Apostila? Veja como em nosso Blog wwwgabaritocerto2blogspotcom/ ou envie para gabaritocerto2@yahoocombr ou gabaritocerto@hotmailcom

5 DIVULGUE ESTA OPORTUNIDADE PARA OUTRAS PESSOAS RECORTE O ANÚNCIO ABAIXO E AFIXE EM LOCAL DE DIVULGAÇÀO (ESCOLA, IGREJA, CONDOMÍNIO, ETC) Desde já, agradeço RACIOCÍNIO LÓGICO MATEMÁTICA FÍSICA QUÍMICA Questões resolvidas e explicadas pela Internet 1 e 2 graus, Supletivo, Reciclagem Vestibular, Concursos Públicos RECEBA APOSTILA COM QUESTÕES DE MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO SOLICITE PELO E MAIL ABAIXO gabaritocerto@hotmailcom ou on line pelo MSN gabaritocerto@hotmailcom nosso Blog wwwgabaritocerto2blogspotcom

6 PROF ANTONIO RECORTE E DIVULGUE Desde já agradecemos Equipe gabaritocerto & Prof Antonio

7 CONVITE Seja um participante desta Equipe Ganhe dinheiro editando, resolvendo e comentando questões de matemática, física, química e outros assuntos e/ou disciplinas Ganhe dinheiro editando apostilas Saiba como participar Envie e mail para nossa Equipe com a seguinte frase: "Solicito informações de como participar da Equipe Gabaritocerto" Dedico este trabalho a meu Pai Antonio dos Santos

8 1 11] Matemática Vestibular Estadual 2000 UERJ 09/01/ ] Questão 01 Um restaurante self-service cobra pela refeição R$ 6,00, por pessoa, mais uma multa pela comida deixada no prato, de acordo com a tabela: INTERVALO DO DESPERDICIO (EM GRAMAS) MULTA (EM REAIS) [0,100[ 0 [100,200[ 1 [200,300[ 2 [300,400[ 3 Se Julia pagou R$ 9,00 por uma refeição, indique a quantidade mínima de comida que ela pode ter desperdiçado 112] Questão 02 Observe que, na tabela abaixo, só há números primos maiores que 3 na primeira e quinta colunas n+1 6n+2 6n+3 6n+4 6n+5 6n Se p é primo e maior que 3, demonstre que p 2 1 é múltiplo de 12 Retirando-se aleatoriamente, da tabela, dois números naturais distintos, menores que 37, determine a probabilidade de ambos serem primos maiores que 3 113] Questão 03 Considere as matrizes A e B: 1, se i=par A = (a ij ) é quadrada de ordem n em que a ij = 1, se i = im par B = (b ij ) é de ordem n x p em que b i j = j i Calcule a soma dos elementos da diagonal principal da matriz A

9 ] Questão 04 Observe a figura abaixo: D R C Q B A θ 10 α α P M B' Ela representa um papel quadrado ABCD, com 10 cm de lado, que foi dobrado na linha AM, em que M é o ponto médio do lado Se, após a dobra, A, B, C, D e M são coplanares, determine: A) a distância entre o ponto B e o segmento DC ; B) o valor de Tg θ 115] Questão 05 A tabela abaixo indica os preços e os diâmetros de bolinhos que têm forma esférica TIPO DE DIÂMETRO PREÇO (R$) BOLINHO (CM) PEQUENO 2 1 MÉDIO 3 2 GRANDE 4 3 Suponha que João comeu apenas um bolinho grande e mariana comeu exatamente cinco pequenos Calcule a percentagem do volume que João comeu a mais do que Mariana Foram arrecadados 40 reais na venda de 25 unidades de bolinhos Calcule a quantidade vendida de cada tipo, sabendo que o número de bolinhos grandes foi o maior possível 12] Matemática Vestibular Estadual 2000 UERJ 17/12/ ] Questão 01 Um grupo de alunos de uma escola deveria visitar o Museu de Ciência e o Museu de História da cidade Quarenta e oito alunos foram visitar pelo menos um desses museus20% dos que foram ao de Ciência visitaram o de História e 25% dos que foram ao de História visitaram também o de Ciência Calcule o número de alunos que visitaram os dois museus

10 ] Questão 02 O coquetel preferido de João tem 15% de álcool e é uma mistura de tequila e cerveja No bar onde pediu que lhe preparassem esse coquetel, a tequila e a cerveja tinham, respectivamente, 40% e 5% de álcool Calcule a razão entre os volumes de tequila e cerveja usados nessa mistura 123] Questão 03 Os números 204, 782 e 255 são divisíveis por 17 Considere o determinante de ordem 3 abaixo: Demonstre que esse determinante é divisível por ] Questão 04 Observe a tabela de Pitágoras Calcule a soma de todos os números desta tabela até a vigésima linha 125] Questão 05 Considere a função f, definida para todo x real positivo, e seu respectivo gráfico f(x) f( x) = 1 x 0 a b 3a 3b Se a e b são dois números positivos (a < b), a área do retângulo de vértices (a,0), (b,0) e (b, f(b)) é igual a 0,2 Calcule a área do retângulo de vértices (3a, 0), (3b, 0) e (3b, f(3b)) x 126] Questão 06 Um triângulo acutângulo ABC tem 4 cm 2 de área e seus lados AB e AC medem, respectivamente, 2 cm e 5 cm Mantendo-se as medidas desses dois lados e dobrando-se o ângulo interno Â, calcule o aumento percentual de sua área

11 ] Questão 07 Uma indústria produz três tipos de correntes A tabela abaixo indica os preços praticados para uma produção total de 100 m A quantidade z de metros produzidos da corrente do tipo III é um número inteiro Se 5 < P 10, calcule os possíveis valores inteiros de P TIPOS PRODUÇÃO PREÇO P/METRO (R$) (M) CUSTO VENDA I X 2,00 3,00 II Y 4,00 5,00 III Z 5,00 P TOTAL ,00 460,00 128] Questão 08 Os afixos de três números complexos são eqüidistantes de (0,0) e vértices de um triângulo eqüilátero Um desses números é 1+i 3 Calcule os outros números na forma: a + bi 129] Questão 09 Uma prova é composta por 6 questões com 4 alternativas de resposta cada uma, das quais apenas uma delas é correta Cada resposta correta corresponde a 3 pontos ganhos; cada erro ou questão não respondida, a 1 ponto perdido Calcule a probabilidade de um aluno que tenha respondido aleatoriamente a todas as questões obter um total de pontos exatamente igual a ] Questão 10 Observe a figura abaixo, que representa um cilindro circular reto inscrito em uma semi-esfera, cujo raio OA forma um ângulo θ com a base do cilindro Se θ varia no intervalo ]0,π/2[ e o raio da semi-esfera mede r, calcule a área lateral máxima deste cilindro r A O θ 1211] Questão 11 As equações acima, em que x C, têm uma raiz comum Determine todas as raízes não-comuns x 3 + x + 10 = 0 x 3 19x 30 = ] Questão 12 O volume de água em um tanque varia com o tempo de acordo com a seguinte equação: V = t 2t 6, t R + Nela, V é o volume medido em m 3 após t horas, contadas a partir de 8h de uma manhã Determine os horários inicial e final dessa manhã em que o volume permanece constante

12 ] Questão 13 Considere dois números naturais ab e cd em que a, b, c e d são seus algarismos Demonstre que, se ab cd = ba dc, então a c = b d 1214] Questão 14 Uma porta colonial é formada por um retângulo de 100 cm x 200 cm e uma semi-elipse Observe as figuras: P Q P Q Na semi-elipse o eixo maior mede 100 cm e o semi-eixo menor, 30 cm Calcule a medida da corda PQ, paralela ao eixo maior, que representa a largura da porta a 224 cm de altura 1215] Questão 15 Observe a figura abaixo C z D B y x A Ela representa um cubo de aresta 2, seccionado pelo plano ABCD; B=(2,0, t) e t varia no intervalo [0,2] Determine a menor área do quadrilátero ABCD

13 ] Questão 16 A figura abaixo representa um quadrado ABCD e dois triângulos eqüiláteros equivalentes 1 L 3 3 L L 2 L 3 Se cada lado desses triângulos mede 2 cm, calcule o lado do quadrado ABCD 1217] Questão 17 Na potência abaixo, n é um número natural menor do que 100 Determine o maior valor de n, de modo que o desenvolvimento dessa potência tenha um termo independente de x 1218] Questão 18 A figura abaixo representa uma chapa de metal com a forma de um triângulo retângulo isósceles em que AB=BC=CD=2 m Dobrando-a nas linhas BE e CE, constrói-se um objeto que tem a forma de uma pirâmide Desprezando a espessura da chapa, calcule o cosseno do ângulo formado pela aresta AE e o plano ABC Considere a equação abaixo, que representa uma superfície esférica, para responder às questões de números e ( x 1) 2 + (y 1) 2 + (z 1) 2 = ] Questão 19 Determine a equação da circunferência obtida pela interseção da superfície acima e o plano coordenado XOY 1220] Questão 20 Determine o total de pontos da superfície esférica acima com todas as coordenadas inteiras

14 7 13] Matemática Vestibular UERJ ] Questão 01 Observe o paralelogramo ABCD D C M b A a B 2 2 (A) Calcule AC + BD em função de AB = a e BC = b (B) Determine a razão entre as áreas dos triângulos ABM e MBC 132] Questão 02 Admita os seguintes dados sobre as condições ambientais de uma comunidade, com uma população p, em milhares de habitantes: C, a taxa média diária de monóxido de carbono no ar, em partes por milhão, corresponde a C (p)= 0,5 p +1; Em um determinado tempo t, em anos, p será igual a p(t) = 10 +0,1 t 2 Em relação à taxa C, (A) expresse-a como uma função do tempo; (B) calcule em quantos anos essa taxa será de 13,2 partes por milhão 133] Questão 03 Analise a expressão abaixo, na qual n é um número natural N n = 10 n (A) Se n é um número par, então N também é um número par Justifique esta afirmativa (B) Determine o valor da soma dos algarismos de N quando n = 92

15 Gabaritocerto informa: Agora você pode participar de Grupos de Estudo e ter Aulas Particulares pelo MSN adicionando gabaritocerto@hotmailcom ou Eis aí uma grande oportunidade! Projeto Organizado Você agenda o dia e a hora das aulas e das explicações Você organiza o grupo e terá as aulas e as explicações on line em tempo real Adicione nosso gabaritocerto@hotmailcom em seu MSN e tenha acesso direto às AULAS PARTICULARES ON LINE VIA MSN Entre em contato Gabaritocerto está on line Nosso Objetivo: Desenvolver a atividade educacional em todo o mundo utilizando os recursos tecnológicos disponíveis e Proporcionar a todos os integrantes um pólo de assessoria educacional Projetos desenvolvidos: Aulas Particulares On-Line através do MSN Estamos on line todos os dias das 09 as 11h e das 21 às 23h Resolução de Exercícios On Line no MSN Blog: wwwgabaritocerto2blogspotcom/ Blog no Orkut: (Link abaixo)

16 Atividades Gratuitas e Atividades com custo Divisão das Atividades Como Funcionam as Aulas Particulares On-Line? As AULAS PARTICULARES ON LINE são ministradas em tempo real pelo MSN, utilizando-se dos recursos de voz e vídeo A AULA PARTICULAR ON LINE é exclusiva, ou seja, a conexão não é compartilhada com outro computador Através do MSN, o interessado adiciona o nosso (gabaritocerto@hotmailcom) e tenha acesso às aulas on line A Aula Particular On-Line é ministrada em tempo real individualmente O interessado poderá ver e ouvir o professor, bem como o quadro branco com os desenvolvimentos das questões e explicações, tudo em tempo real!!! Não é aula gravada! O interessado agenda o horário da aula no MSN Explicações, resoluções de problemas, fixação e demonstração dos conceitos cobrados em concursos O interessado deve possuir recurso de vídeo (webcam) e voz (microfone) O interessado pode a seu critério convidar outras pessoas para assistir as aulas em seu computador (Grupo de Estudo, por exemplo)

17 IMPORTANTE: O interessado deve agendar antecipadamente a Aula Particular On Line em entrevista on line com o professor através do MSN Horários de atendimento: Estamos on line para marcações de segunda a sexta das 09 as 11h e das 21 as 23 horas Durante a entrevista on line pelo MSN, agenda-se o horário Valor: Veja em nosso Blog wwwgabaritocerto2blogspotcom/ ou envie para: gabaritocerto2@yahoocombr ou gabaritocerto@hotmailcom Acesso: Livre Estudantes, Professores, etc Modo de Acesso: Internet No (Mensenger) MSN, no gabaritocerto@hotmailcom Área de atuação: Todas as disciplinas (Nível 1º e 2º graus) Prof Antonio Professor e Orientador do Grupo Gabaritocerto Nossa central de atendimento no MSN gabaritocerto@hotmailcom (Segunda a sexta: das 09 as 11h e das 21 as 23 h)