Matemática. Progressão Aritmética. Eduardo. Matemática Progressões

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1 Matemática Progressão Aritmética Eduardo

2 Progressão Aritmética P.A. CRESCENTE r > 0 Ex: (-4, -2, 0,...) P.A. DECRESCENTE r < 0 Ex: (10, 8, 6,...) P.A. CONSTANTE r = 0 Ex: (8, 8, 8,...)

3 Progressão Aritmética a = n a + (n 1).r 1 ou a = n a + (n m).r m Exemplos: a = a + 4.r 5 1 a = a + 3.r 5 2 a = a + 2.r 5 3 a = a + 1.r 5 4 a = a - 3.r 5 8

4 Progressão Aritmética 5A Aula 13 Página 3

5 Progressão Aritmética 5A Aula 13 Página 3

6 Progressão Aritmética 5A Aula 13 Página 3

7 Progressão Aritmética 5A Aula 13 Página 3

8 Progressão Aritmética 5A Aula 13 Página 4

9 (UDESC) Sabendo que a 3 + a 7 = 36 e a 5 + a 10 = 46, calcule: a) Razão b) a 5

10 (IME) O Cometa Halley visita a terra a cada 76 anos, sua última passagem foi em Quantas vezes o cometa passou desde o nascimento de Cristo? Em que ano foi sua primeira passagem na era cristã?

11 Progressão Aritmética +r +r ( x -r, x,x+ r) RAZÃO = r

12 Progressão Aritmética Três números estão em P.A., a sua soma é 15 e o seu produto é 105, quais são esses números? ( 3, 5, 7) ( 7, 5, 3)

13 Progressão Aritmética a + a a15 = a + a a7 = a 2 a + = 1 a 3 2

14 (UDESC) Sabendo que a 3 + a 7 = 36 a 5 + a 10 = 46, calcule: a) Razão b) a 5

15 (UDESC2009) Sejam x, y, z números reais tais que a seqüência x,1, y, 1 4 forma, nesta ordem, uma progressão aritmética, então o valor de x + y + z é: a) -3/8 b) 15/8 c) 21/8 d) 2 e) -19/8, z

16 (UFSC) Três lados de um triângulo retângulo estão em PA, sabendo que sua área vale 150cm 2, calcule seu perímetro. 2P = 60cm

17 Progressão Aritmética 5A Aula 14 Página 9

18 Progressão Aritmética 5A Aula 14 Página 10

19 Progressão Aritmética S n = (a 1 +a n ).n 2

20 (UFSC) Sabendo que a 3 + a 7 = 12, calcule a soma dos nove primeiros termos da PA. 54

21 Progressão Aritmética 5A Aula 15 Página 16

22 (UDESC) Em uma progressão aritmética, a soma do terceiro termo com o sétimo é igual a 100, e a soma dos sexto com o nono termo é igual a 250. Determinar a soma dos vinte e um primeiros termos dessa progressão. S =

23 (Pucrj 2015) Os números a1 = 5x 5, a2 = x+ 14 e a3 = 6x 3 estão em PA. A soma dos 3 números é igual a: a) 48 b) 54 c) 72 d) 125 e) 130

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26 (Uem 2014) Em relação à sequência infinita de números inteiros, cujo n-ésimo termo é obtido pela fórmula an = 3n+ 6, para todo inteiro positivo n, assinale o que for correto. 01) Essa sequência é uma progressão aritmética de razão 3. 02) Todos os termos dessa sequência são múltiplos de 3. 04) a4 = ) Para todo inteiro positivo n, o termo a n divide o termo a n ) Para todo inteiro n > 2, vale a seguinte igualdade 3n + 15n a1+ a an 1+ a n =. 2 2

27 (Unicamp 2014) O perímetro de um triângulo retângulo é igual a 6,0 m e as medidas dos lados estão em progressão aritmética (PA). A área desse triângulo é igual a: a) 3,0 m 2. b) 2,0 m 2. c) 1,5 m 2. d) 3,5 m 2.

28 1. (Enem 2011) O número mensal de passagens de uma determinada empresa aérea aumentou no ano passado nas seguintes condições: em janeiro foram vendidas passagens; em fevereiro, ; em março, Esse padrão de crescimento se mantém para os meses subsequentes. Quantas passagens foram vendidas por essa empresa em julho do ano passado? a) b) c) d) e)

29 2. As medidas dos lados de um triângulo retângulo estão em progressão aritmética de razão 3. Portanto, a soma das medidas desse triângulo é: a) 9 b) 18 c) 30 d) 36

30 3. (Espm 2011) A soma dos n primeiros termos de uma 2 sequência numérica é dada pela expressão Sn = 8n 1. Pode-se afirmar que seu décimo termo é igual a: a) 128 b) 132 c) 146 d) 150 e) 152

31 4. (Unesp 2013) A soma dos n primeiros termos de uma progressão aritmética é dada por 3n 2 2n, onde n é um número natural. Para essa progressão, o primeiro termo e a razão são, respectivamente: a) 7 e 1. b) 1 e 6. c) 6 e 1. d) 1 e 7. e) 6 e 7.

32 5. Um corredor estipulou um plano de treinamento diário, correndo 3 quilômetros no primeiro dia e aumentando 500 metros por dia, a partir do segundo. Contudo, seu médico cardiologista autorizou essa atividade até que o corredor atingisse, no máximo, 10 km de corrida em um mesmo dia de treino. Se o atleta cumprir a recomendação médica e praticar o treinamento estipulado corretamente em dias consecutivos, podese afirmar que esse planejamento de treino só poderá ser executado em, exatamente, a) 12 dias. b) 13 dias. c) 14 dias. d) 15 dias. e) 16 dias.

33 6. (Pucrs 2010) Devido à epidemia de gripe do último inverno, foram suspensos alguns concertos em lugares fechados. Uma alternativa foi realizar espetáculos em lugares abertos, como parques ou praças. Para uma apresentação, precisou-se compor uma plateia com oito filas, de tal forma que na primeira fila houvesse 10 cadeiras; na segunda, 14 cadeiras; na terceira, 18 cadeiras; e assim por diante. O total de cadeiras foi: a) 384 b) 192 c) 168 d) 92 e) 80

34 7. (FUVEST 2012) Considere uma progressão aritmética cujos três primeiros termos são dados por em que x é um número real. 2 a = 1+ x, a = 6x, a = 2x a) Determine os possíveis valores de x. b) Calcule a soma dos 100 primeiros termos da progressão aritmética correspondente ao menor valor de x encontrado no item a).

35 8. (Uerj 2012) Um cliente, ao chegar a uma agência bancária, retirou a última senha de atendimento do dia, com o número 49. Verificou que havia 12 pessoas à sua frente na fila, cujas senhas representavam uma progressão aritmética de números naturais consecutivos, começando em 37. Algum tempo depois, mais de 4 pessoas desistiram do atendimento e saíram do banco. Com isso, os números das senhas daquelas que permaneceram na fila passaram a formar uma nova progressão aritmética. Se os clientes com as senhas de números 37 e 49 não saíram do banco, o número máximo de pessoas que pode ter permanecido na fila é: a) 6 b) 7 c) 9 d) 12

36 9. (Mackenzie 2011) A média aritmética de 20 números em progressão aritmética é 40. Retirados o primeiro e o último termos da progressão, a média aritmética dos restantes será: a) 20 b) 25 c) 30 d) 35 e) 40

37 10. (Uerj 2009) O petróleo de base parafínica é uma mistura cujos principais componentes são os alcanos. A ordenação crescente da massa molar dos alcanos de cadeia normal gera uma progressão aritmética de razão igual a: a) 10 b) 12 c) 14 d) 16