Mat.Semana. PC Sampaio Alex Amaral Rafael Jesus. (Fernanda Aranzate)

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Sebastiana Aires Teixeira
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1 11 PC Sampaio Alex Amaral Rafael Jesus Semana (Fernanda Aranzate) Este conteúdo pertence ao Descomplica. Está vedada a cópia ou a reprodução não autorizada previamente e por escrito. Todos os direitos reservados.

2 CRONOGRAMA 06/04 Logaritmos 13:30 07/04 Função logarítmica 16:30 13/04 Exercícios de revisão: funções exponencial e logarítmica 13:30 20/04 Progressão aritmética: definição e termo geral 13:30

3 27/04 Progressão aritmética: soma 13:30 28/04 Progressão geométrica: definição e termo geral 16:30

4 Progressão aritmética 27 abr Soma 01. Resumo 02. Exercícios de Aula 03. Exercícios de Casa 04. Questão Contexto

5 RESUMO Dada a P.A. (a1, a2, a3,, nn-2, an-1, an), que possui n termos, observe que o primeiro termo é a1, o segundo é a2,, o penúltimo é an-1 e o último é an. Representando a soma desses termos por Sn, teremos a seguinte expressão: ( a1 + an). n Sn = 2 onde: Sn soma dos termos da P.A. a1 é o primeiro termo da P.A. an é último termo a ser somado na P.A. n é o número de termos a serem somados na P.A. Exemplo: Calcule a soma dos 10 primeiros termos da P.A. abaixo: (5, 8, 11, 14, 17,...) a1 = 5 a10 = a1 + (n 1) r Sn = (a1 + a10) n 2 r = 8 5 =3 a10 = 5 + (10 1)3 Sn = (5 + 32) 10 2 n = 10 a10 = 32 Sn = 185 Notação especial Muitas vezes desejamos determinar uma P.A. a partir de informações sobre seus elementos. Como vimos pela definição de P.A., podemos encontrar uma representação que nos facilite a resolução de alguns problemas. Quando uma progressão aritmética possui apenas três é possível fazer uma relação com seus elementos e tornar o cálculo dos seus termos e da razão mais simplificados. Para P.A. de três termos: (x r, x, x + r) Exemplo: A soma dos três termos de uma P.A é 72 e o produto dos termos extremos é 560. Qual é essa P.A? x r + x + x + r = 72 (x r). (x + r) = 560 3x = 72 x 2 r 2 = 560 x = 72 : r 2 = 560 x = r 2 = -560 r 2 = r 2 = 16 r = 4 Portanto, a P.A será formada pelos seguintes elementos: (20, 24, 28). 62 EXERCÍCIOS DE AULA 1. As projeções para a produção de arroz no período de , em uma determinada região produtora, apontam para uma perspectiva de crescimento constante da produção anual. O quadro apresenta a quantidade de arroz, em toneladas, que será produzida nos primeiros anos desse período, de acordo com essa projeção.

6 A quantidade total de arroz, em toneladas, que deverá ser produzida no período de 2012 a 2021 será de: a) 497,25. b) 500,85. c) 502,87. d) 558,75. e) 563, Ronaldo é um garoto que adora brincar com números. Numa dessas brincadeiras, empilhou caixas numeradas de acordo com a sequência conforme mostrada no esquema a seguir. Ele percebeu que a soma dos números em cada linha tinha uma propriedade e que, por meio dessa propriedade, era possível prever a soma de qualquer linha posterior a s já construídas. A partir dessa propriedade, qual será a soma da 9a linha da sequência de caixas empilhadas por Ronaldo? 63 a) 9 b) 45 c) 64 d) 81 e) Um estacionamento cobra R$1,50 pela primeira hora. A partir da segunda, cujo valor é R$1,00 até a décima segunda, cujo valor é R$ 0.40, os preços caem em progressão aritmética. Se um automóvel ficar estacionado 5 horas nesse local, quanto gastará seu proprietário? a) R$ 4,58 b) R$ 5,41 c) R$ 5,14 d) R$ 4,85 e) R$ 5,34

7 4. Um veículo parte de uma cidade A em direção a uma cidade B, distante 500km. Na 1ª hora do trajeto ele percorre 20km, na 2ª hora 22,5km, na 3ª hora 25km e assim sucessivamente. Ao completar a 12ª hora do percurso, a distância esse veículo estará de B? a) 95 km b) 115 km c) 125 km d) 135 km e) 155 km 5. Passando em uma sala de aula, um aluno verificou que, no quadro-negro, o professor havia escrito os números naturais ímpares da seguinte maneira: O aluno achou interessante e continuou a escrever, até a décima linha. Somando os números dessa linha, ele encontrou: a) 800 b) 900 c) 1000 d) EXERCÍCIOS PARA CASA 1. O escritor José Saramago, certo dia, escreveu as 20 primeiras linhas de um livro. A partir desse dia ele escreveu, em cada dia, tantas linhas quantas havia escrito no dia anterior, mais 5 linhas. O livro tem 17 páginas, cada uma com exatamente 25 linhas. Em quantos dias José Saramago terminou de escrever o livro? a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 17

8 2. Um agricultor estava perdendo a sua plantação, em virtude da ação de uma praga. Ao consultar um especialista, foi orientado para que pulverizasse, uma vez ao dia, uma determinada quantidade de um certo produto, todos os dias, da seguinte maneira: primeiro dia: 1,0 litro; segundo dia: 1,2 litros; terceiro dia: 1,4 litros;... e assim sucessivamente. Sabendo-se que o total de produto pulverizado foi de 63 litros, o número de dias de duração deste tratamento nesta plantação foi de: a) 21 b) 22 c) 25 d) 27 e) Usando-se um conta-gotas, um produto químico é misturado a uma quantidade de água da seguinte forma: a mistura é feita em intervalos regulares, sendo que no primeiro intervalo são colocadas 4 gotas e nos intervalos seguintes são colocadas 4 gotas mais a quantidade misturada no intervalo anterior. Sabendo-se que no último intervalo o número de gotas é 100, o total de gotas do produto misturadas a água é: a) 1300 b) 1100 c) 1600 d) 900 e) De segunda a sexta-feira, uma pessoa caminha na pista de 670 metros que contorna certa praça. A cada dia, ela percorre sempre uma volta a mais do que no dia anterior. Se, após andar cinco dias, ela tiver percorrido um total de 23,45 km, pode-se afirmar que, no terceiro dia, essa pessoa deu x voltas em torno da praça. O valor de x é: a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

9 5. Jogar baralho é uma atividade que estimula o raciocínio. Um jogo tradicional é a ciência, que utiliza 52 cartas. Inicialmente são formadas sete colunas com as cartas. A primeira coluna tem uma carta, a segunda tem duas cartas, a terceira tem três cartas, a quarta tem quatro cartas, e assim sucessivamente até a sétima coluna, a qual tem sete cartas, e o que sobra forma o monte, que são as cartas não utilizadas nas colunas. A quantidade de cartas que forma o monte é: a) 21 b) 24 c) 26 d) 28 e) Um anfiteatro tem 12 fileiras de cadeiras. Na 1ª fileira há 10 lugares, na 2ª há 12, na 3ª há 14 e assim por diante (isto é, cada fileira, a partir da segunda, tem duas cadeiras a mais que a da frente). O número total de cadeiras é: 7. a) 250 b) 252 c) 254 d) 256 e) 258 Tales, um aluno do Curso de Matemática, depois de terminar o semestre com êxito, resolveu viajar para a Europa. O portão de Brandeburgo, em Berlim, possui cinco entradas, cada uma com 11 metros de comprimento. Tales passou uma vez pela primeira porta, duas vezes pela segunda e assim sucessivamente, até passar cinco vezes pela quinta. Então ele percorreu: 66 a) 55 metros b) 66 metros c) 165 metros d) 275 metros e) 330 metros 8. As idades inteiras de três irmãos formam uma P.A., e a soma delas é igual a 15 anos. A idade máxima, em anos, que o irmão mais velho pode ter é: a) 10 b) 9 c) 8 d) 7 e) 6

QUESTÃO CONTEXTO https://economia.uol.com.br/ financas-pessoais/noticias/ redacao/2013/10/11/14- dicas-de-como-dar-mesadaaos-filhos-e-educa-losfinanceiramente.

10 QUESTÃO CONTEXTO financas-pessoais/noticias/ redacao/2013/10/11/14- dicas-de-como-dar-mesadaaos-filhos-e-educa-losfinanceiramente.htm Um bom presente de Dia das Crianças é ensinar o filho a dar valor ao dinheiro. E dar mesada pode ser um bom caminho para isso. É pela mesada que a criança vai aprender a lidar com a frustração de querer algo para o qual não tem dinheiro e aprender a esperar, a poupar, para atingir esse objetivo. Lendo a reportagem acima, Roberta percebeu que talvez tivesse na hora de começar a dar uma mesada para sua filha, Gabi de 12 anos. Pensou em começar com uma mesada no valor de R$ 20,00 e que fosse aumentando R$ 20,00 a cada mês até que chegasse ao valor R$ 300,00. Gabi estava louca para comprar um celular novo e queria juntar sua mesada para poder comprá-lo, procurando em algumas lojas viu que ele estava custando na faixa de 800 reais. Em quantos meses, aproximadamente, Gabi finalmente receberá uma mesada de conseguirá comprar o seu tão esperado aparelho? 67

11 GABARITO 01. Exercícios para aula 1. d 2. d 3. c 4. a 5. c 03. Questão contexto 9 meses 02. Exercícios para casa 1. c 2. a 3. a 4. b 5. b 6. b 7. c 8. b 68

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