LISTA DE RECUPERAÇÃO ÁLGEBRA 3 ANO 3º TRIMESTRE

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1 LISTA DE RECUPERAÇÃO ÁLGEBRA 3 ANO 3º TRIMESTRE. (G - ifsc 08) Considere x o resultado da operação Assinale a alternativa CORRETA, que representa a soma dos algarismos de x. a) 8 b) 3 c) 0 d) 7 e) 04. (Ufsc 08) Guardadas as condições de existência, determine o valor numérico da expressão 4 4 (5x y 5xy ) (mx m nx n) (x 4) 3 (x 4x 4x) (7my 7ny) (x xy y ) (69x 69y) para x (G - ifal 07) Determine o valor do produto (3x y), sabendo que 9x 4y 5 e xy. a) 7. b) 3. c) 38. d) 49. e) (Upe-ssa 07) Quando resolvemos a expressão (7.777) (.3), encontramos o seguinte resultado: a) b) c) d) e) 0 5, , , , , (Uefs 08) Gabriela possuía uma quantia, em reais, que correspondia a 5 do que possuía sua irmã Heloísa. No dia das crianças, cada uma dessas irmãs ganhou R$ 0,00 e, com isso, Gabriela passou a ter o correspondente a 5 da quantia de sua irmã. A diferença entre as quantias que essas irmãs possuem é igual a a) R$ 9,30. b) R$ 9,60. c) R$ 9,90. d) R$ 0,0. e) R$ 0,50. Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP:

2 6. (Espm 07) Numa olimpíada de Matemática participaram 7 alunos de cada escola. Na primeira fase foram eliminados 0 alunos. Na segunda fase foram excluídos 3 dos que ficaram, restando 6 alunos para disputar a terceira fase. Entre as escolas participantes, as particulares eram o dobro das estaduais, que, por sua vez, eram o dobro das municipais. Podemos concluir que o número de alunos enviados pelas escolas estaduais foi: a) 35 b) 4 c) 4 d) 8 e) 7. (Mackenzie 08) Se f: é uma função definida por f assume valores positivos são a) x b) x c) x d) x e) x f(x) x x, então os valores de x para os quais 8. (Acafe 07) Uma biblioteca possui 300 livros, todos do mesmo tamanho. Um funcionário pretende dividi-los igualmente entre as prateleiras da loja. Sabendo que, se os livros forem igualmente divididos entre 3 prateleiras a menos, cada prateleira receberá 5 livros a mais do que o previsto inicialmente. Assim, o número de prateleiras para colocar todos os livros é: a) Múltiplo de 4. b) Múltiplo de 3. c) Entre 0 e. d) Maior que (G - ifal 07) A quantidade x de pessoas que assistem a um espetáculo teatral varia de acordo com o preço p, em reais, cobrado na entrada, conforme a expressão 00 x. Nessas condições, qual preço deve-se cobrar no espetáculo para que a renda seja máxima? a) 30. b) 40. c) 50. d) 60. e) (G - ifsul 06) Ao fazer o lançamento de um foguete, a partir do chão, nota-se que ele faz a trajetória de uma parábola dada pelo gráfico da função h x 8x 7. Sendo a altura h dada em metros, afirma-se que a altura máxima atingida pelo foguete em relação ao chão é a) m. b) 4 m. c) 7 m. d) 9 m. Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP:

3 . (Uerj 08) No mapa mensal de um hospital, foi registrado o total de 800 cirurgias ortopédicas, sendo 440 em homens, conforme os gráficos abaixo. De acordo com esses dados, o número total de cirurgias de fêmur realizadas em mulheres foi: a) 44 b) 6 c) 84 d) 90. (G - epcar (Cpcar) 08) Uma consulta pública realizada pelo Instituto que organiza a aplicação do Exame Nacional do Ensino Médio, em fevereiro de 07, visou conhecer a preferência sobre os possíveis modelos de aplicação do Exame: - Modelo A: Testes em apenas dia - Modelo B: Testes no sábado e no domingo - Modelo C: Testes em dois domingos consecutivos Suponha que tenham sido consultadas um total de x pessoas entre moradores da capital e do interior. Desse total, 40 pessoas do interior e 60 da capital não manifestaram preferência pelos Modelos A, B ou C. O gráfico a seguir mostra os resultados dos que manifestaram sua preferência: Baseado nestas informações, é correto afirmar que a) 0% das pessoas consultadas, exatamente, preferem a aplicação do Exame em um único dia. b) o número total das pessoas consultadas no interior e na capital é o mesmo. c) 5 7 das pessoas que manifestaram preferência pelos Modelos optaram pela realização do Exame em dois dias. d) exatamente % das pessoas consultadas não manifestaram opinião. Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP:

4 3. (G - ifal 08) Em uma certa turma de 49 alunos, o número de homens corresponde a 3 4 Quantos homens tem essa turma? do número de mulheres. a) 4. b). c) 8. d) 35. e) (Famerp 08) Um animal, submetido à ação de uma droga experimental, teve sua massa corporal registrada nos sete primeiros meses de vida. Os sete pontos destacados no gráfico mostram esses registros e a reta indica a tendência de evolução da massa corporal em animais que não tenham sido submetidos à ação da droga experimental. Sabe-se que houve correlação perfeita entre os registros coletados no experimento e a reta apenas no º e no 3º mês. Se a massa registrada no 6º mês do experimento foi 0 gramas inferior à tendência de evolução da massa em animais não submetidos à droga experimental, o valor dessa massa registrada é igual a a) 3,47 kg. b) 3,7 kg. c) 3,3kg. d) 3,35 kg. e) 3,9 kg. 5. (Pucrj 07) Dadas as funções f, g : definidas por - e g(x) - x. f(x) x 3x 36 a) Encontre os pontos de interseção dos gráficos das duas funções. b) Encontre os valores reais de x para os quais f(x) g (x). c) Encontre os valores reais de x que satisfazem f(x ) g(x ). Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP:

5 6. (Mackenzie 08) Se f(x) ax bx c é tal que f() 8, f(3) 5 e f(4) 6, então a b c é igual a a) 5 b) 4 c) 3 d) e) 6 7. (Ufrgs 08) Em uma escola, as turmas de ensino médio totalizam 3 estudantes. Para uma atividade festiva na escola, todos esses estudantes foram dispostos em filas, obedecendo à seguinte disposição: estudante na primeira fila, estudantes na segunda fila, 3 estudantes na terceira fila, e assim sucessivamente. O número de filas que foram formadas com todos os estudantes é a) 9. b). c). d) 3. e) (Espm 08) O vigésimo termo da PA (x, 3 x, x, ) é igual a: a) 56 b) 6 c) 69 d) 74 e) 8 9. (Unicamp 08) Dois anos atrás certo carro valia R$ ,00 e atualmente vale R$ 3.000,00. Supondo que o valor do carro decresça a uma taxa anual constante, daqui a um ano o valor do carro será igual a a) R$ 5.600,00. b) R$ 4.400,00. c) R$ 3.000,00. d) R$ 8.000, (Uepg 07) A sequência 5 0, x, y,, é uma progressão geométrica de razão q e a sequência q, m 5,, é uma progressão aritmética. Nesse contexto, assinale o que for correto. 0) m é um número par. 0) Se a P.G. é infinita, o limite da soma de seus termos é ) x y m 7. 08) A soma dos 5 primeiros termos da P.A. é maior que 7. 6) A razão da P.A. é menor que. Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP:

6 . (G - ifal 07) Sabendo que o primeiro termo de uma Progressão Geométrica é a e a razão q 3, determine a soma dos 5 primeiros termos dessa progressão: a) 80. b) 4. c) 60. d) 4. e) 3.. (G - ifpe 07) Lopes é aluno do curso de Artes Visuais do campus Olinda e, entre uma aula e outra, gosta de desenhar ladrilhos triangulares conforme a figura. Seguindo o padrão, quantos triângulos pretos Lopes desenhará no ladrilho de número 0? a).048 b) 56 c).04 d) 5 e) (Espm 07) A figura abaixo representa parte do gráfico da função 6 f(x), fora de escala. x A soma das áreas dos infinitos retângulos assinalados é igual a: a) 6 b) 8 c) 4 d) 3 e) Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP:

7 Gabarito: Resposta da questão : [D] x x x 048 x 096 Portanto, a soma dos algarismos será: Resposta da questão : 5. De 4 4 (5x y 5xy ) (mx m nx n) (x 4), 3 (x 4x 4x) (7my 7ny) (x xy y ) (69x 69y) xy x y m x n x x x x x 4x 4 7y m n x xy y 69 x y 5xy x y m x n x x x x x 4x 4 7y m n x xy y 69 x y 3 x y x xy y x m n x x x x m n x xy y 69 x y y x xy y x m n x mn x xy y x Resposta da questão 3: [D] x x 3 x y Aplicando a fórmula do quadrado perfeito temos: (3x y) (3x) 3x y (y) (3x y) 9x 4y xy Sabendo que 9x 4y 5 e xy. (3x y) 5 49 Resposta da questão 4: [D] Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP:

8 (7.777) (.3) , Resposta da questão 5: [B] Do enunciado, temos: Quantia que Heloísa possuía: x Quantia que Gabriela possuía: x 5 No dia das crianças: Quantia que Heloísa passou a ter: x 0 Quantia que Gabriela passou a ter: x 0 5 Daí, x 0 x x 0 5 x x 0 5 x x x 0 5 x x 60 Assim, antes do dia das crianças, Heloísa possuía R$ 60,00 e Gabriela possuía R$ 50,40, logo, a diferença entre tais quantias era R$ 9,60. Resposta da questão 6: [D] Seja n o número de escolas participantes. Logo, se 7n 0 alunos passaram para a segunda fase, então passaram 7n 0 alunos para a terceira fase. 3 Portanto, temos 7n 0 6 7n 98 3 n 4. Em consequência, se e é o número de escolas estaduais, então e e e 4 e 4 e, assim, podemos afirmar que o número de alunos enviados pelas escolas estaduais foi Resposta da questão 7: [E] Calculando as raízes: Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP:

9 f(x) x x 4 ( ) 9 x 9 x ou 4 x Como a parábola tem concavidade para baixo (x é negativo) a função assumirá valores positivos quando Resposta da questão 8: [B] Calculando: 300 livros 300 x livros / prateleira x N prateleiras N x 5 5 N 3 N 3 N N 3 N N 5 N 3N 80 0 N (não convém) N 5 múltiplo de 3 Resposta da questão 9: [C] Sabendo que a receita r é dada por: receita preço quantidade, temos: r p x r (00 x) x r 00x x Como a função r é de segundo grau e o argumento a que acompanha a variável vértice dessa função. Calculando o vértice temos: b Δ V x v; y v ; a 4a Δ b 4 a c Δ ( ) (0) Δ V ; (50; 500) ( ) 4 Agora, basta substituir a primeira coordenada p 00 x p p 50 Resposta da questão 0: [D] Calculando: x v na função p: x. x é negativo, basta obtermos o Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP:

10 8 4 ( ) ( 7) hmáx hmáx 9 4a 4 ( ) Resposta da questão : [C] Total de cirurgias em fêmur: 800 0, Total de cirurgias em fêmur em homens: 440 0,40 76 Assim, o número total de cirurgias de fêmur realizadas em mulheres será: Resposta da questão : [C] Calculando: Pessoas consultadas : Interior Capital Analisado as alternativas uma a uma: [A] INCORRETA. O total de pessoas consultadas (interior e capital) seria de 800 pessoas menos 0% desse total seria igual a 60 pessoas. Pelo gráfico percebe-se que 00 pessoas preferem o exame em um único dia. [B] INCORRETA. Na capital foram consultadas 40 pessoas contra 390 no interior. [C] CORRETA. Foram entrevistadas 800 pessoas, dentre as quais 00 não manifestaram preferência e 700 manifestaram preferência. Destas 700, 500 manifestaram preferência pela realização do exame em dias (modelos B ou C). Ou seja, 500 de 700 ou 5. 7 [D] INCORRETA. Foram entrevistadas 800 pessoas, dentre as quais 00 não manifestaram preferência, que corresponde a,5%. Resposta da questão 3: [B] Seja Homens (H) e Mulheres (M) temos: H M H M M H 4 3 Logo: H M 49 4 H H H 49 H 3 Resposta da questão 4: [E] Calculando: Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP:

11 y ax b P (, ) e P (3, ) y a x 3 x y b b b Assim: y (x ) 6º mês y 0, 7 y (6 ) 3,5 3,5 0, 3,9 kg Resposta da questão 5: a) Para encontrar os pontos de interseção dos gráficos de f e g, basta resolvermos a equação f(x) g(x). De f(x) x 3x 36, g(x) x e f(x) g(x), x 3x 36 x x x 4 0 Resolvendo a equação acima, x 3 ou x 8 De x 3, g(3) 3 g(3) 6 De x 8, g(8) 8 g(8) 4 Logo, os pontos de interseção dos gráficos das funções são (3, 6) e (8, 4). b) De f(x) g(x), x 3x 36 x x x 4 0 (x 3) (x 8) 0 c) De x 3 ou x 8 f(x) x 3x 36, f(x ) (x ) 3 (x ) 36 f(x ) x x 3x 3 36 f(x ) x x 4 De gx x, Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP:

12 g(x ) (x ) g(x ) x 4 g(x ) x 6 Então, x x 4 x 6 x 9x 8 0 Resolvendo a equação acima, x ou x 8 Resposta da questão 6: [A] f(x) ax bx c f() 8 4a b c 8 (I) f(3) 5 9a 3b c 5 (II) f(4) 6 6a 4b c 6 (III) Fazendo (II) (I), obtemos: 5a b 7 (IV) Fazendo (III) (I), obtemos 6a b 9 (V) Fazendo (V) (IV), obtemos: a. Substituindo a em (V), obtemos: b 3 Substituindo a e b 3 em (I), obtemos: c 6 Portanto: a b c ( 3) 6 5. Resposta da questão 7: [B] A sequência,, 3,..., n é uma progressão aritmética tal que S 3 e n é o total de filas formadas com todos os estudantes. Daí, Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP:

13 3 n n 3 n n n n n 849 n 43 n Como n 0, 43 n n Assim, foram formadas filas com todos os estudantes. Resposta da questão 8: [B] Da PA x, x 3, x,..., temos: 3 x x x 6 x 3x x 5 Assim, temos: PA (5, 8,, ); razão: r 3. a a 6 0 Resposta da questão 9: [A] Seja q a taxa de decrescimento. Logo, tem-se que q q 5 4 q. 5 4 A resposta é 3000 R$ 5.600,00. 5 Resposta da questão 0: = Sendo (0, 0q, 0q, 0q, ) 0, x, y,,, temos 3 5 0q q. Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP:

14 Logo, vem q, m 5,,, m 5,, (m 5) m 8. [0] Verdadeira. Com efeito, pois 8 é par. [0] Verdadeira. De fato, pois 0 lim Sn 40. n e, portanto, [04] Verdadeira. Com efeito, pois x y m [08] Verdadeira. De fato, pois S [6] Falsa. Na verdade, a razão da progressão aritmética é Resposta da questão : [D] Seja n (q ) Sn a q 5 5 (3 ) (3 ) 4 S Resposta da questão : [D] a soma finita dos termos de uma PG onde q é razão, e a o primeiro termo. Visto que os ladrilhos seguem um crescimento geométrico de ordem, e que o número de triângulos pretos é o mesmo número de ladrilhos, basta calcular o termo de numero dez. (n) (9) a0 a q a0 5 triângulos pretos. Resposta da questão 3: [A] Desde que todos os retângulos têm bases congruentes e de medida igual a, segue que o resultado é dado por f() f() f(3) Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP:

15 Dominus Junior: R. Palacete das Águias, Vl. Alexandria - S.P. - Fone: () CEP: