MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS

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1 MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS Lista de Exercícios de Matemática / º ano Professor(: Leonardo Data: / JANEIRO / 06. De sonhos e Aluno(: Questão 0) Um casal tem três filhos cujas idades estão em progressão aritmética. Se a soma dessas idades é 36 anos e o filho mais velho tem 6 anos, quantos anos tem o filho mais novo? 6 b) 0 e) 4 Questão 0) A seqüência de números reais, com termos, (9, a, b, c,..., p, 45) é uma progressão aritmérica cujo oitavo termo vale: 57 b) e) 65 Questão 03) A soma de três números naturais em progressão aritmética é trinta; a diferença entre o maior e o menor destes números é doze. O menor termo dessa progressão é igual a: b) e) 6 Questão 04) Seja f uma função real de variável real tal que f(x + y) = f(x) + f(y) para todos x e y reais. Se a, b, c, d, e formam, nessa ordem, uma PA de razão r, então f(, f(b), f(, f(, f(e) formam, nessa ordem, uma PG de razão f(r). b) uma PG de razão r. uma PA de razão f(. uma PG de razão f(. e) uma PA de razão f(r). Questão 05) Sejam x, y e z números reais positivos. Se os números log 0 x, log 0 y e log 0 z formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, então y = xy b) y = x + z y = x + z y = xz Questão 06) Se os lados de um triângulo retângulo estão em progressão aritmética de razão 4, então o cosseno do maior ângulo agudo desse triângulo é: 0,6 b) 3 0, Questão 07) Rua Benjamin Constant nº.7 Campinas Goiânia-GO. FONE (6) FAX (6) 30 03

2 Considere o seguinte problema: As medidas, em centímetros, dos lados de um triângulo retângulo são numericamente iguais aos termos de uma progressão aritmética de razão. Determinar essas medidas. É verdade que esse problema não tem solução b) admite infinitas soluções admite duas soluções sendo que em uma delas o menor cateto mede 5 cm. admite uma única solução, em que o maior cateto mede 6 cm. e) admite uma única solução, em que a hipotenusa mede 0 cm. Questão 0) Em um triângulo, as medidas dos ângulos internos estão em progressão aritmética. Se a menor dessas medidas é 0 o, a maior delas é 90º b) 00º 0º 0º e) 30º Questão 09) Em uma progressão aritmética em que a 3 e a 3, é verdade que a 5 b) a 0 6 a 5 5 a e) a Questão 0) Hoje, as idades de três irmãos, em anos, são numericamente iguais aos termos de uma progressão aritmética de razão 3. Se daqui a 5 anos, a soma de sua idades for igual a 57 anos, atualmente, a idade do mais velho é anos b) jovem é 3 anos velho é 6 anos jovem é anos e) velho é 4 anos Questão ) Os números,, 3, 4,..., 9 foram distribuídos, sem repeti-los, nos quadrados da figura. Se, em cada linha, a soma é sempre S, o valor de S é: 6 b) e) Questão ) Uma fita foi enrolada sobre si mesma, num total de 7 voltas, e formou um desenho parecido com a figura. Rua Benjamin Constant nº.7 Campinas Goiânia-GO. FONE (6) FAX (6) 30 03

3 Sabendo que a espessura da fita mede mm e a primeira circunferência formada tem raio 0 mm, o comprimento da fita quando esticada, vale em mm, aproximadamente: dado = b) e) 0. Questão 3) Um tipógrafo está efetuando a montagem de um pequeno dicionário regional e, em seu primeiro dia de trabalho, fez a montagem de 35 linhas. Por questões contratuais, o dicionário deverá possuir 7 páginas e cada página terá linhas. Sabe-se que esse tipógrafo, em cada dia de trabalho, produz o mesmo número de linhas do dia anterior mais 7 linhas. Dessa forma, o tipógrafo terminará a montagem do dicionário em 9 dias b) dias 0 dias dias Questão 4) Numa urna há.600 bolinhas. Retirando, sem reposição, 3 bolinhas na primeira vez, 6 bolinhas na segunda, 9 na terceira, e assim sucessivamente, o número de bolinhas que restarão, após a 3.ª retirada é: 6 b) Questão 5) Sendo g: R R, definido por g(x) = x + 3, então g() + g() g(30) é igual a 65 b) e) 040 Questão 6) Se numa progressão geométrica de termos positivos o terceiro termo é igual à metade da razão, o produto dos três primeiros termos é igual a: 4 b) 4 e) 6 Questão 7) Rua Benjamin Constant nº.7 Campinas Goiânia-GO. FONE (6) FAX (6) 30 03

4 3 3 Dada a progressão geométrica...,,,,... 3 b) e) 3 o termo que precede é: Questão ) A seqüência 4, x,, x é uma progressão geométrica. O quinto termo dessa progressão é b) 4 e) Questão 9) A seqüência an é uma P.A. estritamente crescente, de termos positivos. Então, a seqüência P.G. crescente b) P.A. crescente P.G. decrescente P.A. decrescente e) seqüência que não é um P.A. e não é uma P.G. a b 3 n, n, é uma Questão 0) x x Na figura, são representados os gráficos das funções f (x) ( / 3) e g(x) (/ ) e os primeiros segmentos verticais com extremos nos pontos (n, f(n)) e (n, g(n)), onde n,, 3... O limite da soma dos comprimentos de todos os segmentos assim definidos é: /4. b) /3. /. /3. e). Questão ) S é a soma dos infinitos termos de uma progressão geométrica. O valor de 3 S é: b) 4 6 Questão ) Rua Benjamin Constant nº.7 Campinas Goiânia-GO. FONE (6) FAX (6) 30 03

5 Na equação... o º membro é a soma dos termos de uma progressão geométrica infinita. A soma das x² ( x²)² raízes da equação é: 0 b) 3 e) 4 Questão 3) Seja f a função de em dada por f ( x ) 5 x se x é impar 0 se x é par é igual a 64 b) e) 3. Nessas condições, a soma f(0) + f() + f() + f(3) +... Questão 4) Considerando uma PG infinita: + /5 + / Podemos afirmar que a sua soma será igual a: b) 5/4 6/5 e) 7/4 Questão 5) A soma + + ² + ³ é igual a: 00 ; b) 00 ; ; e) 00 + ; Rua Benjamin Constant nº.7 Campinas Goiânia-GO. FONE (6) FAX (6) 30 03