Progressão Aritmética - Questões Extras

Transcrição

1 Progressão Aritmética - Questões Extras Exercícios 1. (Unioeste 01) Quantos múltiplos de 13 existem entre e 0? a) 65. b) 80. c) 69. d) 49. e) 67.. (Fgv 01) Guilherme pretende comprar um apartamento financiado cujas prestações mensais formam uma progressão aritmética decrescente; a primeira prestação é de R$ 60 e a última, de R$ 0. A média aritmética das prestações é um valor: a) entre R$ 5 e R$ 35 b) entre R$ 35 e R$ 45 c) menor que R$ 5 d) maior que R$ 45 e) impossível de determinar com as informações dadas 3. (Uespi 01) No quadrado a seguir, são iguais as somas dos elementos de cada uma das linhas, de cada uma das colunas e das diagonais. Além disso, os números que aparecem nos quadrados são os naturais de 1 até A 14 B D C Quanto vale A + B + C + D? a) 8 b) 30 c) 3 d) 34 e) (Udesc 01) Jorge foi um vendedor ambulante credenciado para trabalhar em uma praia do litoral catarinense na temporada 011/01, que teve início em 15 de dezembro e término em 15 de março. Como esta foi a primeira temporada em que Jorge trabalhou como vendedor ambulante, ele adquiriu cadeiras de praia e 50 guarda-sóis ao custo de R$35,00 e R$8, respectivamente. O aluguel cobrado por Jorge para estes itens está apresentado na tabela. Item Aluguel (R$) Cadeira 5,00 Guarda-sol 1 Cadeira & Guarda-sol 13,00 Suponha que, durante toda a temporada, Jorge tenha alugado em média 80% de suas cadeiras e 80% de seus guarda-sóis por dia. Sabendo que o número de cadeiras, cadeiras & guarda-sóis e guarda-sóis alugados por dia, nesta ordem, forma uma progressão aritmética, o lucro líquido obtido por Jorge na temporada 011/01 com a locação dos itens apresentados na tabela, sem considerar despesas adicionais, foi: a) R$ b) R$ c) R$ d) R$ e) R$ (Ufpr 011) Atribui-se ao matemático De Moivre uma lenda sobre um homem que previu sua própria morte. As condições da previsão estão dentro de uma narrativa que modela grosseiramente vários aspectos da realidade. Por exemplo, dormir 4 horas seguidas equivale a morrer, e assim por diante. A lenda é a seguinte: um homem observou que cada dia dormia 15 minutos a mais que no dia anterior. Se ele fez essa observação exatamente após ter dormido 8 horas, quanto tempo levará para que ele durma 4 horas seguidas, não mais acordando? 6. (Ufpb 011) Na organização de um determinado rali, quanto à quilometragem diária a ser percorrida pelas equipes participantes durante os 0 dias da competição, ficou estabelecida a seguinte regra. No primeiro dia, as equipes deveriam percorrer 500 km e, nos dias subsequentes, deveriam percorrer 0 km a mais que no dia anterior. A partir dos dados apresentados, é correto afirmar que uma equipe, para completar a prova, deverá percorrer no mínimo: a) km b) km c) km d) km e) km 7. (Uesc 011) Dois cidadãos, C 1 e C, devem a uma instituição financeira R$1458 e R$146, respectivamente. Após uma negociação dessa dívida, os valores foram parcelados de modo que C 1 deverá pagar prestações mensais de R$48 e C deverá pagar prestações mensais de R$39. Se ambos começarem a pagar hoje, o saldo devedor de C 1 ficará menor do que o de C em a) dez meses. b) um ano.

2 c) um ano e três meses. d) um ano e meio. e) dois anos. 8. (Uerj 010) Duas empresas, A e B, farão doações mensais a uma creche. A tabela a seguir mostra os valores, em reais, dos depósitos iniciais, a serem realizados nos cinco primeiros meses de 010. Empr esas A B janeir o ,0 0 fever eiro ,0 0 març o ,0 0 abril , 00 mai o A diferença entre os valores depositados pelas empresas entre dois meses subsequentes será mantida constante ao longo de um determinado período. Determine o mês e o ano desse período em que o valor mensal do depósito da empresa A será igual ao da empresa B. 9. (Fgv 010) Roberto obtém um financiamento na compra de um apartamento. O empréstimo deverá ser pago em prestações mensais, de modo que uma parte de cada prestação e o juro pago. Junto com a 1ª prestação, o juro pago é de R$ 00; com a ª prestação, o juro pago é R$ 1 98 e, genericamente, em cada mês, o juro pago é R$ inferior ao juro pago na prestação anterior. Nessas condições, a soma dos juros pagos desde a 1ª até a º prestação vale: a) R$ 00 b) R$ c) R$ d) R$ e) R$ (Unicamp 010) Dois sites de relacionamento desejam aumentar o número de integrantes usando estratégias agressivas de propaganda. O site A, que tem 150 participantes atualmente, espera conseguir novos integrantes em um período de uma semana e dobrar o número de novos participantes a cada semana subsequente. Assim, entrarão internautas novos na primeira semana, 00 na segunda, 400 na terceira, e assim por diante. Por sua vez, o site B, que já tem 00 membros, acredita que conseguirá mais associados na primeira semana e que, a cada semana subsequente, aumentará o número de internautas novos em pessoas. Ou seja, novos membros entrarão no site B na primeira semana, 00 entrarão na segunda, 300 na terceira etc. a) Quantos membros novos o site A espera atrair daqui a 6 semanas? Quantos associados o site A espera ter daqui a 6 semanas? b) Em quantas semanas o site B espera chegar à marca dos 00 membros? 11. (Pucrs 010) Devido à epidemia de gripe do último inverno, foram suspensos alguns concertos em lugares fechados. Uma alternativa foi realizar espetáculos em lugares abertos, como parques ou praças. Para uma apresentação, precisou-se compor uma plateia com oito filas, de tal forma que na primeira fila houvesse 10 cadeiras; na segunda, 14 cadeiras; na terceira, 18 cadeiras; e assim por diante. O total de cadeiras foi: a) 384 b) 19 c) 168 d) 9 e) (Uerj 009) Maurren Maggi foi a primeira brasileira a ganhar uma medalha olímpica de ouro na modalidade salto em distância. Em um treino, no qual saltou n vezes, a atleta obteve o seguinte desempenho: - todos os saltos de ordem ímpar foram válidos e os de ordem par inválidos; - o primeiro salto atingiu a marca de 7,04 m, o terceiro a marca de 7,07 m, e assim sucessivamente cada salto válido aumentou sua medida em 3 cm; - o último salto foi de ordem ímpar e atingiu a marca de 7, m. Calcule o valor de n. 13. (Uerj 009) O petróleo de base parafínica é uma mistura cujos principais componentes são os alcanos. A ordenação crescente da massa molar dos alcanos de cadeia normal gera uma progressão aritmética de razão igual a: a) 10 b) 1 c) 14 d) (Ufrj 009) Uma parede triangular de tijolos foi construída da seguinte forma. Na base foram dispostos tijolos, na camada seguinte, 99 tijolos, e assim sucessivamente até restar 1 tijolo na última camada, como mostra a figura. Os tijolos da base foram numerados de acordo com uma progressão aritmética, tendo o primeiro tijolo recebido o número 10, e o último, o número

3 490. Cada tijolo das camadas superiores recebeu um número igual à média aritmética dos números dos dois tijolos que o sustentam. Determine a soma dos números escritos nos tijolos. 15. (Unifesp 009) Uma pessoa resolveu fazer sua caminhada matinal passando a percorrer, a cada dia, metros mais do que no dia anterior. Ao completar o 1 0. dia de caminhada, observou ter percorrido, nesse dia, metros. A distância total percorrida nos 1 dias foi de: a) m. b) m. c) m. d) m. e) m. 16. (Ufrgs 008) Sobre uma superfície plana são dispostos palitos formando figuras, como mostrado abaixo. Contando os palitos de cada uma dessas figuras e denotando por an o número de palitos da n- ésima figura, encontra-se: a1 = 3, a = 9, a3 = 18,... Então, a é igual a a) b) c) d) e) (Uece 008) A sequência de triângulos equiláteros, ilustrada na figura a seguir, apresenta certo número de pontos assinalados em cada triângulo. Seguindo a lógica utilizada na construção da sequência, o número de pontos que estarão assinalados no oitavo triângulo é a) 65 b) 54 c) 45 d) (Ufal 007) Um atleta fez vários lançamentos de dardo e um fato interessante foi que a cada vez a distância alcançada pelo dardo aumentou em cm. Se ele fez 30 lançamentos e o alcance do último deles foi 15 m, quantos metros foram alcançados no terceiro lançamento? a) 14,40 b) 14,44 c) 14,46 d) 14,5 e) 14, (Pucmg 007) Uma atleta amadora começa a treinar diariamente e, a cada dia, anda 00 metros a mais que no dia anterior. Se, ao final de 10 dias, essa atleta tiver percorrido um total de metros, a distância percorrida por ela, durante o treino do segundo dia, em metros, foi igual a: a) 800 b) c) 1.00 d) (Ufu 007) Os irmãos José e Maria visitam regularmente seu avô Pedro. José visita-o a cada 8 dias e Maria a cada 6 dias, ambos, rigorosamente, sem nunca falharem. Se José e Maria visitaram simultaneamente o avô no primeiro dia do ano de 004, quantas vezes mais eles fizeram a visita simultânea até o dia 31 de dezembro de 006? Obs.: Considere cada ano com 365 dias. a) 48 b) 44 c) 46 d) (Pucmg 007) Durante cinco dias da semana, uma pessoa deixa seu veículo em certo estacionamento, sempre de 7h 30min às 1h 10min. Nesse estacionamento, são cobrados R$

4 3,50 pela primeira hora, ou parte dela, e R$ 3,0 por hora sucessiva, ou parte. Com base nos dados apresentados, pode-se estimar que o gasto semanal dessa pessoa, com estacionamento, é: a) R$ 81,50 b) R$ 78,0 c) R$ 7,90 d) R$ 66,70. (Ufsm 007) O diretório acadêmico de uma Universidade organizou palestras de esclarecimento sobre o plano de governo dos candidatos a governador. O anfiteatro, onde foram realizados os encontros, possuía 1 filas de poltronas distribuídas da seguinte forma: na primeira fila 1 poltronas, na segunda 5, na terceira 9, e assim sucessivamente. Sabendo que, num determinado dia, todas as poltronas foram ocupadas e que 4 pessoas ficaram em pé, o total de participantes, excluído o palestrante, foi de a) 474 b) 516 c) 557 d) 558 e) 559 e) menos de 00 km, no vigésimo dia. 5. (Unesp 007) Um fazendeiro plantou árvores em sua propriedade no período de 4 meses. A plantação foi feita mês a mês, em progressão aritmética. No primeiro mês foram plantadas x árvores, no mês seguinte (x + r) árvores, r > 0, e assim sucessivamente, sempre plantando no mês seguinte r árvores a mais do que no mês anterior. Sabendo-se que ao término do décimo quinto mês do início do plantio ainda restavam.160 árvores para serem plantadas, o número de árvores plantadas no primeiro mês foi: a) 50. b) 75. c). d) 150. e) (Pucmg 007) De 1996 a 005, a população de certa cidade aumentou anualmente em progressão aritmética. Em 005, constatou-se que o número de habitantes dessa cidade era 5% maior do que no ano anterior. Com base nessas informações, pode-se concluir que, de 1996 a 005, a população dessa cidade aumentou em: a) 45% b) 60% c) 75% d) 90% 4. (Ufpb 007) Um piloto testou um automóvel de um determinado modelo, para medir o consumo médio de combustível desse veículo. Com relação ao teste, considere as seguintes informações: - O automóvel foi testado durante vinte dias. - O automóvel percorreu exatamente 30 km, no primeiro dia. - O automóvel percorreu, a partir do segundo dia, 10 km a mais do que no dia anterior. Considerando essas informações, é correto afirmar que o automóvel percorreu a) uma distância inferior a km, nos três primeiros dias. b) uma distância superior a 300 km, nos cinco primeiros dias. c) menos de 150 km, no décimo dia. d) mais de 30 km, no décimo quinto dia.

5 Gabarito: Resposta da questão 1: Os múltiplos de 13 entre e 0 formam a P.A. de razão 13 a: (104, 6, 39,..., 988) Admitindo que n é o número de termos da P.A., temos: n n n 1 13 n 1 68 n 69 Resposta da questão : A soma dos n primeiros termos da P.A. será dada por: n S n. A média dos n termos será n 310 t. n Resposta da questão 3: A soma dos naturais de 1 a 16 é dada por Além disso, como a soma de todos os elementos de uma linha, coluna ou diagonal é constante, segue que essa soma vale Daí, vem que A 1, 4 B 13, C 9 e D 5. Portanto, A B C D 8. Resposta da questão 4: Jorge alugou, diariamente, 0,8 80 cadeiras e 0, guarda-sóis. Logo, sabendo que os números de cadeiras, cadeiras & guarda-sóis e guarda-sóis alugados por dia, nessa ordem, formam uma progressão aritmética, obtemos (c, 80 c, g), com 80 c 40 g g c 40. Assim, da progressão aritmética (c, 80 c, g), vem (80 c) c g 160 c c c 40 e, portanto, g c 50 Daí, como o custo de Jorge foi de R$ 7.50 e a receita obtida durante os 9 dias foi de ( ) 9 R$ 68.08, segue que o lucro líquido foi de R$ Resposta da questão 5: O número de horas consecutivas dormidas n dias após o início da observação é dado por n 8. Logo, o homem morrerá quando: 4 n 8 4 n Portanto, após 64 dias o homem dormirá 4 horas seguidas. Resposta da questão 6: Temos então a P.A. ( 500, 50, 540,... an) No vigésimo dia a quilometragem percorrida será: a km Calculando o total percorrido: a1 a 0 ( ).0 S Resposta da questão 7: [E] Sendo n o número de prestações pagas por C 1 e C, para que o saldo devedor de C 1 fique menor do que o de C, devemos ter n n 90 n 10 n 3,56. Portanto, em dois anos a condição do enunciado será satisfeita. Resposta da questão 8: (1.000, , ,..., an,...) P.A. a1 = e ra = 600 (300, 600, 900,..., bn,...) P.A. b1 = 300 e rb = 300 an = bn a1 + (n 1) ra = b1 + (n 1) rb (n 1) ( 600) = (n 1) (300) = (n 1) ( ) = (n 1) 900

6 13 = n 1 n = 14 1 ano + meses fevereiro de 011 Resposta da questão 9: (000, 1980, 1960,...) PA de razão r = -0 a = (-0) a = 0 S S (000 0). 100 Resposta da questão 10: a) ( Site A: = portanto na sexta semana 300 participantes e no total b) Site B:.00 + ( ) = n. n n n n + n 156 = 0 Resolvendo a equação temos n = 1 ou n = - 13(não convém) Resposta: 1 semanas Resposta da questão 11: Sequência do número de cadeiras por fila (10, 14, 18,...) P.A Na oitava fila: a8 =a1 + 7.r a8 = = 38 cadeiras ( a1 a8 Total de cadeiras: ). n S8 = (10 38).8 19 a a1 6 a3 a 9 a4 a3 1 a a b a a b b (6 300) 99 a a 99 3 Resposta da questão 17: Resposta da questão 18: Resposta da questão 19: Resposta da questão 0: [D] Resposta da questão 1: Resposta da questão : [D] Resposta da questão 3: Resposta da questão 4: Resposta da questão 5: Resposta da questão 1: n = 13 Resposta da questão 13: Resposta da questão 14: Resposta da questão 15: Resposta da questão 16: