Exercícios de Matemática II

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1 Eercícios de Matemática II Sequências 1) Os números 4, + 1 e + 1 formam, nesta ordem, uma progressão aritmética. O maior desses três números é: R$ 1 000,00. Quanto esse cliente pagou de entrada na aquisição desse carro? 6) De acordo com a disposição dos números. A) 1 B) 5 C) D) 9 E) 11 ) Ao financiar uma casa no total de 0 anos, Carlos fechou o seguinte contrato com a financeira: para cada ano, o valor das 1 prestações deve ser igual e o valor da prestação mensal em um determinado ano é R$ 50,00 a mais que o valor pago, mensalmente, no ano anterior. Considerando que o valor da prestação no primeiro ano é de R$ 150,00, determine o valor da prestação no último ano. 3) Um ciclista percorre 40 km na primeira hora; 34 km na segunda hora, e assim por diante, formando uma progressão aritmética. Quantos quilômetros percorrerá em 6 horas? 4) Uma sequência de quatro números é tal que os três primeiros formam uma PA de razão 6, os três últimos formam uma PG e o primeiro termo é igual ao quarto. A soma desses quatro números é: A) 18 B) 14 C) 8 D) 0 E) 4 5) Um carro, cujo preço à vista é R$ 4 000,00, pode ser adquirido dando-se uma entrada e o restante em 5 parcelas que se encontram em progressão geométrica. Um cliente que optou por esse plano, ao pagar a entrada, foi informado que a segunda parcela seria de R$ 4 000,00 e a quarta parcela de A soma dos elementos da décima linha vale: A) 066 B) 5130 C) D) 050 E) 0660 ) Resolva a equação: = 4 8) Em um campeonato de basquete, o time Bola no Aro realizou 15 partidas em que obteve vitórias, empates e derrotas. Sabendo que formam, nessa ordem, uma progressão aritmética de razão 3, quantos jogos esse time venceu? 9) Numa PG de quatro termos, a razão é 5 e o último termo é 35. Qual é o primeiro termo dessa PG? Matrizes 10) Indique eplicitamente os elementos da mátria A = a tal que a = i j. 11) Determine e y de modo que se tenha 3y y = y+4 1) Resolvendo-se a equação matricial y = 5, encontramos para 10 e y valores respectivamente iguais a:

2 A) - e 1 B) -1 e C) 1 e - D) 1 e E) e -1 13) A matriz A é inversa da matriz B, A = 1 1 e B= 3. Nessas 5 3 y condições, podemos afirmas que a soma de + y vale: A) -1 B) - C) -3 D) -4 E) -5 14) Considerando as matrizes A = 1 3 1! e B = 1 0 3!. Calcule o 1 produto A.B. 15) Seja a matriz A = 1 3 1! e A$% a sua inversa. Qual é a soma dos elementos da primeira coluna de A $%? 16) Calcule a soma de todos os elementos da inversa da matriz M = 1 1 0!. 1) A inversa da matriz & = 1 3 3( a) & $% = ' ( 1 3( b) & $% = ' ( 1 3( c) & $% = ' ( 1 3( d) & $% = ' ( 1 18) Resolva a equação &.* = +, em que & = 1 1 3! e + = 3 5! 19) Seja, = & +, em que & = 0 1 1! e + = 3!. Calcule a 1 matriz inversa de C. Determinantes 0) Duas matrizes quadradas A e B são tais que o seu produto B.A resulta numa matriz, que tem determinante igual a 30. Qual é o determinante de A sabendo que o determinante de B é igual a 60? 1) O termo geral da matriz M.., é a = 3i j. Calcule o det M. ) Determine tal que: 1 3 / 0 1 1/ = ) Seja A = a a matriz quadrada de i 3 se i < j ordem 3, em que a = 1 i j se i = j i+j se i > j Qual o valor do determinante de A? 35 4) Resolva a equação = 4 Sistemas Lineares 5) Carlinhos possui certa quantidade de bolinhas de gude e algumas latinhas onde guardá-las. Ao colocar 4 bolinhas em cada lata, sobraram bolinhas, mas quando colocou 5 bolinhas em cada lata, a última ficou com apenas bolinhas. Podemos afirmar que todas as latas ficariam com o mesmo número de bolinhas se ele tivesse: A) 36 bolinhas B) 4 bolinhas C) 49 bolinhas D) 55 bolinhas E) 63 bolinhas 6) Em uma vídeo locadora, o acervo de filmes foi dividido, quanto ao preço, em três categorias: Série Ouro (SO), Série.

3 Prata (SP) e Série Bronze (SB). Marcelo estava fazendo sua ficha de inscrição, quando viu Paulo alugar dois filmes SO, dois filmes SP e um filme SB e pagar R$ 13,50 pela locação dos filmes. Viu também Marcos alugar quatro filmes SO, dois filmes SP e um filme SB e pagar R$ 0,50 pela locação. Marcelo alugou três filmes SO, um filme SP e dois filmes SB e pagou R$ 16,00 pela locação dos filmes. Então, nesta locadora, o preço da locação de três filmes, um de cada categoria, é igual a: A) R$,50. B) R$ 8,00. C) R$ 8,50. D) R$ 9,00. E) R$ 10,00. ) Calcule o valor de y do sistema = = = 5 8) Um refrigerante, três salgados e uma sobremesa custam, justos, 18 reais. Dois refrigerantes, sete salgados e duas sobremesas custam, juntos, 38 reais. Qual é o custo de um refrigerante e uma sobremesa, justos, em reais? 9) Se o terno (5,,8) é solução do sistema = =, então o valor de = é igual a: A) -8 B) - C) -6 D) -5 E) -4 Limites 30) Calcule lim? 31) Calcule lim. $. $? A $? A $. 3) Calcule o valor do lim BA $CBD%. B? B$? 33) O valor do lim B? BA $%E B A $CBD%. é Lembrete: a²+b+c=a(- )(- ) A) 1 B) 4 C) 8 D) - E) 34) Calcule lim F.$?$ 35) Seja f() = H I 1 H, calcule o ( lim f(). $. 36) Determinar se a função f() = J, se 1 é contínua em = 1 3, se > 1 3) Verificar se as funções a seguir possuem assíntotas horizontais: a) f() = L $? A D%? L $. b) f() =.A $. DE ³ 38) Qual a assíntota vertical da função N(5) =? (B$.) L? 39) Verificar se a função N(5) = 5 3,OP > 1 60,OP = 1 em 5 = 1. 5.,OP < 1 Derivadas 40) Calcule as derivadas em relação a : a) y= + 4 b) f ( ) = c) y= 3 1 d) f ( ) = 3+ ( 6 1)

4 e) y = ( 1)( 3+ ) f) y= ( a ) 5 3² g) f() = e 41) A derivada de N(5) = ln(5 E 1) é: A) N R(B) = P EBS.ln(5 E 1) B) N R(B) = 65 I.ln(5 E 1) C) N R(B) = BS B U $% D) N R(B) = EBS B U $% E) N R(B) = BS B$% 4) Um fabricante de móveis estima que o custo semanal da fabricação de armários é dado por,(5) = Cada armário é vendido por V$ 800,00. Qual é o lucro máimo semanal possível? 43) Determine a função lucro total de uma empresa cujas funções receita e custo marginal são, respectivamente V XYZ[ (5) = e, XYZ[ (5) = ², em que representa quantidade em milhares. 44) Estima-se que, daqui a t anos, a circulação de um jornal local será C(t) = 100t² + 400t Calcule o aumento sofrido pela circulação daqui a 6 meses. R: 00 jornais. 45) Estima-se que, daqui a t anos, a população de uma certa comunidade 6 será de p(t) = 0 - mil habitantes. t+ 1 Qual será o aumento aproimado da população durante os próimos 3 meses? R: habitantes. 46) A receita mensal de um fabricante é de R(q) = 40q + 0,05q² reais, quando a produção é de q unidades. Atualmente, o fabricante produz 80 unidades por mês e pretende aumentar este total em 0,65 unidades. Estime a variação que sofrerá a receita total mensal com este aumento. R: 161,0. 4) 0 custo total de um fabricante é de C(q) = 0,1q³ - 0,5q² +500 q + 00 reais, quando a produção e de q unidades. A produção atual é de 4 unidades e o fabricante pretende diminuir este número para 3,9 unidades. Estime a variação resultante no custo total. R: diminuição de 50,08. 48) 0 estudo da eficiência do turno da manhã de uma certa fábrica indica que um operário médio, chegando ao trabalho às 8 horas, montará f()= -³ + 6² + 15 rádios horas depois. Quantos rádios o operário montará aproimadamente, entre 9 horas e 9 horas e 15 minutos? R: 6. 49) Em certa fábrica, a produção diária é de 1 Qk = 600k unidades, onde k representa o investimento de capital medido em unidades de reais. O investimento atual de capital é de R$ ,00. Estime o efeito resultante na produção diária com um investimento de capital adicional de R$ 800,00. R: aumento de 8 unidades. 50) Em certa fábrica, a produção diária é de 1 3 Q ( L) = 60000L unidades, sendo L o número de operários-hora. Atualmente trabalham operários-hora na fábrica, diariamente. Estime o efeito resultante na produção, quando apenas 940 operários-hora estiverem trabalhando. R: diminuição de unidades. 51) Suponha que h() unidades de fuzis sejam produzidas diariamente quando máquinas são usadas, e 3 h( ) = Usando diferencial estime a variação na produção diária se o número de máquinas usadas for aumentado de 0 para 1. R: aumento de.400 fuzis.

5 5) Suponha que R( ) = 300 seja a receita total recebida da venda de mesas. Determine a receita marginal quando 40 mesas são vendidas. Qual a a receita efetiva da venda da 41 mesa? R: R$ 60,00 e R$ 59,50. 53) Suponha que C(q) seja o custo total de fabricação de q livros, e C(q) = q + 0,0q². a) Deduza a formula doc mg. R: 0,04q + 4. b) Estime o custo de fabricação do 101 livro. R: 8,00. c) Qual o custo real de fabricação do 101º livro? R: 8,0. 54) Seja R(q) = -q² q, a função receita diária, para a fabricação de fogões, onde q é o número de unidades produzidas diariamente. Atualmente, o fabricante está produzindo 400 fogões por dia e pretende elevar este número para 401. a) Use análise marginal para estimar o ganho adicional produzido pelo 401 fogão. R: 00,00. b) Qual a diferença entre o ganho real e o aproimado calculado no item (a). R:,00. 55) 0 ganho total diário pela fabricação de refrigeradores é de R(q) = 40q + 0,05q² reais, onde q é o número de unidades produzidas diariamente. Atualmente, o fabricante está produzindo 80 unidades por dia e pretende elevar este número de 1 unidade. a) Estime o ganho adicional produzido a pela 81 unidade. R: 48,00. b) Calcule o ganho adicional real a produzido pela 81 unidade. R: 48,05. 56) A demanda semanal por certo tipo de rádio é de unidades quando o preço é de R$5,00 e unidades quando o preço é de R$0,00. O investimento inicial é de R$5.000,00 e o custo unitário é de R$1,00. Admita que a demanda seja uma função linear do preço. Aproime a variação no lucro para um aumento de uma unidade nas vendas quando = R: -5,00. 5) Um fabricante produz objetos a R$ 0,00 cada. Estima-se que, se cada objeto for vendido por reais os consumidores comprarão mensalmente 10 - objetos. Determine o preço com o qual o fabricante obterá maior lucro. R: = 0 58) Um fabricante de doces produz balas por R$ 0,05 cada e estima que, se a bala for vendida por reais, os consumidores comprarão aproimadamente e 0, 1 balas por semana. Qual deverá ser o preço da bala para maimizar o lucro? R: = 15 59) A demanda de certo produto é D(p) = 160 -p, onde p é o preço de venda do produto. Qual o preço que torna maior a despesa do consumidor, isto é, seu gasto? R: p = 40 60) Suponha que o custo total em reais, pela fabricação de q unidades de um certo produto, seja dado por C(q) = 3q² + q + 48 : a) Epresse o custo médio de fabricação por unidade do produto como função de q. R: C (q) = 3q + l + 48/q b) Para qual valor de q é menor o custo médio? R: q = 4 61) Uma firma de produtos plásticos recebeu uma ordem de produção de unidades. A firma possui 10 máquinas, cada uma produzindo 30 unidades por hora. O gasto em eletricidade é de R$0,00 por máquina e o custo de operação é de R$4,80 por hora.

6 a) Quantas máquinas devem ser utilizadas para minimizar o custo? R: 8 b) Os intervalos em que a função custo cresce ou decresce; R: cresce em 8, 10 c) A produção para que a Receita seja máima; R: = 5 d) Os intervalos em que a receita cresce ou decresce; R: cresce em 0,8, decresce em 8,10 6) Suponha que a equação de demanda para uma certa mercadoria seja p = 4-0,000, onde é o número de unidades produzidas semanalmente e p reais é o preço de cada unidade. O número do custo total da produção de unidades é Se o lucro semanal deve ser o maior possível, encontre o número de unidades que serão produzidas por semana, o preço de cada unidade e o lucro semanal. R: = 500, p = R$ 3,50, L = R$ 450,00. 63) Uma loja compra certos objetos a R$50,00 cada. Quando o preço de venda é de R$ 80,00, a loja vende mensalmente 40 objetos. Baiando R$ 5.00 no preço de cada objeto, esperase vender mais 10 unidades por mês. Qual deverá ser o preço de venda do objeto para maimizar o lucro? R: p = 5,00