COMENTÁRIO DA PROVA DO BANCO DO BRASIL

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1 COMENTÁRIO DA PROVA DO BANCO DO BRASIL Prezados concurseiros, segue abaixo os comentários das questões de matemática propostas pela CESPE no último concurso para o cargo de escriturário do Banco do Brasil (Seleção 2009/001). Bons estudos a todos! Fiquem com DEUS! CADERNO A Considere que parte do gráfico de valores da taxa SELIC possa ser aproximado pelo gráfico acima, que corresponde à parábola y = ax² + bx + c, em que a variável x representa os meses, y é a taxa SELIC no mês x, e a, b e c são constantes reais. Com base nessas considerações, julgue os próximos itens. 44) b² < 4ac. Note que a parábola não corta o eixo dos x, isto é, não possui raízes reais. Logo, podemos concluir que < 0 b² 4ac < 0 b² < 4ac. 45) 289a + 17b + c < 1. Seja a função y = f(x) = ax² + bx + c. Para x = 17, temos que y = f(17) = a.(17)² + b.(17) + c = 289a + 17b + c. Pelo gráfico vemos que f(17) < 1, logo, 289a + 17b + c < 1. 46) 18a = b. Observando o gráfico, conclui-se que o x v b = = 9 18a = b. 2a A Fundação Banco do Brasil apoia, financeiramente, projetos educacionais e culturais em muitas cidades do Brasil. Considere que, em determinada região, o total dos recursos destinados a um projeto de dança clássica e a um projeto de agroecologia tenham sido iguais ao quíntuplo dos recursos destinados a um projeto de alfabetização; que a soma dos recursos destinados aos projetos de alfabetização e de dança clássica tenham sido de R$ ,00; e que a diferença entre os recursos destinados aos projetos de agroecologia e alfabetização tenham sido de R$ ,00. Nessa situação, é correto afirmar que os recursos destinados Sejam, respectivamente, x, y e z os valores dos recursos destinados aos projetos de dança clássica, de agroecologia e de alfabetização. Daí, pelas informações do enunciado construímos as seguintes equações:

2 x + y = 5z ( I) y z = 5z x + z = ( II) Fazendo ( I) ( II) 5z = ( ) y z = y z = III 5z = z = z = De ( III) y = z y = y = De ( II) x = z x = x = ) ao projeto de dança clássica foram superiores a R$ ,00. x = < Item errado (E) 48) aos projetos de dança clássica e agroecologia foram inferiores a R$ ,00. x + y = = > Item errado (E) 49) aos três projetos foram superiores a R$ ,00. x + y + z = = > Tendo como referência a figura acima, que mostra os valores das taxas de juros anuais, em dois anos consecutivos, denominados anterior e atual, em 10 países, julgue os itens seguintes. 50) O valor médio das taxas atuais dos 10 países em questão é inferior a 5%. Fazendo a média aritmética das taxas atuais ( x ) tem-se: 9,5% + 4% + 10,5% + 0,5% + 11,25% + 5,5% + 10,5% + 10,5% + 1,5% +,25% x = 10 Item errado (E) = 72,5% 10 = 7,25% > 5%. 51) Se um dos dez países considerados for selecionado ao acaso, então a probabilidade de que a taxa de juros atual desse país encontre-se entre 5,5% e 10% será igual a 0,2. O nº de casos favoráveis será dado pelo nº de países que apresentam uma taxa atual entre 5,5% e 10%. Consultando a figura acima, temos (9,5%; 5,5%). O nº de casos totais será 10. nº casos favoráveis 2 Logo, P = = = 0, 2. nº casos totais 10

3 52) Em termos proporcionais, o maior corte da taxa de juros ocorreu na Índia. Note que no Canadá é que ocorreu o maior corte da taxa de juros de 1% para 0,5% (corte de 50%). Em nenhum outro país ocorreu um corte maior que este. Isto poderia ser facilmente concluído, fazendo as respectivas diferenças entre taxa anterior e taxa atual dos países. O Canadá é o único país em que a taxa cai pela metade. Item errado (E) 5) A taxa de juros compostos praticada anteriormente pela Hungria era de 10% ao ano. Essa taxa é equivalente a uma taxa de juros semestral superior a 5%. MACETE!!! Sempre que quisermos calcular uma taxa equivalente em uma unidade de tempo sub-múltipla da unidade de tempo da taxa dada, calculamos a taxa equivalente como se fosse no regime simples e concluímos que a taxa no regime composto será SEMPRE MENOR. Aplicando o macete temos que 10% ao ano no regime simples será equivalente a taxa de 5% ao semestre 10% (1 ano tem dois semestres = 5% ). Logo, no regime composto, esta taxa será menor que 5%. 2 Item errado (E) VARIAÇÃO DO MACETE!!! Sempre que quisermos calcular uma taxa equivalente em uma unidade de tempo múltipla da unidade de tempo da taxa dada, calculamos a taxa equivalente como se fosse no regime simples e concluímos que a taxa no regime composto será SEMPRE MAIOR. Ex: 5% ao semestre, no regime simples, seria equivalente a 10% ao ano. No regime composto, esta taxa anual seria MAIOR que 10% ao ano. 54) Caso o governo do Canadá venda, por 1 milhão de dólares, títulos à taxa de juros compostos de 1% ao ano para serem resgatados daqui a anos, então, para resgatar esses títulos ao final do período, o governo canadense deverá desembolsar mais de 1,0 milhão de dólares. Teremos que calcular o montante composto produzido por um capital (C) de 1 milhão, durante anos (n = ) a uma taxa de 1% ao ano (i = 1%a.a). Daí, n M = C(1 + i) = ,00(1 + 1%) = ,00(1 + 0,01) = ,00(1,01) = ,00 > ,00 = 1,0 milhão 55) Considere que, em uma carteira de investimentos de um banco em Taiwan, um investidor aplique quatro parcelas anuais, consecutivas e iguais a dólares, à taxa de juros compostos de 2% ao ano. Nessa situação, tomando-se 1,082 como valor aproximado de 1,02 4, é correto afirmar que, imediatamente após ser feita a última aplicação, o montante desse investidor será superior a dólares. Dados: n = 4 anuais; R = $ 0.000,00; i = 2% ao ano; (1,02) 4 = 1,082. n ( 1+ i) 1 Cálculo do montante para rendas certas. Sabemos que S = R. sn i = R.. Prezados amigos, a i CESPE exige que nós decoremos a fórmula acima, somente o fator ( 1+ i) n é fornecido. Aplicando a fórmula para os dados fornecidos, temos: 4 4 ( 1+ 2% ) 1 ( 1,02 ) 1 1, ,082 S = = = = = $12.000,00 < $ ,00 2% 0,02 0,02 0,02 Item errado (E)

4 Considerando que as equipes A, B, C, D e E disputem um torneio que premie as três primeiras colocadas, julgue os itens a seguir. 56) O total de possibilidades distintas para as três primeiras colocações é 58. Para a 1ª colocada teremos 5 possibilidades, para a 2ª colocada teremos 4 possibilidades e para a ª colocada teremos possibilidades. Pelo Princípio Multiplicativo, teremos um total de 5 x 4 x = 60 possibilidades 58. Item errado (E) 57) O total de possibilidades distintas para as três primeiras colocações com a equipe A em primeiro lugar é 15. Como a equipe A deve ser a 1ª colocada teremos 1 possibilidade para primeira colocação. Para a 2ª colocada teremos 4 possibilidades e para a ª colocada teremos possibilidades. Pelo Princípio Multiplicativo, teremos um total de 1 x 4 x = 12 possibilidades 15. Item errado (E) 58) Se a equipe A for desclassificada, então o total de possibilidades distintas para as três primeiras colocações será 24. Sendo a equipe A desclassificada nosso universo de escolha cai para 4 equipes possíveis. Para a 1ª colocada teremos 4 possibilidades, para a 2ª colocada teremos possibilidades e para a ª colocada teremos 2 possibilidades. Pelo Princípio Multiplicativo, teremos um total de 4 x x 2 = 24 possibilidades. Supondo que André, Bruna, Cláudio, Leila e Roberto sejam, não necessariamente nesta ordem, os cinco primeiros classificados em um concurso, julgue os itens seguintes. 59) Existem 120 possibilidades distintas para essa classificação. Note que o número de classificações distintas será dado pelo número de reordenações que podem ser feitas com essas 5 pessoas, ou seja, permutação simples de 5. Daí, P 5 = 5! = 5 x 4 x x 2 x 1 = 120 possibilidades. 60) Com André em primeiro lugar, existem 20 possibilidades distintas para a classificação. Como André está em 1º lugar teremos 1 possibilidade para primeira colocação. Para a 2ª colocação teremos 4 possibilidades, para a ª colocação teremos possibilidades, para 4ª colocação teremos 2 possibilidades e para 5ª colocação teremos 1 possibilidade. Pelo Princípio Multiplicativo, teremos um total de 1 x 4 x x 2 x 1 = 24 possibilidades 20. Item errado (E)

5 61) Com Bruna, Leila e Roberto classificados em posições consecutivas, existem 6 possibilidades distintas para classificação. Note que podemos ter posições consecutivas, isto é, 1º - 2º - º; 2º - º - 4º; º - 4º - 5º. Para cada uma das três posições consecutivas podemos ter! = 6 possibilidades de ordenação para Bruna, Leila e Roberto. Para cada uma das três posições consecutivas podemos ter 2! = 2 possibilidades de classificação dos outros dois. Logo, pelo princípio multiplicativo, teremos x 6 x 2 = 6 possibilidades distintas de classificação. 62) O número de possibilidades distintas para a classificação com um homem em último lugar é 144. Note que temos possibilidades (André, Claudio e Roberto) para um homem ocupar o último lugar (5ª colocação). Para cada uma dessas possibilidades teremos 4 possibilidades para o 1º lugar, possibilidades para o 2º lugar, 2 possibilidades para o º lugar e 1 possibilidade para o 4º lugar. Pelo Princípio Multiplicativo, teremos x 4 x x 2 x 1 = 72 possibilidades 144. Item errado (E) Considerando que uma empresa tenha 5 setores, cada setor seja dividido em 4 subsetores, cada subsetor tenha 6 empregados e que um mesmo empregado não pertença a sub-setores distintos, julgue os itens subseqüentes. 6) O número de subsetores dessa empresa é superior a 24. Como temos 5 setores e cada setor é dividido em 4 subsetores, teremos na empresa 5 x 4 = 20 < 24 subsetores. Item errado (E) 64) O número de empregados dessa empresa é inferior a 125. Como temos 6 empregados por cada subsetor e temos 20 subsetores, teremos 6 x 20 = 120 empregados < 125. Uma empresa bancária selecionou dois de seus instrutores para o treinamento de três estagiários durante três dias. Em cada dia apenas um instrutor participou do treinamento de dois estagiários e cada estagiário foi treinado em dois dias. As escalas nos três dias foram: 1.º dia: Ana, Carlos, Helena; 2.º dia: Helena, Lúcia, Márcio;.º dia: Ana, Carlos, Lúcia. Considerando que um dos instrutores era mulher, julgue os itens que se seguem. Sabendo que temos 2 instrutores e alunos, podemos montar a seguinte tabela: 1º Dia 2º Dia º Dia ANA X X CARLOS X X HELENA X X LÚCIA X X MÁRCIO X

6 65) Os dois instrutores eram mulheres. Como temos apenas 2 instrutores para dias de instrução, concluímos que 1 instrutor treinará os estagiários em dois dias e 1 instrutor treinará os estagiários em um dia. Da tabela, concluímos que Márcio é instrutor, pois aparece apenas uma vez no segundo dia. Logo, teremos um instrutor homem e uma instrutora mulher. Item errado (E) 66) Carlos era estagiário. Como os instrutores são apenas dois: Márcio e uma mulher, concluímos que Carlos é estagiário. 67) Um estagiário era Lúcia ou Márcio. Como Márcio é instrutor, pelo 2º dia da tabela acima, concluímos que Lúcia e Helena são estagiárias. Logo, podemos concluir que um estagiário era Lúcia ou Márcio. Com relação a lógica sentencial, contagem e combinação, julgue os itens a seguir. 68) Em um torneio em que 5 equipes joguem uma vez entre si em turno único, o número de jogos será superior a 12. O número de jogos será dado pelo nº de duplas de equipes que poderão ser formadas dentre as 5 equipes disponíveis. Como a ordem na formação da dupla não é importante, teremos que o nº de jogos será igual 5! 5 4 a C 5,2 = = x = 10 jogos < 12. Item errado (E) 2! x! 2 69) Com marcas diferentes de cadernos, a quantidade de maneiras distintas de se formar um pacote contendo 5 cadernos será inferior a 25. Como temos apenas marcas de caderno, para escolhermos 5 cadernos deveremos repetir marcas. Logo, teremos uma combinação com repetição, cuja fórmula será dada por CR n,p = C n+p 1, p 1. Logo, o nº de maneiras 7! 7 6 será dado por CR 5, = C 5+-1, -1 = C 7,2 = = x = 21 maneiras distintas < 25. 2! x 5! 2 70) A proposição Se x é um número par, então y é um número primo é equivalente à proposição Se y não é um número primo, então x não é um número par. Seja a proposição Se x é um número par, então y é um número primo. Sua contrapositiva (proposição p equivalente) será dada por ( q p ), isto é, Se y não é um número primo, então x não é um número par Vamos estudar meus amigos! Um abraço, Prof Pio. q q p