Lista de Exercícios Progressão Aritmética

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1 Nota: Os exercícios desta aula são referentes ao seguinte vídeo : Extensivo Matemática Aula 10 Progressão (Parte 1 de 3) Endereço: Gabaritos nas últimas páginas! E1: Considere a sequência (3, 5, 7, 9, 11, 13...) a) Qual o seu primeiro termo (a )? b) Quanto vale a razão ( r )? c) Descubra o valor de a. d) Sabendo-se que 1037 é um termo da PA acima, qual posição ele ocupa na mesma? e) Mostre através da fórmula do termo geral que 1140 não faz parte da PA. f) Qual a soma dos 8 primeiros termos? g) Sejam os termos a, a e a da PA acima. Qual a relação entre eles? E: Calcule o primeiro termo de uma PA de dez termos na qual o último termo vale 34 e a razão vale 3. E3: Entre 3 e 58, interpolar seis números de forma que a nova sequência formada seja uma PA. Encontre os termos e a razão. E4: Encontre a soma dos 1 primeiros termos de uma PA sabendo que a 7 e a 1. E5. (Fatec 016) Em 015, um arranha-céu de 04 metros de altura foi construído na China em somente 19 dias, utilizando um modelo de arquitetura modular pré-fabricada. Suponha que o total de metros de altura construídos desse prédio varie diariamente, de acordo com uma Progressão (PA), de primeiro termo igual a 1,5 metros (altura construída durante o primeiro dia), e o último termo da PA igual a x metros (altura construída durante o último dia). Com base nessas informações, o valor de x é, aproximadamente, Lembre-se de que: Soma da PA ( a1+ an) n Sn = a) 7,5. b) 8,0. c) 8,5. d) 9,0. e) 9,5. E6. (Faculdade Albert Einstein 016) Suponha que, em certo país, observou-se que o número de exames por imagem, em milhões por ano, havia crescido segundo os termos de uma progressão aritmética de razão 6, chegando a 94milhões/ano, ao final de 10 anos. Nessas condições, o aumento percentual do número de tais exames, desde o ano da observação até ao final do período considerado, foi de a) 130%. b) 135%. c) 136%. d) 138%. Página 1 de 19

2 E7. (Uel 016) Um estandarte é um tipo de bandeira que pode representar um país, uma instituição civil ou religiosa, um clube de futebol, uma escola de samba. Uma artesã fez um estandarte e o enfeitou, em sua parte inferior, com pedaços de fita de tamanhos diferentes. Sabendo que o menor pedaço de fita mede 8cm e que o comprimento dos pedaços de fita aumenta de,5 em,5 centímetros, responda aos itens a seguir, desconsiderando possíveis perdas. a) Considerando que o maior pedaço de fita mede 15,5cm, quantos pedaços de fita foram utilizados para confeccionar o estandarte? Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados na resolução deste item. b) Supondo que a artesã tenha utilizado 60 pedaços de fita, qual será o comprimento total dos pedaços de fita utilizados? Justifique sua resposta apresentando os cálculos realizados na resolução deste item. E8. (Upe-ssa 016) Brincando de construir sequências numéricas, Marta descobriu que em uma determinada progressão aritmética, a soma dos cinquenta primeiros termos é S50 =.550. Se o primeiro termo dessa progressão é a1 =, qual o valor que ela irá encontrar fazendo a soma S7 + S 1? a) 31 b) 356 c) 410 d) 756 e) 91 E9. (Uem 015) João financiou uma casa em um banco, e a forma de pagamento ficou descrita da seguinte maneira: uma entrada de R$10.000,00 e mais 10 prestações mensais na forma de uma progressão aritmética, sendo a primeira prestação no valor de R$1.600,00, a segunda no valor de R$1.589,00, a terceira no valor de R$1.578,00, e assim por diante. Sobre o exposto, assinale o que for correto. 01) A razão r dessa progressão aritmética é r = 11. 0) O valor da última prestação será de R$91,00. 04) O valor da 1ª prestação será de R$1.468,00. 08) O valor total da casa a ser pago por João será de R$13.460,00. 16) O termo geral dessa progressão aritmética pode ser expresso pela fórmula an = n, com n N *. E10. (Unicamp 015) Se ( α1, α,..., α 13) é uma progressão aritmética (PA) cuja soma dos termos é 78, então α 7 é igual a a) 6. b) 7. c) 8. d) 9. E11. (Uerj 016) Admita a seguinte sequência numérica para o número natural n: 1 a1 = e an = an Sendo n 10, os dez elementos dessa sequência, em que a1 = e a 10 =, são: ,,,,,a 6,a 7,a 8,a 9, A média aritmética dos quatro últimos elementos da sequência é igual a: a) 38 b) 137 c) 19 d) Página de 19

3 E1. (Imed 016) Em uma determinada Universidade, o cronograma de matrícula aos estudantes calouros é organizado de acordo com a classificação no curso da graduação. No primeiro dia, são matriculados oito estudantes calouros, no segundo dia, 11, no terceiro, 14 e assim sucessivamente, formando uma progressão aritmética. Nessa situação, ao final do sétimo dia, o número total de novos estudantes matriculados até o momento é igual a: a) 119. b) 164. c) 5. d) 39. e) 343. E13. (Unesp 016) A figura indica o padrão de uma sequência de grades, feitas com vigas idênticas, que estão dispostas em posição horizontal e vertical. Cada viga tem 0,5m de comprimento. O padrão da sequência se mantém até a última grade, que é feita com o total de 136,5 metros lineares de vigas. O comprimento do total de vigas necessárias para fazer a sequência completa de grades, em metros, foi de a) b) c) d) e) E14. (Ufrgs 016) Considere a sequência de números binários 101, , , A soma de todos os algarismos dos 0 primeiros termos dessa sequência é a) 5. b) 105. c) 10. d) 40. e) 840. E15. (G1 - ifpe 016) Na fabricação de mesas de reunião, uma fábrica trabalha com vários modelos e tamanhos. As mesas redondas são todas acompanhadas com uma certa quantidade de poltronas a depender do tamanho da mesa, conforme a figura abaixo: O primeiro modelo acompanha 3 poltronas, o segundo modelo acompanha 6 poltronas, o terceiro, 9 poltronas e assim sucessivamente, isto é, sempre um modelo de mesa acompanha 3 poltronas a mais em relação ao modelo anterior. Um cliente adquiriu uma unidade de cada um dos 10 primeiros modelos de mesa circular. Como todo patrimônio da sua empresa é identificado a partir de uma etiqueta adesiva, quantos adesivos devem ser confeccionados para que cada uma das mesas e poltronas adquiridas seja devidamente etiquetada? a) 165 b) 175 c) 30 d) 40 e) 10 Página 3 de 19

4 E16. (G1 - cp 015) Observe na figura a forma de se arrumar mesas e cadeiras. O número de cadeiras necessárias quando se chegar a 50 mesas será a) 10. b) 104. c) 106. d) 108. E17. (Upe 015) Uma campanha entre microempresas, para ajudar o Hospital do Câncer, arrecadou R$16.500,00. A primeira microempresa, a menor entre elas, doou a quantia de R$350,00; a segunda doou R$50,00 a mais que a primeira, e cada uma das microempresas seguintes doou R$50,00 a mais que a anterior. Quantas microempresas participaram dessa campanha? a) 08 b) 11 c) 15 d) 0 e) 35 E18. (Pucrj 015) A soma dos números inteiros compreendidos entre 100 e 400, que possuem o algarismo das unidades igual a 4, é: a) 100 b) 560 c) 4980 d) 640 e) 7470 E19. (Pucrj 015) a) Quantos múltiplos de 13 há entre 100 e 00? b) Quantos múltiplos de 17 há entre 1000 e 000? E0. (Ifsul 015) Uma das maneiras mais utilizadas para expor latas de produtos nos supermercados é o empilhamento, formando uma torre, conforme figura abaixo. Suponha que, ao fazer um empilhamento, tenham sido utilizadas 100 latas na base. E, em cada fileira seguinte, sejam sempre utilizadas 8 latas a menos que na fileira inferior. A quantidade máxima de fileiras e latas na fileira do topo que esse empilhamento pode ter são, respectivamente, a) 8e6 b) 9e1 c) 13e4 d) 14e4 Página 4 de 19

5 Lista de Exercícios Progressão E1. (Uece 015) Para qual valor n é satisfeita? = n 015 a) 016. b) 015. c) 014. do número inteiro positivo n a igualdade d) 013. E. (Ime 015) A soma dos termos de uma progressão aritmética é 44. O primeiro termo, a razão e o número de termos formam, nessa ordem, outra progressão aritmética de razão 1. Determine a razão da primeira progressão aritmética. a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11 E3. (Uerj 015) Na situação apresentada nos quadrinhos, as distâncias, em quilômetros, dab, dbc e dcd formam, nesta ordem, uma progressão aritmética. O vigésimo termo dessa progressão corresponde a: a) 50 b) 40 c) 30 d) 0 E4. (Pucrj 015) Os números a1 = 5x 5, a = x + 14 e a3 = 6x 3 estão em PA. A soma dos 3 números é igual a: a) 48 b) 54 c) 7 d) 15 e) 130 E5. (Ucs 015) Uma fábrica fornece, a um supermercado, unidades de seu produto por R$ 3.000,00. Para cada mil unidades adicionais, ela cobra R$ 00,00 a menos do que cobrou do milhar precedente. Dessa forma, para adquirir unidades, o valor que o supermercado deverá pagar será a) R$ 1.600,00. b) R$ 19.00,00. c) R$ ,00. d) R$ 5.400,00. e) R$ 6.100,00. Página 5 de 19

6 E6. (Unisc 015) A quantidade de números pares existentes entre 18 e 7 é a) 14. b) 15. c) 16. d) 17. e) 18. E7. (Ufsc 015) Considere as informações abaixo: A Segunda Família do Real [...] é importante promover a renovação das notas do Real, para deixá-las mais modernas e protegidas. As notas da Segunda Família do Real contam com novos elementos gráficos e de segurança, capazes de impor obstáculos mais sólidos às tentativas de falsificação, além de promover a acessibilidade aos portadores de deficiência visual, oferecendo mais recursos para o reconhecimento das notas por essa parcela da população. Qual é o custo da fabricação das notas da Segunda Família do Real? Cédula 1ª Família ª Família (custo por milheiro de cédulas) (custo por milheiro de cédulas) reais 17,84 175,30 5 reais 165,73 178,9 10 reais 145,81 18,9 0 reais 179,05 06,18 50 reais 180,48 38,7 100 reais 180,48 47,51 Disponível em: < [Adaptado] Acesso em: 18 set Com base nessas informações, é CORRETO afirmar que: 01) Considerando a sequência das larguras das novas notas em ordem crescente, teremos uma 7 progressão aritmética cuja diferença entre os termos consecutivos é sempre. 10 0) A nota de R$,00 possui uma área maior do que 70% da área da nota de R$100,00. Página 6 de 19

7 04) Para fabricar a quantia de R$ ,00 em notas de R$0,00, da segunda família do real, será gasto um valor correspondente a 5 do custo que se terá para fabricar a mesma quantia em notas de R$50,00 dessa mesma família. 08) Os números de série das notas são criados de forma que não existam duas notas com o mesmo número, ou seja, para cada nota há um número de série. Esse número de série é um código constituído de duas letras e nove algarismos, como na figura. No controle da fabricação das cédulas, os números de série também identificam o lote de fabricação. Suponha que, em certo lote de cédulas, os seis primeiros algarismos sejam fixos e os demais sejam sempre algarismos primos. Quanto às letras, são usadas apenas vogais distintas. Nessas condições, esse lote possui exatamente 315 cédulas. TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Leia o texto para responder à(s) questão(ões). Pesquisas mostram diferenças numéricas significativas entre as várias regiões do Brasil no que diz respeito ao número de fiéis distribuídos pelos diversos grupos religiosos. Os católicos, por exemplo, tem uma maior participação no total da população nas regiões Nordeste e Sul, ultrapassando 80% da população no Nordeste contra uma média nacional de 74%. Por outro lado, Rio de Janeiro e Rondônia são os estados com menor população de católicos. Considere que nos anos seguintes a publicação dos dados constantes no quadro abaixo, o número de fiéis das religiões orientais cresceu 0% ao ano em progressão geométrica enquanto que o número de fiéis afro-brasileiros cresceu 5% ao ano em progressão aritmética. Números de fiéis por grupos religiosos no Brasil REGIÃO NORTE Nº. DE FIÉIS Católicos Evangélicos Afro-Brasileiro Orientais Espiritualista Outras Religiões Sem Religião TOTAL Fonte: Texto adaptado Revista de Geografia da UFC, 009. E8. (Uepa 015) O número de anos necessários para que a população de fiéis afro-brasileiros atinja a marca de fiéis pertence ao intervalo real: a) [6;8[ b) [8;10[ c) [10;1[ d) [1;14[ e) [14;16[ E9. (Unifor 014) Suponha que o jardim da Praça Martins Dourado, no bairro Cocó em Fortaleza, tivesse 60 roseiras plantadas ao lado de um caminho reto e separadas a uma distância de um metro uma da outra. Para regá-las, o jardineiro que cuida da praça enche o seu regador em uma torneira que também está no mesmo caminho das roseiras, só que a 15 metros antes da primeira roseira. A cada viagem o jardineiro rega três roseiras. Começando e terminando na torneira, qual a distância total que ele terá que caminhar para regar todas as roseiras? a) 1780m b) 1790m c) 1800m d) 180m e) 1850m Página 7 de 19

8 E30. (Uece 014) Se a soma de k inteiros consecutivos é p, então o maior destes números em função de p e de k é a) p k + 1. b) p + k. c) p k d) p k + +. k k k k Página 8 de 19

9 E1: Considere a sequência (3, 5, 7, 9, 11, 13...) Gabarito: a) Qual o seu primeiro termo (a )? R: 3 b) Quanto vale a razão ( r )? R: 5 3 = c) Descubra o valor de a. a a n1r a 3111 a 310 a 30 a 3. d) Sabendo-se que 1037 é um termo da PA acima, qual posição ele ocupa na mesma? a a n1r n n n 1036 n n 518 R: Ele ocupa a 518ª posição na sequência. e) Mostre através da fórmula do termo geral que 1140 não faz parte da PA. a a n1r n n 1139 n n 569,5 Absurdo! Os valores das posições são naturais, não faz sentido um número ocupar a meia posição ou algo parecido. Logo, 1140 não faz parte da PA citada. f) Qual a soma dos 8 primeiros termos? Vamos calcular o a : a a n1r a 381 a 314 a 17 S a a n S S 10 8 S 80 g) Sejam os termos a, a e a da PA acima. Qual a relação entre eles? Se a, b, c são, nesta ordem uma PA, o termo do meio é a média aritmética dos outros dois, ou seja, b "#$. De maneira análoga, a % " &'#" &( % E: Calcule o primeiro termo de uma PA de dez termos na qual o último termo vale 34 e a razão vale 3. a a n1r 34 a a 7 a 7 Página 9 de 19

10 E3: Entre 3 e 58, interpolar seis números de forma que a nova sequência formada seja uma PA. Encontre os termos e a razão. Se vamos interpolar 6 números entre o 3 e o 58 de forma que toda a sequência seja uma PA, então o 3 é o primeiro termo e o 58 passa a ser o oitavo termo. a a n1r r 35 7r r 5 Se a razão vale 5: a % 35 8 a a a a ) a * Logo, a PA vale : (3, 8, 33, 38, 43, 48, 53) e a razão vale 5. E4: Encontre a soma dos 1 primeiros termos de uma PA sabendo que a 7 e a 1. R: 168 a a n1r a a 31r 7 a r I a a 101r 1 a 9r II Fazendo a equação II - I temos: 14 7r r Substituindo r na equação I: 7 a a 3 Calculando o a %, temos: a % 311 a % 5 S a a n S % a a % Resposta da questão E5: [D] 1 S % 35 1 S % 14 1 S % 168 Calculando: ( 1,5+ x) 19 Sn = 04= x = 8,97 9 metros Resposta da questão E6: [B] Página 10 de 19

11 Calculando o primeiro elemento da PA de acordo com os dados do enunciado, tem-se: an = a 1+ (n 1) r a10 = 94 n= 10 r = 6 94= a + (10 1) 6 a = Ao final de 10 anos, o número de exames por imagem aumentou de 40 milhões por ano para 94 milhões por ano. Isso representa um aumento de: = = 1,35 135% Resposta da questão E7: a) Os comprimentos dos pedaços de fita crescem segundo uma progressão aritmética de razão,5cm e primeiro termo igual a 8cm. Logo, sabendo que o maior pedaço de fita mede 15,5cm, temos 117,5 15,5 = 8 + (n 1),5 n= + 1,5 n= 48. Portanto, foram utilizados 48 pedaços de fita. b) O comprimento total pedido é dado por 59,5 S60 = 8+ 60= 4905 cm. Resposta da questão E8: [E] Tem-se que a1+ a50 + a50 S50 = = 50 a50 = 100. Daí, se r é a razão da progressão aritmética, então a1+ 49 r = 100 r =. Portanto, segue que 6 11 S7 + S1 = = = 91. Resposta da questão E9: = 10. Página 11 de 19

12 [01] INCORRETO. A razão da progressão aritmética é 11( = 11). [0] CORRETO. Sabendo que a1 = 1600, n= 10 e r = 11 pode-se calcular a 10 : an = a 1+ (n 1) r a10 = (10 1) ( 11) a10 = 91 Portanto, o valor da última prestação será de R$91,00. [04] INCORRETO. Sabendo que a1 = 1600, n= 10 e r = 11 pode-se calcular a 1 : an = a 1+ (n 1) r a1 = (1 1) ( 11) a1 = 1479 Portanto, valor da 1ª prestação será de R$1.479,00. [08] CORRETO. Sabendo que a1 = 1600, a10 = 91 e n= 10 pode-se calcular a soma de todos os elementos da progressão aritmética, que representam o valor pago em prestações: ( a1+ an) n ( ) ( 10) Sn = S10 = S10 = Assim, o valor total pago na casa será: V = entrada+ parcelas V = V = ,00 reais [16] INCORRETO. O termo geral da progressão pode ser expresso por: an = a 1+ (n 1) r an = (n 1) ( 11) an = n + 11 an = n Resposta da questão E10: [A] Como α 7 é o termo médio da progressão aritmética, segue-se que 78= α7 13 e, portanto, temos α 7 = 6. Resposta da questão E11: [B] a9 = = a8 = = a7 = = Portanto, a média aritmética dos 4 últimos termos será dada por: M= = = Resposta da questão E1: [A] Número de alunos matriculados: Página 1 de 19

13 1º dia = 8 estudantes º dia = 11 estudantes 3º dia = 14 estudantes e assim sucessivamente. Logo, temos uma PA finita com 7 termos. Portanto, i. Termo geral da PA an = a 1+ (n 1)r a7 = a1+ 6r a7 = 8+ 6 (3) a7 = 6 ( a1+ an) n ( 8+ 6) 7 ( 8+ 6) 7 ii. Soma dos termos da PA finita: Sn = S7 = S7 = = 119 Resposta da questão E13: [C] O número de vigas em cada grade cresce segundo a progressão aritmética (5,9,13,,4n + 1), com n sendo um natural não nulo. Logo, se cada viga mede 0,5m e a última grade foi feita com 136,5 metros lineares de vigas, então (4n+ 1) 0,5 = 136,5 n= 68. Portanto, o comprimento total de vigas necessárias para fazer a sequência completa de grades, em metros, foi de ,5 68= Resposta da questão E14: [D] Soma dos algarismos do primeiro elemento: 1+ 1=. Soma dos algarismos do segundo elemento: = 4. Soma dos algarismos do terceiro elemento: = 6. Portanto, as soma dos algarismos de cada elemento formam um P.A de razão. E seu vigésimo termo será dado por: a 0 = + 19 = 40 E a soma dos termos será dada por: + 40 S 0 = 0= 40 Resposta da questão E15: [B] A sequência definida pelas cadeiras é uma PA, logo temos: an = a 1+ (n 1) r a10 = a1+ 9r a10 = a10 = 30 Página 13 de 19

14 Portanto, a mesa de modelo 10 possui 30 cadeiras. O total de cadeiras é: ( ) Desta forma, o total de etiquetas é: 10 (mesas) +165 (cadeiras) = 175 etiquetas. Resposta da questão E16: [A] ( + ) = = 165cadeiras A figura representa uma progressão aritmética cujo número de termos n é igual ao número de mesas e a quantidade de cadeiras é igual ao valor de cada um dos termos, ou seja: a1 = 4 a = 6 r = a a1 = a3 a r = a3 = 8 Assim, com uma P.A. de razão o que se pretende descobrir é o valor do termo n= 50, ou a 50. Pode-se portanto escrever: an = a 1+ (n 1) r a50 = 4 + (50 1) a50 = 10 O número necessário de cadeiras quando houver 50 mesas será 10 cadeiras. Resposta da questão E17: [D] Os valores doados constituem uma progressão aritmética de primeiro termo igual a 350 e razão 50. Logo, se n é o número de microempresas que participaram da campanha, então (n 1) = 350+ n n + 13n 660= 0 n= 0. Resposta da questão E18: [E] O números inteiros compreendidos entre 100 e 400, que possuem o algarismo das unidades igual a 4, formam uma P.A de razão 10. (104,114,14,134,,384,394) Determinando o número n de termos dessa P.A., temos: 394= (n 1) 10 n= 30 Calculando, agora, a soma destes 30 termos, temos: Página 14 de 19

15 ( ) = 7470 Resposta da questão E19: Lista de Exercícios Progressão a) Sabemos que 100= Portanto, o maior múltiplo de 13 menor que 100 é 91. O menor múltiplo de 13 maior que 100 será = = Portanto, o maior múltiplo de 13 menor que 00 é 00 5= 195. Temos então a P.A. (104,117,,195) dos n múltiplos de 13 que estão entre 100 e 00. Determinando o valor de n, temos: 195= (n 1) 13 15= 8+ n 1 n= 8. Temos então 8 múltiplos de 13 entre 100 e 00. b) Procedendo da mesma maneira que no item acima, temos: 1000= = = = = 1989 PA. (1003, 100,,1989) de n termos. Determinando o valor de n, temos: 1989= (n 1) = 59+ n 1 n= 59. Temos então 59 múltiplos de 17 entre 1000 e 000. Resposta da questão E0: [C] Temos uma P.A. de primeiro termo 100, razão r = 8 e número de termos n. Portanto, o último termo desta P.A poderá ser escrito por: a = (n 1) ( 8) n Como o número de latas na última fila é um número positivo podemos escrever que: a > 0 n (n 1) ( 8) > 0 8n> 108 n< 13,5 Portanto, a quantidade máxima de fileiras é 13 e o número de latas nesta fileira será dada por: Página 15 de 19

16 a13 = (13 1) ( 8) a13 = 4 Resposta da questão E1: [C] Tem-se que 1+ n 1 n n = = n n 015 n n 014 = 1+ n 015 n= 014. Resposta da questão E: [A] Considerando as duas progressões aritméticas dadas, tem-se as duas PAs com os seguintes termos: PA1 a 1,a,a 3,a4 a n, da qual não sabe-se a razão nem o número de termos. PA b 1,b,b3 a 1,r, n a 1,(a1+ 1),(a1 + ) Conforme o enunciado, a PA é formada por elementos da PA 1. Assim, é fácil deduzir também as seguintes relações em função da razão r: r = a1+ 1 a1 = r 1 n= r+ 1 Pelas fórmulas de um termo qualquer de uma PA e de soma de todos os termos de uma PA, pode-se deduzir: (a1+ a n) n S= e an = a 1+ (n 1) r [a1+ a 1+ (n 1) r] n (a1+ nr r) n S= = Substituindo a 1,n,r e S pelas relações deduzidas anteriormente (todas em função de r) e dados do enunciado, tem-se: [ (r 1) + (r+ 1) r r ] (r+ 1) 44= 488= [ (r 1) + (r+ 1) r r ] (r+ 1) = (r + r + r r) (r+ 1) 488 = (r + r ) (r+ 1) 488= r + 3r 3 490= r + 3r 490= r (r+ 3) Nota-se que 490 é múltiplo de,5,7 e 10. Fazendo as devidas substituições, percebe-se que o único valor capaz de satisfazer a equação do terceiro grau acima é 7: 490= r (r+ 3) = 7 (7+ 3) = 49 10= 490 Página 16 de 19

17 Logo, a raiz da primeira progressão aritmética apresentada no enunciado, cuja soma dos termos é 44, é igual a 7. Resposta da questão E3: [A] x+ 10+ x+ x 10= 390 3x = 390 x = 130 A P.A. então será determinada por: (140,130,10, ) E seu vigésimo termo será dado por: a0 = ( 10) = 50. Resposta da questão E4: [B] Considerando a P.A. na ordem dada, temos: P.A. (5x 5,x+ 14,6x 3) Utilizando a propriedade de uma P.A, temos: 5x 5+ 6x 3 x+ 14= x+ 8= 11x 8 9x = 36 x= 4 Logo, a P.A. será (15, 18, 1). Portanto, a soma do três números será: a1+ a + a3 = = 54. Resposta da questão E5: [C] Trata-se de soma de termos de uma PA de razão 00. Assim, pode-se escrever: a8 = (8 1) ( 00) a8 = 1600 ( ) 8 S8 = S8 = Resposta da questão E6: [C] Seja n a quantidade de números pares entre 18 e 7, considerando a hipótese exclusive. O resultado pedido corresponde ao número de termos da progressão aritmética (0,,, 70). Logo, segue que Página 17 de 19

18 70= 0 + (n 1) n= 16. Resposta da questão E7: = 03. [01] Correta. Tem-se que 7 1,8 1,1= 13,5 1,8 = 14, 13,5 = 14,9 14, = 15,6 14,9 =. 10 [0] Correta. A área da nota de R$100,00 é R$,00 é 15,6 7= 109,cm, enquanto que a área da nota de 1,5 6,5 = 81,5cm. Por conseguinte, a área da nota de R$,00 é maior do que 0,7 109, > 76,44cm. [04] Incorreta. Para fabricar a quantia de R$ ,00 em notas de R$0,00, da segunda família do real, será gasto o valor de 5 06,18 = R$ 1.030,90. Por outro lado, para fabricar a mesma quantia em notas de R$50,00, será gasto o valor de 38,7 = R$ 476,54. Assim, a afirmação está incorreta, pois 5 476,54 R$1.191,35. = [08] Incorreta. Vamos supor que sejam utilizadas apenas as vogais: a, e, i, o, u (após o novo acordo ortográfico, y é considerado vogal e w pode ser consoante ou vogal, conforme o uso). Com relação aos algarismos primos, tem-se:,3,5 e ! 5 Existem = = 10 modos de escolher duas vogais distintas. Há = 10 maneiras de escolher! 3! as posições das vogais. Escolhidas essas posições, as vogais ainda podem ser dispostas de P =! = maneiras. Além disso, há 4 escolhas para cada uma das 3 posições que serão ocupadas por algarismos. 3 Assim, pelo Princípio Multiplicativo, segue que esse lote possui 10 4 = cédulas. Resposta da questão E8: [B] O número de fiéis afro-brasileiros após n anos é dado por bn = n, com n natural. Queremos calcular o valor de n para o qual se tem bn = Desse modo, vem 16500= n 1375 n= Portanto, temos 8 [8, 10[. n= 8. Resposta da questão E9: [D] Página 18 de 19

19 É fácil ver que o jardineiro fará 60 = 0 viagens. Além disso, as distâncias percorridas pelo jardineiro, 3 em cada viagem, constituem a progressão aritmética (34, 40, 46,, 148). Portanto, segue que o resultado pedido é igual a 0 = 180m. Resposta da questão E30: [A] Último inteiro: x Primeiro inteiro: x k + 1 Calculando a soma desses inteiros, temos: ( ) x+ x k+ 1 k p = p x k+ 1= k p 1 k x = + k Página 19 de 19