MATEMÁTICA. 03. Num avião, há uma fila de 7 poltronas, separadas por dois corredores, como na figura a seguir:

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1 MATEMÁTICA 01. Em certa cidade, o preço de uma corrida de táxi é formado por duas parcelas: uma fixa, chamada de bandeirada, e outra proporcional à distância percorrida. O preço de uma corrida de 4 km é R$ 1,00 e o de uma corrida de 6 km é R$ 15,00. Qual é o preço de uma corrida de 8 km? a) R$ 17,40 b) R$ 18,00 c) R$ 0,00 d) R$ 1,60 e) R$ 4,00 0. Fiz em minutos o percurso de casa até o trabalho. Quanto tempo gastaria se utilizasse uma velocidade 10% maior? a) 19 min 40s b) 19 min 48s c) 0 min d) 0 min 0s e) 4 min 1s 03. Num avião, há uma fila de 7 poltronas, separadas por dois corredores, como na figura a seguir: De quantos modos Alberto e Fernanda podem se sentar nesta fila, sem que haja uma poltrona ou um corredor entre eles? a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 e) Se x = 3, então x é igual a: a) b) c) 3 - d) log 3 e) log 3

2 05. Em certa escola há 0 professores, 10 dos quais torcem pelo Flamengo, 6 pelo Vasco, 3 pelo Botafogo e 1 pelo Fluminense. Qual é o número mínimo de professores dessa escola que deve haver em um grupo para que possamos estar certos de que nesse grupo haja pelo menos três professores que torçam pelo mesmo clube? a) 4 b) 7 c) 8 d) 9 e) Um projétil é lançado do alto de um morro e cai numa praia, conforme mostra a figura acima. Sabendo-se que sua trajetória é descrita por h = - d + 00d + 404, onde h é a sua altitude (em metros) e d é o seu alcance horizontal (em metros), a altura do lançamento e altitude máxima alcançada são, respectivamente: a) superior a 400m e superior a 10 km. b) superior a 400m e igual a 10 km. c) superior a 400 m e inferior a 10 km. d) inferior a 400 m e superior a 10 km. e) inferior a 400 m e inferior a 10 km. 07. Um país contraiu, em 189, um empréstimo de 1 milhão de dólares para pagar em cem anos à taxa de juros de 9% ao ano. Por problemas de balança comercial, nada foi pago até hoje e a dúvida vem sendo rolada com capitalização anual dos juros. Qual dos valores abaixo está mais próximo do valor da dívida em 1989? Para os cálculos, adote 1,09 8 =. a) 14 milhões de dólares. b) 500 milhões de dólares. c) 1 bilhão de dólares. d) 80 bilhões de dólares. e) 1 trilhão de dólares.

3 08. Numa caixa existem 5 balas de hortelã e 3 balas de mel. Retirando-se sucessivamente e sem reposição duas dessas balas, a probabilidade de que as duas sejam de hortelã é: a) b) c) d) e) 09. Os lados do quadrado ABCD medem 3 cm e os pontos P e Q dividem a diagonal AC em 3 partes iguais. A distância do ponto P ao vértice B é: a) b) c) d) e)

4 = = 10. Na figura abaixo são dados uma circunferência de centro 0 e um quadrado cujo lado mede 16 cm, tangentes no ponto X. A medida do raio dessa circunferência é, em cm: a) 1 b) 10 c) 9 d) 8 e) 6 GABARITO 01. B Solução: O preço de uma corrida de x quilômetros pode ser expresso por f (x) = ax + b, onde b corresponde à bandeirada. Pelo enunciado, podemos afirmar: f (4) = 4a + b = 1 f (6) = 6a + b = 15 4a + b = 1 Resolvendo o sistema:, 6a + b = 15 3 fazendo a 1ª equação menos a ª, ficamos com -a = -3 a =. 3 Substituindo esse valor de a na 1ª equação: 4. + b = b = 1 b = 6 3 x Então: f (x) = + 6 Para 8 km, temos: f (8) = + 1 8

5 0. C Solução: Com a velocidade de 1 km / min (suposição), leva-se min; aumentando a velocidade de 10%, ficamos com 1,1 km / min, o tempo será (regra de três): Velocidade (Km / min.); 1 1,1 x Logo: 1,1x = x = Tempo (min.): = 0 1,1 03. D Solução: Vamos dividir a fileira em 3 ações: Na 1ª seção, podem sentar-se de duas formas: AF ou FA. Idem acontece com a 3ª seção. Na ª seção, temos: O total de formas é, portanto, igual a = E Solução: Sabemos que o logaritmo de b na base a é o expoente de a que resulta na potência b. Na questão, x é o expoente de que resulta na potência 3, logo, x é o logaritmo de 3 na base, isto é, x = log C Solução: Quatro é pouco, pois poderia ser um professor de cada time. Sete também é pouco, pois poderia ser um professor torcedor do Fluminense e dois professores torcedores de cada um dos outros times; veja: FLA VASCO BOTAFOGO FLU 1 A partir daí, qualquer que seja o professor escolhido (que, certamente, não será torcedor do Fluminense, porque o único torcedor já está presente), completará a quantidade de 3 professores em um mesmo time (Flamengo, Vasco ou Botafogo).

6 06. A Solução: A altura do lançamento é encontrada fazendo d = 0 em h = -d + 00d + 404, isto é, h = 404m. Δ A altitude máxima é a ordenada do vértice da parábola Yv = 4a Δ = b 4ac = (-1).(404) = Yv = = = 10404m = 10,404 Km ( 4) E Solução: Sendo a taxa de juros de 9%, significa que, a cada ano, devemos multiplicar por 1,09. Estaremos, portanto, trabalhando com uma P.G. de razão q = 1,09. De 189 até 1989, passaram-se = 160 anos. Então, na P.G., calculando a 161, temos: a 1 = 10 6 (um milhão) a 161 = a 1. q 160 = (1,09) 160 = [ (1,09) 8 ] 0 = = ( 10 ) (10 3 ) = = C Solução: A probabilidade de a primeira ser de hortelã é 8 5. Não havendo reposição da bala, a 4 probabilidade de a segunda ser de hortelã é A probabilidade pedida pela questão é igual a. = um trilhão 09. C Solução: A diagonal de um quadrado forma 450 com qualquer dos seus lados. A medida da diagonal pode ser encontrada por d = l. Então AC = 3 AP = PQ = QC =.

7 Aplicando Pitágoras no Δ BHP: PB = 1 + = 5 PB = B Solução: Vamos traçar algumas linhas auxiliares: Aplicando Pitágoras: R = 8 + (16 R) R = R + R 3R = 30 R = 10