Nome: N.º: endereço: data: telefone: PARA QUEM CURSA O 9 Ọ ANO EM Disciplina: matemática

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1 Nome: N.º: endereço: data: telefone: Colégio PARA QUEM CURSA O 9 Ọ ANO EM 03 Disciplina: matemática Prova: desafio nota: QUESTÃO A sequência x, x, x, tem cinco termos. A soma do primeiro com o último termo é igual a 4. O quarto termo dessa sequência é igual a: a) b) 3 c) 4 d)5 e) Completando essa sequência que tem cinco termos, teremos: x, x, x, x, x /3 /3 /3 /3 Se a soma do ọ termo com o último termo é igual a 4, podemos escrever: x + x = x + x = 4x = x = Assim o quarto termo dessa sequência é igual a: x = = = 8 8 Resposta: E

2 QUESTÃO 7 (CFS) O mdc de dois números A e B é x Sendo A = x z. 7 e B =. 3 y , então o valor do produto x. y. z pode ser: a) 0 b) 80 c) 0 d) 40 e) Lembrando que o mdc de dois números escritos em sua forma fatorada é dada pelo produto entre os fatores comuns, elevados aos menores expoentes, teremos: A = x z. 7 e B =. 3 y e mdc (A, B) é x , podemos concluir que: Se entre x e temos x com o menor expoente, então x =,, 3, 4, 5 ou. Se entre 3 4 e 3 y temos 3 3 com o menor expoente, então y = 3. Se entre 5 z e 5 5 temos 5 4 com o menor expoente, então z = 4. Desta forma, x. y. z = x = x que é múltiplo de. Dos valores apresentados 0 é o único múltiplo de. Resposta: C QUESTÃO 8 (UFMG ADAPTADO) Num grupo de jovens, 5% tem estatura superior a,70m; 45% tem estatura entre,5m e,70m e desses jovens têm estatura inferior a,5m. Quantos desses jovens têm uma altura que varia entre,5m e,70m? a) menos que 8. b) entre 8 e 7. c) exatamente 8. d) exatamente 0. e) entre 0 e 5. Somando-se as porcentagens que representam os jovens com estatura entre,5m e,70m e com estatura superior a,70m, temos: 5% + 45% = 70% Assim os jovens com altura inferior a,5m correspondem a 00% 70% = 30% dos jovens. Desta forma: Jovem Porcentagem 30% x 45% x = 30x =. 45 x = x = Resposta: C

3 QUESTÃO 9 Sabe-se que 5 a = x, 5 b = x e 5 c = (x). Assim, qual a expressão que representa 5 a + b + c em função de x? a) 5 5x +x b) x + x c) x 5 d) 8x 5 e) 5 x +x Resolvendo a expressão em função de x, temos que: 5 a+b+c = 5 a. 5 b. 5 c = x. x. (x) = x. x. 4x = 8x 5 Resposta: D QUESTÃO 0 Numa turma de 4 alunos, um professor perguntou: Quem torce para o Flamengo? 3 alunos levantaram a mão. A seguir, o professor perguntou: Quem torce para o Corinthians? 8 alunos levantaram a mão. Sabendo-se que todos os alunos dessa sala torcem para pelo menos um desses dois times, quantos alunos dessa turma torcem tanto para o Corinthians como para o Flamengo? a) 0 b) c) d) 3 e) 4 Vamos chamar de x o número de alunos que torcem para os dois times ao mesmo tempo e organizar o diagrama: A soma das quantidades representadas no gráfico nos fornece o total de alunos da sala. Assim: x + (3 x) + (8 x) = 4 x + 3 x + 8 x = 4 x + 4 = 4 x = 4 4 x = x = Nessa turma alunos torcem tanto para o Corinthians como para o Flamengo. Resposta: C 3

4 QUESTÃO (FUVEST-SP) A equação + = : x x + a) tem apenas uma raiz real. b) tem três raízes reais. c) tem duas raízes reais cuja soma é. d) admite 4 como raiz. e) uma das raízes é um número primo. Lembrando que x = (x + ) (x ), temos: x + (x ) (x + ) (x ) + = + = = x + (x + ) (x ) (x + ) (x + ) (x ) (x + ) (x ) + x = x + + x + x = 0 x + x = 0 x (x + ) = 0 x = 0 ou x + = 0 x = 0 ou x = Porém x = não serve, pois anula o denominador das frações. Assim, somente x = 0 é raiz. Resposta: A QUESTÃO A forma fatorada de escrever a expressão algébrica resultante do produto de ab. ab +, com a e b reais e positivos, é: b a ab a) b + b) (b + ) (a ) c) a d) (b ) (a + ) e) ab (a + ) Utilizando a propriedade distributiva, obtemos: a b b a b a ab ab. ab + = a b ab + = a a b b ab ab = a b b + a = ab b + a Fatorando, por agrupamento, o polinômio, obtemos: b (a ) + (a ) = (b + ) (a ) Resposta: B 4

5 QUESTÃO Qual o valor da expressão 7 9? a) (. 3. 3) b) c) 3. 7 d) ( ) e) Decompondo 7 e 9 em fatores primos encontra 3 3 e 3, respectivamente Então, 7 9 = = 3 3 = = 9 43 = 34 Decompondo 34 em fatores primos encontramos 34 = (. 3. 3) Resposta: A QUESTÃO 4 Observe a figura A x M 4 B 4 P y C Seja, MP // AB podemos afirmar que x. y é igual a: a) 3 3 b) 5 c) d) 3 e) 3 Como MP // AB, temos que DABC ~ DMPC (teorema fundamental da semelhança de triângulos). Separando os triângulos, encontramos: A M x + 4 B 4 + y C P y C 5

6 Escrevendo a proporção entre os lados homólogos, temos: AB AC BC x y = = = = MP MC PC 4 y x = 3 y = 8 4 (x + ) = 3 4x = y = 4 (4 + y) y = Assim x. y = 3. 8 = 4 = Resposta: C QUESTÃO 5 Se a área de um quadrado é 48m, qual a medida do lado desse quadrado? a) 40 3 cm b) 0 30 dm c) mm d) mm e) 3 m Sendo a medida, em metros, do lado do quadrado, sua área será quadrados. Desta forma, metros = 48 fi = ± 48 fi = 48, pois > 0 Como 48 =. 3 = 4 3, a medida do lado do quadrado é 4 3 m = mm Resposta: D

7 QUESTÃO Sabe-se que x, y e z são três números inteiros, tais que: x = y z = x + 5 x + y + z = 5 x. z Podemos afirmar que y é igual a: a) duas dezenas e meia. b) duas dúzias. c) uma dezena. d) uma dúzia e meia. e) uma dúzia. Se x = y e z = x + 5, então: x + y + z = 5 fi x + x + x + 5 = 5 fi 3x + 5 = 5 fi 3x = 0 fi x = 0, y = 0 e z = 5 x. z 0. 5 Assim: = = 5, equivalentes a duas dezenas e meia. y 0 Resposta: A QUESTÃO Um número real A é expresso por Qual é a forma de representar o número A com denominador racional? a) 3 3 b) c) d) 3 e) 3 Nessa expressão, o fator racionalizante é (3 3). Assim, teremos: (3 3). (3 3) = (3 3) = = (3 + 3). (3 3) 3 ( 3) ( 3) = = 3 = = Resposta: D 7

8 QUESTÃO 8 Para x > 0, qual é a expressão algébrica que representa a medida da hipotenusa no triângulo retângulo que segue? x + 3 a x + a) 0x + 5x + 5 b) 0x + 5x + 0 c) 5x + 0x + 8 d) (5x + 0x + 8) e) 5x + 0x + 0 Aplicando o Teorema de Pitágoras, temos: a = (x + ) + (x + 3) a = 4x + 4x + + x + x + 9 a = 5x + 0x + 0 a = ± 5x + 0x + 0 a = 5x + 0x + 0, pois a > 0 Resposta: E QUESTÃO 9 Observe a figura: y D B A C -3-4 E x 8

9 Qual dos pontos da figura está com as coordenadas cartesianas indicadas de forma incorreta? a) A (4, ) b) B (, 5) c) C (3, ) d) D (, ) e) E (0, 5) Analisando as coordenadas cartesianas (x, y) dos pontos indicados na figura, temos: A (4, ) B (, 5) C (3, ) D (, ) E (5, 0) Resposta: E QUESTÃO 30 Uma pessoa se desloca caminhando como mostra a figura: 0 m 3 0 m 3 A 0 m Partindo de A, ele avança sempre da mesma maneira, caminhando 0m e girando 3 para a esquerda. Depois de algum tempo, essa pessoa retorna ao ponto A. Se, em média, ela dá passos a cada 8 metros, quantos passos deu em toda trajetória? a) 50 b) 485 c) 30 d) 55 e) 990 Ao retornar ao ponto A, a trajetória fecha um polígono regular cujos ângulos exter - nos medem 3. Se a soma dos ângulos externos de qualquer polígono, independente do número de lados, é sempre igual a 30, esse polígono terá 30 3 = 0 lados Dessa forma, foram percorridos 0 trechos de 0m, totalizando 0m. 0 = 00m Se a pessoa dá passos a cada 8m, então ela deu 00m 8m. = 50 passos Resposta: A 9