QUESTÃO 17 A área da região escurecida representa quantos por cento da área do retângulo ABCD?

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1 Nome: N.º: endereço: data: Telefone: Colégio PARA QUEM CURSA O 9 Ọ ANO EM 014 Disciplina: MaTeMÁTiCa Prova: desafio nota: QUESTÃO 16 A soma de todos os divisores naturais do número. 5, que são múltiplos de 10, é igual a: a) b). 5 c) d) e) 5. 5 Observe que. 5 = 4. 5 = 100 Determinando os divisores de 100, pela decomposição em fatores primos, temos: , 10, 0 5, 50,100 Os divisores naturais de 100, múltiplos de 10, são: 10, 0, 50 e 100. A soma desses números é igual a 10 e 10 = Resposta: A QUESTÃO 17 A área da região escurecida representa quantos por cento da área do retângulo ABCD? A B a) 3% b) 45% c) 50% d) 36% e) 60% D C 1

2 A área total do retângulo ABCD é de 40 unidades e a área escurecida é de 1 unidades.. 5 Temos então a razão: Resposta: B QUESTÃO 1 (SARESP) Um pintor fez uma tabela relacionando a área da superfície a ser pintada, o tempo gasto para pintar essa superfície e a quantidade de tinta, em litros. Área (m ) Tempo (h) tinta ( ) Para pintar uma superfície de 00m, o tempo e a quantidade de tinta gastos, são, respectivamente: a) 10h e 0. b) 0h e 30. c) 0h e 0. d) 40h e 0. e) 40h e 30. As grandezas envolvidas (área, tempo e quantidade de tinta) são diretamente proporcionais, portanto: Área (m ) tempo (h) x = x = 40 horas x = = = 45% Área (m ) tinta ( ) Resposta: D y 1 = y = 0 litros y

3 QUESTÃO 19 Se x = ( 3) 3 ( ) 3 e y = ( ) 3 ( 3) ( 5) 0 + ( ) 4, então y x é um número: a) Primo. b) Par e múltiplo de 5. c) Ímpar e divisor de 70. d) Múltiplo de 3. e) Ímpar e divisor de 5. Resolvendo as expressões apresentadas temos: x = ( 3) 3 ( ) 3 y = ( ) 3 ( 3) ( 5) 0 + ( ) 4 x = ( 7) 6 e y = (+9) (+1) + (+16) x = 7 64 y = x = 37 y = Então y x = ( 37) y x = + 37 y x = 35, que é ímpar e divisor de 70. Resposta: C QUESTÃO 0 (SARESP Adaptado) Doze pontos estão marcados numa folha de papel quadriculada. O número máximo de quadrados que podem ser formados unindo quatro desses pontos é: a) b) 9 c) 10 d) 11 e) 1 No total temos 11 possíveis quadrados como mostrado a seguir. 5 quadrados quadrados 4 quadrados Resposta: D 3

4 QUESTÃO 1 (OBMEP-Adaptado) Antonio tem um papagaio que faz contas fantásticas com números inteiros, mas não sabe nada sobre decimais. Quando Antonio sopra um número em seu ouvido, o papagaio multiplica esse número por 5, depois soma 14, divide o resultado por 6, finalmente subtrai 1 e grita o resultado. Se Antonio soprar o número 0, o número que o papagaio gritará será: a) oposto de 10. b) simétrico de 1. c) consecutivo de 1. d) antecessor de. e) oposto do oposto de 1. A seguir seguem os cálculos feitos pelo papagaio: 1 ọ ) 0. 5 = 100 ọ ) = ọ ) = 19 4 ọ ) 19 1 = 1 1 é oposto do oposto de 1, pois o oposto do oposto de um número é o próprio número. Resposta: E QUESTÃO Escrevendo na forma mais simples a fração , encontraremos: a) 0,5. 5 b) c) 0,5. 5 d) e) Simplificando a fração, temos: = = = = = = 0,5. 5 Resposta: A 4

5 QUESTÃO 3 (OBMEP-Adaptado) Jorge passeia por um caminho em forma de retângulo, onde estão dispostas doze árvores com 5m de distância entre duas consecutivas, conforme representado na figura. Jorge brinca de tocar cada árvore durante seu passeio. P Primeiro ele toca a árvore do canto, assinalada por P na figura, e percorre 3m num mesmo sentido; então ele volta 1m e depois torna a andar para frente mais m. Em quantas árvores ele toca? a) 1 b) 17 c) 16 d) 15 e) 14 Caminhando 3m, no início ele toca em 7 árvores e para a m da última que tocou. Voltando 1m, ele toca em 4 árvores e para a 1m da última que tocou. Ao retornar os m ele toca em 5 árvores e para a 1m da última que tocou. P 1m 1m 1ª. parada ªparada. 3ªparada. m = 16 árvores Resposta: C m 1m QUESTÃO 4 O dobro do suplemento do ângulo de 13º é igual a: a) 106º 4 30 b) 110º 4 30 c) 10º 5 0 d) 116º 4 50 e) 11º O suplemento de 13º é igual a 56º 4 45, pois como 10º = 179º temos: 179º º º 4 45 O dobro do suplemento é igual a 11º 49 30, pois: 56º 4 45 x 11º 4 90 = 11º Resposta: E 5

6 QUESTÃO 5 Qual o resultado da expressão: =? 3 : ( 3 ) a) 1 b) 5 c) d) e) º Resolvendo a expressão temos: : ( 3 ) Resposta: B = = = = = = = 5 9 : QUESTÃO 6 (SARESP Adaptado) A figura seguinte representa uma caixa na forma de paralelepípedo reto retângulo e sua planificação. 4cm 4cm 4cm 17cm 5cm 17cm 5cm Sabendo-se que a caixa possui as medidas indicadas no desenho, o papelão necessário para montar a embalagem terá: a) 1,6m b) mm c) mm d) 1,056m e) 1 600mm Para montar a caixa, serão necessários dois retângulos de 17cm por 4cm, dois retângulos de 5cm por 4cm e dois retângulos de 5cm por 17cm. No total serão necessários: ( )cm = 1 6cm de papelão. Como cada cm equivale a 100mm, serão necessários 1 600mm de papelão. Resposta: E 17cm 6

7 QUESTÃO 7 (XXIX OBM) O gráfico mostra o percentual de acertos numa prova de 60 testes de seis candidatos finalistas de um concurso. Qual foi o número médio de questões erradas por esses candidatos nessa prova? 70% 60% 50% 40% 30% 0% 10% a) 14 b) 4 c) 30 d) 3 e) 40 O candidato A errou 0%. 60 = 4 questões. O candidato B errou 60%. 60 = 36 questões. O candidato C errou 50%. 60 = 30 questões. O candidato D errou 30%. 60 = 1 questões. O candidato E errou 40%. 60 = 4 questões. O candidato F errou 60%. 60 = 36 questões. Portanto o número médio de questões erradas por esses candidatos foi: = = Resposta: D A B C D E F QUESTÃO (SARESP) Seis cidades estão localizadas nos vértices de um hexágono regular, como mostra a figura. A B F C E D Há um projeto para interligá-las, duas a duas, por meio de estradas. Algumas dessas estradas correspondem aos lados do polígono e as demais correspondem às diagonais. Desse modo, o número de estradas a serem construídas é: a) 9 b) 15 c) 1 d) 1 e) 4 Calculando o número de diagonais do hexágono (6 lados) temos: n (n 3) d = 7

8 6 d = 3 (6 3) = 3. 3 = 9 Somando-se o número de diagonais com o número de lados do hexágono temos: = 15 Resposta: B QUESTÃO 9 Na figura, P, R e S são colineares. R S x y P 1 Q Podemos afirmar que: x a) y : x =,5 b) x. y = 60 c) x + y = 1 d) y x = 10 e) = 9 y Os lados do triângulo retângulo RPQ medem: RP = 10 + x (cateto) PQ = 1 (cateto) RQ = 3 41 (hipotenusa) Aplicando o teorema de Pitágoras temos: (3 41) = (10 + x) = x + x x + 0x 15 = 0 x = 0 ± ( 15) 0 ± 900 x = x1 = 5 x 1 = 0 30 x = 5 x =

9 Assim, x = 5, pois x > 0 Os lados do triângulo retângulo SPQ medem: SP = 5 (cateto) PQ = 1 (cateto) SQ = y (hipotenusa) Aplicando o teorema de Pitágoras temos: y = y = y = 169 y = ± 169 y = 13, pois y > 0 Assim: x + y = = 1 Resposta: C QUESTÃO 30 (SARESP) Um espião de guerra enviou ao seu comando a seguinte mensagem: 5n + 5 > 5500 n > 10 5n O comando sabia que a letra n representava o número de foguetes do inimigo. Fazendo os cálculos, o comando descobriu que o número de foguetes era igual a: a) b) c) d) e) 1 09 Resolvendo as inequações temos: 5n + 5 > n > n > n > 10 5n 3n > 3 91 n < Se n > e n < então n = 1 096, pois n é inteiro. Resposta: C 9