Nome: N.º: endereço: data: Telefone: PARA QUEM CURSA O 8 Ọ ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 2017 Disciplina: MaTeMÁTiCa

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1 Nome: N.º: endereço: data: Telefone: Colégio PARA QUEM CURSA O 8 Ọ ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL EM 07 Disciplina: MaTeMÁTiCa Prova: desafio nota: QUESTÃO 6 (UNICAMP) A razão entre a idade de Pedro e a de seu pai é igual a /9. Se a soma das duas idades é igual a anos, então Pedro tem a) anos. b) anos. c) 0 anos. d) anos. e) 6 anos Sendo x a idade de Pedro e y a idade de seu pai, tem-se a seguinte proporção: x = 9 y Como a soma das idades é anos, então x + y =. Aplicando a propriedade das proporções, tem-se que: x + y = = y 49 y = y = 4 y 9 y 9 Logo a idade do pai é 4 anos e a idade de Pedro é 4 = 0 anos. Resposta: C

2 QUESTÃO 7 Numa divisão exata, o quociente é., e o dividendo é... O divisor é igual a: a) b) c) d) e) dividendo divisor resto quociente quociente =. = 8. 9 = 7 dividendo =.. = = 800 então: 800 divisor x divisor + resto = x divisor = 800, pois resto = 0 divisor = 800 : 7 = = Resposta: B QUESTÃO 8 Ao escrever, em ordem decrescente da esquerda para a direita, os dez primeiros múltiplos pares de, menores que o próprio, a professora substituiu alguns deles por letras, conforme se observa a seguir: 0, A, B, 8, 4, C, 6, D, E, 4 os valores de A, B, C, D e E são tais que: a) B A = b) D = 4A c) B + 0 > C d) C : A < 4 e) E. A = 0 A sequência completa é 0 ; 6 ; ; 8 ; 4 ; 0 ; 6 ; 4 ; 48 ; 4 A B C D E Assim, A = 6, B =, C = 0, D = 4 e E = 48 Como B A = ( 6) = 6 4. A = 4. ( 6) = 4 D B + 0 = + 0 = > 0 = C C : A = ( 0) : ( 6) = > 4 E : A = ( 48). ( 6) = 88 0 A resposta correta é C. Resposta: C

3 QUESTÃO 9 (GAVE) Na loja de informática, durante um dia, foram vendidas as embalagens de CD que faltam na caixa. Cada embalagem de CD custa R$ 6,00. Quanto foi recebido pelas embalagens vendidas nesse dia? a) R$ 90,00 b) R$ 7,00 c) R$ 60,00 d) R$ 4,00 e) R$,00 A caixa onde estão os CD s, comportam camadas, cada uma com 4 x 4 embalagens de CDs. Desta forma, cada caixa comporta x 4 x 4 = 48 embalagens de CD s. Na camada superior estão faltando 4 x 4 4 = embalagens de CD s. Na segunda camada faltam embalagens de CD s. Desta forma, foram vendidos + = embalagens de CD s. Pelas vendas destas embalagens foram arrecadados x R$ 6,00 = R$ 90,00. Resposta: A

4 QUESTÃO 0 Observe a planta da área de lazer de um clube: 8 m 0 m m Piscina Vestiário 6 m 8 m m Nessa planta a área ladrilhada tem: a) 00 m b) 48 m c) 44 m d) m e) m A área ladrilhada é igual a área total da planta, menos a área da piscina e a área do vestiário. Assim, a área A, ladrilhada, em metros quadrados, é igual a: A = A = A = 00 A = 48 m Resposta: B QUESTÃO Se (x y) (x + y) = 0, então x. y é igual a a) um número inteiro positivo. b) um número natural par. c) um número natural ímpar e primo. d) um número inteiro negativo. e) um número natural múltiplo de. Resolvendo a expressão temos que: (x y) (x + y) = 0 (x xy + y ) (x + xy + y ) = 0 x xy + y x xy y = 0 4xy = 0 4xy = 0 xy = que é inteiro e negativo. Resposta: D 4

5 QUESTÃO (OBM-Adaptado) Uma placa decorativa consiste num quadrado de 4 metros de lado, pin - ta da de forma simétrica com algumas faixas escuras, conforme indicações no desenho abaixo. Qual é a fração de área da placa que foi pintada de escuro? a) b) c) d) e) A B C D F. A ABC = =.. A DFGE = A AFG A ADE = = Dessa forma, a área pintada é (A ABC + A DFGE ) =. + = 6, E G 6 correspondendo a = da área do quadrado, pois a área do quadrado é Resposta: C

6 QUESTÃO Um mapa é feito com uma escala em que cm do desenho representa 0 km locais. Nesse mapa a distância entre duas cidades, em centímetros, corresponde à raiz da equação (x 4) + x =, (x,). Qual a distância real entre essas duas cidades? a) 7 km b) 6 km c) 0 km d) 90 km e) km (x 4) + x =, (x,) x 8 + x=, x +, 0x = x =, A raiz da equação é, e a distância no mapa entre as duas cidades é de, cm. Se cm do desenho representa 0 km, então, cm, representam na realidade à,. 0 km = 7 km Resposta: A QUESTÃO 4 (OBMEP) Qual dos números a seguir está mais próximo de: (0,899 0,0 ). 0,? a) b) 0,9 c) 0,8 d) 0, e) 0,4 0,899 0,0 é uma diferença de dois quadrados, assim: (0,899 0,0 ) = (0,899 0,0). (0, ,0) = 0,798. = 0,798 Assim a expressão: (0,899 0,0 ). 0, = 0,798. 0, = 0,99 0,4 Resposta: E 6

7 QUESTÃO Uma caixa tinha um certo número de moedas. Dela, retiraram-se 6 e, depois sobrou. Ainda restaram 8 moedas. Podemos afirmar que a caixa continha: a) de 44 moedas 4 4 do que b) de 40 moedas 8 c) de 00 moedas d) de 7 moedas 4 e) de 0 moedas Chamando o número de moedas de x, temos que: 4x 64 (x 6) x 6 (x 6) = 8 = 4x 64 (x 6) = x 64 x + 48 = x = 48 Analisando as alternativas, para x = 48 temos: a) Falsa. 4 de 44 = = = b) Falsa. 40 de 40 = = = 7, 8 8 c) Falsa. 600 de 00 =. 00 = = 00 d) Verdadeira. 44 de 7 =. 7 = = 48 e) Falsa de 0 =. 0 = = 96 Resposta: D 7

8 QUESTÃO 6 Se dois ângulos são adjacentes e suplementares e um deles mede, a medida do complemento do outro ângulo é representado por um número: a) par b) composto c) primo d) múltiplo de e) maior que 0 Chamando de x o suplemento do ângulo de, temos que: 80 x = x = 67 Chamando de y o complemento de 67, temos: 90 y = 67 y = O número é primo. Resposta: C QUESTÃO 7 (UNIFESP) O número de inteiros positivos que são divisores do número N = 4 x, inclusive e N, é: a) 84 b) 86 c) 40 d) 60 e) 6 Decompondo em fatores primos os números e, temos que: =. 7 e =. 7 Então 4 x = (. 7) 4. (. 7) = = Somando-se uma unidade aos expoentes e multiplicando os resultados obtidos, teremos: (4 + ). ( + ). (7 + ) = = 60 que é a quantidade de divisores naturais de N. Resposta: D 8

9 QUESTÃO 8 Dois produtos químicos P e Q, são usados em um laboratório. Cada grama do produto P custa R$ 0,0, e cada grama do produto Q custa R$ 0,0. Se 00 g de uma mistura dos dois produtos custam R$,60, qual é a quantidade do produto P contido nessa mistura? a) 70 g b) 6 g c) 60 g d) 0 g e) 0 g Sendo p e q as quantidades, em gramas, dos produtos P e Q usados na mistura, temos: p + q = 00 0,0 p + 0,0 q =,60 p + q = 00 p + q = 60 p q = 00 p + q = 60 q = 60 q = 0 Se p + q = 00 e q = 0, então p + 0 = 00 p = 70 Resposta: A QUESTÃO 9 (OPM) O João, o Afonso e o Felipe moram na Rua da Alegria em três casas seguidas e todos têm animais de estimação diferentes. As cores dos animais também são diferentes. Sabe-se ainda que: O cão mora ao lado do Afonso. O gato é amarelo João tem um animal de cor laranja. O peixe vive na casa do meio. Qual o animal de estimação do Felipe? a) Cão b) Gato c Peixe d) Pássaro e) Coelho O peixe mora na casa do meio, logo o cão vive numa das casas da ponta, e, por isso o seu vizinho, o Afonso mora no meio. Portanto o animal de estimação do Afonso é o peixe. O animal de estimação do João é cor de laranja e o gato é amarelo. Logo o João não tem gato e, portanto o seu animal de estimação é um cão. Como todos tem animais de estimação diferentes, o animal de estimação do Felipe só pode ser o gato. Resposta: B 9

10 QUESTÃO 0 (UERJ) O ano bissexto possui 66 dias e sempre é múltiplo de 4. O ano de 0 foi bissexto. Porém, há casos especiais de anos que, apesar de múltiplos de 4, não são bissextos: são aqueles que também são múltiplos de 00 e não são múltiplos de 400. O ano de 900 foi o último caso especial. A soma dos algarismos do próximo ano que será um caso especial é: a) b) 4 c) d) 6 e) 7 Os múltiplos de 00 maiores que 900 são 000, 00, 00,... O primeiro deles que não é múltiplo de 400 é 00. Assim, o próximo ano especial será 00, cuja soma dos algarismos é = Resposta: A 0