Exemplo: Algoritmo fundamental da divisão: Exemplo:

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Mafalda Chagas Paiva
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1 RAZÃO E PROPORÇÃO Vamos revisar o conceito de divisão. A divisão é uma das quatro operações fundamentais da Matemática que pode ser representada da seguinte forma: Algoritmo da divisão: Exemplo: Algoritmo fundamental da divisão: Exemplo: Observe que a terceira representação da divisão é uma fração, que também pode ser considerada como o quociente entre dois números. RAZÃO O conceito de razão é a forma mais comum e prática de fazer a comparação relativa entre duas grandezas. Ao dividir uma grandeza por outra, estamos comparando a primeira com a segunda, que passa a ser a base da comparação. Por exemplo, se a área de um retângulo mede 300 cm² e a área de um outro retângulo mede 210 cm², ao fazermos a razão das áreas, temos: Pagina: 1

2 Estamos calculando o quanto a área menor representa da maior. Em outras palavras, a área menor representa 0,7, ou 70%, da área maior. Isso é uma comparação muito significativa e fácil de ser feita. Definição de Razão: Dados dois números reais a e b, com b diferente de zero, chamamos de razão entre a e b ao quociente. Observe que k é um número real. O numerador a chamamos de antecedente, e o denominador b chamamos de consequente dessa razão (lê-se a está para b ). A razão k indica o valor do número a quando comparado ao número b, tomando-o como unidade. Exemplo: Uma escola tem 1200 m² de área construída e 3000 m² de área livre. A razão da área construída para a área livre é: a) 6/5 b) 3/5 c) 4/5 d) 1/10 e) 2/5 Isso significa que a área construída representa 2/5 = 0,4 ou 40% da área livre. Aplicações do conceito de razão Escala: Ao compararmos mapas com os lugares a serem representados por eles, representamos as distâncias em escala menor que a real. O conceito é dado pela seguinte razão: Ambos devem possuir a mesma unidade de medida. Exemplo: a escala da planta de um terreno na qual o comprimento de 60 metros foi representado por um segmento de 3 cm é: a) 1 : b) 1 : c) 1 : d) 1 : e) 1 : Pagina: 2

3 Solução: Primeiramente, transformamos os 60 m para centímetros, para trabalharmos no mesmo sistema de unidades: Portanto: Velocidade Média: É a razão entre a distância percorrida e o tempo total de percurso. A velocidade média será sempre acompanhada de uma unidade, que depende das unidades escolhidas para calcular distância e tempo. Alguns exemplos de unidades para a velocidade média são km/h, m/s, cm/s etc. Exemplo: A distância entre as cidades do Rio de Janeiro e São Paulo é de, aproximadamente, 400 km. Um carro levou 5 horas para percorrer esse trajeto. Determine sua a velocidade média. Solução: 80 km. O significado desse valor é que a cada hora o carro percorreu, aproximadamente, Densidade: A densidade de um corpo é a razão entre a sua massa e o seu volume. A densidade também será sempre acompanhada de uma unidade, que depende das unidades escolhidas para medir a massa e o volume. Alguns exemplos de unidades para a densidades são g/cm³, kg/m³ etc. Exemplo: Uma quantidade de óleo de cozinha ocupava completamente uma jarra com 1 litro de volume. Sabe-se que a densidade do óleo é de, aproximadamente, 0,86 g/cm³. Determine a massa do óleo, em gramas. Pagina: 3

4 Solução: Como a densidade é dada em g/cm³, isso significa que o volume deve ser dado em cm³. Assim, fazendo a conversão, 1l = 1 dm³ = 1000 cm³. Daí, temos que: Portanto, a massa de óleo contida na jarra é de 860 g. PROPORÇÃO Chamamos de proporção a igualdade de duas razões. Onde a 1, a 2, b 1, b 2 são números reais com b 1 e b 2 diferentes de zero. O número k é o que chamamos de constante da proporção (Lê-se a 1 está para b 1 assim como a 2 está para b 2 ). O antecedente da primeira razão (a 1 ) e o consequente da segunda (b 2 ) são chamados de extremos, enquanto o consequente da primeira razão (b 1 ) e o antecedente da segunda razão (a 2) são chamados de meios. Os nomes são sugestivos quando consideramos a segunda forma de expressar a proporção (a 1 :b 1 :: a 2 :b 2 ). Propriedade fundamental da proporção O produto dos meios é igual ao produto dos extremos. O que denotamos por: Pela comutatividade do produto, podemos escrever a mesma proporção de várias maneiras distintas: Exemplo: (Enem 2012) Há, em virtude da demanda crescente de economia de água, equipamentos e utensílios como, por exemplo, as bacias sanitárias ecológicas, que utilizam 6 litros de água por descarga em vez dos 15 litros utilizados por bacias Pagina: 4

5 sanitárias não ecológicas, conforme dados da Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT). Qual será a economia diária de água obtida por meio da substituição de uma bacia sanitária não ecológica, que gasta cerca de 60 litros por dia com a descarga, por uma bacia sanitária ecológica? a) 24 litros b) 36 litros c) 40 litros d) 42 litros e) 50 litros Solução: Chamemos de x o número de litros de água despejados pela bacia ecológica. Daí, temos que: Assim, a economia será de: = 36litros Resposta: letra B Exemplo 2: Um relógio atrasa 5 minutos a cada 8 horas. Quanto tempo ele atrasará em 4 dias? Solução: Temos que 8 horas = 8 * 60 minutos = 480 minutos 4 dias = 4 * 24 = 96 horas = 5760 minutos Daí, tiramos a seguinte proporção: Resolvendo, encontramos: 480 x = x = / 480 x = 60 minutos Portanto, o relógio atrasará 60 minutos, ou seja, 1 hora. Pagina: 5

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