Geoprocessamento Noções de Escalas. Prof. D.Sc. João Paulo Bestete de Oliveira

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1 Geoprocessamento Noções de Escalas Prof. D.Sc. João Paulo Bestete de Oliveira

2 NOÇÕES DE ESCALAS Para reduzir as distâncias medidas no terreno com finalidade de representá-las no desenho, é necessário considerar uma determinada escala. Definição de escala É a relação entre a dimensão dos elementos representados graficamente (desenho) e suas correspondentes no terreno (dimensão real).

3 Fórmula da escala É a relação entre a dimensão dos elementos representados graficamente (desenho) e suas correspondentes no terreno (dimensão real). e E d D e E = Escala ou razão escolhida d = Distância no desenho (a que deve ser colocada no papel para representar D) D = Distância medida no terreno (Real)

5 Importante O valor da escala é adimensional, ou seja não tem unidade. Assim: Escrever 1:200 significa que uma unidade no desenho corresponde a 200 unidades no terreno.

6 Exemplo 1 NOÇÕES DE ESCALAS Se uma feição é representada no desenho com 1 cm de comprimento e sabe-se que seu comprimento no terreno é de 100 metros, qual será a escala de representação utilizada? e = E 1cm 10000cm Resposta: 1:10000

7 Exemplo 2 Se uma feição é representada no desenho com 5 cm de comprimento e sabe-se que seu comprimento no terreno é de 0,5 Km, qual será a escala de representação utilizada?

8 Forma de apresentação da escala A escala pode ser apresentada sob a forma de: fração 1/100 proporção 1:100 Podemos dizer ainda que a escala pode ser de: Redução (1:n), quando d<d, ex.: 1:50 Ampliação (n:1), quando d>d, ex.: 2:1 Natural (1:1), quando d=d, ex.: 1:1 Em Topografia as escalas empregadas normalmente são: 1:250, 1:200, 1:500 e 1:1000.

9 Importante Uma escala é dita grande quando apresenta o denominador pequeno (ex. 1:100, 1:200). Já uma escala pequena possui o denominador grande ( ex. 1:100000)

10 O valor da escala é adimensional, ou seja, não tem dimensão (unidade). Escrever 1:200 significa que uma unidade no desenho equivale a 200 unidades no terreno. Assim, 1 cm no desenho corresponde a 200 cm no terreno ou 1 milímetro do desenho corresponde a 200 milímetros no terreno. Como as medidas no desenho são realizadas com uma régua, é comum estabelecer esta relação em centímetros.

12 É comum medir-se uma área em um desenho e calcular-se sua correspondente no terreno. Isto pode ser feito da seguinte forma: Imagina-se um desenho na escala 1:50. Utilizando esta escala faz-se um desenho de um quadrado de 2 x 2 unidades (u), não interessa qual é esta unidade.

13 A área do quadrado no desenho (Ad) será: Ad = 2u. 2u Ad = 4 u 2 A área do quadrado no terreno (At) será então: At = (50. 2u). (50. 2u) At = (2. 2). (50. 50) u 2 At = 4u 2. (50. 50) At = Ad M 2

14 PRINCIPAIS ESCALAS E SUAS APLICAÇÕES

15 EXERCÍCIOS 1) Qual das escalas é maior 1: ou 1:1000? 2) Qual das escalas é menor 1:10 ou 1:1000? 3) Determinar o comprimento de um rio onde a escala do desenho é de 1:18000 e o rio foi representado por uma linha com 17,5 cm de comprimento. 4) Determinar qual a escala de uma carta sabendo-se que distâncias homólogas na carta e no terreno são, respectivamente, 225 mm e 4,5 km. 5) Com qual comprimento uma estrada de 2500 m será representada na escala 1:10000?

16 EXERCÍCIOS 6) Calcular o comprimento no desenho de uma rua com 30 m de comprimento nas escalas abaixo.

17 EXERCÍCIOS 7) Um lote urbano tem a forma de um retângulo, sendo que o seu comprimento é duas vezes maior que a sua altura e sua área é de ,54 m 2. Calcular os comprimentos dos lados se esta área fosse representada na escala 1: ) As dimensões de um terreno foram medidas em uma carta e os valores obtidos foram: 250 mm de comprimento por 175 mm de largura. Sabendo-se que a escala do desenho é de 1:2000, qual é a área do terreno em m 2? 9) Se a avaliação de uma área resultou em 2575 cm 2 para uma escala de 1:500, a quantos metros quadrados corresponderá a área no terreno? 10) Calcule a precisão para a escala 1:

18 Erro de graficismo (eg) É o erro que se comete ao demarcar pontos e traçados de linhas no desenho, levando em consideração a habilidade média de um desenhista, além da qualidade dos equipamentos utilizados. De acordo com a NBR (Execução de levantamentos topográficos) o erro de graficismo admissível na elaboração do desenho topográfico para lançamento de pontos e traçados de linhas é 0,2 mm.

19 Erro de graficismo Em função deste valor é possível definir o valor de precisão da escala (pe), ou seja o valor do erro de graficismo apresentado no terreno. Pe= eg*m

20 Exemplo: A representação de uma região na escala 1:50000, considerando o erro de graficismo igual a 0,2 mm, nos dá uma precisão de escala de? pe= 0,2 *50000 = mm ou 10 m Isto significa que a posição de um ponto do terreno pode ser determinada com um erro relativo de até 10 metros sem que isso afete a precisão da carta e que medidas menores que 10 metros não são visualizadas no desenho.

21 Escolha da escala Para a escolha da escala deve-se levar em conta alguns fatores: A finalidade que se destina o levantamento, ou seja, a necessidade ou não de precisão e detalhamentos do trabalho efetuado; A disponibilidade de recursos para impressão;

22 Escolha da escala Tamanho do papel Formato X (mm) Y (mm) Área (m²) A ,06 A ,13 A ,25 A ,5 A

23 Tipos de escala As escalas podem ser numérica (ou fracionária), gráfica e nominal Numérica (ou fracionária): é representada por uma fração onde o numerador é sempre a unidade, designando a distância medida no mapa, e o denominador representa a distância correspondente no terreno. Ex.: 1: ou 1/50.000

24 Tipos de escala Escala Nominal (ou equivalente) - É representada nominalmente, por extenso por uma igualdade entre o valor representado no mapa e sua correspondência no terreno. Exemplo: 1 cm = 10 km 1 cm = 50 m

25 Tipos de escala Escala Gráfica - É utilizada para facilitar a leitura de um mapa. É representada por uma linha graduada dividida em partes iguais, cada uma destas partes corresponde ao valor do comprimento no terreno.

26 NOÇÕES DE ESCALAS Área do terreno em função da escala A área do terreno em função da área medida no desenho e da escala é dada pela seguinte equação: At = ad * E 2 At = Área do Terreno; Ad = área medida no desenho; E = Denominador da escala

27 Sistema de Unidades de Medidas Medidas lineares (Comprimento) Sistema métrico decimal Sistema de unidade utilizado no Brasil. Usa-se como unidade legal o metro(m), com seus múltiplos, conforme necessidade km hm dam m dm cm mm

28 Sistema de Unidades de Medidas Medidas lineares (Comprimento) Unidades antigas ainda utilizadas 1 Polegadas (Inglesa) 2,54 cm 1 pé - 30,48 cm 1 jarda - 91,44 cm

29 Unidade Básica Sistema de Unidades de Medidas Medidas Angulares As unidades de medidas dos ângulos e arcos podem ser grau, grados e o radiano. Graus O círculo trigonométrico é dividido em 360º

30 Sistema de Unidades de Medidas Medidas Angulares Relação entre Graus, Grados e Radianos Graus º Grados g Radianos rd / /

31 Sistema de Unidades de Medidas Medidas de Superfície A unidade padrão é o metro quadrado (m²), mas na topografia utiliza-se o hectare (ha), que corresponde a m². 1 Hectare (ha) m²

32 Sistema de Unidades de Medidas Medidas de Superfície Existe ainda algumas medidas antigas, por exemplo o alqueire, variando sua medida de lugar para lugar. Ex. Alqueire Geométrico (MG, ES) m² Alqueire Paulista (Menor) m² Alqueirão (Região Norte do Brasil) m²

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Assunto: Escalas Prof. Ederaldo Azevedo Aula 4 e-mail: ederaldoazevedo@yahoo.com.br 3. Escalas: É comum em levantamentos topográficos a necessidade de representar no papel uma certa porção da superfície