Associação Catarinense das Fundações Educacionais ACAFE

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Leonardo Aragão Sintra
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1 ) Assinale a alternativa correta em relação à sequência: ( 2, 2, 2, 2,K). A A mesma sequência pode ser representada por ( 2, 4, 8, 16, K) B É uma progressão geométrica de razão igual a -2. C É uma progressão aritmética de razão igual a 2. D Todos os termos da sequência são negativos. 1 E A mesma sequência pode ser representada por, 2. 1, 4 1, 8 1, 16 K. Todos os termos da seqüência são negativos. O sinal negativo não está sendo elevado ao expoente. Para isso ocorrer deveria ter sido colocado um parênteses. A seqüência dada é equivalente a seqüência ( 2, 4, 8, 16, K). Já a seqüência ( 2, ( 2),( 2 ),( 2 ),K) seria equivalente a seqüência 2, 4, 8, 16, K. ( ).

2 3 2 13) Considerando as raízes do polinômio p ( x) = x 6x + 11x 6, analise as afirmações a seguir. l Possui duas raízes complexas e uma raiz real. ll Possui duas raízes reais e uma raiz complexa. lll A soma das raízes é igual a 6. lv Possui três raízes reais e distintas. V O produto das raízes é igual a 6. Todas as afirmações corretas estão em: A I - II - III B II - IV C III - V D II - III - IV E III - IV - V Basta aplicar as relações de Girard para o produto e a soma. Ou ainda, sabendo que 1 é raiz do polinômio, aplica-se o algoritmo de Briot-Ruffini e encontra-se as demais raízes que são 2 e 3.

3 14) Qual é o número de anagramas, que não possuem consoantes lado a lado, que é possível formar com as letras da palavra CATARINA? A 96 D 24 B 48 E 384 C 192 Não podemos ter consoante ao lado de consoante. Como a palavra tem 4 vogais e 4 consoantes, isso significa que não podemos ter vogais lado a lado. Então há duas possibilidades para a seqüência de letras nos anagramas. Possibilidade 1 : V C V C V C V C Permutado as vogais e consoantes teremos 4. 4! = 96 (pois a permutação das vogais apresenta elementos repetidos). Possibilidade 2 : C V C V C V C V Esta seqüência também apresenta 96 possibilidades. Portanto = 192

4 15) O intervalo real que é o conjunto solução da inequação x 3 1 < x 3 é dado por: A B C 9 0, D 9, ,, 0 0, 2 2 9, 2 0 E ( ) Os itens A) e B) não são iguais. O item B) inclui o valor zero. Zero não é um valor aceito para a solução, pois anula o denominador. x 3 1 3x 9 x 0 2x 9 < 0 < < 0 x 3 3x 3x 3x O numerador tem raiz igual a 9/2 e o denominador tem raiz igual a 0. Pelo estudo do sinal: / / A solução é compreendida pelo intervalo do item A.

5 16) Em uma turma do sexto ano as notas na primeira prova de matemática foram as seguintes: 9,0 10,0 4,5 5,0 7,5 5,5 8,0 6,5 5,0 6,5 8,0 9,5 7,0 7,0 5,0 9,0 9,5 7,0 6,5 10,0 10,0 7,0 7,0 10,0 Considerando essas informações, assinale a alternativa correta. A A média é menor que a mediana. B A moda é maior que a média. C A média e a mediana são iguais. D A média é maior que a moda. E A distribuição é bimodal. Os valores da média, moda e mediana são, respectivamente, iguais a 7,5, 7 e 7.Portanto, a média é maior que a moda.

6 17) Um dado não viciado é lançado duas vezes consecutivas. A probabilidade de ambos os números serem primos é de: A 50% D 12,5% B 25% E 75% C 15% São 36 resultados possíveis para os dois lançamentos: 1,1 2,1 3,1 4,1 5,1 6,1 1,2 2,2 3,2 4,2 5,2 6,2 1,3 2,3 3,3 4,3 5,3 6,3 1,4 2,4 3,4 4,4 5,4 6,4 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 1,6 2,6 3,6 4,6 5,6 6,6 São 9 resultados possíveis onde ambos os números são primos. Logo a probabilidade é de 9/36 = 25%

7 18) Considere as matrizes. Sobre A e B é correto afirmar, exceto: A A é ortogonal. B A é anti-simétrica. C B é ortogonal. D B não é anti-simétrica. E A não é simétrica. 0 1 A = e B =. 2 0 Dadas as matrizes A e B, Concluímos que: A =, T 0 1 T 0 2 B = 2, 1 0 A = e B = Como A T = A, pode-se afirmar que A é matriz ortogonal, enquanto B não é ortogonal. Ademais A é anti-simétrica ( A T + A = 0 ), enquanto B não é anti-simétrica. Como última observação temos que A não é simétrica, já que não é igual à sua matriz transposta. Portanto está incorreta apenas a alternativa que afirma a ortogonalidade de B.

8 19 19) Considerando o triângulo de vértices A (0,0), B(4,0) e C (4,8) no sistema cartesiano ortogonal, analise as afirmações a seguir. l O ortocentro do triângulo ABC tem coordenadas ( 2,4). ll O baricentro do triângulo ABC tem coordenadas ( 2,4). lll A reta y x + 4 = 0 passa pelo ponto B e é paralela à reta AC. 2 2 lv O triângulo ABC está inscrito na circunferência x + y 4x 8y = 0. Todas as afirmações corretas estão em: A I - IV B II - IV C I - II - III D II - III E III - IV Apenas a assertiva IV está correta. DECISÃO DA BANCA ELABORADORA: Anular a questão

9 20) Considere um trapézio isósceles cujas bases maior e menor medem respectivamente 8 cm e 4 cm. Sua área é: A igual ao triplo da sua altura. 2 B de 16 cm. C de 2 32 cm. D igual ao dobro da sua área. E seis vezes maior que sua altura. Seja h a altura deste trapézio isósceles. Então a área é igual a: ( B + b) h (8 + 4) h A = A = = 6h 2 2 Assim conclui-se que se sua altura é igual a um valor h e a área é igual a um valor 6h, logo sua área é seis vezes maior que sua altura.

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