Engenharia Econômica BC1713. Prof. Dr. Ricardo Reolon Jorge

Transcrição

1 Engenharia Econômica BC1713 #2 Prof. Dr. Ricardo Reolon Jorge

2 DESCONTOS

3 Conceito O desconto compreende a uma redução no valor nominal de uma dívida quando esta é liquidada em data anterior ao seu vencimento.

4 Conceito O desconto é obtido pela diferença entre o Valor Nominal e o Valor Descontado Valor Nominal corresponde ao Valor Futuro, ou seja, o valor da dívida Valor Descontado representa o valor da dívida calculada para a data em que será liquidada O Valor Descontado equivale ao Valor Presente ou Valor Atual da dívida O Valor Nominal corresponde ao Valor Futuro.

5 Conceito A base de cálculo do Desconto pode ser o Valor Nominal ou o Valor Descontado. No primeiro caso, chama-se Desconto Comercial (ou desconto Bancário, ou desconto por fora ). No segundo caso, chama-se Desconto Racional (ou desconto por dentro ).

6 Conceito O desconto por fora é apurado sobre o valor de resgate (valor nominal) do título, e o desconto por dentro é obtido sobre o valor líquido liberado (capital). O desconto por fora, apesar de amplamente adotado nas operações bancárias e comerciais de curto prazo, não pode ser entendido como juro em sua forma mais rigorosa de interpretação.

7 Conceito É preferível interpretar o desconto por fora como uma metodologia peculiar de cálculo pois o seu valor é obtido do montante a pagar e não do capital efetivamente empregado pelo devedor. O valor do desconto por fora será sempre superior ao do desconto por dentro quando obtidos em idênticas condições de prazo e taxa, determinando maior volume de receitas ao credor.

8 Conceito O Desconto pode ser denominado simples ou composto em função do regime de juros (simples ou composto) utilizado. Assim, tem-se: Juros Simples Juros Compostos Desconto Comercial ou Bancário Desconto Racional Desconto Comercial ou Bancário Desconto Racional

9 Para exemplificar, considere que um comerciante contraiu um financiamento no dia 01 de março de 2014 com vencimento depois de 12 meses. O banco cobra juros de 2,5% ao mês e o Valor Nominal do financiamento é de R$ ,00. O comerciante deseja liquidar a dívida três meses antes do vencimento.

10 Desconto Racional - Juros Simples O valor base para cálculo do Desconto Racional é o Valor Descontado (Valor Presente) da dívida. O Desconto pode ser obtido de duas maneiras: a. Pela diferença entre o Valor Nominal da dívida e o Valor Descontado VD = VF 1 + i n Equação de Valor Presente em Juros Simples VD = R$ , ,025 3 VD = R$ ,00 D = R$ ,00 R$ ,00 D = R$ 1.500,00

11 Desconto Racional - Juros Simples b. Calculando-se sobre o Valor Nominal da dívida VF D = i n 1 + i n D = R$ , , ,025 3 D = R$ 1.500,00

12 Desconto Comercial Juros Simples O valor base para cálculo do Desconto Comercial é o Valor Nominal (Valor Futuro) da dívida. O Desconto pode ser calculado de duas maneiras: a. Pela diferença entre o Valor Nominal da dívida e o Valor Descontado VD = VF 1 i n VD = R$ ,00 1 0,025 3 VD = R$ ,50 D = R$ ,00 R$ ,50 D = R$ 1.612,50

13 Desconto Comercial Juros Simples b. Calculado sobre o Valor Nominal da dívida D = VF i n D = R$ ,00 0,025 3 D = R$ 1.612,50

14 Desconto Racional Juros Compostos O valor base para cálculo do Desconto Racional é o Valor Descontado da dívida. O Desconto pode ser calculado de duas maneiras: a. Pela diferença entre o Valor Nominal da dívida e o Valor Descontado VD = VF R$ ,00 VD = 1 + i n 1 + 0,025 3 Equação de Valor Presente em Juros Compostos VD = R$ ,89 D = R$ ,00 R$ ,89 D = R$ 1.535,11

15 Desconto Racional Juros Compostos b. Calculando-se sobre o Valor Nominal da dívida 1 D = VF i n D = R$ ,00 1 D = R$ 1.535, ,025 3

16 Desconto Comercial Juros Compostos O valor base para cálculo do Desconto Comercial é o Valor Nominal da dívida. O Desconto pode ser calculado de duas maneiras: a. Pela diferença entre o Valor Nominal da dívida e o Valor Descontado. VD = VF 1 i n VD = R$ ,00 1 0,025 3 VD = R$ ,48 D = R$ ,00 R$ ,48 D = R$ 1.572,52

17 Desconto Comercial Juros Compostos b. Calculado diretamente sobre o Valor Nominal da dívida com o emprego da seguinte equação: D = VF 1 1 i n D = R$ , ,025 3 D = R$ 1.572,52

18 Regime Juros Simples Juros Compostos Desconto Valor Futuro (Valor Nominal) Valor Descontado Valor do Desconto Racional , , ,00 Comercial , , ,50 Racional , , ,11 Comercial , , ,52 Nos dois regimes, o valor do Desconto Comercial é maior em relação ao Desconto Racional. Isso porque sua base de cálculo é o Valor Nominal da dívida e, o Desconto Racional tem por base de cálculo o Valor Descontado.

19 DESCONTO RACIONAL Também chamado de desconto por dentro. A base é o valor presente ou valor descontado (VD). JUROS SIMPLES VF VD = 1 + i n JUROS COMPOSTOS VD = VF 1 + i n D = VF VD; ou D = VD x i x n D = VF VD; ou D = VF 1 + i n i n D = VF i n

20 DESCONTO COMERCIAL Também chamado de desconto por fora e desconto bancário. A base é o valor futuro ou valor da dívida ou valor nominal. JUROS SIMPLES VD = VF 1 i n D = VF VD; ou D = VF i n JUROS COMPOSTOS VD = VF 1 i n D = VF VD; ou D = VF 1 1 i n

21 Exercícios 1) Seja um título de valor nominal (ou valor futuro) de $4.000,00 vencível em 1 ano, que está sendo liquidado 3 meses antes do vencimento. Sende 42% a.a. a taxa nominal de juros corrente (simples), pede-se calcular o desconto (racional ou por dentro) e o valor descontado desta operação. VD N = $ 4.000,00 0 I = 42% aa ou 3,5% am 9 12

22 2) Determinar a taxa mensal (simples) de desconto racional (por dentro) de um título negociado 60 dias antes de seu vencimento, sendo seu valor de resgate igual a $ ,00 e valor atual na data do desconto de $ ,10.

23 3) Seja um título de valor nominal de $ 4.000,00 vencível em um ano, que está sendo liquidado antes de seu vencimento. Sendo 42% aa a taxa de juros (simples) de desconto adotada, pede-se calcular o desconto (por fora ou comercial) e o valor descontado da operação.

24 4) Determinar a taxa de desconto por fora de um título negociado 60 dias antes de seu vencimento, sendo seu valor de resgate igual a $26.000,00 e valor atual na data do desconto de $24.436,10.

25 5) Um título de valor nominal de $35.000,00 é negociado mediante uma operação de desconto composto por fora 3 meses antes de seu vencimento. A taxa de desconto adotada atinge 5% ao mês. Pede-se determinar o valor descontado, o desconto e a taxa de juros efetiva da operação.

26 6) Uma empresa deve $80.000,00 a um banco cujo vencimento se dará daqui a 10 meses. No entanto, 4 meses antes do vencimento da dívida, resolve quitar antecipadamente o empréstimo e solicita ao banco um desconto. O banco informa que opera de acordo com o conceito de desconto por fora, sendo sua taxa de desconto para esse tipo de operação de 3,5% am. Pede-se calcular o valor líquido que a empresa deve pagar ao banco quando da liquidação antecipada do empréstimo.

27 7) Sabe-se que um título, para ser pago daqui a 12 meses, foi descontado 5 meses antes de seu vencimento. O valor nominal do título é de $42.000,00 e a taxa de desconto de 3,5% am. Calcular o valor líquido liberado nesta operação sabendo-se que foi utilizado o desconto composto por dentro.

28 8) Calcular o valor do desconto racional de um título de valor nominal de $12.000,00 descontado 4 meses antes de seu vencimento à taxa de 2,5% am.

29 9) Um banco libera a um cliente $6.800,00 provenientes do desconto de um título de valor nominal de $9.000,00 descontado à taxa de 4% am. Calcular o prazo de antecipação que foi descontado este título.

30 J i n J VP i VF 1 + i n q 1 + i 1 J VP n 100 VF 1 + i n