Matemática financeira. Prof. Walter Sousa

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1 Matemática financeira Prof. Walter Sousa

2 O que é desconto? É um abatimento sobre o valor de um título de crédito, concedido devido ao pagamento antecipado. Título de crédito: Documento que atesta uma dívida. São exemplos: nota promissória, duplicatas, cheques. A liquidação antecipada de um título envolve uma recompensa, que chamaremos desconto (d), o qual pode ser simples ou composto, e dos tipos básicos: desconto racional e desconto Comercial

3 Valor Nominal (N) Termos principais É o valor de face do título, também chamado de valor futuro. É o valor do título na data do seu vencimento.

4 Valor Atual (A) Termos principais É o valor do título de crédito, na data presente; valor pelo qual o título foi negociado. É o valor já descontado, também chamado valor líquido ou valor pago. Por exemplo, se uma nota promissória de R$ 1.500,00 foi negociada 2 meses antes do vencimento, mediante um abatimento de R$ 150,00, o valor atual será R$ 1.350,00.

5 Desconto (d): É o abatimento concedido, calculado mediante o critério escolhido. Pode ser no regime simples ou no composto. Definido o regime, devemos escolher o critério Racional ou Comercial. Teremos a seguinte relação principal: N = A + d N = A + d Termos principais Para todos os descontos!

6 Desconto Simples Desconto Racional Simples (Dr) (Por dentro) O desconto simples racional (Dr) incorpora os conceitos básicos de juros simples, sendo definido como os juros simples do valor atual (A). Dr = A.i.t N = A + Dr N = A + Ait N = A (1 + it) ii é aa tttttttt dddd dddddddddddddddd. tt é oo pppppppppp dddd aaaaaaaaaaaaaaaaaaaa.

7 Exemplo Desconto Simples Uma nota promissória no valor de R$ 2.400,00 será descontada, pelo critério racional simples, 4 meses antes do vencimento, a uma taxa de 5% ao mês. Qual é o valor do desconto e o valor atual do título?

8 Desconto Comercial Simples (Dc) (Por Fora) O desconto simples Comercial (Dc) incorpora os conceitos básicos de juros simples, sendo definido como os juros simples do valor nominal do título. DDDD = NN ii cc tt NN = AA + DDDD Desconto Simples Obs: A taxa comercial ii cc não é uma taxa efetiva de juros simples ii (taxa de juro racional) a ela relativa, uma vez que incide sobre um valor futuro para determinar o desconto. Taxa efetiva: ii = ii cc 1 ii cc tt

9 Exemplo Desconto Simples Uma nota promissória no valor de R$ 2.400,00 será descontada, pelo critério comercial simples, 4 meses antes do vencimento, a uma taxa de 5% ao mês. Qual é o valor do desconto e o valor atual do título?

10 Exemplo Desconto Simples Uma nota promissória no valor de R$ 2.400,00 será descontada, pelo critério comercial simples, 4 meses antes do vencimento, a uma taxa de 5% ao mês. Qual é a taxa efetiva de juros simples?

11 Questão FCC (FCC) Três meses antes de seus vencimentos, dois títulos foram descontados em um banco, com taxa de desconto de 48% ao ano. Sabe-se que o valor nominal do primeiro título era o dobro do valor nominal do segundo. Para o primeiro, utilizou-se a operação de desconto comercial simples e, para o segundo, a de desconto racional simples. Se a soma dos descontos foi igual a R$ 1.215,00, então, o módulo da diferença entre os dois valores líquidos recebidos foi (A) R$ 3.965,00 (B) R$ 9.285,00 (C) R$ 3.035,00 (D) R$ 3.500,00 (E) R$ 3.830,00

12 Questão FCC

13 Desconto Composto Desconto Racional Composto (ou Por dentro) O desconto racional composto (Dr) incorpora os conceitos básicos de juros compostos. O valor atual (A) do título de crédito produz um montante N, se aplicado por um prazo t igual ao prazo de antecipação. MM = CC(1 + ii) tt, fazendo M = N e C = A, teremos: NN = AA(1 + ii) tt ou NN AA = (1+ii) tt Dr = N - A

14 Exemplo Desconto Composto Uma nota promissória no valor de R$ ,00 será descontada, pelo critério racional composto, 2 anos antes do vencimento, a uma taxa de 8% ao ano. Qual é o valor do desconto e o valor atual do título?

15 Desconto Composto Desconto Comercial Composto (Por fora) O desconto comercial composto (Dc) é obtido pelo desconto sucessivo sobre o valor nominal (N) do título, a uma taxa de desconto constante. AA = NN 1 ii 1 ii 1 ii. 1 ii AA = NN(1 ii) tt N = A + Dc

16 Exemplo Desconto Composto Uma nota promissória no valor de R$ 2.000,00 será descontada, pelo critério comercial composto, 2 meses antes do vencimento, a uma taxa de 10% ao mês. Qual é o valor do desconto e o valor atual do título?

17 (FCC) Uma empresa desconta um título de valor nominal R$ ,00 e vencimento em 28 de dezembro em um banco que adota o desconto comercial simples de taxa 4,5% ao mês. Se a antecipação ocorre no dia 10 do mesmo mês, o valor creditado na conta da empresa é igual a (A) R$ ,00 (B) R$ ,00 (C) R$ ,00 (D) R$ ,00 (E) R$ ,00 Questão 1 Gab. C)

18 Questão 2 (CESGRANRIO) Um título no valor de R$ 1.500,00, com 90 dias a decorrer até o seu vencimento, está sendo negociado, com uma taxa de desconto comercial simples de 20% aa. Considerando- se o ano comercial com 360 dias, tem-se que o valor liberado foi, em reais, de a) R$ 900,00 b) R$ 1.250,00 c) R$ 1.425,00 d) R$ 1.575,00 e) R$ 1.800,00 Gab. C)

19 Questão 3 (ESAF) Um título sofre um desconto simples por dentro de R$ ,00 cinco meses antes do seu vencimento a uma taxa de desconto de 4% ao mês. Qual o valor mais próximo do valor nominal do título? a) R$ ,00. b) R$ ,00. c) R$ ,00 d) R$ ,00. e) R$ ,00. Gab. A)

20 (AFRF) Um título sofre um desconto comercial de R$ 9.810,00 três meses antes do seu vencimento a uma taxa de desconto simples de 3% ao mês. Indique qual seria o desconto à mesma taxa se o desconto fosse simples e racional. a) R$ 9.810,00 b) R$ 9.521,34 c) R$ 9.500,00 d) R$ 9.200,00 e) R$ 9.000,00 Questão 4 Gab. E)

21 Uma instituição financeira efetua o desconto de um título de valor de face de R$ ,00 dois meses antes do vencimento, utilizando taxa de desconto simples bancário (por fora) de 9% ao mês. A instituição exige o pagamento de 2% do valor de face do título como taxa de administração no momento de desconto do título. A taxa bimestral de juros realmente cobrada é de (A) 20% (B) 25% (C) 11% (D) 16% (E) 22,5% Questão 5 Gab. B)

22 (CESGRANRIO) A Empresa Serra Verde Ltda. levou ao Banco quatro duplicatas no valor de R$32.500,00 cada uma, com vencimento para 90, 120, 150 e 180 dias, respectivamente, para descontá-las. O Banco ofereceu à empresa uma taxa de desconto simples de 3,45% ao mês. Com base nos dados acima e considerando o ano comercial, o valor do desconto pago pela empresa no ato do empréstimo, em reais, foi (A) ,50 (B) ,00 (C) ,00 (D) ,50 (E) ,50 Questão 6 Gab. A)

23 Questão 7 (FCC) Uma duplicata é descontada em um banco 40 dias antes de seu vencimento, segundo uma operação de desconto comercial simples. O valor atual desta duplicata é igual a 97% de seu valor nominal. Considerando a convenção do ano comercial, tem-se que a taxa anual de desconto utilizada foi de (A)27% (B) 24% (C) 21% (D)18% (E) 15% Gab. A)

24 Questão 8 (FCC) Um título de valor nominal R$ 1.430,00 vai ser descontado à taxa de 5% ao mês, 2 meses antes do seu vencimento. Considere: V1 o valor líquido que seria recebido se fosse utilizado o método do desconto simples racional. V2 o valor líquido que seria recebido se fosse utilizado o método do desconto simples comercial. V3 o valor líquido que seria recebido se fosse utilizado o método do desconto composto racional. Comparando-se V1, V2 e V3, verifica-se que é verdade que Gab. A)

25 (CESGRANRIO) Um título de valor nominal R$ ,00 será descontado dois meses antes do vencimento, com taxa composta de desconto de 10% ao mês. Sejam D o valor do desconto comercial composto e d o valor do desconto racional composto. A diferença D d, em reais, vale (A) 399,00 (B) 398,00 (C) 397,00 (D) 396,00 (E) 395,00 Questão 9 Gab. B)

26 (FCC) Um título é descontado dois anos antes de seu vencimento segundo o critério do desconto racional composto, a uma taxa de juros compostos de 10% ao ano, apresentando um valor atual igual a R$ ,00. Caso este título tivesse sido descontado segundo o critério do desconto comercial composto, utilizando a taxa de 10% ao ano, o valor atual seria de a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 Questão 10

27 (Esaf) Sejam dois títulos com as seguintes características: I. Um certificado de depósito a prazo, de R$ ,00, efetuado 17 meses atrás, que rende juros compostos de 4% ao mês. Os rendimentos são tributados em 8% (imposto de renda) no ato do resgate; II. Uma promissória de R$ ,00, vencível de hoje a 7 meses, que pode ser resgatada mediante desconto racional composto de 5% ao mês. Os dois títulos, se resgatados hoje, desprezados os centavos, valem: a) R$ ,00. b) R$ ,00. c) R$ ,00. d) R$ ,00. e) R$ ,00. Questão 11

28

29 Questão 11

30 (Esaf-AFRF) Uma empresa deve pagar R$ ,00, hoje; R$ ,00, ao final de 30 dias; e R$ ,00, ao final de 90 dias. Como ela só espera contar com os recursos necessários dentro de 60 dias e pretende negociar um pagamento único ao fim desse prazo, obtenha o capital equivalente que quita a dívida ao fim dos 60 dias, considerando uma taxa de juros compostos de 4% ao mês. a) R$ ,00. b) R$ ,00. c) R$ ,00. d) R$ ,00. e) R$ ,28. Questão 12

31 Na próxima aula, Análise de projetos! Até mais!