MATEMÁTICA FINANCEIRA

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1 1 Juros FINANCEIRA Noções inicial - Nomenclatura atual Juros ( j ): É a importância que se recebe ou se paga, como compensação, quando se empresta ou se torna emprestada certa quantia por certo tempo. Capital ( C ): É a quantia que se empresta, também chamada de principal. Montante ( M ): É a soma do capital empregado com o juro obtido, M = C +J Taxa ( i ): É a taxa percentual referente um intervalo de tempo, onde os juros são calculados. Tempo ( t ): É o período durante o qual o capital fica aplicado. O tempo pode ser dado em dias, meses ou anos. Capitalização Simples (juros simples) Quando os juros, nos vários períodos, são calculados sobre o valor do capital inicial, dizemos que a capitalização é feita no regime de juros simples. Temos então que: J = C. i. t J = juros C = capital i = taxa t = tempo OBSERVAÇÃO: 1) A taxa e o tempo devem estar no mesmo período de referência. 2) A porcentagem deve ser expressa na forma centesimal ou unitária. 3) Os juros são diretamente proporcionais ao capital aplicado(c), á taxa de mercado (i) e ao tempo da operação. 4) Os juros simples representam um P.A ou uma função do 1º grau. 5) Pode-se usar taxas proporcionais em juros simples CALCULO DO MONTANTE: M = C + J OU M = C(1+in ) Modalidade de juros simples ( contagem de dias) Juros comercias : Considera o mês com 30 dias e ano com 360 dias.se a questão não informar a modalidade considera o juro comercial. Juros exatos ou ano civil: considera o ano com 365 dias e cada mês como o número de dias que lhe é próprio. Exemplo ; março com 31 dias, abril com 30 dias etc. J = C. i (anua l).n 365 obs: n = contagem de dias e a taxa anual Juros bancários : a contagem do número de dias (n) se faz pelo calendário do ano civil, mas o juro diário é calculado utilizando o ano comercial. C. i ( anua l).n J= 360 i= taxa anual

2 2 Exercícios de Sala 01. (TCE-PI)Durante o mês de abril, um capital de R$20000,00, foi colocado no open market (sistema de juros simples) pelo prazo de 24 dias, tendo produzido um montante de R$ 24800,00. A taxa anual de juros simples a que esse capital esteve aplicado foi: A) 30% B) 80% C) 120% D) 360% E) 720% 02. (CONTADOR-RECIFE)Um capital é aplicado a juros simples a uma taxa de 3% ao mês.em quanto tempo esse capital aumentaria em 14% em relação ao seu valor inicial? A) 3meses e meio B) 4 meses C) 4 meses e 10 dias D) 4 meses e meio E) 4 meses e 20 dias 03. Uma loja vende seus produtos com pagamentos em duas prestações mensais iguais, sem juros. A primeira prestação é paga no ato da compra e a segunda, um mês após. Entretanto um desconto de 10% é concedido se o cliente pagar a vista. Na realidade essa loja cobra, nas vendas a prazo, juros mensais de: A) 10% B) 20% C) 11,11% D) 25% E) 15% 04. Calcule o juro simples do capital de R$ ,00, colocado á taxa de 30% ao ano, de 2 de janeiro de 1999 a 28 de maio do mesmo ano. 05. (FCC) Um capital com juros correspondes a 5 meses, eleva-se a R$ 74825,00. O mesmo capital, com juros correspondentes a 8 meses, eleva-se a R$ 75920,00. Qual foi a taxa anual de juros empregada? EXERCICIOS PROPOSTOS 01. (BESC) Um artigo é vendido, à vista, por R$ 150,00 ou em dois pagamentos de R$ 80,00 cada um: o primeiro no ato da compra, e o segundo, um mês após a compra. Os que optam pelo pagamento parcelado pagam juros mensais de taxa aproximadamente igual a: A) 14,29% B) 13,33% C) 9,86% D) 7,14% E) 6,67%

3 3 02. Um capital acrescido dos seus juros, durante 24 meses, perfaz um total equivalente a seus 5 8. A taxa de juros (anual) a que foi empregada é de: A) 24% B) 26% C) 28% D) 30% E) 32% 03. (Banco do Brasil) Uma geladeira é vendida à vista por R$ 1 000,00 ou em duas parcelas, sendo a primeira como uma entrada de R$ 200,00 e a segunda dois meses após, no valor de R$ 880,00. Qual a taxa mensal de juros simples utilizada? A) 6% B) 5% C) 4% D) 3% E) 2% 04. (TFC-ESAF) Um capital é aplicado a juros simples á taxa de 4% ao mês por quarenta e cinco dias. Calcule os juros como porcentagem do capital aplicado. A) 4% B) 4,5% C) 6% D) 5% E) 6,12% 05. (TTN-ESAF) Qual é o capital que diminuído dos seus juros simples de 18 meses, à taxa de 6% ao ano, reduz-se a R$ 8736,00? A) R$ 9800,00 B) R$ 9760,00 C) R$ 10308,48 D) R$ 9600,00 E) R$ 9522, (AFTN) A quantia de R$ ,00 foi aplicada a juros simples exatos do dia 12 de abril ao dia 5 de setembro do corrente ano (1998). Calcule os juros obtidos, á taxa de 18% ao ano, desprezando os centavos: A) R$ 705,00 B) R$ 720,00 C) R$ 725,00 D) R$ 715,00 E) R$ 735, (CEF) Um capital foi aplicado a juro simples e, ao completar um período de 1 ano e 4 meses, produziu um montante equivalente a 5 7 de seu valor. A taxa mensal dessa aplicação foi de A) 2% B) 2,2% C) 2,5% D) 2,6% E) 2,8%

4 4 08. (CEF) Um capital de R$ ,00 foi aplicado a juro simples à taxa bimestral de 3%. Para que seja obtido um montante de R$ ,00, o prazo dessa aplicação deverá ser de: A) 1 ano e 10 meses. B) 1 ano e 9 meses. C) 1 ano e 8 meses. D) 1 ano e 6 meses. E) 1 ano e 4 meses. 09. (AFTN) João colocou metade do seu capital a juros simples pelo prazo de seis meses e o restante, nas mesmas condições, pelo período de quatro meses. Sabendo-se que ao final das aplicações os montantes eram de $ ,00 e $ ,00, respectivamente, o capital inicial do capitalismo era de: A) $ ,00 B) $ ,00 A) C)$ ,00 B) D)$ ,00 C) E)$ , (FT-ES) Um banco comercial empresta R$ ,00 a um cliente, pelo prazo de três meses, com uma taxa de 5% ao mês, juros simples, cobrados antecipadamente. Dessa forma, o valor líquido liberado pelo banco é de R$ 8.500,00 e o cliente deve pagar os R$ ,00 no final do 3 mês. Além disso, o banco o exige um saldo médio de R$ 1000,00 ao longo de todo o prazo do empréstimo. Com base nestas informações podemos afirmar que a taxa de rentabilidade mensal do banco nessa operação, a juros simples, é: A) 6,67% B) 9,80% C) 11,11% D) 20,00% E) 33,33% 11. (IPRAJ) Uma vendedora de roupas permite que suas freguesas paguem as compras em duas parcelas. Neste caso, acrescenta 20% ao preço total da compra, divide esse valor em duas parcelas iguais que devem ser pagas, uma no ato da compra e outra após 60 dias. Agindo dessa maneira está cobrando juros simples à taxa de: A) 30 % a.m B) 25% a. m C) 20% a.m D) 10% a.m E) 50% a.m GABARITO A D B C D B C D D A B Taxa média, prazo médio ou capital médio Considere os capitais C 1, C 2 e C 3 e as respectivas condições de aplicação. C 1 i 1 t 1 C 2 i 2 t 2 C 3 i 3 t 3 Todos os prazos e todas as taxas estão referidas a uma mesma unidade de tempo( período de referência)

5 5 Cálculo: Taxa média: i m = Prazo médio: t m = Capital médio: C m = EXERCÍCIOS PROPOSTOS: 1) (ATM- Fortaleza) Os capitais de 200, 300 e 100 unidades monetárias são aplicados a juros simples durante o mesmo prazo às taxas mensais de 4%, 2,5% e 5,5%, respectivamente. Calcule a taxa mensal média de aplicação destes capitais: A) 2,5% B) 3% C) 3,5% D) 4% E) 4,5% 2) (AFRF) Os capitais de R$ 3 000,00, R$ 5 000,00 e R$ 8 000,00 foram aplicados todos no mesmo prazo, a taxas de juros simples de 6% ao mês, 4% ao mês e 3,25% ao mês, respectivamente. Calcule a taxa média de aplicação desses capitais. A) 4,38% ao mês B) 3,206% ao mês C) 4,4167% ao mês D) 4% ao mês E) 4,859% ao mês 3) (AFRF/2003) Os capitais de R$ 2.500,00, R$ 3.500,00, R$ 4.000,00 e R$ 3.000,00 são aplicados a juros simples durante o mesmo prazo às taxas mensais de 6%, 4%, 3% e 1,5%, respectivamente. Obtenha a taxa média mensal de aplicação destes capitais. A) 2,9% B) 3% C) 3,138% D) 3,25% E) 3,5% 4) (AFTN) Os capitais de R$ ,00, R$ ,00 e R$ ,00 foram aplicados à mesma taxa de juros simples mensal durante quatro, três e dois meses, respectivamente. Obtenha o prazo médio de aplicação desses capitais: A) três meses e 10 dias. B) dois meses e meio. C) três meses. D) dois meses e vinte e um dias. E) três meses e vinte dias GABARITO C D E D

6 6 Juros Compostos Em juros compostos, diferentemente do que ocorre com juros simples, os juros a partir do segundo período são calculados sobre o montante do período anterior, daí a conhecida frase juros sobre juros. Temos gora que: M = C ( 1 + i) n * Observações: 1) Os juros são capitalizados exponencialmente (progressão geométrica) 2) A expressão capitalização está diretamente ligada juros compostos (a não ser que no problema fale em capitalização simples). 3) A taxa e o tempo, obrigatoriamente, obedecem ao período da capitalização. Caso não seja dado, adotaremos o período da taxa. 4) A fórmula de juros compostos pouco utilizada; J = C [ ( 1+ i) n 1] EXERCÍCIOS DE SALA 1) A quantia de R$ 15000,00 é emprestada a uma taxa de juros de 20 % ao mês. Aplicando-se juros compostos, o valor que deverá ser pago para quitação da dívida, três meses depois, é: A) R$ ,00 B) R$ ,00 C) R$ ,00 D) R$ ,00 E) R$ ,00 2) (BACEN) Um capital de R$ 4.000,00, aplicado a 2% ao mês, durante três meses, na capitalização composta, gera um montante de: A) R$ 6.000,00 B) R$ 4.240,00 C) R$ 5.500,00 D) R$ 4.244,83 E) R$ 6.240,00 3) (ICMS-SP) Um capital de R$ 2.000,00 foi aplicado à taxa de 3% ao mês, durante três meses. Os montantes correspondentes obtidos segundo a capitalização simples e composta, respectivamente, valem: A) R$ 2.180,00 e R$ 2.185,45 B) R$ 2.180,00 e R$ 2480,00 C) R$ 2.185,45 e R$ 2480,00 D) R$ 2785,45 e R$ 2480,00 E) R$ 6.180,00 e R$ 4.394,00 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1) (CEF) Um capital de R$ 2.000,00 foi aplicado á taxa de 3% a.m por 60 dias, e o de R$ 1.200,00, á taxa de 2% a.m por 30 dias. Se a aplicação foi a juros compostos: A) O montante total recebido foi de R$ 3.308,48 B) O montante total recebido foi de R$ 3.361,92 C) O montante total recebido foi de R$ 4.135,64 D) A diferença positiva entre os montantes recebidos foi de R$ 897,80 E) A diferença positiva entre os montantes recebidos foi de R$ 935,86

7 7 2) (AFTN) Uma aplicação é realizada no dia primeiro de um mês, rendendo uma taxa de 1% ao dia útil com capitalização diária. Considerando que o referido mês possui 18 diais úteis, no fim do mês o montante será o capital inicial aplicado mais: A) 20,324% B) 19,6147% C) 19,196% D) 18,174% E) 18% 3) (IRB) Duas aplicações de R$ ,00 cada são iniciadas pelo prazo de três anos à taxa anual de 15%. Suponha que a primeira aplicação seja feita a juros anuais simples e a segunda aplicação a juros compostos, os respectivos valores futuros são: A) R$ ,00 e R$ ,00 B) R$ ,00 e R$ ,00 C) R$ ,00 e R$ 15458,00 D) R$ ,00 e R$ ,00 E) R$ ,00 e R$ ,00 4) (Banco de Brasil) Se aplicarmos R$ ,00 a juros compostos, rendendo a 7% a cada bimestre. Quanto teremos após 3 anos? A) (1,70) 8 B) (1,70) 18 C) (0,70) 3 D) (1,07) 18 E) (0,70) 18 5) (SEFAZ-AM) Uma pessoa aplicou R$ ,00 durante 4 meses à taxa de juros compostos de 8% ao mês. Ao termino desse período, o capital e os juros ganhos foram resgatados e, a seguir, somente os juros foram reaplicados por 16 meses à taxa de 12% ao mês. O rendimento dessa última aplicação foi de: A) R$ ,00 B) R$ ,00 C) R$ ,00 D) R$ ,00 E) R$ ,00 6) (BC) Um capital de R$ 1000,00 foi aplicado a juros compostos, à taxa de 30 % ao mês. O montante, após 2 meses, era: A) R$ 1600,00 B) R$ 1630,00 C) R$ 1670,00 D) R$ 1690,00 E) R$ 1720,00 7) (CESPE/UNB)Determinada quantia é investida á taxa de juros compostos de 20% ao ano, capitalizados trimestralmente.para que tal quantia seja duplicada deve-se esperar: log5 A) trimestres log1,05 B) C) D) E) log2 log1,05 log5 log1,2 log2 log1,2 log 20 log1,2 trimestres trimestres trimestres trimestres

8 8 8) (TCM-RJ) Uma pessoa pretende comprar um automóvel cujo valor é de R$ ,66, exclusivamente com o rendimento de uma aplicação financeira no valor de R$ ,00. Se aplicação rende juros efetivos compostos de 3% ao mês, o prazo mínimo necessário da aplicação é de: A) 13 meses B) 15 meses C) 18 meses D) 20 meses E) 22 meses 9) (BC) Um capital de R$ 8000,00 foi aplicado a juros compostos durante 2 meses, obtendo-se no final do prazo um montante de R$12.500,00. A taxa mensal de juros desse investimento está compreendida entre: A) 1% e 10% B) 10% e 20% C) 20% e 30% D) 30% e 40 % E) 40% e 50 % 10) (BC) Apliquei a metade de um capital C a juros compostos, à taxa de 40% ao bimestre durante 4 meses e a outra metade a juros simples, durante o mesmo prazo. Para que os montantes dos investimentos sejam iguais, a taxa mensal do segundo investimento deverá ser: A) 24% B) 23,5% C) 23% D) 22,5% E) 22% 11) (CEF) Num regime de capitalização composta, o montante M, resultante da aplicação de um capital C à taxa porcentual i, por n períodos, é dado pela lei M = C. (1+i). Assim, dados M, C e n, a taxa i pode ser calculada pela expressão: 1/N -1 A) i = (M/C) B) i = (M-C)/C) 1/N C) i = (M 1/N - C 1/N ) / C 1/N D) i = (M N - C N / C N E) i = ((M+C)/C) N 12) (CEF) Um capital de R$ 2 500,00 esteve aplicado à taxa mensal de 2%, num regime de capitalização composta. Após um período de 2 meses, os juros resultantes dessa aplicação serão A) R$ 98,00 B) R$ 101,00 C) R$ 110,00 D) R$ 114,00 E) R$ 121,00 13) (CEF) Pretendendo guardar uma certa quantia para as festas de fim de ano, uma pessoa depositou R$ 2 000,00 em 05/06/97 e R$ 3 000,00 em 05/09/97. Se o banco pagou juros compostos à taxa de 10% ao trimestre, em 05/12/97 essa pessoa tinha um total de A) R$ 5 320,00 B) R$ 5 480,00 C) R$ 5 620,00 D) R$ 5 680,00 E) R$ 5720,00

9 9 14) Um capital C foi aplicado numa caderneta de renda fixa que pagou juros compostos a taxa de 30% ao mês. Após um bimestre o montante era de Cr$ 6.200,00. O capital C era: A) 6200.(1,3)² 6200 B) 1, C) 3 1,2 2 D) , E) 1,3 2 15) (BC) Tomei emprestado R$ ,00 a juros compostos de 10% a.m. Um mês após o empréstimo, paguei R$ ,00, e dois meses após esse pagamento, liquidei a divida. O valor desse último pagamento foi de: A) R$ ,00 B) R$ ,00 C) R$ ,00 D) R$ ,00 E) R$ ,00 GABARITO D B D D B D B C C A C B E E A ESTUDO DAS TAXAS: *Taxa Nominal: Quando o período da taxa não coincide com o período da capitalização, a taxa é dita nominal. Ex.: 120% a.a, com capitalização mensal. 24% a.b, com capitalização mensal. Em Taxa Nominal deve-se usar taxas proporcionais.exemplo: 120% a.a com capitalização mensal. Na verdade a taxa real é de 10% ao mês. *Taxa equivalente. A taxa equivalente é a taxa que aplicada a um mesmo capital em um determinado intervalo de tempo produz o mesmo montante. Obs.: em juros simples taxas proporcionais é igual a taxa equivalente. I eq = (1 + i) n -1 *Taxa real Quando o período da taxa coincide com o período da capitalização, a mesma é denominada efetiva. Caso o período da taxa seja diferente da taxa real, utilizamos a fórmula de taxa equivalente. I er = (1 + i) k -1 Exemplo: 5% ao mês é igual a 10,25% ao bimestre. *Taxa aparente ( 1+ i a ) = ( 1+ i i )( 1+ i r ) i a taxa aparente é a taxa cobrada nas operações financeiras. i i taxa inflacionaria é a taxa da inflação do período da operação financeira. i r taxa real é ganho real na operação, retirando as perdas com a inflação.

10 10 EXERCICIO PROPOSTOS: 1) Qual a taxa efetiva semestral, capitalizada bimestralmente a uma taxa de 36% a.a? a) 41,8519% b) 26,2476% c) 19,1016% d) 33,8225% e) 12,36% 2) (BANERJ) Um capital foi colocado a juros compostos, a uma taxa semestral de 5%. A taxa anual equivalente a essa taxa semestral corresponde a: a) 10% b) 10,05% c) 10,15% d) 10,25% e) 10,75% 3) (BANERJ)Sendo 2% a.m a taxa de juros compostos cobrada mensalmente, quais as taxas anuais, nominal e efetiva, respectivamente: a) % e 24% b) 24% e % c) 24% e 4,04% d) 4,04 % e 24% e) 12,6162% e 24% 4) (BC)a taxa de 30% ao trimestre, com capitalização mensal, corresponde a uma taxa efetiva bimestral de: a) 20% b) 21% c) 22% d) 23% e) 24% 5) (AFC-ESAF) Um banco paga a taxa de juros compostos de 30% ao ano, capitalizados semestralmente, qual a taxa anual efetiva? a) 27,75% b) 29,50% c) 30% d) 32,25% e) 35% 6) (TCDF) uma empresa solicita um empréstimo ao banco no regime de capitalização composta à base de 44% ao bimestre. A taxa equivalente composta mensal é de: a) 12% b) 20% c) 22% d) 24% 7) (AFTN) A taxa de 40% ao bimestre, com capitalização mensal, é equivalente a uma taxa trimestral de: aa) 60,0% b) 66,6% c) 68,9% d) 72,8% e) 84,4%

11 11 8) (TCU ) Um financiamento externo é contratado a uma taxa nominal de 12% ao ano com capitalização semestral. Obtenha a taxa efetiva anual desse financiamento. a) 12,36% b) 11,66% c) 10,80% d) 12,44% e) 12,55% 9) (AAP-PREVRIO)Uma aplicação semestral foi remunerada à taxa de 30%. Se nesse período a inflação foi de 25% o ganho real desse investimento corresponde a: a) 3,5% b) 4,0% c) 4,5% d) 5,0% 10) (CVM) A inflação acumulada no primeiro semestre de determinado ano foi de 20%. Uma pessoa aplicou R$ ,00 no inicio deste período e resgatou R$ ,00 no final. A taxa real de retorno no período da aplicação foi de: a) 25% b) 27,5% c) 30% d) 45% e) 50% 11) (BESC) Uma rentabilidade nominal de 80% em um período que a inflação foi de 20%, equivale a uma rentabilidade real de: A) 20% B) 44% C)50% D) 55% E)60% GABARITO A D B B D B D A B A C CONVENÇÃO LINEAR E EXPONENCIAL Quando um aplicação a juros compostos apresenta um prazo de parta fracionaria em relação ao período da capitalização, temos duas fórmulas de calcular o montante: convenção linear ou convenção exponencial. *Convenção Linear O capital é aplicado a juros compostos no período inteiro e o período fracionário é calculado adotando o regime de juros simples e no final soma-se os resultados obtidos. *Convenção Exponencial O capital é aplicado a juros compostos a todo o prazo. Obs.:

12 12 EXERCÍCIO PROPOSTOS 1) (BESC) O montante de um principal de R$ 300,00 em 2 meses e 10 dias, a juros de 10% ao mês pela convenção linear é igual: A) R$ 370,00 B) R$ 372,00 C) R$ 373,00 D) R$ 375,00 E) R$ 377,10 2) (AFRF/2003) Um capital é aplicado a juros compostos à taxa de 40% ao ano durante um ano e meio. Calcule o valor mais próximo da perda percentual do montante considerando o seu cálculo pela convenção exponencial em relação ao seu cálculo pela convenção linear, dado que 1,40 1,5 =1, A) 0,5% B) 1% C) 1,4% D) 1,7% E) 2,0% 3) (AFTN) Uma pessoa aplicou R$ ,00 a juros compostos a 15% a. a pelo prazo de três anos e oito meses. Admitindo-se a convenção exponencial linear, o montante da aplicação ao final do prazo era de: A) R$ ,00 B) R$ ,00 C) R$ ,00 D) R$ ,00 E) R$ ,00 4) (AFTN) O capital de R$ 1.000,00 é aplicado, do dia 10 de junho ao dia 25 do mês seguinte, a uma taxa de juros compostos de 21% ao mês. Usando a convenção linear, calcule os juros obtidos, aproximadamente o resultado em real: A) R$ 337,00 B) R$ 331,00 C) R$ 343,00 D) R$ 342,00 E) R$ 340, D C E A DESCONTO Desconto é o valor pago pela antecipação de um titulo financeiro com valor futuro. DESCONTO SIMPLES Modalidades: 1 Por fora ou comercial 2 Por dentro ou racional Desconto por fora ou comercial È o desconto cobrado sobre o valor nominal da dívida. D = N. i. n N =valor nominal = valor futuro = valor de um titulo = valor de letra n = Tempo de antecipação do pagamento

13 13 Cálculo do valor atual: A = N D ou A = N ( 1 i. n) A = valor atual = valor liquido = valor descontado Desconto por dentro ou racional È o desconto calculado sobre o valor atual da dívida. Fórmulas: D = A. i. n ou D = N.i.n 1 in Valor Atual racional : A = n 1 in Relação entre desconto racional e desconto comercial Dc = D r ( 1+i.n) Desconto bancário É o desconto comercial acrescido de uma taxa administrativa cobrada pelos bancos, calculada sobre o valor nominal. Fórmulas: Db= N ( i.n+h) valor atual bancário : A = N [ 1-( i.n+h) ] EXERCICIOS: 1) ((BACEN) O valor do desconto simples por fora, de um título de R$ 2.000,00, com vencimento para 120 dias à taxa de 3% ao mês, é, em reais: A) 320,00 B) 120,00 C) 240,00 D) 340,00 E) 420,00 2) (CVM) Uma nota promissória no valor nominal de R$ ,00 vence no dia 30 de abril. Uma negociação para resgatá-la no dia 10 de abril, a uma taxa de desconto comercial simples de 4,5% ao mês, implicaria num desembolso de: A) R$ ,00 B) R$ ,00 C) R$ ,00 D) R$ ,00 E) R$ ,00 3) O valor atual de um titulo cujo valor de vencimento é de R$ ,00 daqui a 7 meses, a uma taxa de juros simples de 4 % a. m, descontado racionalmente é: A) R$ ,00 B) R$ ,00 C) R$ ,00 D) R$ ,00 E) R$ ,00 4) Um titulo de R$ 8 000,00 sofreu um desconto Racional de R$ 2 000,00, 8 meses antes do vencimento. Qual a taxa anual empregada? A) 28 % B) 35,5 % C) 45 % D) 50 % E) 52,5%

14 14 EXERCICIOS PROPOSTOS 1) Para pagar uma dívida de R$ 40275,00 certo comerciante juntou um cheque ao portador de R$ á importância liquida produzida pelo desconto comercial de uma letra de R$ 27500,00, vencível em 3 meses. A que taxa anual foi calculado o desconto da referida letra? A) 5% B) 6% C) 7% D) 8% E) 9% 2) (AFTN) Uma pessoa possui um financiamento (taxa de juros simples de 10% ao mês). O valor total dos pagamentos a serem efetuados, juros mais principal, é de R$ 1.400,00. As condições contratuais prevêem que o pagamento desse financiamento será efetuado em duas parcelas. A primeira parcela, no valor de setenta por cento do total de pagamentos, será paga ao final do quarto mês, e a segunda parcela, no valor de trinta por cento do valor total dos pagamentos, será paga ao final do décimo primeiro mês. O valor que mais se aproxima do valor do financiamento é: A) R$ 816,55 B) R$ 900,00 C) R$ 945,00 D) R$ 970,00 E) R$ 995,00 3) (TTN) Utilizando o desconto racional, o valor que devo pagar por um titulo com vencimento daqui a 6 meses se o seu valor nominal for de Cr$ ,00 e eu desejo ganhar 36% a.a, é de: A) Cr$ ,00 B) Cr$ ,00 C) Cr$ ,00 D) Cr$ ,00 E) Cr$ ,00 4) (AFC) Um individuo obteve um desconto de 10% sobre o valor de face de um título ao resgatá-lo um mês antes de seu vencimento em um banco. Como esta operação representou um empréstimo realizado pelo banco, obtenha à taxa de juros simples em que o banco aplicou os recursos nessa operação: A) 9% ao mês B) 10% ao mês C) 11,11% ao mês D) 12,12% ao mês E) 15% ao mês 5) (BNB) José tomou emprestado R$ ,00 a um banco, pretendendo saldar a dívida após 2 anos. A taxa de juros simples combinada foi de 30% a.a. Qual o menor valor com o qual José pagaria a dívida 5 meses antes do vencimento combinado, sem prejuízo para o banco, se nesta época a taxa de juros simples anual fosse de 24% e fosse utilizado o desconto simples racional? A) R$ ,00 B) R$ ,00 C) R$ ,00 D) R$ ,45 E) R$ ,00 6) (TRT-SC) Uma duplicata, no valor nominal de R$ 1.800,00, foi resgatada antes do vencimento por R$ 1.170,00. Se a taxa de desconto comercial simples era de 2,5% ao mês, o tempo de antecipação foi de: A) 2 anos e 6 meses B) 2 anos e 4 meses C) 2 anos e 1 mês D) 1 ano e 6 meses E) 1 ano e 2 meses

15 15 7) (CONTADOR-PE) Uma nota promissória é resgata dois meses antes do seu vencimento com um desconto simples de R$ 330,00 a uma taxa de 5% ao mês. Calcule o valor do desconto caso este fosse um desconto racional simples à mesma taxa: A) R$ 360,00 B) R$ 330,00 C) R$ 300,00 D) R$ 270,00 E) R$ 240,00 8) (AFTN)Uma empresa descontou uma duplicata em um banco que adota uma taxa de 84% a.a e o desconto simples comercial. O valor do desconto foi $ Se a operação fosse adotado o desconto racional simples, o valor do desconto seria reduzido em $ Nessa condições, o valor nominal da duplicata é de: A) $ B) $ C) $ D) $ E) $ GABARITO D B B C D E C D Taxa efetiva de desconto Taxa efetiva de desconto é a taxa de juros que, aplicada sobre o valor descontado do titulo, produz montante igual ao seu valor nominal. Se o desconto for racional simples a taxa de desconto já é efetiva. Se o desconto for desconto comercial simples a taxa deve ser calculada a partir da seguinte fórmula: Ief = ic 1 ic.n Ic= taxa de desconto comercial 1) (AFP) uma instituição financeira deseja operar com uma taxa efetiva de juros simples de 120% a.a, para operações de dois meses. A taxa de desconto comercial simples (bancário) que deve ser cobrada é de: A) 75% a.a B) 80% a.a C) 100% a.a D) 120%a.a E) 150% a.a 2) Uma duplicata com vencimento para daqui a 4 meses foi descontada á taxa de desconto comercial de 5% a.m. Determine o valor da taxa efetiva de desconto. A) 6,00% a.m B) 6,25% a.m C) 7,00% a.m. D) 7,25% a.m E) 8,00%a.m

16 3) (CEF)m suas operações de desconto de duplicatas, um banco cobra uma taxa mensal de 2,5% de desconto simples comercial. Se o prazo de vencimento for de 2 meses, a taxa mensal efetiva nessa operação, cobrada pelo banco, será de, aproximadamente, A) 5,26% B) 3,76% C) 3,12% D) 2,75% E) 2,63% GABARITO C B E Desconto Composto Na capitalização composta, só consideramos o Desconto Racional N VA = n 1 1 1) (AFTN-91) Um Comercial Paper com valor de face de US$ ,00 e vencimento daqui a três anos, deve ser resgatado hoje a uma taxa de juros compostos de 10% a.a e considerando o desconto racional, obtenha o valor do resgate. a) US$ ,80 b) US$ ,00 c) US$ ,00 d) US$ ,00 e) US$ ,00 2) (MPU 93 - ESAF) O valor de um titulo de CR$ ,00, resgatado 8 meses antes do vencimento, a 24% a.a, capitalizado mensalmente, é de: a) CR$ ,60 b) CR$ ,70 c) CR$ ,65 d) CR$ ,70 e) CR$ ,00 3) (AFC 93-ESAF) Um titulo de valor inicial CR$ 1.000,00, vencível em um ano, com capitalização mensal, a uma taxa de juros de 10% ao mês, deverá ser resgatado um mês antes do seu vencimento. Qual o desconto comercial simples, a mesma taxa de 10% ao mês? a) CR$ 313,84 b) CR$ 285,31 c) CR$ 281,26 d) CR$ 259,37 e) CR$ 251,81 4) (AN- Recife)Um titulo é descontado por R$ ,00 quatro meses antes do seu vencimento a uma taxa de 3% ao mês. Calcule o valor nominal do titulo considerando que o desconto usado foi o racional composto. Despreze os centavos. a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ ,00 GABARITO A B C A 16

17 17 Equivalência de capitais. Dois ou mais capitais, se aplicados a mesma taxa serão equivalentes numa certa época, se nessa época, os valores atuais forem iguais. Equivalência de capitais (regime simples). Deve-se utilizar a data focal da questão, se a questão não informar adotar a data focal como 0(Zero). Observação: 1) Se o capital tiver numa data depois da data focal, utiliza-se a fórmula de desconto. 2) Se o capital tiver numa data antes da data focal utiliza-se a fórmula de montante. 3) Utilizar a modalidade de desconto informada na questão. EXERCICIOS: 1) Uma pessoa deve pagar um título de R$ ,00 em 3 meses e outro de R$ ,00 em 6 meses. Se a pessoa deseja saldar dois títulos com um único pagamento de R$ 25000,00,qual o prazo do seu vencimento, usando á taxa de desconto comercial simples de 24% a.a? 2) Um individuo deverá liquidar duas dividas por dois títulos, um de R$ ,00 e outro de R$ ,00, vencíveis, respectivamente, em 8 e 11 meses, a partir de hoje. A taxa de juros simples é de 6% a.m., utilizando-se o critério do valor atual racional, para que uma promissória de R$ ,00 seja equivalente, hoje, aos títulos especificados, o prazo de vencimento da promissória será de: a) 30 dias b) 40 dias c) 45 dias d) 50 dias e) 55 dias 3) (AFC/93) Determinar a taxa de juro mensal para que sejam equivalentes hoje os capitais de R$ 1.000,00, vencível em dois meses e R$ 1.500,00, vencível em 3 meses, considerando-se o Desconto Simples Comercial. a) 15 % b) 20 % c) 25 % d) 30 % e) 33,33 % 4) (AFTN/85) João deve a um banco CR$ ,00 que vencem daqui a 30 dias. Por não dispor de numerário. Suficiente, propõe a prorrogação da divida por mais 90 dias. Admitindo-se a data focal atual (zero) e que o banco adote a taxa de Desconto Comercial simples de 72% a.a., o valor do novo titulo será: a) Cr$ ,00 b) Cr$ ,00 c) Cr$ ,00 d) Cr$ ,00 e) Cr$ ,00 5) (TTN/92) Um negociante tem duas dividas a pagar, uma de CR$ 3.000,00, com 45 dias de prazo e outra de CR$ 8.400,00, pagável em 60 dias. O negociante quer substituir essas duas dividas por uma única, com 30 dias de prazo. Sabendo-se que a taxa de Desconto Comercial é de 12 % a.a., qual o valor nominal da divida, considerando a data focal zero? a) Cr$ b) Cr$ c) Cr$ d) Cr$ e) Cr$ 8.445

18 6) (BC/90) Devo pagar um titulo de valor nominal Cr$ 3.600,00 daqui a 2 meses. Quero substituí-lo hoje, por um outro titulo, com vencimento para daqui a um mês. Se o desconto utilizado é Simples Comercial (ou por fora) e a taxa é de 40 % a.m. qual deve ser o valor nominal desse titulo? a) Cr$ 2.300,00 b) Cr$ 2.100,00 c) Cr$ 1.800,00 d) Cr$ 1.200,00 e) Cr$ 1.100,00 7) (BC/90) Um titulo de valor nominal Cr$ 3.600,00, com vencimento para daqui a 2 meses, foi substituído hoje por um outro de valor nominal Cr$ 4.725,00. Se foi utilizada taxa de 30 % ao mês e o Desconto Simples Racional, qual era o prazo do vencimento do segundo titulo? a) 3 meses e meio b) 3 meses e 20 dias c) 4 meses d) 4 meses e 10 dias e) 4 meses e meio GABARITO meses e 6 dias 18 Equivalência de capitais (regime compostos). Exercícios propostos 1) (CEF) Um trator pode ser comprado à vista por um preço V, ou pago em três parcelas anuais de R$ ,00, a primeira no ato da compra. Nesse caso, incidem juros compostos de 20% a.a sobre o saldo devedor. Nessas condições o preço V é: A) R$ ,00 B) R$ ,00 C) R$ ,00 D) R$ ,00 E) R$ ,00 2) (AFTN) Uma pessoa tomou empréstimo à taxa de 4% ao mês, com juros compostos capitalizados mensalmente. Este empréstimo deve ser pago em duas parcelas mensais iguais de $ 1.000,00, daqui a 13 e 14 meses, respectivamente. O valor que mais se aproxima de um único pagamento no décimo quinto mês que substitui estes dois pagamentos é: A) $ 2.012,00 B) $ 2.121,00 C) $ 2.333,33 D) $ 2.484,84 E) $ 2.516,16 3) (AFTN) Uma empresa obteve financiamento de $ ,00 à taxa de 120% ao ano capitalizados mensalmente ( juros compostos). A empresa pagou $ 6.000,00 ao final do primeiro mês e $ 3.300,00 ao final do segundo mês. O valor que deverá ser pago ao final do terceiro mês para liquidar o financiamento (juros + principal) é: A) $ 3250,00 B) $ 3.100,00 C) $ 3.050,00 D) $ 2975,00 E) $ 2.750,00

19 4) (BNB) Fabiano tomou um empréstimo de R$ 300,00 a juros compostos mensais de 5%. Entretanto, dois meses após, Fabiano pagou R$ 150,00 e, um mês após esse pagamento, liquidou seu débito. O valor desse último pagamento foi: A) R$ 189,00 B) R$ 195,00 C) R$ 195,78 D) R$ 189,78 E) R$ 199,98 GABARITO C B E D 19 Rendas Rendas certas são pagamentos ou recebimento iguais e consecutivos efetuados através do regime de capitalização composta.estão dividas em: 1. Amortização 2. capitalização O n o n Amortização Classificação das amortizações: 1.1) Postecipada (modelo básico da price) 1.2) Antecipada 1.3) Diferidas ou com carência *Amortização Postecipada - O pagamento será efetuado no final do primeiro período e, portanto, o vencimento da última prestação, tendo a renda n prestações, ocorrerá ao fim de n períodos. Com a tabela : A = P.a n ] i Onde: A = valor da atual e P = prestação ou anuidade Sem a tabela: a n ] i = (1 i) (1 i) n 1 n. i *Amortização antecipada o primeiro pagamento será feito no inicio do primeiro período (data zero), e o vencimento da última prestação, dar-se-á de n-1 prestações. Com tabela: A = N. a n ] i onde a n ] i = a n-1 ] +1 Sem a tabela: a n ] i = (1 i) (1 i) n 1 n. i *Amortização diferida ou com carência- O vencimento do primeiro pagamento ocorre ao fim de k+1 períodos (onde k é período de carência)e, tendo a renda n prestações, o vencimento da última prestação, dar-se-á ao fim do de n+k períodos.isso quer dizer que os pagamentos começarão a se efetuar depois de decorridos k períodos.

20 20 Com a tabela: A = P. a n ] i onde a n ] i = (1 i) (1 i) n 1 n k. i Capitalização A capitalização é representada por depósitos sucessivos com o objetivo de construir um fundo de reserva. Com a tabela : M = C. S n ] i onde S n ]i é encontrado na tabela de capitalização. Sem a tabela : S n ] i = n ( 1 i) 1 i EXERCICIOS DE SALA 1) (AFTN/91) O pagamento de um empréstimo no valor de unidades de valor, será efetuado por intermédio de uma anuidade composta por seis prestações semestrais a uma taxa de 15% ao semestre, sendo que a primeira prestação vencerá seis meses após o recebimento do empréstimo. O valor da referida prestação será: a) / 6 b) , c) / 3, d) , e) / 2, ) (AFTN-91) Quanto devo depositar mensalmente, para obter um montante de R$ ,00, ao fim de um ano, sabendo-se que a taxa mensal de remuneração do capital é de 4% e que o primeiro deposito é feito ao fim do primeiro mês? a) / 15, b) / (12. 1,48) c) / 9, d) / (12. 1,601032) e) / 12 3) Uma pessoa compra um automóvel com R$ ,00 de entrada e o restante em 20 prestações mensais de R$ 5.000,00 cada. Calcular o valor à vista desse automóvel, sendo usada a taxa de 36% a.a., capitalizada mensalmente. (O fator de correção para i = 3% e n = 20 é 14,877470) a) ,37 b) ,63 c) ,37 d) ,00 e) ,00

21 21 4) (BC) um divida no valor de Cr$ ,00 foi paga em 5 prestações mensais iguais e consecutivas, com juros compostos á taxa de 20% ao mês, a primeira dela sendo paga 30 dias após a data do contrato. O valor de cada uma das prestações era de: 0, 2 a) x 1 i 5 b) x 1,25 1,25 5 0,25. 1,2 5 1 c) x 0, 2 d) x 5 1,25 1 0,2 1,2 5 e) x 5 0,2. 1,2 5 1, Atenção: Nas questões de Matemática você pode utilizar, quando necessário, a tabela abaixo, que fornece os valores do fator de valor atual a n = (1 + i) n 1 de uma série de pagamentos, à taxa de 3% i.(1 + i) n n a n 1 0, , , , , , , , , , ) (CEF)O preço à vista de um computador é R$ 2.200,00. Ele pode ser comprado a prazo com uma entrada de R$ 368,12 e o restante pago em 5 parcelas mensais, iguais e consecutivas, a primeira delas vencendo ao completar 30 dias data da compra. Se, no financiamento, os juros são compostos à taxa de 3% ao mês, o valor de cada uma das prestações será A) R$ 380,00 B) R$ 390,00 C) R$ 400,00 D) R$ 410,00 E) R$ 420,00

22 22 EXERCÍCIOS PROPOSTOS 1) (AFTN) Uma compra no valor de R$ ,00 deve ser paga com uma entrada de 20% e o saldo devedor financiado em doze prestações mensais e iguais, vencendo a primeira prestação ao fim de um mês, a uma taxa de 4% ao mês. Considerando que este sistema de amortização corresponde a uma anuidade ou renda certa, em que o valor atual da anuidade corresponde ao saldo devedor e que os termos da anuidade correspondem as prestações, calcule a prestação mensal, desprezando os centavos: A) R$ 1.065,00 B) R$ 986,00 C) R$ 923,00 D) R$ 900,00 E) R$ 852,00 2) (TCM-RJ) Uma compra foi paga com cinco cheques pré-datados no valor de R$ 5.000,00 cada, com vencimentos mensais e consecutivos, o primeiro na data da compra. Qual o valor da compra se a taxa de juros efetiva composta cobrada pelo financiamento é de 3% ao mês? A) R$ ,25 B) R$ ,50 C) R$ ,00 D) R$ ,50 E) R$ ,00 Gabarito E D Amortização de Empréstimo e Financiamento. De modo geral, os financiamentos podem ser feito por curto, médio ou longo prazo. Na prática, os empréstimos de curto prazo vão até 1 ano; os de médio, até 3 anos e a partir daí de longo prazo. Observações: Amortização ( A ): é a redução do saldo devedor. Prestação ( P ): é a soma da amortização com os juros. P = A +J Saldo Devedor ( Sd ): é o estado da dívida, ou seja, em um determinado instante. Sdt = Sd ( t -1) - a t Juros: ( j ): são sempre cobrados sobre o saldo devedor. J T = Sd ( t -1). i Modalidades de amortização. *Sistema de amortização constante (SAC). As parcelas de amortização são constantes, as prestações diminuem com o tempo Fórmulas básicas: Sdo Amortização a = n O Saldo Devedor: Sd t = Sd ( t -1) - a t Os Juros: J T = Sd ( t -1). i Prestação: a + jt

23 23 Construí a planilha de amortização de um empréstimo de R$ 50000,00 para ser quitado em 4 prestações, a taxa de 10%a.a, com capitalização composto pelo SAC. n Saldo devedor prestação amortização Juros Sistema Francês (SF) ou tabela price (sistema de prestações constantes): As prestações são iguais entre si de tal modo que uma paga os juros e ao outra o principal. A divida fica quitada na ultima prestação. Fórmulas básicas: A Prestação: an] i Os Juros : J T = Sd ( t -1). i Amortização: A t = p - j t Construí a planilha de amortização de um empréstimo de R$ 40000,00 para ser quitado em 4 prestações, a taxa de 5%a.a, com capitalização composto pelo SAC. n Saldo devedor prestação amortização Juros EXERCICIOS 1) (CEF) Uma dívida no valor de RS 3.600,00 foi amortizada em 8 parcelas mensais, com taxa de 4% ao mês pelo Sistema de Amortização Constante (SAC) e a primeira prestação foi paga ao completar 30 dias da data do empréstimo. O saldo devedor, logo após o pagamento da quarta prestação, era de (A) R$ 2.260,00 (B) R$ 1.350,00 (C) R$ 1.500,00 (D) R$ 1.750,00 (E) R$ 1.800,00 2) (CEF) Um empréstimo de R$ ,00 deve ser devolvido em 20 prestações mensais, pelo Sistema de Amortização Constante (SAC), Se a taxa de juros cobrada é de 2% ao mês, o valor da décima prestação deverá ser (A) R$ 2 950,00 (B) R$ 3 000,00 (C)R$ 3 050,00 (D) R$ 3 100,00 (E) R$ 3 150,00 GABARITO E C

24 24 Exercícios de Revisão A tabela abaixo contém números elevados a potências específicas que poderão ser usados para facilitar seus cálculos na resolução das questões desta prova. Alguns resultados podem apresentar diferenças de + ou 0,01 posto que valores em moeda corrente devem ter apenas 2 casas decimais. (1,04)² = 1, 0816 (1,04)³ = 1, 1248 (1,04) 4 =1, 1698 (1,04) 5 = 1, 2166 (1,04) 6 = 1, 2653 (1,04) 7 = 1, 3159 (1,04) 8 = 1, 3685 (1,04) 9 = 1, 4233 (1,04)¹ 0 =1, 4802 (1,09)² = 1, 1881 (1,09)³ = 1, 2950 (1,09) 4 = 1, 4115 (1,09) 5 = 1, 5386 (1,09) 6 = 1, 6771 (1,09) 7 = 1, 8280 (1,09) 8 = 1, 9925 (1,09) 9 = 2, 1718 (1,09) ¹ 0 = 2, 3673 (1,10)² = 1, 2100 (1,10)³ = 1, 3310 (1,10) 4 = 1, 4641 (1,10) 5 = 1, 6105 (1,10) 6 = 1, 7715 (1,10) 7 = 1, 9487 (1,10) 8 = 2, 1435 (1,10) 9 = 2, 3579 (1,10) ¹ 0 =2, 5937 (1,20)² = 1, 4400 (1,20)³ = 1, 7280 (1,20) 4 = 2, 0736 (1,20) 5 = 2, 4883 (1,20) 6 = 2, 9859 (1,20) 7 = 3, 5831 (1,20) 8 = 4, 2998 (1,20) 9 = 5, 1597 (1,20) ¹ 0 = 6,1917 Obs: Esta tabela será utilizada para todas as questões referentes ao AFTN (AFTN/96) Uma pessoa possui um financiamento (taxa de juros simples de 10% a.m.). O valor total dos pagamentos a serem efetuados, juros mais principal, é de $1.400,00. As condições contratuais prevêem que o pagamento deste financiamento será efetuado em duas parcelas. A primeira parcela, no valor de setenta por cento do total dos pagamentos, será paga ao final do décimo - primeiro mês. O valor que mais se aproxima do valor financiado é: a) $816,55 b) $900,00 c) $945,00 d) $970,00 e) $995, (AFTN/96) Você possui uma duplicata cujo valor de face é $150,00. Esta duplicata vence em 3 meses. O banco com qual você normalmente opera além da taxa normal de desconto mensal (simples fora) também fará uma retenção de 15% do valor de face duplicata, a titulo de saldo médio, permanecendo bloqueado em sua conta esta valo desde a data do desconto ate a data do vencimento da duplicata. Caso você desconte a duplicata no banco você receberá líquidos, hoje, $105,00. A taxa de desconto que mais se aproxima da taxa aplicada por este banco é: a) 5,0% b) 5,2% c) 4,6% d) 4,8% e) 5,4% 03. (AFTN/96) Uma firma deseja alterar as datas e valores de um financiamento contratado. Este financiamento foi contratado há 30 dias a uma taxa de juros simples de 2% ao mês. A instituição financiadora não cobra custas nem taxas para fazer estas alterações. A taxa de juros não sofrerá alterações. Condições contratuais inicialmente: pagamento de duas prestações iguais e sucessivas de $11.024,00 a serem pagas em 60 e 90 dias.condições desejadas: pagamento em três prestações iguais. A primeira ao final do 10 mês; a segunda ao final do30 mês; a terceira ao final do 70 mês. Caso sejam aprovadas as alterações, o valor que mais se aproxima do valor unitário de cada uma das novas prestações é: a) $8.200,00 b) $9.333,33 c) $10.752,31 d) $11.200,00 e) $12.933,60

25 04. (AFTN/96) Uma empresa aplica $300 à taxa de juros compostos de 4% ao mês por 10 meses. A taxa que mais de aproxima da taxa proporcional mensal desta operação é: a) 4,60% b) 4,40% c) 5,00% d) 5,2% e) 4,8% 05. (AFTN/96) A taxa de 40% ao bimestre, com capitalização mensal é equivalente a uma taxa trimestral de: a) 60,0% b) 66,6% c) 68,9% d)72,8% e) 84,4% 06. (AFTN/96) Uma pessoa paga uma entrada no valor de $23,60 na compra de um equipamento, e paga mais de 4 prestações mensais. Iguais e sucessivas no valor de $14,64 cada uma. A instituição financiadora cobra uma taxa de juros de 120%aa, capitalizados mensalmente (juros compostos). Com base nestas informações podemos afirmar que o valor que mais se aproxima do valor a vista do equipamento é: a) $70,00 b) $76,83 c) $86,42 d) $88,00 e) $95, (AFTN/96) Uma empresa obteve um financiamento de $ à taxa de 120% ao ano, capitalizados mensalmente (juros compostos). A empresa pagou $6.000 ao final do 1 mês e $3.000 ao final do 2 mês. O valor que deverá ser pago ao final do 3 mês para liquidar o financiamento (juros + principal) é: a) $3.025,00 b) $3.100,00 c) $3.050,00 d) $2.975,00 e) $2.750, (AFTN/96) Um empréstimo de $ foi realizado com taxa de juros de 36% ao ano, capitalizados trimestralmente, e deverá ser liquidado através do pagamento de 2 prestações trimestrais, iguais e consecutivas (primeiro vencimento ao final do segundo trimestre). O valor que mais se aproxima do valor unitário de cada prestação é: a) $10.350,00 b) $10.800,00 c) $11.881,00 d) $12.433,33 e) $12.600, (AFTN/96) Uma pessoa tomou empréstimo à taxa de 4% ao mês, com juros compostos capitalizados mensalmente. Este empréstimo deve ser pago em duas parcelas mensais e iguais de $1.00 daqui a 13 e 14 meses respectivamente. O valor que mais se aproxima do valor de um único pagamento no 15 mês que substitui estes dois pagamentos é: a) $2.012,00 b) $2.121,00 c) $2.333,33 d) $2.484,84 e) $2.516,16 25

26 10. (BC/90) Uma divida de Cr$4.600,00 foi paga em duas parcelas de mesmo valor nominal, uma após um mês e outra após 2 meses da data do contrato. Se o juro do financiamento era composto, à taxa de 30% ao mês, o valor de cada uma dessas parcelas era: a) Cr$2.800,00 b) Cr$3.000,00 c) Cr$3.120,00 d) Cr$3.250,00 e) Cr$3.380, (BC/90) Em cruzados novos, o valor atual de uma renda mensal de 10 termos iguais a Cr$1.000,00 cada, o primeiro deles pago ao final do 3 mês, com juros compostos à taxa de 25% ao mês é: 26 A) 1000 X B) 1000 x 10 (1,25) 1 2,5. ( 1,25) 12 0,25 ( 1,25) 10 (1,25) 12 1 C) 1000 x ( 1,25) ,5. ( 1,25) 10 D) 1000 x ( 1,25) ,25. ( 1,25) 8 E) 1000 x ( 1,25) ,25.( 1,25) (BC/90) Uma divida no valor de Cr$10.000,00 foi paga em 5 prestações mensais iguais consecutivas, com juros compostos à taxa de 20% ao mês, a primeira delas sendo paga a 30 dias após a data do contrato. O valor de cada uma das prestações, era de: a) x 0,2 b) x 0,25 x (1,25) 4 c) x (1,2) 5-1 d) x (1,25) 5-1 (1,2) 5-1 (1,25) 5-1 0,2 0,2 x (1,2) 5 e) x 0,2 x (1,2) 5 (1,20) (BC/90) Uma pessoa aplicou por 5 meses a quantia mensal de Cr$1.200,00 em uma caderneta que pagou juros compostos à taxa de 30% ao mês. O montante obtido ao efetuar o 5 deposito, foi: a)1.200 x 0,3 x (1,3) 5 b)1.200 x (1,5)³ - 1 c)1.200 x (1,3) 5-1 d)1.200 x 0,3 e)1.200 x (1,3) 5-1 (1,3) 5 0,5 0,3 (1,3) 5-1 0,3 x (1,3) (BC/90) Uma máquina estava sendo vendida ou à vista por Cr$4.800,00 ou a prazo, em 5 pagamentos mensais iguais e consecutivos sendo o primeiro deles pago na data da compra. Se a taxa do financiamento era de 20% ao mês, o valor de cada prestação era: a) x 0,2 x (1,2) 6 b)4.800 x (1,2) 5-1 c) x (1,2) 5-1 d) x 0,2 x (1,2) 5 (1,2) 5-1 0,2 0,1 x (1,2) 5-1 (1,2) 5-1 e) x (1,2) 5-1 0,2 x (1,2) 5 1

27 Em uma operação de antecipação de um titulo de valor nominal N, foram aplicados os descontos simples por fora e por dentro. A diferença entre os valores atuais produzidos é igual a R$18,00. Se o prazo de antecipação é de 50 dias e a taxa de descontos de 9% ao mês, o valor de N é: a) R$1080,00 b) R$980,00 c) R$920,00 d) R$880,00 e) R$840, Uma Empresa aplica R$2.000,00 à taxa de juros compostos de 8% ao mês por 5 meses. A taxa que mais se aproximam da taxa proporcional mensal dessa operação: a) 9,39% b) 9,08% c) 8,85% d) 8,61% e) 8,48% 17. Um compromisso no valor de $20.000,00 foi pago com atraso de 100 dias. Para a atualização da divida foi usada a convenção linear e a taxa de juros de 3% ao mês. O valor a ser pago é: a) $ b) $ c) $ d) $ e) $ Considere o fluxo de caixa abaixo: 300 x (anos) O valor de x para o qual a taxa interna de retorno anual que é igual a 6% é, (desprezar os centavos): a) a)300,00 b) b)294,00 c) c)261,00 d) d)243,00 e) e)200, Uma empresa dispõe de uma duplicata de R$10.000,00, com vencimento em 5 meses. Ao procurar um banco e propor desconto dessa duplicata, é informada que a taxa de desconto simples por fora é de 10% ao mês, e ainda há a cobrança de uma taxa de 1% sobre o valor liquido de duplicata, a titulo de taxa de administração. Que valor mais se aproxima da taxa de juros simples mensal equivalente cobrada pelo banco, referente ao adiantamento dos recursos. a) 20% b) 20,2% c) 20,4% d) 20,6% e) 20,8% 20. Guilherme e Luiza aplicaram, cada um, o mesmo capital C, durante 5 meses a taxa de 7% ao mês. Como Luiza aplicou a juros compostos e Guilherme a juros simples, ela recebeu R$1.576,56 a mais de juros. O capital C aplicado é: a) a) b) b) c) c) d) d) e) e)42.000

28 Uma aplicação é feita por 8 meses à taxa de juros compostos de 6% mês. A taxa que mais se aproxima da taxa proporcional mensal dessa apuração é: a) 8,00% b) 7,42% c) 7,18% d) 6,74% e) 6,00% 22. Considere o fluxo de caixa abaixo: Período Anos Valor X Milhares R$ O valor de x para qual a taxa interna de retorno anual é igual a 10% é: a) 200,00 b) 220,50 c) 286,50 d) 324,50 e) 360, Na compra de um equipamento, Guilherme tem as duas seguintes alternativas: Período Alternativa k Alternativa O valor k que torna as alternativas 1 e 2 equivalentes, se consideradas taxa de juros composto de 4% por período é: a) 104,00 b) 100,00 c) 96,15 d) 95,84 e) 92, O quociente entre o desconto comercial e o valor nominal é de 0,135, ao passo que o quociente entre os descontos comercial e racional é de 1,135. Qual será a taxa considerada, se a antecipação for de 6 meses? a) 27%aa b) 26%aa c) 25%aa d) 28%aa e) 29% 25. O pagamento do seguro de um carro, conforme contrato, pode se feito em 3 parcelas quadrimestrais de R$300,00. O segurador, para facilitar seu cliente, propõe-lhe o pagamento de 4 parcelas trimestrais iguais. Utilizando-se a data focal zero e a taxa de juros compostos de 24% ao ano, qual é o valor das parcelas trimestrais? a) R$200,00 b) R$222,00 c) R$223,00 d) R$227,00 e) R$333,00

29 João colocou metade do seu capital a juros simples pelo prazo de 6 meses, e o restante, nas mesmas condições pelo período de 4 meses. Sabendo-se que ao final das aplicações os montantes eram de R$ ,00 e R$ ,00, respectivamente, qual o capital inicial do capitalista? a) b) c) d) e) O preço de uma mercadoria é de R$2.400,00 e o comprador tem um mês para efetivar o pagamento. Caso queira pagar à vista, a loja dá um, desconto de 20%. O mercado financeiro oferece rendimento de 35% ao mês. Assinale a opção correta: a) A melhor opção é o pagamento à vista b) Não há diferença entre as modalidades c) No pagamento a prazo, o comprador lucra, no fim do mês R$192,00 d) No pagamento a prazo, o comprador lucra, no fim do mês R$210,00 e) No pagamento a prazo, o comprador lucra, no fim do mês R$252, Em quantos bimestres o juro ultrapassará o capital aplicado, se a taxa de for 8% ao ano, capitalizada semestralmente: a) 18 b) 54 c) 24 d) 36 e) Um banco paga juros compostos de 12 ao ano, capitalizados trimestralmente. Qual a taxa efetiva da operação? a) 12,5508% b) 12% c) 12,4864% d) 9,2727% e) 14,5509% 30. Se desejarmos obter o menor valor liquido, resgatando 1 ano antes do vencimento, um determinado titulo, devemos optar por qual das alternativas abaixo? I. Desconto comercial simples à taxa de 15%a.a. II. Desconto racional simples à taxa se 15%a.a. III. Desconto racional composto à taxa se 15%a.a. IV. Desconto bancário simples à taxa de 15%a.a. a) II b) I e III c) III d) IV e) III e IV 31. Um título de valor R$43.709,08 deve ser resgatado 3 meses antes do vencimento, a 36% a. a., com capitalização mensal, obtenha o valor do resgate: a) R$ 4.000,00 b) R$ ,00 c) R$ 3.920,40 d) R$ ,00 e) R$ ,04

30 Um investidor aplicou 5/6 do seu capital a juros simples comerciais, à taxa de 36% a.a., durante 4 meses e o restante do capital, também aplicou a juros simples comerciais, à taxa de 72% a.a., durante 8 meses. Qual é o valor do capital inicial total, se a soma dos montantes recebidos nas duas aplicações totalizou R$ ,00? a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ , Um terreno é vendido a prazo com financiamento em 2 anos, sendo dada uma entrada de R$20.000,00 por ocasião da assinatura do contrato da compra e venda, e o restante, em prestações mensais de R$15.000,00, devendo a primeira prestação ser paga ao final de 180 dias. Se taxa de juros compostos for de 5%a.m. qual o valor à vista deste terreno? a) R$ ,47 b) R$ ,47 c) R$ ,47 d) R$ ,95 e) R$ , O preço de um apartamento é de R$ ,72. Uma pessoa comparou o mesmo, financiado para 7 prestações mensais iguais e sucessivas, sendo que a primeira prestação foi paga no ato de compra. Sendo-se que a taxa de juros compostos do financiamento foi de 6% a.m., quanto custou cada prestação? a) b) c) d) e) Um financiamento cujo valor do principal é de R$ ,00 será liquidado em 10 prestações mensais, iguais e sucessivas, a uma taxa de juros de 48%a.a. com capitalização mensal. Considerando a primeira prestação pega 180 dias após a liberação do financiamento, seu valor será de aproximadamente: a) R$ ,00 b) R$ ,00 c) R$ ,00 d) R$ ,00 e) R$ , (BC/94) Tomar um empréstimo por dois meses, assinando uma promissória com vencimento em dois meses e sendo feito o desconto da mesma por um banco à taxa de desconto comercial de 10% AO mês, equivale a pagar juros composto de taxa bimestral de: a) 29% b) 22% c) 25% d) 28% e) 30% 37. (AFTN/98) O desconto comercial simples de um titulo quatro meses antes do seu vencimento é de R$600,00. Considerando uma taxa de 5% ao mês, obtenha o valor correspondente no caso de um desconto racional simples. a) R$400,00 b) R$800,00 c) R$500,00 d) R$700,00 e) R$600,00

31 (TTN/94) Admita-se que uma duplicata tenha sido submetido a 2 tipos de descontos. No primeiro caso, a juros simples, a uma taxa de 10% a.a., vencível em 180 dias, com desconto comercial. No segundo caso, com racional, mantendo as demais condições. Sabendo-se que a soma dos dados, por fora e por dentro, foi de R$635,50, o valor nominal do título era de: a) R$ 6.510,00 b) R$ 6.430,00 c) R$ 6.590,00 d) R$ 5.970,00 e) R$ 6.240, Depois R$ 1.500,00, mensalmente, em um Banco, a juros composto de 5% a.m., durante 2 semestres, com capitalização mensal, quanto termos ao final da aplicação? a) x 15, b) x 8, c) x 1, d) x 1,1025 e) x 1, Qual a taxa efetiva, capitalizando mensalmente, a uma taxa de 10% ao bimestre? a) 33,1% b) 15,7625% c) 34,0095% d) 27,6281% e) 10,25% 41. Qual a taxa efetiva quadrimestral, capitalizada mensalmente, a uma taxa de 72% ao semestre? a) 57,3519% b) 97,3822% c) 19,6147% d) 93,8777% e) 40, Para pagar um empréstimo de 5.000,00, financiado em 5 prestações trimestrais, uma taxa de 10% ao trimestre, com capitalização trimestral, teremos que prestações, se o vencimento da 1ª prestação só será efetuado três meses após o recebimento do empréstimo? a) , b) ,1051 c) , 1051 d) (4, ,735537) e) , ,486852) 43. Um título de valor de face R$3.000,00, vencível em 40 dias, será substituído hoje por outro vencível daqui a 90 dias. Se o desconto utilizado for comercial e a taxa adotada na operação for de 20%a.m., qual deverá ser o valor nominal do novo título? a) b) c) d) e) 5.500