MATEMÁTICA FINANCEIRA

Transcrição

1 MATEMÁTICA FINANCEIRA Série de Pagamentos Professor Domingos Cereja

2 Série de Pagamentos São pagamentos efetuados em n períodos ao longo de um determinado tempo. Esses pagamento não necessariamente são de mesmos valores.

3 Série de Pagamentos

4 ou Anuidade Série de Pagamentos São sequências de pagamentos que ocorrem em datas previamente estabelecidas. As Rendas podem ser classificadas:

5 Série de Pagamentos Quanto ao prazo de duração 1. Renda temporária: Quando o número de termos é definido. 2. Renda perpétua: Quando o número de termos é indefinido.

6 Série de Pagamentos Quanto ao vencimento dos termos 1. Renda postecipada: quando o primeiro pagamento ocorre no final do primeiro período, ou seja, quando o pagamento ocorre no final dos sucessivos períodos.

7 Quanto ao vencimento dos termos Série de Pagamentos 2. Renda antecipada: quando o primeiro pagamento ocorre no momento da realização do negócio, ou seja, quando o pagamento ocorre no início dos sucessivos períodos.

8 Série de Pagamentos Quanto a carência 1. Renda imediata: Quando os pagamentos forem exigidos logo no primeiro período.

9 Série de Pagamentos Quanto a carência 2. Renda diferida: Quando existir um período para se efetuar o primeiro pagamento.

10 Série de Pagamentos Quanto ao valor 1. Renda constante: Quando os valores dos termos forem os mesmos.

11 Série de Pagamentos Quanto ao valor 2. Renda variável: Quando os valores dos termos forem diferentes.

12 MATEMÁTICA FINANCEIRA Série de Pagamentos Parte 2 Professor Domingos Cereja

13 Série de Pagamentos (FISCAL SEFAZ PI) José tem uma dívida a ser paga em três prestações. A primeira prestação é de R$ 980,00 e deve ser paga ao final do terceiro mês; a segunda é de R$ 320,00 e deve ser paga ao término do sétimo mês; a terceira é de R$ 420,00 e deve ser paga ao final do nono mês. O credor cobra juros compostos com taxa igual a 5% ao mês. José, contudo, propõe ao credor saldar a dívida, em uma única prestação ao final do décimo segundo mês e mantendo a mesma taxa de juros contratada de 5%. Se o credor aceitar a proposta, então José pagará nesta única prestação o valor de: (A) R$ 1.214,91 (B) R$ 2.114,05 (C) R$ 2.252,05 (D) R$ 2.352,25 (E) R$ 2.414,91

14 Série de Pagamentos P 1 = 980; n = 3 P 2 = 320; n = 7 P 3 = 420; n = 9 i = 5% P =? ; n = 12 (A) R$ 1.214,91 (B) R$ 2.114,05 (C) R$ 2.252,05 (D) R$ 2.352,25 (E) R$ 2.414,91

15 Série de Pagamentos (SEFAZ PI - ANALISTA DO TESOURO) Para quitar uma dívida que apresenta na data de hoje o valor de R$ ,00, um empresário deverá efetuar um pagamento de P reais daqui a um ano e outro de 2P reais daqui a 2 anos. Considerando o critério do desconto racional composto a uma taxa de 8% ao ano, obtémse que P é igual a (A) R$ ,00 (B) R$ ,00 (C) R$ ,40 (D) R$ ,80 (E) R$ ,20

16 Série de Pagamentos A = P 1 = P; n = 1 P 2 = 2P; n = 2 i = 8% aa P =? (A) ,00 (B) ,00 (C) ,40 (D) ,80 (E) ,20

17 Série de Pagamentos (SEFAZ RJ - AUDITOR FISCAL) Uma dívida deverá ser quitada por meio de 3 prestações anuais e consecutivas. O valor da primeira prestação, que vence daqui a 1 ano, é igual a R$ 9.240,00, o da segunda é R$ ,00 e o da terceira é R$ ,60. Utilizando o critério do desconto racional composto, a uma taxa de 10% ao ano, esta dívida poderá ser quitada por meio de duas prestações de valores iguais, vencíveis a primeira daqui a 1 ano e a segunda daqui a 2 anos. O valor de cada prestação, nesta segunda opção, é (A) R$ ,00 (B) R$ ,00 (C) R$ ,00 (D) R$ ,00 (E) R$ ,00

18 Série de Pagamentos P 1 = 9240; n = 1 P 2 = 12705; n = 2 P 3 = 16770,60; n = 3 i = 10% aa P =?; n = 1 e 2 (A) ,00 (B) ,00 (C) ,00 (D) ,00 (E) ,00

19 MATEMÁTICA FINANCEIRA Parte I Professor Domingos Cereja

20 1. Renda Postecipada 2. Renda Antecipada 3. Renda Diferida

21 1. Renda Postecipada: É a série de pagamentos uniformes em que o primeiro pagamento é efetuado no final do primeiro período. O valor atual de uma renda certa é definido como a soma dos valores atuais de seus respectivos termos.

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24 fator de valor atual O fator de valor atual é representado por a n i a n i =

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26 Outra forma de se representar o fator de valor atual

27 MATEMÁTICA FINANCEIRA Parte II Professor Domingos Cereja

28 Uma pessoa comprou uma mercadoria e financiou em quatro prestações mensais e consecutivas de R$ 2.000,00, sendo a primeira paga trinta dias após a compra, considerando a taxa de juros de 4% a.m., qual o valor da mercadoria à vista?

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30 OBS: em algumas questões poderá ser empregado o termo fator de recuperação de capital (FRC), que obtido através do inverso do fator de valor atual. FRC = 1/ a n i P = A. FRC

31 Caso queiramos calcular o total pago, imediatamente após o último pagamente, teremos que encontrar o chamado valor futuro, F, que será o montante.

32 F = A.(1 + i) n F = P. x F = P. Para se chegar ao valor futuro, basta capitalizar o valor atual por n períodos F = A.(1 + i) n

33 Na matemática financeira,o fator é representado por S n i, e é chamado de fator de valor futuro ou fator de acumulação de capital. S n i = logo, F = P. S n i

34 MATEMÁTICA FINANCEIRA Parte III Professor Domingos Cereja

35 F = P. S n i

36 Com referência ao exercício, do exemplo anterior, calculemos o montante pago imediatamente após o último pagamento. P = 2000 n = 4 i = 4%am

37 2. Renda Antecipada: É a série de pagamentos uniformes em que o primeiro pagamento é efetuado no momento da realização do negócio.

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39 Calculemos o valor atual, no mesmo exemplo, sendo agora com renda antecipada. R = 2000 n = 4 i = 4%

40 3. Renda Diferida: É a série de pagamentos uniformes em que o primeiro pagamento é efetuado após um determinado período. Esse período sem pagamento é chamado de carência.

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42 Uma empresa receberá cinco prestações mensais de R$ ,00, sendo a primeira após quatro meses. considerando a taxa de juros compostos de 2%a.m., qual o valor atual?

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44 (CEF TEC. BANCÁRIO) Na negociação de uma dívida no valor de R$ ,00, o credor ofereceu as seguintes opções para o devedor. I Pagar toda a dívida, no ato da negociação, com desconto de 1,8% sobre o valor da dívida. II Pagar em 2 prestações mensais, iguais e consecutivas, sem desconto, com a primeira prestação vencendo depois de 2 meses da negociação. III Pagar em 3 prestações mensais, iguais e consecutivas, sem desconto, com a primeira prestação vencendo um mês após a negociação.

45 IV Pagar em 4 prestações mensais, iguais e consecutivas, sem desconto, com a primeira prestação vencendo no ato da negociação. Considerando 0,99, 0,98 e 0,97 como valores aproximados para 1,01-1, 1,01-2 e 1,01-3, respectivamente, e supondo que o devedor poderá aplicar, no ato da negociação e a juros compostos de 1% ao mês, quantias necessárias ao pagamento da dívida, assinale a opção correta.

46 (A) Para o devedor, a opção III é financeiramente mais vantajosa que a II. (B) Para ter quantias suficientes para pagar as prestações ao escolher a opção III, o devedor deverá aplicar, no ato da negociação, R$ 9.750,00. (C) Se escolher a opção I, o devedor desembolsará R$ 9.800,00 no ato da negociação. (D) A opção mais vantajosa financeiramente para o devedor é a I. (E) A opção menos vantajosa financeiramente para o devedor é a IV.

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48 (A) Para o devedor, a opção III é financeiramente mais vantajosa que a II. (B) Para ter quantias suficientes para pagar as prestações ao escolher a opção III, o devedor deverá aplicar, no ato da negociação, R$ 9.750,00. (C) Se escolher a opção I, o devedor desembolsará R$ 9.800,00 no ato da negociação. (D) A opção mais vantajosa financeiramente para o devedor é a I. (E) A opção menos vantajosa financeiramente para o devedor é a IV.

49 (PETROBRAS - TÉCNICO DE SUPRIMENTO) Um bem, cujo preço à vista é R$ ,00, é vendido em doze prestações consecutivas, mensais e iguais, sendo a primeira prestação paga no ato da compra. Se são cobrados juros compostos de 1% ao mês, o valor das prestações, em reais, é aproximadamente Dado: (1,01) 12 = 0,8874 (A) 842 (B) 888 (C) 897 (D) 914 (E) 948

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51 (TCE PB AUDITOR DE CONTAS PÚBLICAS) O valor presente de um fluxo de 25 pagamentos iguais, mensais e postecipados, rendendo 5% ao mês, é igual a R$ Nessa situação, se, em vez de postecipados, os pagamentos forem antecipados, o valor presente do fluxo de pagamentos, em reais, será igual a (A) (B) (C) (D) (E)